考點(diǎn)12平行四邊形-2022四川中考數(shù)學(xué)試題分類匯編(原卷版+解析)

考點(diǎn)12：平行四邊形1．(2023內(nèi)江）如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點(diǎn)M，則DM的長為（）A．2 B．4 C．6 D．82.(2023達(dá)州）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是，邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在的延長線上．添加一個(gè)條件，使得四邊形為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（） B. C. D.3.(2023德陽）如圖，在四邊形中，點(diǎn)，，，分別是，，，邊上的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.四邊形是矩形B.四邊形的內(nèi)角和小于四邊形的內(nèi)角和C.四邊形的周長等于四邊形的對角線長度之和D.四邊形的面積等于四邊形面積的4.(2023樂山）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)B作BF⊥AC，垂足為F．若AB=6，AC=8，DE=4，則BF的長為（）A.4 B.3 C. D.25.(2023宜賓）如圖,在中，，是上的點(diǎn),∥交于點(diǎn)，∥交于點(diǎn)，那么四邊形的周長是（）A.5 B.10 C.15 D.206.(2023瀘州）如圖，已知點(diǎn)E、F分別在?ABCD的邊AB、CD上，且AE=CF．求證：DE=BF．7．(2023內(nèi)江）（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且BE＝DF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．8.(2023涼山州）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADBF是菱形；（2）若AB＝8，菱形ADBF的面積為40，求AC的長．9.(2023綿陽）如圖，平行四邊形ABCD中，DB＝，AB＝4，AD＝2，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E沿著A→D→B的路線勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿著A→B→D的路線勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，設(shè)點(diǎn)E的速度為1個(gè)單位每秒，點(diǎn)F的速度為4個(gè)單位每秒，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，設(shè)CE與DF交于點(diǎn)P，求線段EP與CP長度的比值；（2）如圖2，設(shè)點(diǎn)E的速度為1個(gè)單位每秒，點(diǎn)F的速度為個(gè)單位每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，ΔAEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最大值為多少？（3）如圖3，H在線段AB上且AH＝HB，M為DF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AD、AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究點(diǎn)E、F在什么位置能使EM＝HM．并說明理由．考點(diǎn)12：平行四邊形1．(2023內(nèi)江）如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點(diǎn)M，則DM的長為（）A．2 B．4 C．6 D．8分析：由平行四邊形的得CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，再證∠CBM＝∠CMB，則MC＝BC＝8，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM是∠ABC的平分線，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴MC＝BC＝8，∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明MC＝BC是解題的關(guān)鍵．2.(2023達(dá)州）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是，邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在的延長線上．添加一個(gè)條件，使得四邊形為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（） B. C. D.答案:B解析：分析：利用三角形中位線定理得到DE∥AC且DE=AC，結(jié)合平行四邊形的判定定理進(jìn)行選擇．【詳解】解：∵在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC且DE=AC，A、根據(jù)∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、根據(jù)DE=EF可以判定DF=AC，由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確．C、根據(jù)AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、根據(jù)AD=CF，F(xiàn)D∥AC不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．3.(2023德陽）如圖，在四邊形中，點(diǎn)，，，分別是，，，邊上的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.四邊形是矩形B.四邊形的內(nèi)角和小于四邊形的內(nèi)角和C.四邊形的周長等于四邊形的對角線長度之和D.四邊形的面積等于四邊形面積的答案:C解析：分析：連接，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，，，繼而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：連接，設(shè)交于點(diǎn)，點(diǎn)，，，分別是，，，邊上的中點(diǎn)，，，A.四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.四邊形的內(nèi)角和等于于四邊形的內(nèi)角和，都為360°，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.四邊形的周長等于四邊形的對角線長度之和，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.四邊形的面積等于四邊形面積的，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，掌握三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.(2023樂山）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)B作BF⊥AC，垂足為F．若AB=6，AC=8，DE=4，則BF的長為（）A.4 B.3 C. D.2答案:B解析：分析：利用平行四邊形ABCD的面積公式即可求解．【詳解】解：∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴S平行四邊形ABCD=DE×AB=2××AC×BF，∴4×6=2××8×BF，∴BF=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形ABCD的面積公式求垂線段的長是解題的關(guān)鍵．5.(2023宜賓）如圖,在中，，是上的點(diǎn),∥交于點(diǎn)，∥交于點(diǎn)，那么四邊形的周長是（）A.5 B.10 C.15 D.20答案:B解析：分析：由于DE∥AB，DF∥AC，則可以推出四邊形AFDE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明□AFDE的周長等于AB＋AC．【詳解】∵DE∥AB，DF∥AC，則四邊形AFDE是平行四邊形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF，∴BF＝FD，DE＝EC，所以□AFDE的周長等于AB＋AC＝10．故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握這些知識點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵．6.(2023瀘州）如圖，已知點(diǎn)E、F分別在?ABCD的邊AB、CD上，且AE=CF．求證：DE=BF．答案:證明詳見解析.解析：分析：由“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AB=CD，AB∥CD．然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得BE=FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴DE=BF．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．7．(2023內(nèi)江）（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且BE＝DF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD＝∠CDB，利用SAS定理證明△ABE≌△CDF；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，根據(jù)平行線的判定定理證明AE∥CF，再根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)評】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行且相等、平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．8.(2023涼山州）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADBF是菱形；（2）若AB＝8，菱形ADBF的面積為40，求AC的長．答案:（1）見解析（2）10解析：分析：（1）證△AEF≌△DEC（AAS），得△AEF≌△DEC（AAS），再證四邊形ADBF是平行四邊形，然后由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半得證AD=BD=BC，即可由菱形判定定理得出結(jié)論；（2）連接DF交AB于O，由菱形面積公式S菱形ADBF==40，求得OD長，再由菱形性質(zhì)得OA=OB，證得OD是三角形的中位線，由中位線性質(zhì)求解可．【小問1詳解】證明：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE∵AFBC，∴∠AFE=∠DCE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵D是BC的中點(diǎn)，∴CD=BD，∴AF=BD，∴四邊形ADBF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，∵D是BC中點(diǎn)，∴AD=BD=BC，∴四邊形ADBF是菱形；【小問2詳解】解：連接DF交AB于O，如圖由（1）知：四邊形ADBF是菱形，∴AB⊥DF，OA=AB=×8=4，S菱形ADBF==40，∴=40，∴DF=10，∴OD=5，∵四邊形ADBF是菱形，∴O是AB的中點(diǎn),∵D是BC的中點(diǎn)，∴OD是△BAC的中位線，∴AC=2OD=2×5=10．答：AC的長為10．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.(2023綿陽）如圖，平行四邊形ABCD中，DB＝，AB＝4，AD＝2，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E沿著A→D→B的路線勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿著A→B→D的路線勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，設(shè)點(diǎn)E的速度為1個(gè)單位每秒，點(diǎn)F的速度為4個(gè)單位每秒，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，設(shè)CE與DF交于點(diǎn)P，求線段EP與CP長度的比值；（2）如圖2，設(shè)點(diǎn)E的速度為1個(gè)單位每秒，點(diǎn)F的速度為個(gè)單位每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，ΔAEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最大值為多少？（3）如圖3，H在線段AB上且AH＝HB，M為DF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AD、AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究點(diǎn)E、F在什么位置能使EM＝HM．并說明理由．答案:（1）；（2）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；當(dāng)時(shí)，y的最大值為；（3）當(dāng)EF∥BD時(shí)，能使EM＝HM．理由見解析解析：分析：（1）延長DF交CB的延長線于點(diǎn)G，先證得，可得，根據(jù)題意可得AF=，AE=，可得到CG=3，再證明△PDE∽△PGC，即可求解；（2）分三種情況討論：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，E點(diǎn)在AD上，F(xiàn)點(diǎn)在AB上；當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)在BD上，F(xiàn)點(diǎn)在AB上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E、F均在BD上，即可求解；（3）當(dāng)EF∥BD時(shí)，能使EM＝HM．理由：連接DH，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【小問1詳解】解：如圖，延長DF交CB的延長線于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∴，∵點(diǎn)E的速度為1個(gè)單位每秒，點(diǎn)F的速度為4個(gè)單位每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，∴AF=，AE=，∵AB=4，AD=2，∴BF=，ED=，∴，∴BG=1，∴CG=3，∵，∴△PDE∽△PGC，∴，∴；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，E點(diǎn)在AD上，F(xiàn)點(diǎn)在AB上，此時(shí)AE=x，，∵，AB=4，AD=2，∴，∴△ABD是直角三角形，∵，∴∠ABD=30°，∴∠A=60°，如圖，過點(diǎn)E作交于H，∴，∴；∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，此時(shí)當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值3；當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)在BD上，F(xiàn)點(diǎn)在AB上，如圖，過點(diǎn)E作交于N，過點(diǎn)D作交于M，則EN∥DM，根據(jù)題意得：DE=x-2，∴，在Rt△ABD中，，AM=1，∵EN∥DM，∴△BEN∽△BDM，∴，∴∴，∴，此時(shí)該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，此時(shí)當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值3；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E、F均在BD上，過點(diǎn)E作交于Q，過點(diǎn)F作交于P，過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，∴，DA+DE=x，∵AB=4，AD=