虛位移原理及拉格朗日方程課件

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虛位移原理及拉格朗日方程

16.1約束及約束方程

16.1.1幾何約束與運(yùn)動(dòng)約束只限制質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的位置的約束稱為幾何約束。對(duì)應(yīng)的約束方程表明質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)所受到的限制條件設(shè)質(zhì)點(diǎn)系所受的約束，不僅能限制質(zhì)點(diǎn)系的位置，而且能限制質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)速度，則稱這種約束為運(yùn)動(dòng)約束。對(duì)應(yīng)的約束方程既包含各質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，又包含各質(zhì)點(diǎn)的速度在坐標(biāo)軸上的投影。

16.1.2定常約束與非定常約束不隨時(shí)間而變的，即約束方程中不含時(shí)間t的約束，稱為定常約束。

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約束隨時(shí)間而變化，即約束方程中包含時(shí)間t的約束，稱為非定常約束。

16.1.3固執(zhí)約束與非固執(zhí)約束在任何瞬間都存在的約束，亦即質(zhì)點(diǎn)不可能脫離的約束，稱為固執(zhí)約束。如果質(zhì)點(diǎn)又可能消失或松弛，即質(zhì)點(diǎn)有可能脫離約束，稱為非固執(zhí)約束。

16.1.4完整約束與非完整約束

如果約束方程是不可積分的，則對(duì)應(yīng)的約束稱為非完整約束。如果定常與非定常幾何約束，只限制質(zhì)點(diǎn)的位置，而不限制它們速度的大小，統(tǒng)稱為完整約束。316.2自由度廣義坐標(biāo)確定一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目稱為該質(zhì)點(diǎn)系的自由度的數(shù)目，受到s個(gè)約束的n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)，其自由度為：

用來(lái)確定質(zhì)點(diǎn)系位置的獨(dú)立參數(shù)，稱為質(zhì)點(diǎn)系的廣義坐標(biāo)。廣義坐標(biāo)的數(shù)目等于自由度的數(shù)目。

16.3虛位移某瞬間，質(zhì)點(diǎn)系在約束所允許的條件下，可能實(shí)現(xiàn)的任何無(wú)限小的位移稱為虛位移。一個(gè)非自由質(zhì)點(diǎn)系，由于受到約束的限制，只可能發(fā)生滿足約束條件的某些位移，而不可能有其他位移。質(zhì)點(diǎn)系為約束所允許的任何微小位移稱為該類質(zhì)點(diǎn)系的虛位移.4虛位移與實(shí)位移的區(qū)別:

(1)實(shí)位移是在一定的力和給定的初始條件下運(yùn)動(dòng)而實(shí)際發(fā)生的；虛位移是在約束所允許的條件下發(fā)生的。（2）靜止的質(zhì)點(diǎn)系不會(huì)發(fā)生實(shí)位移，但可以有虛位移。（3）實(shí)位移具有確定的方向，可能是微小值，也可能是有限值；虛位移是微小位移，可能有幾種不同的方（4）實(shí)位移是在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生的，虛位移與時(shí)間無(wú)關(guān)。

（5）實(shí)位移符號(hào)為dx,dy,dz，…，虛位移符號(hào)為δx,δy,δz,…。

516.4理想約束

設(shè)某一約束的約束力在質(zhì)點(diǎn)系的任何虛位移中的元功之和為零，則該約束稱為理想約束。

16.5虛位移原理

受理想約束的質(zhì)點(diǎn)系在某一位置平衡的充要條件是：作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力在該位置處的任何虛位移中的元功之和等于零。設(shè)用Fi代表作用于任意質(zhì)點(diǎn)Mi的主動(dòng)力的合力，以δri代表該點(diǎn)的虛位移，則該原理可表示為：ΣFi·δri＝0

6【例題16-4】求多跨靜定梁在荷載P,Q作用下D支座的約束反力。P=10KN，Q=20KN,長(zhǎng)度單位為m。AD=DB=BC=2m,P,Q分別作用在DB,BC的中點(diǎn)。

解：梁的自由度為零，不存在任何為約束所允許的位移，為了用虛位移求解支座D的反力，將支座D解除，代之以約束反力ND，得到具有一個(gè)自由度的系統(tǒng)。給B點(diǎn)以虛位移,主動(dòng)力的虛位移為δrP,δrQ,δrD

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