廣東省陽江市陽春市2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年中考數(shù)學(xué)科模擬訓(xùn)練題（一）說明：1．全卷共6頁，滿分為120分，考試用時(shí)為120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡簽字筆或鋼筆在答題卡上填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號．3．嚴(yán)格按照題號在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；不能答在試題上．4．考生務(wù)必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束時(shí)，將答題卡交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵正數(shù)大于，負(fù)數(shù)小于，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，∴四個(gè)數(shù)中，最大數(shù)是和中的一個(gè)，∵，∴最大的數(shù)是，故選：．2.下面幾何體中，是圓錐的為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A選項(xiàng)為圓柱，不合題意；B選項(xiàng)為圓錐，符合題意；C選項(xiàng)為三棱錐，不合題意；D選項(xiàng)為球，不合題意；故選B．3.北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超億次．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：億，故選：4.一組數(shù)據(jù)4、5、6、a、b的平均數(shù)為5，則a、b的平均數(shù)為（）A.4 B.5 C.8 D.10【答案】B解析：解：一組數(shù)據(jù)4、5、6、、的平均數(shù)為5，，解得，則、的平均數(shù)為，故選：B．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A．，故A選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；B．，故B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C．，故C選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；D．與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故D選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意．故選：A．6.如圖，在中，弦相交于點(diǎn)P，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：，，，，故選：A．7.已知點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵，∴圖象在一三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴．故選：B．8.如圖，某地一座建筑物的截面圖的高，坡面的坡度為，則的長為（）A. B. C.5m D.【答案】B解析：解：∵坡面的坡度為，∴，∴，在中，，∴，故選：B．9.如圖，在網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于一點(diǎn)D，如圖所示，∵每個(gè)小正方形的邊長為1，∴，設(shè)，則，在中，,在中，,∴，解得，∴，故選：C．10.如圖，若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若．則的值為（）A. B. C. D.【答案】A解析：設(shè)，，，∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，∴，即，令，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知，∴，故故選：A．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算：__________．【答案】##解析：解：，故答案為：．12.如果一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．【答案】解析：解：多邊形的邊數(shù)為，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，故答案為：．13.若實(shí)數(shù)m，n滿足，則__________．【答案】7解析：解：由題意知，m，n滿足，∴m-n-5=0，2m+n?4=0，∴m=3，n=-2，∴，故答案為：7．14.若關(guān)于的不等式組有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為______．【答案】##解析：解：，解得，，解得，，∴不等式組的解集為，∵不等式組有個(gè)整數(shù)解，∴，故答案為：．15.如圖，菱形中，，，矩形的邊經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)在邊上，若，則的長為______．【答案】解析：解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∵四邊形為菱形，∴，，，∴，∴四邊形為矩形，∴，在中，，，∴，∴，∵四邊形為矩形，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17．18題各7分，共24分）16.（1）解方程：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），解析：解；（1）∵，∴，∴或，解得；（2），當(dāng)時(shí)，原式．17.問題情境：在數(shù)學(xué)探究活動中，老師給出了如圖所示的圖形及下面三個(gè)等式：①，②，③，若以其中兩個(gè)等式作為已知條件，能否得到余下一個(gè)等式成立？解決方案：探究與全等．問題解決：（1）當(dāng)選擇①②作為已知條件時(shí)，與全等嗎？_________（填“全等”或“不全等”），依據(jù)是_________；（2）當(dāng)選擇_________兩個(gè)等式作為已知條件時(shí)，不能說明，但補(bǔ)充一個(gè)條件例如_________也可以證明，請寫出過程．【答案】（1）全等；（2）當(dāng)選擇②③作為已知條件時(shí)，不能說明，補(bǔ)充條件，證明見解析【小問1解析】解：當(dāng)選擇①②作為已知條件時(shí)，在和中，，∴，故答案為：全等；；【小問2解析】解；當(dāng)選擇①③作為已知條件時(shí)，可以利用證明；當(dāng)選擇②③作為已知條件時(shí)，不能說明，補(bǔ)充條件，證明如下：在和中，，∴；18.金鷹酒店有140間客房需安裝空調(diào)，承包給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作安裝，每間客房都安裝同一品牌同樣規(guī)格的一臺空調(diào)，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多安裝5臺，甲工程隊(duì)的安裝任務(wù)有80臺，兩隊(duì)同時(shí)安裝．問：（1）甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各安裝多少臺空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù)？（2）金鷹酒店響應(yīng)“縁色環(huán)?！币螅照{(diào)的最低溫度設(shè)定不低于26℃，每臺空調(diào)每小時(shí)耗電1.5度：據(jù)預(yù)估，每天至少有100間客房有旅客住宿，旅客住宿時(shí)平均每天開空調(diào)約8小時(shí)，若電費(fèi)0.8元／度，請你估計(jì)該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)W（單位：元）的范圍？【答案】（1）甲工程隊(duì)每天安裝20臺空調(diào)，乙工程隊(duì)每天安裝15臺空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù)（2）【小問1解析】解：設(shè)乙工程隊(duì)每天安裝臺空調(diào)，則甲工程隊(duì)每天安裝臺空調(diào)，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，（臺），所以，甲工程隊(duì)每天安裝20臺空調(diào)，乙工程隊(duì)每天安裝15臺空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù)；【小問2解析】解：設(shè)每天有間客房有旅客住宿，由題意得，，隨的增大而增大，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》正式發(fā)布，勞動課正式成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程，日常生活勞動設(shè)定四個(gè)任務(wù)群：A清潔與衛(wèi)生，B整理與收納，C家用器具使用與維護(hù)，D烹飪與營養(yǎng)．學(xué)校為了較好地開設(shè)課程，對學(xué)生最喜歡的任務(wù)群進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了___________名學(xué)生，其中選擇“C家用器具使用與維護(hù)”的女生有___________名，“D烹飪與營養(yǎng)”的男生有___________名．（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校想從選擇“C家用器具使用與維護(hù)”的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）（2）圖見解析（3）【小問1解析】解：（人），∴一共調(diào)查了20人；∴組人數(shù)為：（人），∴組女生有：（人）；由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：組的百分比為，∴組人數(shù)為：（人），∴組男生有：（人）；故答案為：【小問2解析】補(bǔ)全圖形如下：【小問3解析】用表示名男生，用表示兩名女生，列表如下：ABCDEABCDE共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，∴．20.如圖，一次函數(shù)與函數(shù)為的圖象交于兩點(diǎn)．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足時(shí)x取值范圍；（3）點(diǎn)P在線段上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，若面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【小問1解析】解：將代入，可得，解得，反比例函數(shù)解析式為；在圖象上，，，將，代入，得：，解得，一次函數(shù)解析式為；【小問2解析】解：，理由如下：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線在反比例函數(shù)圖象上方，此部分對應(yīng)x的取值范圍為，即滿足時(shí)，x的取值范圍為；【小問3解析】解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，將代入，可得，．將代入，可得，．，，整理得，解得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．21.（1）請?jiān)趫D中作出的外接圓（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn)．①求證：；②若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）①見解析；②5解析：（1）如下圖所示∵的外接圓的圓心為任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)，半徑為交點(diǎn)到任意頂點(diǎn)的距離，∴做AB、AC的垂直平分線交于點(diǎn)O，以O(shè)B為半徑，以O(shè)為圓心做圓即可得到的外接圓；（2）①如下圖所示，連接OC、OB∵BD是的切線∴∵是對應(yīng)的圓周角，是對應(yīng)的圓心角∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∴∴∴②如下圖所示，連接CE∵與是對應(yīng)的圓周角∴∵是的直徑∴∴又∵AC=6∴∵∴∴的半徑為．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：【觀察猜想】（）如圖，在正方形中，點(diǎn)分別是上的兩點(diǎn)，連接，，則的值為__________．（）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連接，且，則的值為__________；【類比探究】（）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，求證：．【拓展延伸】（）如圖，在中，，，，將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處得，點(diǎn)分別在邊上，連接，，．求的值．【答案】（）1；（）；（）證明見解析；（）．解析：（）解：如圖，設(shè)相交于點(diǎn)，∵，∴，∴，∵四邊形為正方形，∴，，∴，∴，即，∴，∴，∴，故答案為：；（）解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，，∴，∵∴，∴，即，故答案為：；（）如圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，∵，∴，∴四邊形為矩形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即；（）如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，在中，，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴(負(fù)值舍去)，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．23.如圖，拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線CD//x軸，與拋物線交于點(diǎn)D，作直線BC，連接AC．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足∠ECD＝∠ACO的點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在y軸上，且位于點(diǎn)C的上方，點(diǎn)N在直線BC上，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形的邊長．【答案】（1）yx2+x+4；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，）；或（1，）；（3）菱形的邊長為解析：解：（1）∵拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0），∴，∴解得，∴拋物線解析式為，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）；（2）如圖1，①當(dāng)點(diǎn)E位于直線CD下方時(shí)，過點(diǎn)E作EF⊥CD，垂足為F，設(shè)滿足條件的點(diǎn)在拋物線上：則，，，根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，即，∴，解得（舍去），，∴；②當(dāng)點(diǎn)E'位于直線CD上方時(shí)，過點(diǎn)E'作E'F'⊥直線CD，垂足為F'，設(shè)則，，，根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，即，∴，解得（舍去），，∴，所以，點(diǎn)E的坐標(biāo)為或；（3）①CM為菱形的邊，如圖2，在第一象限內(nèi)取點(diǎn)P′，過點(diǎn)P′作軸，交BC于N′，過點(diǎn)P′作，交