江蘇省鹽城、揚(yáng)州、無(wú)錫市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

2019年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)只有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)是（）

2-i-6~~?

A.-1B.0C.1D.2

2.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.-2C.x>2D.x>-2

4.（3分）如圖，點(diǎn)〃、E分別是A48C邊84、比1的中點(diǎn)，然=3,則龐的長(zhǎng)為（）

5.（3分）如圖是由6個(gè)小正方體搭成的物體，該所示物體的主視圖是（）

7.（3分）正在建設(shè)中的北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)規(guī)劃建設(shè)面積約1400000平方米的航站樓，數(shù)據(jù)

1400000用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）

A.0.14X108B.1.4X107C.1.4X106D.14X105

8.（3分）關(guān)于x的一元二次方程/+履-2=0“為實(shí)數(shù)）根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直

接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

9.（3分）如圖，直線a/1=50°,那么/2=°.

10.（3分）分解因式：%2-1=.

11.（3分）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積都相等.任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),

指針落在陰影部分的概率為.

12.（3分）甲、乙兩人在100米短跑訓(xùn)練中，某5次的平均成績(jī)相等，甲的方差是0.141,

乙的方差是0.06#,這5次短跑訓(xùn)練成績(jī)較穩(wěn)定的是.（填“甲”或"乙”）

13.（3分）設(shè)為、熱是方程V-3戶2=0的兩個(gè)根，則xi+用-

14.（3分）如圖，點(diǎn)從B、aD、6在OO上，且AB為50°,則/價(jià)

B

15.（3分）如圖，在比?中，8C=捉+血，ZO45°,AB=?AC,則然的長(zhǎng)為

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x-1的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A

B,將直線AB繞點(diǎn)6按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。，交x軸于點(diǎn)C,則直線6c的函數(shù)表達(dá)式

三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：［-2|+（sin36°--）°-J^+tan45°.

2

'x+l>2,

18.（6分）解不等式組：、1

2x+3>yx.

19.（8分）如圖，一次函數(shù)尸產(chǎn)1的圖象交y軸于點(diǎn)4與反比例函數(shù)尸K（X>0）的

x

圖象交于點(diǎn)8（0,2）.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求防的面積.

20.（8分）在一個(gè)不透明的布袋中，有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是.

（2）攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌那蛑腥我饷?個(gè)球.求兩

次都摸到紅球的概率.（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）

21.（8分）如圖，4〃是的角平分線.

（1）作線段/〃的垂直平分線外分別交4?、尤于點(diǎn)￡F；（用直尺和圓規(guī)作圖，標(biāo)明

字母，保留作圖痕跡，不寫作法.）

（2）連接龍、DF,四邊形力的'是形.（直接寫出答案）

22.（10分）體育器材室有/、8兩種型號(hào)的實(shí)心球，1只A型球與1只8型球的質(zhì)量共7

千克，3只4型球與1只8型球的質(zhì)量共13千克.

（1）每只I型球、8型球的質(zhì)量分別是多少千克？

（2）現(xiàn)有1型球、6型球的質(zhì)量共17千克，則力型球、6型球各有多少只？

23.（10分）某公司共有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售情況，隨

機(jī)抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行

分析.

頻數(shù)分布表

組別銷售數(shù)量（件）頻數(shù)頻率

A20WxV4030.06

B40<xV6070.14

C60WxV8013a

D80WxV100m0.46

E100?12040.08

合計(jì)b1

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：

（1）頻數(shù)分布表中，a=、b=；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評(píng)為“優(yōu)秀員工”，試估計(jì)該季度被評(píng)

為“優(yōu)秀員工”的人數(shù).

切是斜邊46上的中線，以切為直徑的

?！ǚ謩e交然、BC干點(diǎn)M、N,過(guò)點(diǎn)N作A/_L/8,垂足為反

(1)若。。的半徑為區(qū)，406,求外的長(zhǎng)；

2

(2)求證：與。。相切.

25.(10分)如圖①是一張矩形紙片，按以下步驟進(jìn)行操作：

(I)將矩形紙片沿加折疊，使點(diǎn)/落在口邊上點(diǎn)6處，如圖②；

(II)在第一次折疊的基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn)。再次折疊，使得點(diǎn)6落在邊⑺上點(diǎn)6'處，如圖

③，兩次折痕交于點(diǎn)0-,

(III)展開紙片，分別連接加、OE、oaFD,如圖④.

【探究】

(1)證明：△OBC^lXOEDy

(2)若四=8,設(shè)BC為x,0名為y,求y關(guān)于x的關(guān)系

26.(12分)【生活觀察】甲、乙兩人買菜，甲習(xí)慣買一定質(zhì)量的菜，乙習(xí)慣買一定金額的

菜，兩人每次買菜的單價(jià)相同，例如:

第一次

菜價(jià)3元/千克

質(zhì)量金

額

甲1千克3

元

乙1千克3

元

第二次:

菜價(jià)2元/千克

質(zhì)量金

額

甲1千克

元

乙_______千克3

元

（1）完成上表；

（2）計(jì)算甲兩次買菜的均價(jià)和乙兩次買菜的均價(jià).（均價(jià)=總金額+總質(zhì)量）

【數(shù)學(xué)思考】設(shè)甲每次買質(zhì)量為勿千克的菜，乙每次買金額為〃元的菜，兩次的單價(jià)分

別是a元/千克、8元/千克，用含有血n、a、人的式子，分別表示出甲、乙兩次買菜的

均價(jià)二、77-比較二、「的大小，并說(shuō)明理由?

X甲X乙X甲X乙

【知識(shí)遷移】某船在相距為S的甲、乙兩碼頭間往返航行一次.在沒有水流時(shí)，船的速

度為匕所需時(shí)間為力；如果水流速度為。時(shí)Cp<V）,船順?biāo)叫兴俣葹椋ㄆ琍）,逆水

航行速度為（”「），所需時(shí)間為七.請(qǐng)借鑒上面的研究經(jīng)驗(yàn)，比較以友的大小，并說(shuō)

明理由.

27.（14分）如圖所示，二次函數(shù)（x-1）2+2的圖象與一次函數(shù)尸Ax-4+2的圖象交

于力、6兩點(diǎn)，點(diǎn)6在點(diǎn)4的右側(cè)，直線48分別與x、y軸交于C、〃兩點(diǎn)，其中4<0.

(1)求4、6兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(2)若△物5是以力為腰的等腰三角形，求幺的值；

(3)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)區(qū)是否存在實(shí)數(shù)〃，使得NO0C=2NBEC,若

存在，求出/的值；若不存在，說(shuō)明理由.

2019年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)只有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)是（）

-2-1-6V-2-

A.-1B.0C.1D.2

【分析】根據(jù)數(shù)軸直接回答即可.

【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)/所表示的數(shù)是1.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

2.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：兒是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

8、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

a不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

〃、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念：軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊

圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

3.（3分）若《工有意義，則x的取值范圍是（）

A.x22B.x2-2C.x>2D.x>-2

【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【解答】解：依題意，得

x-220,

解得，x>2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件.概念：式子《叫二次根式.性質(zhì):

二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.

4.（3分）如圖，點(diǎn)久E分別是△/1比邊創(chuàng)、園的中點(diǎn)，AC=3,則龐的長(zhǎng)為（）

C.3D

3-i

【分析】直接利用中位線的定義得出瓦1是△46。的中位線，進(jìn)而利用中位線的性質(zhì)得出

答案.

【解答】解：?.?點(diǎn)久后分別是△四C的邊胡、比的中點(diǎn),

...%是的中位線,

...龐=工1。=1.5.

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形中位線定理，正確得出應(yīng)是△/1%的中位線是解題關(guān)鍵.

5.（3分）如圖是由6個(gè)小正方體搭成的物體，該所示物體的主視圖是（）

正面

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層中間有一個(gè)正方形，如圖所示:

B

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a'a—a0B.a-ra—aC.2a^a—2aD.（a）i—a

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)基相乘法則、同底數(shù)幕的除法法則、合并同類項(xiàng)的法則以及暴

的乘方法則化簡(jiǎn)即可.

【解答】解：4、3?才=3,故選項(xiàng)［不合題意；

B、a3-ra—a2,故選項(xiàng)8符合題意；

C、2a+a=3a,故選項(xiàng)C不合題意；

D、（a"）i=a,故選項(xiàng)，不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了累的運(yùn)算性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握法則是解答本

題的關(guān)鍵.

7.（3分）正在建設(shè)中的北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)規(guī)劃建設(shè)面積約1400000平方米的航站樓，數(shù)據(jù)

1400000用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）

A.0.14X108B.1.4X107C.1.4X106D.14X105

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式進(jìn)行解答即可

【解答】解：

科學(xué)記數(shù)法表示：1400000=1.4X106

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示成aXIO的〃次幕的

形式（lWa<10,n為正整數(shù).）

8.（3分）關(guān)于x的一元二次方程9+取-2=0（4為實(shí)數(shù)）根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定

【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可求

【解答】解：

由根的判別式得，/\=爐-4初=六+8>0

故有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（△

=5-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：

①當(dāng)△>?時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

③當(dāng)△<（）時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，但有2個(gè)共輾復(fù)根.上述結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直

接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

9.（3分）如圖，直線Zl=50°,那么N2=50°.

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】M?：'：a//b,/1=50°,

.*.Zl=Z2=50o,

故答案為：50.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.（3分）分解因式：V-1=（廣1）（x-1）.

【分析】利用平方差公式分解即可求得答案.

【解答】解：*-I：（廣1）（X-1）.

故答案為：31）（x-1）.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式分解因式的知識(shí).題目比較簡(jiǎn)單，解題需細(xì)心.

11.（3分）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積都相等.任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),

指針落在陰影部分的概率為1.

一2一

【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求

出指針指向陰影區(qū)域的概率.

【解答】解：???圓被等分成6份，其中陰影部分占3份，

...落在陰影區(qū)域的概率為工，

2

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用

陰影區(qū)域表示所求事件（用；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例

即事件（⑷發(fā)生的概率.

12.（3分）甲、乙兩人在100米短跑訓(xùn)練中，某5次的平均成績(jī)相等，甲的方差是0.14-,

乙的方差是0.06s?,這5次短跑訓(xùn)練成績(jī)較穩(wěn)定的是上.（填“甲”或“乙”）

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越

小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：?.?甲的方差為0.14s?,乙的方差為0.06乙

...成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙；

故答案為：乙.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

13.（3分）設(shè)汨、*2是方程片-3戶2=0的兩個(gè)根，則矛1+X2-汨?生=1.

【分析】由韋達(dá)定理可知汨+生=3,汨?數(shù)=2,代入計(jì)算即可；

【解答】解：為、是方程V-3x+2=0的兩個(gè)根，

...xi+照=3,汨?生=2,

??X\^"X2-X\*X2~~3-2=1；

故答案為1;

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；牢記韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，點(diǎn)力、B、a。、月在。〃上，且彘為50°,則155°.

【分析】連接口，根據(jù)圓周角定理求出N*,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到

=180°,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【解答】解：連接必，

,??窟為50。，

:./BEA=25",

?.?四邊形況"為。。的內(nèi)接四邊形，

：.ZDEA+ZC=180°,

瓦發(fā)/C=180°-25°=155°,

故答案為：155.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互

補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，在△/a'中，BC=瓜瓜ZC=45°,AB=?AC,則＞〈的長(zhǎng)為2.

【分析】過(guò)點(diǎn)/作垂足為點(diǎn)〃設(shè)貝在中，通過(guò)

解直角三角形可得出/〃，繆的長(zhǎng)，在Rt△/加中，利用勾股定理可得出劭的長(zhǎng)，由a'

=BI"CD結(jié)合6C=&可求出x的值，此題得解.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)｛作/〃，比,垂足為點(diǎn)〃如圖所示.

設(shè)AC=x,貝ij4少=加尤

在RtZ\4切中，AD=AC*sinC=^x,

_2

CD=AC，cosC=返X；

2_

在Rt△/劭中，AB=MX,二返x,

_2

?',^VAB2-AD2=2y-

：.BC=BD^CD=逐廣返x=加+0,

22

?*?x=2?

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程，通過(guò)解直角三角形

及勾股定理，找出比'與4c之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x-1的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)點(diǎn)

B,將直線4？繞點(diǎn)6按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,交入軸于點(diǎn)G則直線3C的函數(shù)表達(dá)式是

【分析】根據(jù)已知條件得到A(―,0),B(0,-1),求得OA——,OB=\,過(guò)4作"'

22

工A8交加于F,過(guò)尸作血x軸于其得至lj49="；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/=必

=1,EF=OA=L,求得尸(0,-1),設(shè)直線比1的函數(shù)表達(dá)式為：尸k滸b,解方程組

222

于是得到結(jié)論.

【解答】解：???一次函數(shù)y=2>-1的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)4B,

.?.令x=0,得y=-2,令尸0,則x=l,

：.A(L0),B(0,-1),

2

OA——,OB—1,

2

過(guò)/作4FUB交BC于F,過(guò)產(chǎn)作陽(yáng)_x軸于E,

'：ZABC=A5°,

孫,是等腰直角三角形，

J.AB^AF,

?:NOAB+NA歌N04mNEAF=9Q°,

：.AABO=AEAF,

：./\ABO^^\AFE(A4S),

：.AE=OB=\,EF=OA=L,

2

.?.尸(3，-X),

22

設(shè)直線比1的函數(shù)表達(dá)式為：尸k2b,

’31

?丁k+b=

??4//，

b=-l

b=-l

...直線比1的函數(shù)表達(dá)式為：y^Lx-1,

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查/一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角

形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：I-2|+（sin36°--）"-J^+tan45°.

【分析】首先對(duì)絕對(duì)值方、零次基、二次根式、特殊角三角函數(shù)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根

據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果，

【解答】解：原式=2+1-2+1=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題

目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累、二次根式、絕對(duì)值等考

點(diǎn)的運(yùn)算.

'x+l>2,

18.（6分）解不等式組：、1

2X+3>2X.

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

'x+l>2①

【解答】解：,1

2x+3》,x②

解不等式①，得x>l,

解不等式②，得x2-2,

不等式組的解集是x>l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大：同小取小；大小小大中

間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.（8分）如圖，一次函數(shù)尸產(chǎn)1的圖象交y軸于點(diǎn)4與反比例函數(shù)尸K（無(wú)>0）的

x

圖象交于點(diǎn)8（次，2）.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求防的面積.

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)尸91的圖象交y軸于點(diǎn)4與反比例函數(shù)y=K（x>0）

x

的圖象交于點(diǎn)8（勿，2）,可以求得點(diǎn)8的坐標(biāo)，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式：

（2）根據(jù)題目中一次函數(shù)的解析式可以求得點(diǎn)/的坐標(biāo)，再根據(jù)（1）中求得的點(diǎn)6的

坐標(biāo)，即可求得△力班的面積.

【解答】解：（1）?:點(diǎn)、B（好,2）在直線上，

，2=〃升1,得m=1,

???點(diǎn))的坐標(biāo)為(1,2),

?.?點(diǎn)8(1,2)在反比例函數(shù)尸K(x>0)的圖象上，

X

.,.2=—,得4=2,

1

即反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=2；

x

(2)將x=0代入尸產(chǎn)1,得尸4,

則點(diǎn)力的坐標(biāo)為(0,1),

?.?點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,2),

...△力組的面積是；

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.(8分)在一個(gè)不透明的布袋中，有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.

(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是2.

一3-

(2)攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球(不放回)，再?gòu)挠嘞碌那蛑腥我饷?個(gè)球.求兩

次都摸到紅球的概率.(用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果)

【分析】(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【解答】解：(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率=2；、

3

故答案為2；

3

(2)畫樹狀圖為：

紅紅白

Z\Z\/\

T占紅白紅維

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2,

所以兩次都摸到紅球的概率=2=工.

63

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃,

再?gòu)闹羞x出符合事件力或8的結(jié)果數(shù)目必,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件6的概率.

21.（8分）如圖，4〃是笫的角平分線.

（1）作線段/〃的垂直平分線切分別交/反4C于點(diǎn)氏F；（用直尺和圓規(guī)作圖，標(biāo)明

字母，保留作圖痕跡，不寫作法.）

（2）連接〃￡DF,四邊形4瓦圻是菱形.（直接寫出答案）

【分析】（1）利用尺規(guī)作線段力〃的垂直平分線即可.

（2）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可證明.

【解答】解：（1）如圖，直線￡尸即為所求.

（2）,:AD平分NABC,

：.^BAD=ACAD,

：.ABAD=ACAD,

?：NA0E=NA0F=9Q°,AO^AO,

：./\AOE^l\AOFCASA）,

：.AE=AF,

?.?廝垂直平分線段/〃，

:.EA=ED,FA=FD,

：.EA=ED=DF=AF,

四邊形4W是菱形.

故答案為菱.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

22.（10分）體育器材室有力、5兩種型號(hào)的實(shí)心球，1只A型球與1只8型球的質(zhì)量共7

千克，3只A型球與1只8型球的質(zhì)量共13千克.

（1）每只/1型球、8型球的質(zhì)量分別是多少千克？

（2）現(xiàn)有1型球、8型球的質(zhì)量共17千克，則4型球、6型球各有多少只？

【分析】（1）直接利用1只力型球與1只8型球的質(zhì)量共7千克，3只4型球與1只B

型球的質(zhì)量共13千克得出方程求出答案；

（2）利用分類討論得出方程的解即可.

【解答】解：（1）設(shè)每只力型球、8型球的質(zhì)量分別是x千克、y千克，根據(jù)題意可得：

[x+y=7,

13x+y=13'

解得：口=3,

1y=4

答：每只4型球的質(zhì)量是3千克、6型球的質(zhì)量是4千克；

（2）?.?現(xiàn)有力型球、6型球的質(zhì)量共17千克，

...設(shè)力型球1個(gè)，設(shè)8型球a個(gè)，則3+4a=17,

解得：a=L（不合題意舍去），

2

設(shè)力型球2個(gè)，設(shè)6型球。個(gè)，則6+46=17,

解得：6=紅（不合題意舍去），

4

設(shè)力型球3個(gè)，設(shè)8型球c個(gè)，則9+4c=17,

解得：。=2,

設(shè)/型球4個(gè)，設(shè)3型球d個(gè)，則12+4417,

解得：d=l（不合題意舍去），

4

設(shè)力型球5個(gè)，設(shè)6型球e個(gè)，貝U15+4e=17,

解得：（不合題意舍去），

2

綜上所述：4型球、夕型球各有3只、2只.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確分類討論是解題關(guān)鍵.

23.（10分）某公司共有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售情況，隨

機(jī)抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行

分析.

頻數(shù)分布表

組別銷售數(shù)量（件）頻數(shù)頻率

A20?4030.06

B40WxV6070.14

C60WxV8013a

D80Wx<100in0.46

E100?12040.08

合計(jì)b1

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：

（1）頻數(shù)分布表中，a=0.26、b=50；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評(píng)為“優(yōu)秀員工”，試估計(jì)該季度被評(píng)

【分析】（1）由頻數(shù)除以相應(yīng)的頻率求出6的值，進(jìn)而確定出a的值即可;

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

（3）求出不低于80件銷售人員占的百分比，乘以400即可得到結(jié)果.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：6=3+0.06=50,a=11=0.26；

50

故答案為：026；50；

（2）根據(jù)題意得：加=50X0.46=23,

補(bǔ)全頻數(shù)分布圖，如圖所示：

則該季度被評(píng)為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)為216人.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，以及頻數(shù)分布圖，弄清題中的

數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

24.(10分)如圖，在低△4比中，ZACB=90°,5是斜邊46上的中線，以切為直徑的

。。分別交然、BC于點(diǎn)M、N,過(guò)點(diǎn)"作垂足為E

(1)若。。的半徑為"，然=6,求6V的長(zhǎng)；

2

(2)求證：八/與。。相切.

【分析】(1)由直角三角形的性質(zhì)可求46=10,由勾股定理可求比‘=8,由等腰三角形

的性質(zhì)可得&V=4；

(2)欲證明A%'為。。的切線，只要證明加0_修：

【解答】解：(1)連接〃MON

B

?.,。0的半徑為”,

2

：.CD=5

"：ZACB=90°,或是斜邊上的中線，

.*.劭=必=49=5,

二四=10,

A5C，=VAB2-AC2=8

?.?5為直徑

/.ZCAZ?=90o,旦BD=CD

:.BN=NC=4

(2)'：￡ACB=W,〃為斜邊的中點(diǎn)，

:.CD^DA^DB^LAB,

2

：.￡BCD=AB,

'：OC=ON,

：.ABCD=ZONC,

：.40NC=ZB,

：.ON//AB,

■:NELAB,

：.ONVNE,

；.A￡為。。的切線.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

25.(10分)如圖①是一張矩形紙片，按以下步驟進(jìn)行操作：

(I)將矩形紙片沿加折疊，使點(diǎn)4落在切邊上點(diǎn)￡處，如圖②；

(H)在第一次折疊的基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn)。再次折疊，使得點(diǎn)8落在邊切上點(diǎn)8'處，如圖

③，兩次折痕交于點(diǎn)0；

(III)展開紙片，分別連接加、OE、oaFD,如圖④.

【探究】

(1)證明：△陽(yáng)屋△應(yīng)》；

(2)若應(yīng)？=8,設(shè)和為x,0代為y,求y關(guān)于*的關(guān)系

(2)過(guò)點(diǎn)、。作0從LCD于點(diǎn)H.由(1)△戚絲△?，OE=OB,BC=x,則1/?=，￡=x,

則g8-x,0H=Lcg4,則勿/=血-四=4-(8-x)=/-4在Rt△頌'中，由勾股

2

定理得切=加+原，即切=4?+(x-4)2,所以y關(guān)于x的關(guān)系式：y=?-8x+32.

【解答】解：(1)證明：由折疊可知，AD=ED,ABCO=ZDCO=AADO=ZCDO=^°

C.BC^DE,ZCOD=WQ,OC=OD,

在△。比二△煙中，

rOC=OD

<ZOCB=ZODE>

BC=DE

：.!\OBC^/\OED(%S)；

(2)過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)"

圖④

由⑴△OBC^XOED,

OE=OB,

'：BC=x,則/力=&?=%

CE=8-x,

*：OC=OD,ZCOD=90°

CH=LCD=LAB=LX父=4,

222

OH=LCD=A,

2

:.EH=CH-CE=4-(8-x)=x-4

在Rt△糜中，由勾股定理得

破=盼取，

即笳=4?+(x-4))

關(guān)于x的關(guān)系式：y^x-8A+32.

【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，熟練運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)和全等三角形的判定以及勾股定

理是解題的關(guān)鍵.

26.(12分)【生活觀察】甲、乙兩人買菜，甲習(xí)慣買一定質(zhì)量的菜，乙習(xí)慣買一定金額的

菜，兩人每次買菜的單價(jià)相同，例如：

第一次

菜價(jià)3元/千克

質(zhì)量金

額

甲1千克3

元

乙1千克3

元

第二次:

菜價(jià)2元/千克

質(zhì)量金

額

甲1千克

元

乙1.5千克3

元

(1)完成上表；

(2)計(jì)算甲兩次買菜的均價(jià)和乙兩次買菜的均價(jià).(均價(jià)=總金額+總質(zhì)量)

【數(shù)學(xué)思考】設(shè)甲每次買質(zhì)量為勿千克的菜，乙每次買金額為〃元的菜，兩次的單價(jià)分

別是a元/千克、6元/千克，用含有卬、小a、人的式子，分別表示出甲、乙兩次買菜的

均價(jià)二、77'比較二、「的大小，并說(shuō)明理由?

【知識(shí)遷移】某船在相距為S的甲、乙兩碼頭間往返航行一次.在沒有水流時(shí)，船的速

度為右所需時(shí)間為t>;如果水流速度為P時(shí)（p<y）,船順?biāo)叫兴俣葹椋↙p）,逆水

航行速度為（”〃），所需時(shí)間為功.請(qǐng)借鑒上面的研究經(jīng)驗(yàn)，比較3、友的大小，并說(shuō)

明理由.

【分析】（1）利用均價(jià)=總金額+總質(zhì)量可求；

（2）利用均價(jià)=總金額+總質(zhì)量可求甲兩次買菜的均價(jià)和乙兩次買菜的均價(jià)；

【數(shù)學(xué)思考】分別表示出京、然后求差，把分子配方，利用偶次方的非負(fù)性可得

答案；

【知識(shí)遷移】分別表示出一X甲、-X乙-然后求差，判斷分式的值總小于等于0,從而得結(jié)

論.

【解答】解：（1）2X1=2（元），34-2=1.5（元/千克）

故答案為2；1.5.

（2）甲兩次買菜的均價(jià)為：（3+2）+2=2.5（元/千克）

乙兩次買菜的均價(jià)為：（3+3）+（1+1.5）=2.4（元/千克）

二甲兩次買菜的均價(jià)為2.5（元/千克），乙兩次買菜的均價(jià)為2.4（元/千克）.

【數(shù)學(xué)思考】二=照他=空也，==/2_=辿

甲2m2*乙BRa+b

?_----_a+b_2ab_（a-b）2

.?x甲*乙—國(guó)一殖瓦廠°

?—>—

??X甲-X乙

【知識(shí)遷移】右=在，?==-+-§-=-2s1.

22

vv+pv-pv-p

o

?一區(qū)-’2svq-2sp—

vv2-p2v（v2-p2）

?:p<V

.?“two（當(dāng)且僅當(dāng)0=0時(shí)取等號(hào)）

??方1W方2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了均價(jià)=總金額?總質(zhì)量的基本計(jì)算方法，以及分式加減運(yùn)算和

完全平方公式在計(jì)算中的應(yīng)用，本題計(jì)算量較大.

27.(14分)如圖所示，二次函數(shù)y=4(x-1)的圖象與一次函數(shù)尸Ax-A+2的圖象交

于48兩點(diǎn)，點(diǎn)6在點(diǎn)力的右側(cè)，直線4?分別與x、y軸交于G〃兩點(diǎn)，其中〃<0.

(1)求48兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(2)若△的6是以力為腰的等腰三角形，求衣的值；

(3)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)反是否存在實(shí)數(shù)在，使得NODC=2NBEC,若

存在I，求出A的值；若不存在，說(shuō)明理由.

_K

【分析】(1)將二次函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立得：k(x-l)?+2=kx-k+2,即可求解；

(2)分(M=AB、的=如兩種情況，求解即可；

(3)求出m=--4卜2+],在△44〉中，tan。=_nj_==tanZBEC=

AH—k

”_=4+2,即可求解.

EK

【解答】解：(1)將二次函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立得：k(x-1)、2=kx-狀2,

解得：x—1或2,

故點(diǎn)48的坐標(biāo)分別為(1,2)、(2,公2)；

(2)OA=yj2^+1=)

①當(dāng)出=/8時(shí)，

即：1+/=5,解得：k=+2(舍去2)；

②當(dāng)曲=如時(shí)，

4+(A+2)2=5,解得：4=-1或-3；

故A的值為：-1或-2或-3；

(3)存在，理由：

①當(dāng)點(diǎn)8在x軸上方時(shí)，

過(guò)點(diǎn)6作BHLAE于點(diǎn)H,將△/1%?的圖形放大見右側(cè)圖形，

過(guò)點(diǎn)4作/胡8的角平分線交剛于點(diǎn)四過(guò)點(diǎn)"作楸工四于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)8作掰J_x軸于

點(diǎn)4

圖中：點(diǎn)力(1,2)、點(diǎn)8(2,A+2),貝1]4〃=-4，HB=\,

設(shè)：HM=m=MN,貝IJ即=1-m,

貝ljAN=AH=-k,AB=^]2JryNB=AB-AN,

由勾股定理得：麻^渺+M，

即：（1-加’=勿2+（4卜2+]+"）

解得：期=-必-^k2+l,

在△//%!/中，tana=理_=1_=人八211=tanN龐C=@^=A+2,

AH-k+1EK

解得：k=±V3（舍去正值），

故仁-V3；

②當(dāng)點(diǎn)8在x軸下方時(shí)，

同理可得：tana=理=旦=4+、/7芯;=tan/M7=@L=-（k+2）,

_AH-k+1EK

解得：k=Y7或Y+F；

33_

故在的值為：或士ZI或土Zl

33

【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)綜合應(yīng)用題，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形的知識(shí)，其中（3）,

通過(guò)tan2a求出tana,是此類題目求解的一般方法.

揚(yáng)州市2019學(xué)初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（D）

」力b口

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】：中心對(duì)稱圖形

【解析】：中心對(duì)稱圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。與圖形能夠完全重合

【答案】：D.

2.下列個(gè)數(shù)中，小于-2的數(shù)是（A）

A.—V5B.-V3C._V2D._1

【考點(diǎn)】：數(shù)的比較大小，無(wú)理數(shù)

【解析】：根據(jù)二次根式的定義確定四個(gè)選項(xiàng)與-2的大小關(guān)系,

可得-有比-2小

【答案】：A.

3.分式一!一可變形為（I））

3-x

1111

A.----B.------C.----D.------

3+x3+xx-3x-3

【考點(diǎn)】：分式的化簡(jiǎn)

【解析工分式的分母整體提取負(fù)號(hào)，則每一個(gè)都要變號(hào)

【答案】：故選B.

4.一組數(shù)據(jù)3、2、4、5、2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（A）

A.2B.