陜西省安康市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研試題（卷）七年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1.在平面直角坐標(biāo)系中，下列選項(xiàng)的點(diǎn)在第三象限的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵第三象限的點(diǎn)特征是橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，∴點(diǎn)在第三象限，故選：A．2.下列選項(xiàng)中，是無理數(shù)的為（）A. B. C.0.2 D.1答案：B解析：解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；B、是無理數(shù)，則此項(xiàng)符合題意；C、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；D、1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.下列命題中，是假命題的是（）A.同位角相等 B.垂線段最短C.如果，那么 D.的立方根是答案：A解析：解：由題意知，兩直線平行，同位角相等，A錯誤，是假命題，故符合要求；垂線段最短，B正確，是真命題，故不符合要求；如果，那么，C正確，是真命題，故不符合要求；的立方根是，D正確，是真命題，故不符合要求；故選：A．4.如圖，下列說法錯誤的是（）A.與是同旁內(nèi)角 B.與是對頂角C.與是內(nèi)錯角 D.與是同位角答案：C解析：解；A、與是同旁內(nèi)角，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B、與是對頂角，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C、與不是內(nèi)錯角，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D、與是同位角，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．5.如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（）A B. C. D.答案：D解析：解：A、∵，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故A不符合題意；B、∵，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故B不符合題意；C、∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故C不符合題意；D、根據(jù)不能判斷直線，故D符合題意；故選：D．6.如圖，將三角形沿方向平移至三角形的位置，若，，則點(diǎn)C到點(diǎn)的距離為（）A.4 B.3 C.2 D.5答案：C解析：解：∵將沿方向平移至，∴∵，∴平移距離為，即到的距離為，故選：C．7.若與是同一個正數(shù)的兩個平方根，則m的值為（）A. B.3 C.1 D.答案：B解析：∵與是同一個正數(shù)的兩個平方根，∴，∴，故選：B．8.如圖，已知，，，點(diǎn)E是線段延長線上一點(diǎn)，且．以下四個結(jié)論：①；②；③平分；④．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：解：∵，∴，∵，∴，∴，故①正確；∴，∵，∴，∴，故②正確；∴，∴，故④正確；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明平分，故③錯誤；故選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.比較大?。篲_______5（填“”“”或“”）．答案：解析：解：∵，，∴．故答案為：．10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將點(diǎn)A向右平移3個單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．答案：解析：解：將點(diǎn)向右平移3個單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，即為，故答案為：．11.證明“若a的絕對值等于它本身，那么a是正數(shù)”是假命題的反例可以是__________．答案：解析：解：證明“若a的絕對值等于它本身，那么a是正數(shù)”是假命題的反例可以是：，故答案為：12.（古代數(shù)學(xué)問題）直田七畝半，忘了長和短.記得立契時，長闊爭一半.今問俊明公，此法如何算.意思是：有一塊面積為7畝半的長方形田，忘了長與寬各是多少.只記得在立契約的時候說過，寬是長的一半.現(xiàn)在請你幫他算出它的長是__________步.（一畝步）答案：解析：解：設(shè)此矩形田的寬為步，依據(jù)題意，可列方程為，解得：（負(fù)值舍去），故答案為：．13.如圖，已知，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)C，E為上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，連接．若，，平分，則的度數(shù)為________．答案：解析：解：∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，故答案為：；三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14.計算：．答案：解析：解：．15.如圖，垂足為點(diǎn)O，直線，經(jīng)過點(diǎn)O，若，求的度數(shù)．答案：解析：∵∴∵∴∴．16.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里．，，0，，，，，．（1）正整數(shù)集合：{_________________________________…}；（2）分?jǐn)?shù)集合：{_________________________________…}；（3）無理數(shù)集合：{_________________________________…}．答案：（1）（2），，，（3）小問1解析：解：，，則正整數(shù)集合：{……}，故答案為：；小問2解析：解：分?jǐn)?shù)集合：{，，，……}；故答案為：{，，，；小問3解析：解：無理數(shù)集合：{……}，故答案為：．17.根據(jù)解答過程填空（寫出推理理由或根據(jù)）：如圖，在四邊形中，F(xiàn)為延長線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，若，，試說明．證明：∵（已知），∴（____________________________）．∴=___________（_____________________________）．∵（已知），∴___________=（等量代換）．∴（_____________________________）．答案：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；同位角相等，兩直線平行解析：證明：∵（已知），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵（已知），∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．18.求x的值：．答案：的值為3或解析：解：，或，解得或，所以的值為3或．19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（1）若點(diǎn)P在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案：（1）（2）或小問1解析：解：∵點(diǎn)P在y軸上，∴，解得，∴，∴．小問2解析：解∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴或，解得或，當(dāng)時，．當(dāng)a＝1時，．綜上所述，或．20.如圖，先將三角形向左平移5個單位、再向下平移5個單位，得到三角形，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，．（1）畫出三角形；（2）若點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1）見解析（2）小問1解析：解：如圖，即為所求；小問2解析：解：∵點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)，三角形向左平移5個單位、再向下平移5個單位得到三角形∴點(diǎn)平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．21.已知的平方根是，的立方根是4．（1）求、的值．（2）求的算術(shù)平方根．答案：（1），；（2）6．小問1解析：解：∵的平方根是，∴，∴，∵的立方根是4，∴，解得：，∴，；小問2解析：由（1）可知：，∴的算術(shù)平方根為6．22.把下列實(shí)數(shù)表示在如圖所示的數(shù)軸上，并比較它們的大小．（用“<”連接），，0，，，．答案：數(shù)軸表示見解析，解析：解：，，用“”連接為：．23.如圖，市政府的坐標(biāo)是，某酒店的坐標(biāo)是．（1）請你根據(jù)上述信息，畫出這個平面直角坐標(biāo)系，并寫出升旗臺與某研究院的坐標(biāo)；（2）某人所在位置的坐標(biāo)為，請你在圖中用字母標(biāo)出某人的位置．答案：（1）見解析，升旗臺，某研究院（2）見解析小問1解析：解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示．升旗臺，某研究院．小問2解析：如圖，點(diǎn)為所求．24.如圖，在中，平分，是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)在上且滿足．（1）求證：；（2）若于點(diǎn)，，求的度數(shù)．答案：（1）見解析（2）小問1解析：證明：又；小問2解析：由（1）可知，平分于點(diǎn)．25.如圖，是一塊體積為立方厘米的立方體鐵塊．（1）求出這個鐵塊的棱長．（2）現(xiàn)在工廠要將這個鐵塊融化，重新鍛造成兩個棱長為厘米的小立方體鐵塊和一個底面為正方形的長方體鐵塊，若長方體鐵塊的高為厘米，求長方形鐵塊底面正方形的邊長．答案：（1）厘米；（2）厘米．小問1解析：根據(jù)題意可得：鐵塊的棱長為（厘米），答：這個鐵塊的棱長為厘米；小問2解析：由題可知，設(shè)長方體鐵塊底面正方形的邊長為厘米，∴，，解得：，答：長方體鐵塊底面正方形的邊長為厘米．26.學(xué)科融合物理學(xué)光的反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一個平面內(nèi)，反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)，反射角等于入射角，這就是光的反射定律．理解運(yùn)用（1）如圖1，展示了光線反射定律，是鏡面的垂線，一束光線m射到平面鏡上，被反射后的光線為n，則入射光線m，反射光線n與垂線所夾的銳角．則________（填“>”“<”或“=”）；嘗試探究（2）學(xué)完光的反射定律，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用這個定律結(jié)合數(shù)學(xué)知識制作一個簡易潛望鏡，并畫出了潛望鏡的工作原理示意圖，如圖2，、是平行放置的兩面平面鏡，入射光線經(jīng)過兩次反射后，得到的反射光線，已知，．請問進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光