09 直線與圓的方程（基礎(chǔ)卷）（解析版）

2025年普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)單元專項卷第八章直線與圓的方程（基礎(chǔ)卷）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．若直線經(jīng)過兩點，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩點坐標(biāo)求出直線的斜率，進而求出傾斜角.【詳解】由直線經(jīng)過兩點，可得直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，有，又，所以.故選：C.2．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由直線垂直于x軸可得結(jié)果.【詳解】由直線得，所以直線垂直于x軸，即直線的傾斜角為，故選：B.3．兩平行直線，的距離等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】借助兩平行線的距離公式即可得.【詳解】即為，則.故選：B.4．若直線與互相垂直，則的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)兩直線垂直可得出關(guān)于實數(shù)的等式，即可解得實數(shù)的值.【詳解】因為，則，即，解得或.故選：D.5．直線與直線平行，則（

）A． B． C．或4 D．4【答案】D【分析】根據(jù)兩直線平行與系數(shù)的關(guān)系即可求出結(jié)果.【詳解】由，解得或．當(dāng)時，兩直線重合；當(dāng)時，符合題意．故選：D6．圓與圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交C．外切 D．相離【答案】D【分析】由圓與圓的位置關(guān)系性質(zhì)，計算圓心距離及兩半徑之和比較即可得.【詳解】由圓，可得圓心為，半徑，由圓，可得圓心為，半徑，則兩圓心距離為，，則，故兩圓相離.故選：D.7．直線被圓截得的弦長為（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】求出圓心到直線的距離，由弦長公式代入求解即可.【詳解】由圓的方程，可知其圓心為，半徑，圓心到直線的距離，則弦長.故選：D.8．直線被圓截得的弦長的最小值為（

）A．4 B． C． D．【答案】D【分析】求出直線過定點坐標(biāo)，圓心坐標(biāo)與半徑，判斷定點在圓內(nèi)，從而求出弦長最小值.【詳解】直線，即，令，解得，所以直線恒過定點，圓，即，則圓心為，半徑，又，所以點在圓內(nèi)，則當(dāng)與直線垂直時所截得的弦長最小，最小值為.故選：D9．已知直線與圓相切，則實數(shù)（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D【分析】利用圓心到直線的距離等于圓的半徑，可求得實數(shù)的值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，因為直線與圓相切，則，即，解得或.故選：D.10．已知直線與圓相交于A,B兩點，則的周長為（

）A．26 B．18 C．14 D．13【答案】B【分析】先得到圓心和半徑，進而求得弦長即可.【詳解】由，得，所以圓心為,半徑，圓心C到直線l的距離，所以，所以的周長為．故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．若直線與直線平行，則實數(shù)．【答案】3【分析】利用直線與直線平行的性質(zhì)直接求解.【詳解】∵直線與直線平行，即直線與直線平行，∴當(dāng)且時，，解得．當(dāng)或時，不滿足條件．故答案為：312．直線的斜率為，則實數(shù)的值為.【答案】/【分析】根據(jù)斜率列方程，即可得到的值.【詳解】因為直線的斜率為，所以，解得.故答案為：.13．直線經(jīng)過點和，則此直線的斜率為．【答案】【分析】根據(jù)兩點求斜率公式求過、兩點的直線的斜率即可.【詳解】因為，已知，，所以過、兩點的直線的斜率為.故答案為：14．直線被圓截得的弦長為.【答案】2【分析】將直線方程代入圓的一般方程，解方程得出兩個交點的坐標(biāo)，結(jié)合兩點距離公式計算即可求解.【詳解】由題意知，，代入圓的一般方程，得，解得，當(dāng)時，，對應(yīng)的點為，當(dāng)時，，對應(yīng)的點為，所以該弦長為.故答案為：2.15．直線：與圓相交、兩點，則．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，聯(lián)立方程求出點的坐標(biāo)，再利用兩點間距離公式計算作答.【詳解】由解得或，不妨令，所以.故答案為：三、解答題（本大題共7小題，滿分60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．已知圓的圓心在直線上，且圓與軸相切于點.(1)求圓的方程；(2)若直線與圓相交于兩點，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）首先圓心坐標(biāo)滿足，結(jié)合圓與軸相切于點可得，由此即可得解.（2）由點到直線的距離公式、弦長公式依次求解即可.【詳解】（1）設(shè)圓的方程為，則.因為圓與軸相切于點，所以，所以，故圓的方程為.（2）圓心到直線的距離為，則.17．已知直線與垂直,且經(jīng)過點.(1)求的方程;(2)若與圓相交于兩點,求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，求得直線的斜率為，結(jié)合直線的點斜式方程，即可求解；（2）根據(jù)題意，利用直線與圓的弦長公式，即可求解.【詳解】（1）解：由直線，可得斜率，因為，所以直線的斜率為，又因為直線過點，所以直線的方程為，即.（2）解：由圓，可得圓心，半徑，則圓心到直線的距離為，又由圓的弦長公式，可得弦長.18．已知的頂點，邊上的中線所在直線的方程為，邊上的高所在直線的方程為.(1)求直線的方程．(2)求的面積．【答案】(1)(2)8【分析】（1）根據(jù)題意，得到直線的方程為，聯(lián)立方程組求得，設(shè)，得到，聯(lián)立方程組求得，進而求得直線的方程；（2）由（1）可知到直線的距離為和，利用面積公式，即可求解.【詳解】（1）解：由邊上的高所在直線的方程為，可得，因為點，所以直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，所以，設(shè)，則的中點為，將點代入，可得，聯(lián)立方程組，解得，所以，所以，所以直線的方程為，即.（2）解：由（1）可知到直線的距離為，又因為，，可得，所以的面積公式為.19．已知圓的方程為.(1)求過點且與圓相切的直線的方程；(2)直線過點，且與圓交于，兩點，若，求直線的方程.【答案】(1)或(2)或【分析】（1）分直線的斜率不存在與存在兩種情況討論，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑得到方程，即可求出；（2）結(jié)合（1）可知直線的斜率存在，由弦長求出圓心到直線的距離，設(shè)直線的方程為，利用點到直線的距離公式求出，即可得解.【詳解】（1）根據(jù)題意，得點在圓外，分兩種情況討論：當(dāng)直線的斜率不存在時，過點的直線方程是，與圓相切，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，因為直線與圓C相切，所以圓心到直線的距離為，解得，此時，直線的方程為.所以滿足條件的直線的方程是或.（2）根據(jù)題意，若，則圓心到直線的距離，結(jié)合（1）知直線的斜率一定存在.設(shè)直線的方程為，即，則，解得或.所以滿足條件的直線的方程是或20．已知圓C的圓心在直線上，并且與x軸的交點分別為，．(1)求圓C的方程；(2)若直線l過原點且垂直直線，直線l交圓C于M，N，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）圓心在線段的中垂線上，又圓心在直線上，兩方程聯(lián)立可求出圓心坐標(biāo)，進而得出半徑，從而求出圓的方程；（2）根據(jù)條件得直線l的方程，求出圓心到直線l的距離，由弦長公式求出，則三角形面積可求.【詳解】（1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵線段的中垂線方程：，又圓心在直線上，則，∴，即,∴，∴圓C的方程為；（2）由條件得直線l：，圓心C到直線l的距離，，∴．21．已知直線過點，圓.(1)證明：直線與圓相交；(2)求直線被圓截得的弦長的最小值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由在圓的內(nèi)部，可得直線與圓相交.（2）根據(jù)當(dāng)直線與垂直時，弦長最短，求得答案.【詳解】（1）把代入圓的方程左邊得，在圓的內(nèi)部，所以直線與圓相交.（2）已知圓心，，設(shè)直線與圓相交于點，當(dāng)直線與垂直時，弦長最短，此時圓心到直線的距離，，.所以直線被圓截得的弦長的最小值為.22．直線，直線，且當(dāng)時，直線與的交點為．(1)求坐標(biāo)；(2)若，直線與的交點為，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【