高中數(shù)學(xué)第三章概率3-1-3概率的基本性質(zhì)課件新人教A版必修3

3.1.3概率的基本性質(zhì)必備知識·自主學(xué)習(xí)1.事件的關(guān)系與運算定義表示法圖示事件的關(guān)系包含關(guān)系一般地，對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)_____(或_____)

事件互斥___________________，則稱事件A與事件B互斥，即事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生若________，則A與B互斥

事件對立若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為_________若A∩B=，且A∪B=U，則A與B對立

B?AA?B若A∩B為不可能事件A∩B=對立事件定義表示法圖示事件的運算并事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A+B)

交事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)

【思考】(1)如果“事件B發(fā)生，則事件A一定發(fā)生”，那么B?A(或A?B)，對嗎？提示：不對，事件B發(fā)生，則事件A一定發(fā)生，這時稱事件A包含事件B.(2)“A∩B=”的含義是什么？提示：在一次試驗中，事件A，B不可能同時發(fā)生.(3)對立事件一定是互斥事件嗎？提示：是的.2.概率的性質(zhì)(1)概率的取值范圍為_______.(2)_________的概率為1，(3)___________的概率為0.(4)概率加法公式：①_____________________，則P(A∪B)=P(A)+P(B).②_________________，則P(A)=1-P(B).[0，1]必然事件不可能事件如果事件A與事件B互斥若A與B為對立事件【思考】(1)依據(jù)概率性質(zhì)的前三條，你能說出隨機事件的概率的取值范圍嗎？提示：隨機事件的概率的取值范圍為(0，1).(2)兩個概率加法公式的條件能否去掉，為什么？提示：不能，只有事件A與事件B互斥時，公式P(A∪B)=P(A)+P(B)才成立，只有A與B為對立事件時，公式P(A)=1-P(B)才成立，否則不能使用.【基礎(chǔ)小測】1.辨析記憶(對的打“√”，錯的打“×”)(1)在一次擲骰子試驗中，事件A：點數(shù)為2；事件B：點數(shù)為偶數(shù)，則A?B. (

)(2)在一次擲骰子試驗中，事件A：點數(shù)為1；事件B：點數(shù)為3；事件C：點數(shù)為5，則事件A∪B∪C為：點數(shù)為奇數(shù). (

)(3)互斥事件一定是對立事件. (

)(4)事件A與B的和事件的概率一定大于每一個事件的概率. (

)【基礎(chǔ)小測】1.辨析記憶(對的打“√”，錯的打“×”)(1)在一次擲骰子試驗中，事件A：點數(shù)為2；事件B：點數(shù)為偶數(shù)，則A?B. (

)(2)在一次擲骰子試驗中，事件A：點數(shù)為1；事件B：點數(shù)為3；事件C：點數(shù)為5，則事件A∪B∪C為：點數(shù)為奇數(shù). (

)(3)互斥事件一定是對立事件. (

)(4)事件A與B的和事件的概率一定大于每一個事件的概率. (

)提示：(1)√.事件A發(fā)生，則事件B發(fā)生，所以A?B.(2)√.事件點數(shù)為奇數(shù)發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A或B或C發(fā)生.(3)×.互斥事件只滿足A∩B為不可能事件，但不一定滿足A∪B為必然事件，故不一定是對立事件.(4)×.當(dāng)A?B時，A∪B=B.P(A∪B)=P(B).2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“出現(xiàn)3點朝上”與“出現(xiàn)4點朝上”是 (

)

A.對立事件 B.互斥事件C.包含關(guān)系 D.概率不相等的事件【解析】選B.事件“出現(xiàn)3點朝上”與“出現(xiàn)4點朝上”的概率是相等的，且滿足互斥事件的定義.3.(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)在擲骰子的游戲中，向上的數(shù)字是1或2的概率是

(

)A. B. C. D.1【解析】選B.事件“向上的數(shù)字是1”與事件“向上的數(shù)字是2”為互斥事件，且二者發(fā)生的概率都是，所以“向上的數(shù)字是1或2”的概率是+=.關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一事件關(guān)系的判斷(數(shù)學(xué)抽象)【題組訓(xùn)練】1.從一批產(chǎn)品中取出3件產(chǎn)品，設(shè)A={3件產(chǎn)品全不是次品}，B={3件產(chǎn)品全是次品}，C={3件產(chǎn)品不全是次品}，則下列結(jié)論正確的是______(填寫序號).

①A與B互斥；②B與C互斥；③A與C互斥；④A與B對立；⑤B與C對立.2.從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點數(shù)從1～10各10張)中，任取一張.(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”.判斷上面給出的每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由.2.從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點數(shù)從1～10各10張)中，任取一張.(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”.判斷上面給出的每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由.【解析】1.A={3件產(chǎn)品全不是次品}，指的是3件產(chǎn)品全是正品，B={3件產(chǎn)品全是次品}，C={3件產(chǎn)品不全是次品}包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3個事件，由此知：A與B是互斥事件，但不對立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，更不是對立事件；B與C是互斥事件，也是對立事件.所以正確結(jié)論的序號為①②⑤.答案：①②⑤2.(1)是互斥事件，不是對立事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的，所以是互斥事件.同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對立事件.(2)既是互斥事件，又是對立事件.理由是：從40張撲克牌中，任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”，兩個事件不可能同時發(fā)生，但其中必有一個發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對立事件.(3)不是互斥事件，也不是對立事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生，如抽出的牌點數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，也不是對立事件.【解題策略】(1)解答該類問題的思路有兩種：①定義法：緊緊抓住互斥事件和對立事件的定義，借助定義法求解.②圖示法：類比集合的關(guān)系，結(jié)合圖形解題.(2)對立事件的前提是互斥事件，因此要判斷兩事件是否為對立事件，首先判斷兩事件是否滿足互斥關(guān)系.類型二事件的運算(數(shù)學(xué)運算)【典例】某市體操隊有6名男生，4名女生，現(xiàn)任選3人去參賽，設(shè)事件A={選出的3人有1名男生，2名女生}，事件B={選出的3人有2名男生，1名女生}，事件C={選出的3人中至少有1名男生}，事件D={選出的3人中既有男生又有女生}.問：(1)事件D與A，B是什么樣的運算關(guān)系？(2)事件C與A的交事件是什么事件？【思路導(dǎo)引】緊扣事件運算的定義解答.【解析】(1)對于事件D，可能的結(jié)果為1名男生2名女生，或2名男生1名女生，故D=A∪B.(2)對于事件C，可能的結(jié)果為1名男生2名女生，2名男生1名女生，3名男生，故C∩A=A.【解題策略】進行事件運算應(yīng)注意的問題(1)進行事件的運算時，一是要緊扣運算的定義，二是要全面考查同一條件下的試驗可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時可利用Venn圖或列出全部的試驗結(jié)果進行分析.(2)在一些比較簡單的題目中，需要判斷事件之間的關(guān)系時，可以根據(jù)常識來判斷.但如果遇到比較復(fù)雜的題目，就得嚴(yán)格按照事件之間關(guān)系的定義來推理.【跟蹤訓(xùn)練】在投擲骰子試驗中，根據(jù)向上的點數(shù)可以定義許多事件，如：A={出現(xiàn)1點}，B={出現(xiàn)3點或4點}，C={出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)}，D={出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)}.(1)說明以上4個事件的關(guān)系.(2)求兩兩運算的結(jié)果.【解析】在投擲骰子的試驗中，根據(jù)向上出現(xiàn)的點數(shù)有6種基本事件，記作Ai={出現(xiàn)的點數(shù)為i}(其中i=1，2，…，6).則A=A1，B=A3∪A4，C=A1∪A3∪A5，D=A2∪A4∪A6.(1)事件A與事件B互斥，但不對立，事件A包含于事件C，事件A與D互斥，但不對立；事件B與C不是互斥事件，也不對立；事件B與D不是對立事件，也不是互斥事件；事件C與D是互斥事件，也是對立事件.(2)A∩B=，A∩C=A，A∩D=.A∪B=A1∪A3∪A4={出現(xiàn)點數(shù)1或3或4}，A∪C=C={出現(xiàn)點數(shù)1或3或5}，A∪D=A1∪A2∪A4∪A6={出現(xiàn)點數(shù)1或2或4或6}.B∩C=A3={出現(xiàn)點數(shù)3}，B∩D=A4={出現(xiàn)點數(shù)4}.B∪C=A1∪A3∪A4∪A5={出現(xiàn)點數(shù)1或3或4或5}.B∪D=A2∪A3∪A4∪A6={出現(xiàn)點數(shù)2或3或4或6}.C∩D=，C∪D=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6={出現(xiàn)點數(shù)1，2，3，4，5，6}.類型三互斥事件、對立事件概率公式的應(yīng)用角度1求互斥事件的概率

【典例】擲一枚均勻的正六面體骰子，設(shè)A表示事件“出現(xiàn)2點”，B表示“出現(xiàn)奇數(shù)點”，則P(A∪B)等于 (

)A. B. C. D.【思路導(dǎo)引】利用互斥事件概率的加法公式求解.【解析】選B.因為P(A)=，P(B)==，事件A與B互斥，由互斥事件概率的加法公式得P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=.【變式探究】在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機選一人表演節(jié)目，若選到男教師的概率為，則參加聯(lián)歡會的教師共有_____人.

【解析】設(shè)男教師有x人，則女教師有(x+12)人，故，解得x=54，則參加聯(lián)歡會的教師共有2x+12=120(人).答案：120角度2求對立事件的概率

【典例】甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，求：(1)甲獲勝的概率.(2)甲不輸?shù)母怕?【解析】(1)“甲獲勝”和“和棋或乙獲勝”是對立事件，所以“甲獲勝”的概率P=1--=.(2)方法一：設(shè)事件A為“甲不輸”，可看成是“甲獲勝”“和棋”這兩個互斥事件的并事件，所以P(A)=+=.方法二：設(shè)事件A為“甲不輸”，可看成是“乙獲勝”的對立事件，所以P(A)=1-=.【解題策略】概率公式的應(yīng)用(1)直接用：首先要分清事件間是否互斥，同時要把一個事件分拆為幾個互斥事件，然后求出各事件的概率，直接應(yīng)用互斥事件的概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)，得出結(jié)果.(2)間接用：當(dāng)直接計算符合條件的事件個數(shù)比較煩瑣時，可間接地先計算出其對立事件的個數(shù)，求得對立事件的概率，然后利用對立事件的概率公式P(A)=1-P()得出結(jié)果.【題組訓(xùn)練】

1.某射手在一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21，0.23，0.25，0.28.計算這個射手一次射擊中射中的環(huán)數(shù)低于7環(huán)的概率.【解析】設(shè)“低于7環(huán)”為事件E，則事件為“射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”.而事件“射中7環(huán)”“射中8環(huán)”“射中9環(huán)”“射中10環(huán)”彼此互斥，故P()=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，從而P(E)=1-P()=1-0.97=0.03.所以射中的環(huán)數(shù)低于7環(huán)的概率為0.03.2.某公務(wù)員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3，0.2，0.1，0.4.(1)求他乘火車或乘飛機去的概率；(2)求他不乘輪船去的概率；【解析】(1)記“他乘火車”為事件A，“他乘輪船”為事件B，“他乘汽車”為事件C，“他乘飛機”為事件D.這四個事件兩兩不可能同時發(fā)生，故它們彼此互斥，所以P(A∪D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.即他乘火車或乘飛機去的概率為0.7.(2)設(shè)他不乘輪船去的概率為P，則P=1-P(B)=1-0.2=0.8，所以他不乘輪船去的概率為0.8.課堂檢測·素養(yǎng)達標(biāo)1.如果事件A，B互斥，記，分別為事件A，B的對立事件，那么 (

)

A.A∪B是必然事件 B.∪是必然事件C.與一定互斥 D.與一定不互斥【解析】選B.用集合的Venn圖解決此類問題較為直觀，如圖所示，

∪是必然事件.2.下列各組事件中，不是互斥事件的是 (

)A.一個射擊手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B.統(tǒng)計一個班的數(shù)學(xué)成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分C.播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D.檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%【解析】選B.對于B，設(shè)事件A1為平均分不低于90分，事件A2為平均分不高于90分，則A1∩A2為平均分等于90分，A1，A2可能同時發(fā)生，故它們不是互斥事件.3.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是 (

)A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7【解析】選C.摸出紅球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.4.(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級屬于次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件，恰好是正品的概率為 (

)A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.96【解析】選D.由題意得，抽查一件產(chǎn)品，恰好是正品的概率為1-(0.03+0.01)=1-0.04=0.96.5.某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.每1000張獎券為一個開獎單位，其中含特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個，設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.【解析】(1)P(A)=，P(B)=，P(C)=.(2)因為A，B，C兩兩互斥，所以P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=.(3)P=1-P(A+B)=.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅強.勵志名言請您欣賞5.某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.每1000張獎券為一個開獎單位，其中含特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個，設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.3.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出