專題12 探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系（學(xué)生版）新高一物理多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練

高一物理多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練專題12探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容目標(biāo)1教材經(jīng)典實(shí)驗(yàn)方案的原理、步驟和數(shù)據(jù)處理目標(biāo)2新高考的改進(jìn)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)【知識(shí)導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】教材經(jīng)典實(shí)驗(yàn)方案的原理、步驟和數(shù)據(jù)處理1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄繌椈蓮椓εc形變量的定量關(guān)系。2.實(shí)驗(yàn)器材彈簧、毫米刻度尺、鐵架臺(tái)、鉤碼若干、坐標(biāo)紙。3.實(shí)驗(yàn)原理：用刻度尺測(cè)出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長(zhǎng)量x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長(zhǎng)量x，在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的各組(x，F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可探知彈力大小與彈簧伸長(zhǎng)量間的關(guān)系。4.數(shù)據(jù)處理：（1）以彈力F為縱坐標(biāo),以彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo),建立坐標(biāo)系,選取合適的單位,用描點(diǎn)法作圖。用平滑的曲線連接各點(diǎn),得到彈力F隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的關(guān)系圖像。（2）以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量,寫出曲線所代表的函數(shù)。首先嘗試一次函數(shù),如果不行,則考慮二次函數(shù)等。（3）得出彈力和彈簧伸長(zhǎng)量之間的定量關(guān)系,解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。5.誤差分析：（1）鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確、彈簧長(zhǎng)度測(cè)量不準(zhǔn)確以及畫圖時(shí)描點(diǎn)連線不準(zhǔn)確等都會(huì)引起實(shí)驗(yàn)誤差。（2）懸掛鉤碼數(shù)量過多,導(dǎo)致彈簧的形變量超出其彈性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故圖像發(fā)生彎曲。（3）水平放置彈簧測(cè)量其原長(zhǎng),由于彈簧有自重,將其懸掛起來后會(huì)有一定的伸長(zhǎng)量,故圖像橫軸截距不為零?！纠?】某學(xué)習(xí)小組用如圖甲所示的裝置來“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”，主要步驟如下：（1）把彈簧平放在水平桌面上，測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)x0；（2）測(cè)出一個(gè)鉤碼的質(zhì)量m0；（3）將該彈簧懸吊在鐵架臺(tái)上讓彈簧自然下垂，測(cè)出此時(shí)彈簧長(zhǎng)度l0；（4）掛上一個(gè)鉤碼，測(cè)出此時(shí)彈簧長(zhǎng)度l1；（5）之后逐漸增加鉤碼的個(gè)數(shù)，并測(cè)出彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度分別為li（i為鉤碼個(gè)數(shù)）；（6）計(jì)算出，用x作為橫坐標(biāo)，鉤碼的總質(zhì)量作為縱坐標(biāo)，作出的圖線如乙圖所示。請(qǐng)根據(jù)以上操作、記錄和圖像回答以下問題：①你認(rèn)為m-x圖像不過原點(diǎn)的原因是_________；②已知鉤碼質(zhì)量m0=0.20kg，重力加速度g=9.8m/s2，利用圖乙求得彈簧勁度系數(shù)k=_________N/m（保留兩位有效數(shù)字）；③m-x圖像沒過坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)_________（選填“有”或“無”）影響；④將作為橫坐標(biāo)，鉤碼的總質(zhì)量作為縱坐標(biāo)，實(shí)驗(yàn)得到圖線應(yīng)是圖中的_________。（填寫下列四幅圖的對(duì)應(yīng)的字母選項(xiàng)）A．B．C．D．新高考的改進(jìn)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)1.實(shí)驗(yàn)方案的創(chuàng)新【例2】2020年12月8日，中尼兩國(guó)共同宣布了珠穆朗瑪峰的最新高度為海拔8848.86米，此次珠峰高度測(cè)量使用了重力儀、超長(zhǎng)距離測(cè)距儀等一大批國(guó)產(chǎn)現(xiàn)代測(cè)量設(shè)備。重力儀的內(nèi)部包含了由彈簧組成的靜力平衡系統(tǒng)。為測(cè)量彈簧勁度系數(shù)，探究小組設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，角度傳感器固定在可轉(zhuǎn)動(dòng)的“T”形豎直螺桿上端，可顯示螺桿轉(zhuǎn)過的角度?！癟”形螺桿中部套有螺母，螺母上固定力傳感器。所測(cè)彈簧上端掛在力傳感器上，下端固定在鐵架臺(tái)底座上，力傳感器可顯示彈簧彈力大小?！癟”形螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力傳感器會(huì)隨著“T”形螺桿旋轉(zhuǎn)而上下平移，彈簧長(zhǎng)度隨之發(fā)生變化。（1）該探究小組操作步驟如下：①旋轉(zhuǎn)螺桿使彈簧初始長(zhǎng)度等于原長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的角度傳感器示數(shù)調(diào)為0；②旋轉(zhuǎn)“T”形螺桿使彈簧長(zhǎng)度增加，記錄力傳感器示數(shù)F及角度傳感器示數(shù)；③多次旋轉(zhuǎn)“T”形螺桿，重復(fù)步驟②的操作，記錄多組對(duì)應(yīng)值；④用所測(cè)數(shù)據(jù)作出圖像，如圖2。（2）若螺桿的螺距（螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)一周桿沿軸線前進(jìn)的距離）為，則角度傳感器示數(shù)為時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量______m。（3）由圖像可知彈力F與彈簧的伸長(zhǎng)量_______成正比（填“x”、“”、“”），結(jié)合圖像算出彈簧的勁度系數(shù)______。2.實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新【例3】某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，輕質(zhì)彈簧上端固定一個(gè)力傳感器固定在鐵架臺(tái)上，如圖甲所示，當(dāng)手向左拉伸彈簧時(shí)，輕質(zhì)彈簧彈力可以從傳感器讀出，彈簧的長(zhǎng)度可以通過左側(cè)的刻度讀出。(1)圖甲是在彈簧下端施加拉力后彈簧兩端對(duì)應(yīng)刻度數(shù)，已知彈簧上端對(duì)應(yīng)的刻度值為，則此時(shí)彈簧長(zhǎng)度_________。(2)通過實(shí)驗(yàn)，測(cè)量出多組數(shù)據(jù)，并描繪出彈簧長(zhǎng)度與彈力的關(guān)系圖線，如圖乙所示，由圖像可得該彈簧的勁度系數(shù)__________（用圖中字母表示）。(3)圖乙中圖像段發(fā)生彎曲，造成這種現(xiàn)象的主要原因是_________。3.實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新【例4】在探究彈簧形變與彈力的關(guān)系時(shí)，實(shí)驗(yàn)小組把兩根輕彈簧I、II按如圖所示的方式連接起來，在彈性限度內(nèi)，將質(zhì)量為50g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)LA、LB見下表，取g=9.80m/s2。鉤碼數(shù)1234LA/cm15.7619.7723.6727.76LB/cm29.9635.7641.5147.36（1）通過對(duì)比表中的數(shù)據(jù)可知，彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)___________（選填“大于”“小于”或“等于”）彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)。（2）利用表中的數(shù)據(jù)計(jì)算出彈簧Ⅰ的原長(zhǎng)為___________cm。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（3）掛上一個(gè)鉤碼，待彈簧靜止后，彈簧Ⅰ、Ⅱ的伸長(zhǎng)量之和為___________cm，由此可知，若將彈簧Ⅰ和Ⅱ串聯(lián)起來視為一個(gè)彈簧，其等效勁度系數(shù)等于___________N/m。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）【多維度分層專練】1．如圖甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼，探究“在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)。（1）實(shí)驗(yàn)中還需要的測(cè)量工具有___________。（2）如圖乙所示，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪圖，縱軸是鉤碼質(zhì)量m，橫軸是彈簧的形變量x。由圖像可得結(jié)論：在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與彈簧的伸長(zhǎng)量成___________（填“正比”或“反比”），彈簧的勁度系數(shù)k=___________N/m（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字，重力加速度g取10m/s2）。（3）如圖丙所示，實(shí)驗(yàn)中用兩根不同的彈簧a和b，作出彈簧彈力F與彈簧長(zhǎng)度L的圖像，下列說法正確的是___________。A．a(chǎn)的原長(zhǎng)比b的短B．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的大C．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的小D．彈力與彈簧長(zhǎng)度成正比2．某同學(xué)用如圖所示的裝置測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)。將彈簧豎直懸掛在鐵架臺(tái)上，指針固定在彈簧上處，將刻度尺豎直固定在彈簧一側(cè)，在彈簧下端依次懸掛2個(gè)到7個(gè)砝碼，當(dāng)砝碼處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，測(cè)出彈簧受到的拉力與指針?biāo)傅目潭瘸呤緮?shù)，實(shí)驗(yàn)記錄如下：砝碼個(gè)數(shù)234567（N）0.981.471.962.452.943.43（cm）17.6519.8221.9824.1526.3228.45彈簧伸長(zhǎng)量6.50①6.47回答下列問題：（1）由表可知所用刻度尺的分度為___________；（2）將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①=___________；（3）根據(jù)逐差法計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)___________N/cm（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；（4）如圖所示，若將固定在彈簧上處的指針改為固定在彈簧上處，重做上述實(shí)驗(yàn)，則測(cè)得的勁度系數(shù)___________k（選填“大于”“等于”“小于”）。3．某同學(xué)利用圖（a）的裝置測(cè)量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中，光滑細(xì)桿和直尺水平固定在鐵架臺(tái)上，一輕彈簧穿在細(xì)桿上，其左端固定，右端與水平細(xì)繩連接；細(xì)繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼（實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)砝碼的質(zhì)量均為m=50.0g），彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出，實(shí)驗(yàn)步驟如下：①在繩下端掛上一個(gè)砝碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細(xì)線水平且彈簧與細(xì)桿沒有接觸；②系統(tǒng)靜止后，記錄砝碼的個(gè)數(shù)及指針的位置；③逐次增加砝碼個(gè)數(shù)，并重復(fù)步驟②（保持彈簧在彈性限度內(nèi)）；④用n表示砝碼的個(gè)數(shù)，l表示相應(yīng)的指針位置，將獲得的數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)?；卮鹣铝袉栴}：（1）根據(jù)下表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖（b）中描點(diǎn)并作出n-l圖像；()n12345l/cm10.4810.9611.4511.9512.40（2）彈簧的勁度系數(shù)k可用砝碼質(zhì)量m、重力加速度大小g及n-l圖線的斜率a表示，表達(dá)式為k=___________；若g取9.80m/s2，則本實(shí)驗(yàn)中k=___________N/m（該計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。4．橡皮筋也像彈簧一樣，在彈性限度內(nèi)伸長(zhǎng)量x與彈力F成正比，即，k的值與橡皮筋的原長(zhǎng)L、橫截面積S有關(guān)。理論與實(shí)驗(yàn)都表明，其中Y是由材料決定的常數(shù)，材料力學(xué)中稱之為楊氏模量。（1）在國(guó)際單位制中，楊氏模量Y的單位應(yīng)該是___________。A．N

B．m

C．

D．（2）某同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得該橡皮筋的一些數(shù)據(jù)，做出了外力F與伸長(zhǎng)量x之間的關(guān)系圖像如上圖所示。由圖像可求得該橡皮筋的勁度系數(shù)___________。（3）若該橡皮筋的原長(zhǎng)是，橫截面積是，則該橡皮筋的楊氏模量Y的大小是___________（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。5．如圖所示，在彈簧的懸點(diǎn)和下端之間系一根橡皮條，某同學(xué)用該器材探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系時(shí)，在彈性限度內(nèi)，將質(zhì)量的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，測(cè)得圖中彈簧的長(zhǎng)度如下表所示。鉤碼個(gè)數(shù)12345678L/cm30.0031.0432.0233.0233.6434.0234.4334.82已知重力加速度，由表中數(shù)據(jù)分析在掛___________個(gè)鉤碼時(shí)橡皮條開始產(chǎn)生拉力，要求盡可能多地利用測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)___________N/m（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。由表中數(shù)據(jù)___________（填“能”或“不能”）計(jì)算出橡皮條的勁度系數(shù)。6．某同學(xué)想測(cè)量?jī)筛牧喜煌?、粗?xì)不同、長(zhǎng)度不同的輕彈簧的勁度系數(shù)，他設(shè)計(jì)了如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置。實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：①將一根粗細(xì)均勻的桿豎直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料；②將輕彈簧A套在豎直桿上，將輕彈簧B套在彈簧A外面，彈簧A與桿之間以及彈簧B與彈簧A之間均有一定間隙；③將刻度尺豎直固定在彈簧左側(cè)，讀出此時(shí)彈簧A、B的長(zhǎng)度；④將金屬圓環(huán)套在豎直桿上并輕輕放在彈簧上，待圓環(huán)平衡后從刻度尺上讀出彈簧A、B的長(zhǎng)度；⑤逐漸增加金屬圓環(huán)（與此前所加的金屬圓環(huán)完全相同）個(gè)數(shù)，重復(fù)步驟④；⑥根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出彈簧上方所加金屬圓環(huán)的個(gè)數(shù)n及彈簧A對(duì)應(yīng)的形變量x，通過計(jì)算機(jī)擬合出如圖（b）所示的圖像；⑦用天平測(cè)量出一個(gè)金屬圓環(huán)的質(zhì)量為100g，實(shí)驗(yàn)過程中未超過彈簧的彈性限度，重力加速度g取?；卮鹣铝袉栴}：（1）彈簧A、B的勁度系數(shù)分別為___________N/m，___________N/m；（2）若把彈簧A、B串接在一起，將一端固定在天花板上，另一端懸掛一重力為G的物塊，則物塊靜止時(shí)兩彈簧的伸長(zhǎng)量之和___________（用、、G表示）。7．某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，利用所學(xué)的知識(shí)設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：一輕彈簧一端固定于某一開口向右的小筒中（沒有外力作用時(shí)彈簧的另一端也位于筒內(nèi)），如圖甲所示，如果本實(shí)驗(yàn)所用刻度尺的零刻度線恰好與彈簧左端對(duì)齊，在彈簧右端安裝一個(gè)指針指向刻度尺，該同學(xué)通過改變細(xì)線上所掛鉤碼（未畫出）的個(gè)數(shù)來改變彈簧的長(zhǎng)度，現(xiàn)將測(cè)量數(shù)據(jù)記錄在圖乙表中，現(xiàn)要求在圖丙中作出圖線，并利用測(cè)量數(shù)據(jù)及描繪出的圖線，對(duì)彈簧的有關(guān)特性進(jìn)行研究，重力加速度。m/kg1.02.03.04.0l/cm25354555圖乙（1）根據(jù)題目要求在圖丙中作出圖線______；（2）該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)排除了________對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，由圖象可得出的結(jié)論是________；（3）彈簧的勁度系數(shù)為_________N/m，原長(zhǎng)為_________cm。8．在“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組采用傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，將力傳感器和位移接收器固定在鐵架臺(tái)上，彈簧豎直懸掛，兩端分別與力傳感器和位移發(fā)射器連接。實(shí)驗(yàn)過程中在位移發(fā)射器的掛鉤上依次掛上鉤碼，如圖乙，待穩(wěn)定后通過電腦采集力傳感器和位移傳感器的數(shù)據(jù)。力傳感器記錄力F，位移傳感器記錄發(fā)射端到接收端的距離L（兩個(gè)端口間的位移可以看成豎直方向），采集到的數(shù)據(jù)如下表。懸掛鉤碼個(gè)數(shù)0123456力F/N0.750.951.131.341.531.731.93位移L/cm18.61