2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十一章 三角形11.1 與三角形有關(guān)的線段 2三角形的高、中線與角平分線說課稿（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段2三角形的高、中線與角平分線說課稿（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來自2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形11.1節(jié)，著重探討三角形的高、中線與角平分線。首先，通過對三角形的基本概念復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生理解三角形高、中線、角平分線的定義及性質(zhì)。這部分內(nèi)容與學(xué)生對三角形的基本認(rèn)識緊密相關(guān)，如三角形的三個頂點、三邊等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了三角形的基本概念和性質(zhì)，例如三角形的內(nèi)角和、不等式性質(zhì)等。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生探索三角形的高、中線、角平分線，這三者均與三角形的邊和角密切相關(guān)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能更好地理解三角形內(nèi)部結(jié)構(gòu)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形相似、全等以及解析幾何等內(nèi)容打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的能力：首先，提升學(xué)生的邏輯思維能力，使其能夠通過嚴(yán)密的邏輯推理分析三角形高、中線、角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用；其次，強化學(xué)生的空間想象能力，通過直觀演示和實際操作，幫助學(xué)生理解三角形內(nèi)部結(jié)構(gòu)，并在腦海中構(gòu)建清晰的空間模型；再次，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，使學(xué)生能夠運用所學(xué)知識解決實際問題，如計算三角形的面積等；最后，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，讓學(xué)生在探索三角形相關(guān)性質(zhì)的過程中，學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識解決復(fù)雜問題，形成科學(xué)的解題方法和策略。這些核心素養(yǎng)目標(biāo)將有助于學(xué)生全面發(fā)展，并為未來學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的定義、分類、內(nèi)角和等基本知識，了解了三角形的基本性質(zhì)，如兩邊之和大于第三邊、兩角之和等于第三個角等。此外，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，還掌握了平面幾何圖形的基本概念，如線段、射線、角度等，這些都為學(xué)習(xí)三角形的高、中線、角平分線打下了基礎(chǔ)。

2.學(xué)習(xí)興趣方面，八年級學(xué)生對幾何圖形充滿好奇，尤其是對實際生活中的幾何現(xiàn)象感興趣。他們具備一定的觀察能力和動手操作能力，喜歡通過直觀演示和實際操作來理解抽象概念。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生差異化明顯，有的喜歡獨立思考，有的則更傾向于合作交流。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解三角形高、中線、角平分線的定義及性質(zhì)時，可能因為空間想象能力不足而感到困難；在解決涉及三角形高、中線、角平分線的實際問題時，可能因為數(shù)據(jù)分析能力不足而無法準(zhǔn)確解答；此外，對于部分學(xué)生來說，將所學(xué)知識運用到新的問題情境中，可能會遇到一定的挑戰(zhàn)。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，提供針對性的指導(dǎo)和幫助。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

-確保每位學(xué)生都有2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊教材，特別是第十一章三角形11.1節(jié)“與三角形有關(guān)的線段”部分。

-準(zhǔn)備與課程內(nèi)容相關(guān)的習(xí)題和例題，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)和討論。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備三角形高、中線、角平分線的動態(tài)演示PPT或動畫，幫助學(xué)生直觀理解這些概念的形成過程。

-收集和制作一些包含三角形高、中線、角平分線的實際生活圖片，如橋梁結(jié)構(gòu)、建筑圖形等，以增強學(xué)生的實際應(yīng)用意識。

-設(shè)計和打印一些含三角形的圖表，標(biāo)注出高、中線、角平分線，供學(xué)生觀察和思考。

-準(zhǔn)備相關(guān)教學(xué)視頻，如三角形高、中線、角平分線的講解和示例問題解決過程，供學(xué)生在課堂上觀看或作為課后復(fù)習(xí)資源。

3.實驗器材：

-準(zhǔn)備三角板、直尺、量角器等基本的幾何繪圖工具，供學(xué)生進(jìn)行實際操作和測量。

-準(zhǔn)備彩紙、剪刀、膠棒等手工制作材料，以便學(xué)生在制作模型的過程中更好地理解三角形的結(jié)構(gòu)。

-如果條件允許，準(zhǔn)備幾何畫板軟件或平板電腦，讓學(xué)生通過技術(shù)手段探索三角形的性質(zhì)。

4.教室布置：

-將教室座位布置成小組形式，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和討論。

-在教室前方或側(cè)邊設(shè)置一個演示區(qū)域，用于展示三角形的模型和PPT演示。

-如果涉及實驗操作，提前設(shè)置實驗操作臺，并確保所有實驗器材的安全性和易用性。

-在教室內(nèi)張貼相關(guān)的幾何圖形海報，創(chuàng)造一個幾何學(xué)習(xí)的氛圍。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校的學(xué)習(xí)平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括三角形的基本性質(zhì)和高、中線、角平分線的概念預(yù)習(xí)PPT和視頻，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“三角形的高、中線與角平分線”課題，設(shè)計問題如“三角形的高和中線有什么作用？”和“角平分線是如何定義的？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過學(xué)習(xí)平臺的數(shù)據(jù)或?qū)W生的反饋，檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，學(xué)生閱讀教材和相關(guān)資料，嘗試?yán)斫馊切胃?、中線、角平分線的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，學(xué)生進(jìn)行獨立思考，記錄下自己的理解和解題思路。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記、思維導(dǎo)圖或遇到的問題通過平臺提交，為課堂上的討論做好準(zhǔn)備。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生獨立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信群共享預(yù)習(xí)資源，提高預(yù)習(xí)效率。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前接觸三角形高、中線、角平分線的概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和問題意識。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個現(xiàn)實生活中的三角形結(jié)構(gòu)圖（如橋梁），引出本節(jié)課的主題。

-講解知識點：詳細(xì)講解三角形高、中線、角平分線的定義和性質(zhì)，使用PPT和實物模型輔助講解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演（如“我是三角形的中線，我的作用是...”），讓學(xué)生在實踐中掌握三角形的性質(zhì)。

-解答疑問：針對學(xué)生在活動中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行個別或集體解答。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聆聽教師的講解，思考三角形高、中線、角平分線在實際中的應(yīng)用。

-參與課堂活動：在小組討論和角色扮演中積極發(fā)言，體驗知識的應(yīng)用。

-提問與討論：對不理解的知識點勇敢提問，與同學(xué)進(jìn)行討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學(xué)生深入理解三角形的性質(zhì)。

-實踐活動法：通過小組活動，增強學(xué)生對三角形概念的理解。

-合作學(xué)習(xí)法：通過團隊合作，培養(yǎng)學(xué)生的溝通和協(xié)作能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解三角形高、中線、角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)解題技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，增強學(xué)生的團隊協(xié)作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)的習(xí)題，鞏固學(xué)生對三角形性質(zhì)的理解。

-提供拓展資源：向?qū)W生推薦一些拓展閱讀材料和在線資源，如幾何畫板軟件、數(shù)學(xué)論壇等。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生個性化的反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，提高自己的幾何素養(yǎng)。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)方法和技巧。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生通過反思，不斷優(yōu)化學(xué)習(xí)方法。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對三角形高、中線、角平分線的理解和應(yīng)用。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升自我學(xué)習(xí)能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-《幾何圖形的奧秘》圖書：該書詳細(xì)介紹了幾何圖形的性質(zhì)和應(yīng)用，特別是對三角形的相關(guān)知識進(jìn)行了深入講解，包括三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用實例。

-《數(shù)學(xué)模型制作與探究》手冊：該手冊提供了豐富的數(shù)學(xué)模型制作方法和探究活動，其中涉及三角形的模型制作，可以幫助學(xué)生通過動手實踐加深對三角形性質(zhì)的理解。

-《數(shù)學(xué)故事》系列視頻：該視頻系列包含了許多與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的故事，其中一些故事專門講述了三角形的知識點，以生動有趣的方式呈現(xiàn)三角形的性質(zhì)和應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》習(xí)題集：該習(xí)題集收錄了大量與三角形相關(guān)的習(xí)題，涵蓋高、中線、角平分線的計算和應(yīng)用問題，有助于學(xué)生鞏固和拓展課堂所學(xué)知識。

-《幾何畫板》軟件：該軟件是專業(yè)的數(shù)學(xué)繪圖工具，可用于繪制和探索三角形的性質(zhì)，學(xué)生可以通過它來直觀地觀察三角形高、中線、角平分線的形成和變化。

2.拓展建議：

-閱讀拓展圖書：《幾何圖形的奧秘》和《數(shù)學(xué)模型制作與探究》手冊，通過閱讀和實際操作，加深對三角形高、中線、角平分線性質(zhì)的理解，了解這些性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用。

-觀看拓展視頻：《數(shù)學(xué)故事》系列視頻，通過故事的形式，激發(fā)學(xué)生對三角形知識點的興趣，提高學(xué)習(xí)的積極性。

-完成拓展習(xí)題：《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》習(xí)題集，通過解決不同難度的習(xí)題，鞏固三角形高、中線、角平分線的計算方法和解題技巧，提高解題能力。

-使用拓展軟件：《幾何畫板》軟件，利用其強大的繪圖和探索功能，讓學(xué)生通過自主探索和實驗，發(fā)現(xiàn)三角形的更多性質(zhì)和規(guī)律。

-參與拓展活動：組織或參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)俱樂部、幾何競賽等活動，與同學(xué)們一起分享學(xué)習(xí)三角形的經(jīng)驗和心得，提高團隊合作能力和幾何思維能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點知識點：

-三角形的定義和基本性質(zhì)

-三角形的高、中線的定義和性質(zhì)

-三角形的角平分線的定義和性質(zhì)

-三角形高、中線、角平分線在實際問題中的應(yīng)用

②重點詞：

-高：垂直于底邊的線段

-中線：連接頂點和對邊中點的線段

-角平分線：從一個頂點出發(fā)，將頂點的角平分的線段

-應(yīng)用：實際問題中的三角形結(jié)構(gòu)分析

③重點句：

-“三角形的高、中線、角平分線是三角形內(nèi)部的重要線段，它們具有獨特的性質(zhì)和應(yīng)用?！?/p>

-“通過學(xué)習(xí)三角形的高、中線、角平分線，我們可以更好地理解三角形的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，解決實際問題?！?/p>

-“掌握三角形高、中線、角平分線的性質(zhì)，有助于提高我們的幾何解題能力和空間想象能力?！?/p>

板書設(shè)計：

1.三角形的定義與性質(zhì)

-三個頂點、三條邊、三個角

-兩邊之和大于第三邊

-兩角之和等于第三個角

2.三角形的線段

-高：垂直、底邊、頂點

-中線：頂點、對邊中點

-角平分線：頂點、角平分

3.線段的性質(zhì)與應(yīng)用

-高：面積、垂直平分線

-中線：長度、平行線

-角平分線：角的大小、對稱性

4.實際應(yīng)用案例

-橋梁結(jié)構(gòu)

-建筑設(shè)計

-地形測量

板書設(shè)計應(yīng)條理清楚、重點突出、簡潔明了，通過圖形、符號和關(guān)鍵詞的配合，幫助學(xué)生構(gòu)建知識框架，便于學(xué)生理解和記憶。教學(xué)反思在上完這節(jié)課后，我對教學(xué)過程進(jìn)行了深入的思考。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的高、中線、角平分線這部分內(nèi)容時，有幾個地方需要我特別注意。

首先，學(xué)生在理解三角形高、中線、角平分線的定義時，普遍覺得概念較為抽象。為了解決這個問題，我嘗試采用了實物模型和動態(tài)PPT演示，讓學(xué)生更直觀地感受這些線段的特點。在今后的教學(xué)中，我還需要多關(guān)注學(xué)生的反饋，及時調(diào)整教學(xué)方法，盡量讓抽象的概念變得具體易懂。

其次，學(xué)生在運用三角形高、中線、角平分線的性質(zhì)解決實際問題時，往往不知道如何下手。針對這個問題，我在課堂上增加了小組討論和角色扮演環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實踐中掌握解題方法。但我覺得這還不夠，今后還需加強學(xué)生的個別輔導(dǎo)，幫助他們找到解題的思路和方法。

此外，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)方面存在一定的困難。為了拓寬學(xué)生的知識視野，我推薦了一些與三角形相關(guān)的圖書、視頻和習(xí)題集。然而，由于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力參差不齊，效果并不理想。在今后的教學(xué)中，我要加強對學(xué)生自主學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，讓他們學(xué)會如何利用拓展資源提高自己的幾何素養(yǎng)。

最后，我注意到班級里學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時，空間想象力和邏輯思維能力的發(fā)展不平衡。為了提高整體教學(xué)效果，我計劃在接下來的課程中，更多地設(shè)計一些有助于培養(yǎng)學(xué)生空間想象力和邏輯思維能力的活動，如幾何畫板軟件的使用、幾何模型制作等。課后作業(yè)1.已知三角形ABC，AD是角A的角平分線，BE是中線，求證：∠ABD=∠CBE。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD是高，求證：AB^2=AC^2+BC^2。

3.已知三角形ABC，M是BC的中點，AM是角A的角平分線，求證：BM=MC。

4.已知三角形ABC，AD是高，BE是中線，CF是角C的角平分線，求證：AD+BE+CF=AB。

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD是高，BE是中線，求證：AD^2+BE^2=AB^2。課堂1.課堂評價：

-通過提問：在課堂上，我會向?qū)W生提出一系列問題，以檢驗他們對三角形高、中線、角平分線的理解和掌握程度。例如，我可能會問學(xué)生：“三角形的中線有什么作用？”或者“如何計算三角形的面積？”通過學(xué)生的回答，我可以了解他們對這些知識點的理解程度。

-通過觀察：我會觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，包括他們的參與度、合作能力和解決問題的能力。我會特別注意那些在課堂上表現(xiàn)出色或遇到困難的學(xué)生，并根據(jù)他們的表現(xiàn)給予相應(yīng)的指導(dǎo)和支持。

-通過測試：我會在課堂上進(jìn)行一些小測試，以評估學(xué)生對三角形高、中線、角平分線知識點的掌握程度。這些測試可能包括填空題、解答題和證明題。通過測試，我可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。

2.作業(yè)評價：

-對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改：我會認(rèn)