研修《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)[教學(xué)目標(biāo)]：了解函數(shù)極值的定義，會(huì)從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，提升思維水平；掌握利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)極值的一般方法；了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。[教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)]：教學(xué)重點(diǎn)：掌握利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)極值的一般方法。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。教具準(zhǔn)備：多媒體課件課堂模式：設(shè)計(jì)學(xué)案，借助多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)課堂教學(xué)的生動(dòng)性與直觀性。引入新課師：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么？生：在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有知識(shí)的聯(lián)系.二．探究新知師：觀察表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖象，回答以下問題（1）當(dāng)時(shí)，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面的高度最大，那么函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？（2）在點(diǎn)附近的圖象有什么特點(diǎn)？（3）點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么變化規(guī)律？師生共同歸納:函數(shù)在點(diǎn)處,在的附近,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,,即當(dāng)在的附近從小到大經(jīng)過時(shí),先正后負(fù),且連續(xù)變化,于是.【設(shè)計(jì)意圖】用高臺(tái)跳水的例子發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用.用信息技術(shù)輔助教學(xué)，突破難點(diǎn).【設(shè)計(jì)說明】對(duì)學(xué)生解決不了的問題，重點(diǎn)講解思路與方法，引導(dǎo)學(xué)生最終去解決問題，以生成新目標(biāo)、新知識(shí)、新能力.yxOba師：對(duì)于這一事例是這樣，對(duì)其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？觀察yxOba（1）函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?（2）函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少?（3）在點(diǎn)附近,的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?如圖，函數(shù)在等點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是________,在這些點(diǎn)附近，的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？cxydefOgijh【設(shè)計(jì)意圖】用兩個(gè)例子使學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新與實(shí)踐.培養(yǎng)學(xué)生大膽創(chuàng)新、勇于探索、互相合作的精神.理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)方法.【設(shè)計(jì)說明】兩種情況分析一種，另一種鼓勵(lì)學(xué)生用類比的方法自己歸納.幫助學(xué)生進(jìn)一步了解極值點(diǎn)和極值的含義，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅.通過思考與討論，進(jìn)一步了解極值點(diǎn)和極值的含義，知道極值刻畫函數(shù)的局部性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生合作交流的精神.三.理解新知師生共歸納：極值的定義：在附近，先減后增，先___后___，連續(xù)變化，于是有．比在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小.我們把點(diǎn)叫做函數(shù)的__________,叫做函數(shù)的___________.在附近，先增后減，先___后___，連續(xù)變化，于是有．比在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都大.我們把點(diǎn)叫做函數(shù)的__________,叫做函數(shù)的___________.極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為_____________，極大值和極小值統(tǒng)稱為_____________.【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)探究，總結(jié)極小值點(diǎn)、極小值、極大值點(diǎn)、極大值、極值點(diǎn)、極值的定義,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.練習(xí)1：師：判斷正誤：點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn).畫函數(shù)圖像，觀察得出結(jié)論：函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)為，但在該點(diǎn)兩側(cè)都單調(diào)遞增，無極值，故導(dǎo)數(shù)值為的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要非充分條件.【設(shè)計(jì)意圖】通過一道判斷題，分解難點(diǎn).培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括及表達(dá)能力，幫助學(xué)生進(jìn)一步了解極值點(diǎn)和極值的含義.師：通過以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充要條件嗎？充要條件：且點(diǎn)的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)要相反練習(xí)2：下圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，試找出函數(shù)的極值點(diǎn)，并指出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn)，極大值一定大于極小值嗎？yyxOx1x2x3x4x5x6ba不一定，極值是函數(shù)的局部性概念練習(xí)3:如圖是函數(shù)的圖象,試找出函數(shù)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)的圖象呢?【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，進(jìn)一步突出重點(diǎn)，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí).通過練習(xí)1突出判斷極值點(diǎn)的條件，從而突破難點(diǎn).練習(xí)2幫助學(xué)生理解極值是函數(shù)的局部性質(zhì).練習(xí)3給的圖像是原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的圖像，進(jìn)一步讓學(xué)生區(qū)分如何用原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的極大值與極小值.從而突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn).四．運(yùn)用新知例1、求函數(shù)的極值教師分析:①求,解出,找函數(shù)極值點(diǎn)②由函數(shù)單調(diào)性確定在極值點(diǎn)附近的符號(hào),從而確定哪一點(diǎn)是極大值點(diǎn),哪一點(diǎn)為極小值點(diǎn),從而求出函數(shù)的極值.學(xué)生動(dòng)手做,教師引導(dǎo).解:∵∴令,解得.下面分兩種情況討論:當(dāng)時(shí),即;當(dāng)時(shí),即.當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:+_+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此,當(dāng)時(shí),有極大值,且極大值為;當(dāng)時(shí),有極小值,且極小值為思考：根據(jù)上表，你能畫出該函數(shù)的大致圖象嗎？函數(shù)的圖像如圖所示歸納：求函數(shù)極值的方法是:求,解方程,解得如果在附近的左邊,右邊,那么是極大值.如果在附近的左邊,右邊那么是極小值討論：求極值的步驟(1)求導(dǎo)(2)求極值點(diǎn)(3)討論單調(diào)性(4)列表(5)寫出極值.【設(shè)計(jì)說明】例題由老師板書，體現(xiàn)示范功能,為解此類問題提供經(jīng)驗(yàn).表格的使用，可使極值點(diǎn)兩側(cè)的增減性一目了然.圖象是函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，根據(jù)極值自己作圖可為我們的結(jié)論提供直觀驗(yàn)證，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力.【設(shè)計(jì)意圖】通過典型例題鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解,通過對(duì)典型例題的板演，讓學(xué)生明確求極值的方法，突出本節(jié)課的重點(diǎn).培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的表達(dá)能力，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.作圖時(shí)先作出兩個(gè)極值點(diǎn)，再根據(jù)單調(diào)性作圖.通過作圖，使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想及作圖的一般步驟.練習(xí)．求下列函數(shù)的極值.(1)(2)求解：(1)令，解得，.當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表.+－+↗極大值↘極小值↗∴當(dāng)時(shí)，有極大值，且.當(dāng)時(shí)，有極小值，且(2)解：,令解得，，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表－－++↘無極值↘極小值0↗無極值↗∴當(dāng)時(shí)，有極小值且【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)源于例題，讓學(xué)生板演，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，學(xué)生提供的反饋素材，應(yīng)及時(shí)校正.照顧學(xué)有余力的學(xué)生，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)其逆向思維和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法.【設(shè)計(jì)說明】通過練習(xí)、鞏固提高.例2.設(shè)，在和處有極值，且,求的值，并求出相應(yīng)的極值.解：，∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，則是方程的根，即有?，又，則有，由上述三個(gè)方程可知，函數(shù)的表達(dá)式為，∴，令，得，當(dāng)變化時(shí)，,的變化情況表：+－+↗極大值↘極小值↗由上表可知因此,當(dāng)時(shí),有極大值,且極大值為;當(dāng)時(shí),有極小值,且極小值為練習(xí).已知在處取得極值，求的值.五.課堂小結(jié)1.函數(shù)極值的定義2.求函數(shù)極值的方法是:求,解方程,解得(1)如果在附近的左邊,右邊,那么是極大值.(2)如果在附近的左邊,右邊那么是極小值.3.一個(gè)點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)的充要條件.可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，要看這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)是否異號(hào).【設(shè)計(jì)意圖】通過師生共同反思，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).六.布置作業(yè)必做：1、函數(shù)下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）（1）由可知是的極值點(diǎn)（2）在處無切線（3）在處的切線方程為2、可導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)是這點(diǎn)為極值點(diǎn)的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件3、關(guān)于函數(shù)，給出下列命題，其中正確的個(gè)數(shù)是①是增函數(shù)，無極值；②是減函數(shù)，無極值；③的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為④是極大值，是極小值A(chǔ)、1B、2C、3D、44、求函數(shù)的極值選做：1、已知函數(shù)，判斷是否為函數(shù)的一個(gè)極值.如果是，那么是極大值還是極小值？并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2、已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖所示.求：（1）的值；（2）的值.【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)的設(shè)計(jì)與例題相呼應(yīng)，揭示了教與學(xué)的一致性.七.教后反思：亮點(diǎn)是:設(shè)計(jì)合理,重點(diǎn)突出,難點(diǎn)突破,充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的雙主體課堂地位,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,教師合理清晰的引導(dǎo)思路,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)和提高,教學(xué)內(nèi)容容量與難度適中,符合學(xué)情,并關(guān)注學(xué)生的個(gè)體