2024秋八年級數(shù)學上冊 第十五章 分式15.2 分式的運算 3分式的加減-同分母的分式相加減教學設計（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學上冊第十五章分式15.2分式的運算3分式的加減——同分母的分式相加減教學設計（新版）新人教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學上冊第十五章分式15.2分式的運算——同分母的分式相加減

2.教學年級和班級：八年級

3.授課時間：第3課時

4.教學時數(shù)：45分鐘

教學內容：

1.知識與技能：

a.理解同分母分式相加減的運算規(guī)則。

b.能夠正確運用同分母分式相加減的法則進行計算。

c.能夠解決實際問題，運用分式的加減運算。

2.過程與方法：

a.通過實例引導學生發(fā)現(xiàn)同分母分式相加減的規(guī)律。

b.通過小組討論，讓學生互相交流解題方法。

c.結合生活實例，讓學生感受數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用。

3.情感態(tài)度與價值觀：

a.培養(yǎng)學生積極參與課堂討論，主動學習的習慣。

b.培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，增強數(shù)學應用意識。

教學過程：

1.導入（5分鐘）

a.復習上一節(jié)課的知識點，為新課內容做好鋪墊。

b.提問方式引入新課，激發(fā)學生的學習興趣。

2.新課內容（15分鐘）

a.講解同分母分式相加減的運算規(guī)則。

b.通過示例演示，讓學生掌握計算方法。

3.練習與討論（15分鐘）

a.學生獨立完成課本上的練習題。

b.小組討論，互相交流解題方法。

4.應用與拓展（10分鐘）

a.結合生活實例，讓學生運用所學知識解決實際問題。

b.對計算方法進行拓展，引導學生發(fā)現(xiàn)更多解題技巧。

5.總結與反饋（5分鐘）

a.教師對本節(jié)課的內容進行總結。

b.學生反饋學習情況，教師針對問題進行解答。

教學評價：

1.課后作業(yè)：布置課本上的練習題，鞏固所學知識。

2.課堂表現(xiàn)：觀察學生在課堂上的參與程度，了解學生的學習狀態(tài)。

3.課后訪談：了解學生對本節(jié)課內容的掌握情況，為下一節(jié)課做好準備。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要圍繞數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算等方面進行培養(yǎng)。通過同分母分式相加減的學習，使學生能夠在具體問題中抽象出數(shù)學模型，培養(yǎng)數(shù)學抽象能力；在探索分式加減運算規(guī)律的過程中，發(fā)展邏輯推理能力，增強數(shù)學論證的嚴謹性；通過解決實際問題時構建數(shù)學模型，提高數(shù)學建模能力；在具體的計算實踐中，培養(yǎng)學生準確、熟練的數(shù)學運算能力。

同時，本節(jié)課注重培養(yǎng)學生團隊合作意識，讓學生在小組討論中學會傾聽、表達、交流，提高溝通能力。通過分析生活中的實際問題，激發(fā)學生的數(shù)學應用意識，培養(yǎng)其將數(shù)學知識應用于現(xiàn)實情境中的能力，進一步強化數(shù)學核心素養(yǎng)。

此外，本節(jié)課還關注學生自主學習能力的培養(yǎng)，引導學生通過觀察、思考、總結，形成對同分母分式相加減運算的深刻理解，使學生在學習過程中逐漸形成獨立思考和解決問題的能力，為學生的終身學習奠定基礎。總之，本節(jié)課旨在全面提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，為學生的全面發(fā)展奠定堅實基礎。教學難點與重點1.教學重點

（1）同分母分式相加減的運算規(guī)則：這是本節(jié)課的核心內容，學生需要掌握分式加減法的計算方法，特別是同分母分式相加減的規(guī)則。具體包括：

a.分子相加減，分母保持不變。

b.同分母分式相加減時，只需對分子進行運算，分母保持不變。

c.能夠將實際問題轉化為同分母分式的加減運算。

（2）分式的簡化：在計算過程中，學生需要掌握如何將分式簡化到最簡形式，包括：

a.約分。

b.分子和分母的公因式提取。

c.能夠將計算結果表示為最簡分式。

（3）實際應用：學生需要能夠將分式的加減運算應用于解決實際問題，包括：

a.從實際問題中抽象出分式模型。

b.運用分式加減法解決實際問題。

c.能夠解釋計算結果的實際意義。

2.教學難點

（1）分式加減法運算的符號處理：學生在進行分式加減運算時，容易在符號處理上出錯，具體表現(xiàn)為：

a.忘記改變符號。

b.在合并同類項時，錯誤地改變符號。

c.在乘除運算中，錯誤地應用符號規(guī)則。

（2）分式的通分和約分：學生在面對需要通分或約分的分式加減運算時，常常難以正確處理，難點包括：

a.找不到最簡公分母。

b.在通分過程中，分子和分母的計算錯誤。

c.在約分時，找不到最大公因數(shù)，導致無法簡化到最簡分式。

（3）實際問題的建模：學生在將實際問題轉化為分式模型時，會遇到以下難點：

a.無法準確抽象出問題中的數(shù)量關系。

b.在建立分式模型時，忽視實際情況中變量的正負性。

c.不能將計算結果有效地與實際問題聯(lián)系起來，導致解題結果不符合實際意義。

（4）計算過程中的細節(jié)處理：學生在計算過程中，對以下細節(jié)處理不當：

a.分子分母在運算過程中的符號處理。

b.在合并同類項時，忽視同類項的定義，導致計算錯誤。

c.在簡化分式時，不熟悉約分規(guī)則，無法迅速找到最大公因數(shù)。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.硬件資源：

-投影儀

-白板

-計算器

-課本

-練習題冊

2.軟件資源：

-教學PPT

-數(shù)學軟件（如GeoGebra）

-電子教案

3.課程平臺：

-學校教學管理系統(tǒng)

-電子書包平臺

4.信息化資源：

-電子教材

-在線習題庫

-微課視頻

-互動教學軟件

5.教學手段：

-講授法

-演示法

-小組討論法

-任務驅動法

-互動提問法

-課后在線輔導

6.輔助教具：

-分式加減運算示例卡片

-實際問題案例卡片

-練習題及答案解析手冊

7.其他資源：

-學生活動記錄表

-學生反饋問卷

-教學反思記錄表教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對分式加減運算的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道分式加減運算是什么嗎？它在我們的生活有什么關系？”

展示一些關于分式加減運算的生活實例圖片，讓學生初步感受分式運算在實際中的應用。

簡短介紹分式加減運算的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.分式加減基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解分式加減的基本概念、組成部分和運算原理。

過程：

講解分式加減的定義，包括同分母分式相加減的規(guī)則。

詳細介紹分式加減的運算步驟，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

通過實例或案例，讓學生更好地理解分式加減運算的實際應用或作用。

3.分式加減案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解分式加減的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的分式加減案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解分式加減的運算過程。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用分式加減解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與分式加減相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對分式加減的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調分式加減的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括分式加減的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調分式加減在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用分式加減。

布置課后作業(yè)：讓學生完成課本上的相關練習題，鞏固學習效果，并撰寫一篇關于分式加減運算的短文或報告。學生學習效果1.知識與技能：

-掌握了同分母分式相加減的運算規(guī)則，能夠正確進行相關計算。

-學會了如何將實際問題抽象為分式模型，并運用分式加減法解決實際問題。

-熟練運用約分和通分的技巧，將分式簡化到最簡形式。

-能夠通過小組合作，探討分式加減運算在實際問題中的應用，并提出創(chuàng)新性的解決方案。

2.過程與方法：

-通過案例分析，學會了分析問題、解決問題的方法，提高了邏輯思維能力。

-在小組討論和課堂展示中，鍛煉了口頭表達和溝通能力，增強了團隊合作意識。

-在解決實際問題的過程中，學會了如何運用數(shù)學知識，提高了解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-增強了對數(shù)學學科的興趣和熱情，激發(fā)了學習積極性。

-認識到了數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的重要作用，提高了數(shù)學應用意識。

-培養(yǎng)了勇于探索、積極思考的學習態(tài)度，樹立了正確的價值觀。

具體表現(xiàn)在以下方面：

1.學生能夠準確地完成同分母分式相加減的計算題，減少了在符號處理和運算過程中的錯誤。

2.學生能夠根據(jù)實際問題建立分式模型，運用所學的分式加減法知識解決問題，例如在解決比例問題、速率問題等時能夠靈活運用。

3.在小組討論中，學生能夠積極參與，主動提出自己的觀點和想法，與團隊成員共同探討分式加減運算在實際問題中的應用。

4.通過課堂展示和點評，學生能夠傾聽他人的意見，吸收有益的建議，提高自己的表達能力和解決問題的能力。

5.課后作業(yè)的完成情況表明，學生能夠將所學知識應用到實際情境中，解決生活中的問題。

6.學生在課堂上的表現(xiàn)和反饋顯示，他們對分式加減運算的掌握程度有了明顯提高，對數(shù)學學科的興趣和自信心也得到了增強。典型例題講解例題1：

計算下列分式的和：

$$\frac{2}{x}+\frac{3}{x}$$

解答：

$$\frac{2}{x}+\frac{3}{x}=\frac{2+3}{x}=\frac{5}{x}$$

例題2：

計算下列分式的差：

$$\frac{5}{y}-\frac{2}{y}$$

解答：

$$\frac{5}{y}-\frac{2}{y}=\frac{5-2}{y}=\frac{3}{y}$$

例題3：

計算下列分式的和：

$$\frac{a}+\frac{c}$$

解答：

$$\frac{a}+\frac{c}=\frac{a+c}$$

例題4：

計算下列分式的差：

$$\frac{4}{m}-\frac{1}{m}$$

解答：

$$\frac{4}{m}-\frac{1}{m}=\frac{4-1}{m}=\frac{3}{m}$$

例題5：

計算下列分式的和：

$$\frac{7}{n}+\frac{8}{n}$$

解答：

$$\frac{7}{n}+\frac{8}{n}=\frac{7+8}{n}=\frac{15}{n}$$課堂小結，當堂檢測1.課堂小結：

-通過本節(jié)課的學習，學生已經掌握了同分母分式相加減的運算規(guī)則，能夠正確進行相關計算。

-學生已經學會了如何將實際問題抽象為分式模型，并運用分式加減法解決實際問題。

-學生已經熟練運用約分和通分的技巧，將分式簡化到最簡形式。

-學生通過小組合作，探討分式加減運算在實際問題中的應用，并提出創(chuàng)新性的解決方案。

2.當堂檢測：

-針對同分母分式相加減的運算規(guī)則，設計一些典型的計算題，讓學生當堂完成，以檢驗他們對該知識點的掌握情況。

-設計一些實際問題，讓學生將問題抽象為分式模型，并運用分式加減法解決，以檢驗他們解決實際問題的能力。

-設計一些需要通分和約分的題目，讓學生完成，以檢驗他們對這些技巧的掌握情況。

-設計一些小組討論題，讓學生分組討論，以檢驗他們的合作能力和解決問題的能力。

3.檢測結果分析：

-通過對學生的當堂檢測，可以了解他們對同分母分式相加減運算規(guī)則的掌握情況。

-通過對學生的當堂檢測，可以了解他們解決實際問題的能力。

-通過對學生的當堂檢測，可以了解他們對通分和約分技巧的掌握情況。

-通過對學生的當堂檢測，可以了解他們的合作能力和解決問題的能力。

4.教學改進：

-根據(jù)檢測結果，對學生的學習情況進行評估，對存在的問題進行有針對性的輔導和指導。

-對學生的課堂表現(xiàn)進行評價，鼓勵他們的優(yōu)點，指出他們的不足，幫助他們改進。

-根據(jù)學生的反饋，調整教學方法和教學內容，以提高教學效果。

-加強與學生的互動，鼓勵他們積極參與課堂討論，提高他們的學習積極性。板書設計①同分母分式相加減的運算規(guī)則

②分式的簡化

③實際問題的建模與解決

2.詞、句：

①同分母分式相加減：分子相加減，分母保持不變

②分式的簡化：約分、通分、提取公因式

③實際問題的建模：從問題中抽象出分式模型，運用分式加減法解決問題

3.藝術性和趣味性：

①使用彩色粉筆，突出重點知識點

②設計有趣的圖表或示意圖，幫助學生理解

③使用生動的語言和例子，激發(fā)學生的學習興趣

4.板書設計示例：

①同分母分式相加減的運算規(guī)則

②分式的簡化：約分、通分、提取公因式

③實際問題的建模與解決

④彩色粉筆突出重點

⑤設計有趣的圖表或示意圖

⑥使