必刷卷01-2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷(重慶專用)(原卷版+解析)

絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷01數(shù)學(xué)（重慶專用）2023年重慶中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容發(fā)生變化！2023年數(shù)學(xué)試卷共26題：10（選擇題）+8（填空題）+8，根據(jù)最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)：在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面，會(huì)降低二次函數(shù)難度，大概率會(huì)改為動(dòng)態(tài)幾何+函數(shù)，尺規(guī)作圖可能會(huì)增加分值；在試卷難度方面，不會(huì)有太大變化。通過(guò)對(duì)考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測(cè)：填空題最后一個(gè)不再考查不定方程，改為數(shù)論。第23題調(diào)整為動(dòng)態(tài)幾何+函數(shù)，第25題二次函數(shù)降低難度，改為容易得分的題目，26題幾何壓軸，第一問(wèn)的難度降低，屬于容易得分題目。另外，在平時(shí)學(xué)習(xí)中要特別關(guān)注基礎(chǔ)性（一般試卷的前7-8題直接考查基礎(chǔ)知識(shí)，容易拿分）、綜合性（選填以及解答的壓軸題）、應(yīng)用型和創(chuàng)新性（一般會(huì)以數(shù)學(xué)文化為背景或在新情景下命制對(duì)概念的理解以及問(wèn)題的梳理），同時(shí)掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)思想，這些思想會(huì)蘊(yùn)含于每道試題之中。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．22．下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．如圖，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，若∠1＝66°，則∠2＝（）A．123° B．128° C．132° D．142°4．下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．（x+2y）2＝x2+2xy+4y2 C．（mn﹣2）（mn+3）＝mn2﹣9 D．（﹣3xy2）2÷（x2y）＝9y35．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，且位似中心為O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面積為4，則△DEF的面積為（）A．2 B．6 C．8 D．96．如圖，用同樣大小的棋子按以下規(guī)律擺放，若第n個(gè)圖中有2022枚棋子，則n的值是（）A．675 B．674 C．673 D．6727．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間8．明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩(shī)：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問(wèn)高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩(shī)是說(shuō)：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問(wèn)：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（）A．B．C．D．9．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，AC＝，⊙O是△ABC的外接圓，D為圓上一點(diǎn)，連接CD且CD＝CB，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．10．已知fn（x）＝，Tn（x）＝f1（x）+f2（x）+f3（x）+…+fn（x）（n為正整數(shù)），下列說(shuō)法：①fn（2023）+fn（）＝n；②+++…+＝n2+n；③；④若y＝ft（t）﹣Tt（t）+3，則y的最小值為3．其中正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11．計(jì)算（2007﹣π）0+＝．12．有4張正面分別寫(xiě)有數(shù)字﹣2，﹣1，1，4的卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后，隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字為a后不放回，再?gòu)挠嘞碌娜龔堉须S機(jī)再抽取一張卡片記下數(shù)字為b，令k＝a+b，則滿足k為非負(fù)數(shù)的概率是．13．已知點(diǎn)，若P點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)．14．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，O為AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，AO為半徑作半圓與邊CD相交于點(diǎn)E、F，連接OF，以B為圓心，BE為半徑作弧剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，則圖中陰影部分的面積為．15．已知：點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣（k＜0）圖象上，比較y1、y2、y3的大小，并用“＜”連接．16．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC上一點(diǎn)．連接DE和AF交于點(diǎn)G，連接BG．若AE＝BF，則BG的最小值為．17．若關(guān)于x的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使得關(guān)于y的分式方程﹣1＝有整數(shù)解，則滿足條件整數(shù)a的和為．18．對(duì)于一個(gè)各數(shù)位數(shù)字均不為零的四位自然數(shù)m，若千位與百位數(shù)字之和等于十位與個(gè)數(shù)位數(shù)字之和，則稱m為“一致數(shù)”．設(shè)一個(gè)“一致數(shù)”m＝滿足a≤8且d＝1，將m的千位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)m′，并記F（m）＝；一個(gè)兩位數(shù)N＝10a+2b，將N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為G（N）；當(dāng)F（m）﹣G（N）﹣4a＝k2+3（為整數(shù)）時(shí)，則所有滿足條件的“一致數(shù)”m中，滿足G（N）為偶數(shù)時(shí)，k的值為，m的值為．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19．化簡(jiǎn)：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣2y（x﹣2y）；（2）．20．在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，連接AC，CE．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過(guò)點(diǎn)E作EF垂直AC于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)F；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）所作的圖形中，連接AF，若BF＝DE，證明：四邊形AECF為菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴①，∵BF＝DE，∴BC﹣BF＝AD﹣DE，即②，∵BC∥AD即AE∥CF且AE＝CF，∴四邊形AECF為③，又∵④，∴四邊形AFCE為菱形．21．新年將至，我市積極開(kāi)展對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性進(jìn)行評(píng)估（已知：抗傾覆系數(shù)越高，安全性越強(qiáng)；當(dāng)抗傾覆系數(shù)≥2.5時(shí)，認(rèn)為該結(jié)構(gòu)安全），現(xiàn)在重慶市隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)設(shè)計(jì)院，對(duì)其各自在建的或已建的20座橋梁項(xiàng)目進(jìn)行排查，將得到的抗傾覆數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（抗傾覆數(shù)據(jù)用x表示，共分成6組：A．0≤x＜2.5，B．2.55≤x＜5.0，C．5.0≤x＜7.5，D．7.5≤x＜10.0，E．10.0≤x＜12.5，F(xiàn)．12.5≤x＜15），下面給出了部分信息；甲、乙設(shè)計(jì)院分別被抽取的20座橋梁抗傾覆系數(shù)統(tǒng)計(jì)表設(shè)計(jì)院甲乙平均數(shù)7.78.9眾數(shù)a8中位數(shù)7b方差19.718.3其中，甲設(shè)計(jì)院C組的抗傾覆系數(shù)是：7，7，7，6，7，7；乙設(shè)計(jì)院D組的抗傾覆系數(shù)是：8，8，9，8，8，8；根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的圓心角是度，a＝，b＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，甲、乙兩個(gè)設(shè)計(jì)院中哪個(gè)設(shè)計(jì)院的橋梁安全性更高，說(shuō)明理由；（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年至2019年，甲設(shè)計(jì)院完成設(shè)計(jì)80座橋梁，乙設(shè)計(jì)院完成設(shè)計(jì)120座橋梁，請(qǐng)估算2018年至2019年兩設(shè)計(jì)院的不安全橋梁的總數(shù)．22．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→M的路徑向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在射線BA上，連接MQ、PC、QC．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)Q都滿足∠CQB＝∠PCB．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，S△MAQ＝y(tǒng)1．（1）直接寫(xiě)出y1與x的函數(shù)表達(dá)式，并補(bǔ)全表格中y1的值，以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，并在x的取值范圍內(nèi)畫(huà)出y1的函數(shù)圖象：x123y1（2）寫(xiě)出函數(shù)y1的一條性質(zhì)：．（3）在直角坐標(biāo)系中已經(jīng)畫(huà)出y2＝的函數(shù)圖象，結(jié)合y1和y2的函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍．（結(jié)果取精確值）23．如圖，某公園有一條三角形健身步道A→B→C→A，其中B在A的正東方，C在A東北方向，一天老王以每分鐘90米的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿路線A→B→C→A開(kāi)始散步，10分鐘后到達(dá)步道的B處，此時(shí)他發(fā)現(xiàn)C在B的北偏西15°方向上．（A，B，C在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）（1）求健身步道BC的長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）為了讓市民養(yǎng)成全民運(yùn)動(dòng)、健康生活的良好習(xí)慣，改善健身環(huán)境，公園決定對(duì)健身步道進(jìn)行擴(kuò)建．計(jì)劃將步道AB段向正東方向延伸至P處，再修建新步道CP，且在P處測(cè)得C在P的北偏西60°方向上．若修建步道的成本為每米80元，公園對(duì)擴(kuò)建預(yù)算的費(fèi)用為20萬(wàn)元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明預(yù)算費(fèi)用是否夠用？24．奧體中心體育場(chǎng)是我市重要的城市名片和地標(biāo)建筑，見(jiàn)證了重慶體育的燦爛發(fā)展，其重要性不言而喻．經(jīng)過(guò)前期周密的準(zhǔn)備，重慶市奧體中心體育場(chǎng)頂棚維修改造工程近期開(kāi)工．現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知由乙隊(duì)單獨(dú)施工所需時(shí)間為由甲隊(duì)單獨(dú)施工所需時(shí)間的倍．若甲隊(duì)先施工30天，再由乙隊(duì)施工40天可剛好完成維修工作．（1）求若由甲隊(duì)單獨(dú)施工需要多少天；（2）已知甲施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為1.2萬(wàn)元，乙施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為0.8萬(wàn)元，乙隊(duì)先施工若干天，后由甲、乙兩隊(duì)共同施工完成，此項(xiàng)目所需總費(fèi)用不超過(guò)66萬(wàn)，求甲隊(duì)最多維修了多少天．25．如圖1，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和B（4，0），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的函數(shù)解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC交BC于點(diǎn)D，作PE⊥x軸交BC于點(diǎn)E，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）中取最大值的條件下，將拋物線沿水平方向向右平移4個(gè)單位，再沿豎直方向向上平移3個(gè)單位，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)G，M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)Q、G、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．26．在△ABC中，90°＜∠BAC＜120°，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AD，連接CD．（1）如圖1，若AB＝8，∠ABC＝45°，BA⊥CD，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)K，求四邊形ABCD的面積；（2）如圖2，點(diǎn)E是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，連接BE，BG，點(diǎn)F在線段AC上，點(diǎn)H在線段BG上，連接HF，若BG＝GF，HF＝BE，GA＝GH，2∠ACB＝∠EBG+∠ABC，求證：BC+CD＝AC；（3）如圖3，在（1）的條件下，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到線段DP'，連接AP'，BP'，點(diǎn)M是△ABP'內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AM+BM+P'M是否存在最小值；若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出：AM+BM+P'M的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷01數(shù)學(xué)（重慶專用）2023年重慶中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容發(fā)生變化！2023年數(shù)學(xué)試卷共26題：10（選擇題）+8（填空題）+8，根據(jù)最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)：在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面，會(huì)降低二次函數(shù)難度，大概率會(huì)改為動(dòng)態(tài)幾何+函數(shù)，尺規(guī)作圖可能會(huì)增加分值；在試卷難度方面，不會(huì)有太大變化。通過(guò)對(duì)考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測(cè)：填空題最后一個(gè)不再考查不定方程，改為數(shù)論。第23題調(diào)整為動(dòng)態(tài)幾何+函數(shù)，第25題二次函數(shù)降低難度，改為容易得分的題目，26題幾何壓軸，第一問(wèn)的難度降低，屬于容易得分題目。另外，在平時(shí)學(xué)習(xí)中要特別關(guān)注基礎(chǔ)性（一般試卷的前7-8題直接考查基礎(chǔ)知識(shí)，容易拿分）、綜合性（選填以及解答的壓軸題）、應(yīng)用型和創(chuàng)新性（一般會(huì)以數(shù)學(xué)文化為背景或在新情景下命制對(duì)概念的理解以及問(wèn)題的梳理），同時(shí)掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)思想，這些思想會(huì)蘊(yùn)含于每道試題之中。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．2【解答】解：|﹣1|＝1，|0|＝0，|﹣1|＝1，|2|＝2，∵0＜1＜1＜2，∴所給的四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是0．故選：B．2．下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．3．如圖，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，若∠1＝66°，則∠2＝（）A．123° B．128° C．132° D．142°【解答】解：如圖：∵∠1＝66°，∴∠BAC＝180°﹣∠1＝180°﹣66°＝114°，∵AE平分∠BAC，∴∠3＝∠BAC＝×114°＝57°，∵AC∥BD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣57°＝123°．故選：A．4．下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．（x+2y）2＝x2+2xy+4y2 C．（mn﹣2）（mn+3）＝mn2﹣9 D．（﹣3xy2）2÷（x2y）＝9y3【解答】解：x2?x3＝x5，故A錯(cuò)誤，不符合題意；（x+2y）2＝x2+4xy+4y2，故B錯(cuò)誤，不符合題意；（mn﹣2）（mn+3）＝m2n2+mn﹣6，故C錯(cuò)誤，不符合題意；（﹣3xy2）2÷（x2y）＝9y3，故D正確，符合題意；故選：D．5．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，且位似中心為O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面積為4，則△DEF的面積為（）A．2 B．6 C．8 D．9【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，且位似中心為O，OB：OE＝2：3，∴AB：DE＝OB：OE＝2：3，∵△ABC∽△DEF，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△DEF＝S△ABC＝×4＝9．故選：D．6．如圖，用同樣大小的棋子按以下規(guī)律擺放，若第n個(gè)圖中有2022枚棋子，則n的值是（）A．675 B．674 C．673 D．672【解答】解：由圖知，第1個(gè)圖形棋子數(shù)為：6＝3×2，第2個(gè)圖形棋子數(shù)為：9＝3×3，第3個(gè)圖形棋子數(shù)為：12＝3×4，第4個(gè)圖形棋子數(shù)為：15＝3×5，…，第n個(gè)圖形棋子數(shù)為：3×（n+1）＝3n+3，由題知3n+3＝2022，解得n＝673，故選：C．7．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【解答】解：原式＝2+，∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，故選：B．8．明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩(shī)：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問(wèn)高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩(shī)是說(shuō)：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問(wèn)：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（）A．B．C．D．【解答】解：設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶，根據(jù)“總共飲19瓶酒”可得：x+y＝19根據(jù)“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：綜上：，故選：A．9．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，AC＝，⊙O是△ABC的外接圓，D為圓上一點(diǎn)，連接CD且CD＝CB，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．【解答】解：連接OC，∵CD＝CB，∴，∴∠CAE＝∠BAC，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAE＝∠ACO，∴AE∥OC，∴AE⊥CE，∴∠E＝90，∵∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝，∴CE＝＝＝，故選：D．10．已知fn（x）＝，Tn（x）＝f1（x）+f2（x）+f3（x）+…+fn（x）（n為正整數(shù)），下列說(shuō)法：①fn（2023）+fn（）＝n；②+++…+＝n2+n；③；④若y＝ft（t）﹣Tt（t）+3，則y的最小值為3．其中正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵，∴，∴＝+＝＝n，故①正確；∵，，∴，∴＝1+2+3+?+n＝＝，故②錯(cuò)誤；∵Tn（x）＝f1（x）+f2（x）+f3（x）+?fn（x）＝+++?+＝，∴＝＝＝＝＝＜，故③錯(cuò)誤；∵y＝＝＝＝，∴y有最大值為，沒(méi)有最小值，故④錯(cuò)誤．故正確的有①，共1個(gè)．故選：B．二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11．計(jì)算（2007﹣π）0+＝10．【解答】解：（2007﹣π）0+＝1+9＝10．故本題答案為：10．12．有4張正面分別寫(xiě)有數(shù)字﹣2，﹣1，1，4的卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后，隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字為a后不放回，再?gòu)挠嘞碌娜龔堉须S機(jī)再抽取一張卡片記下數(shù)字為b，令k＝a+b，則滿足k為非負(fù)數(shù)的概率是．【解答】解：列表如下：﹣2﹣114﹣2﹣3﹣12﹣1﹣3031﹣1042358由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中k為非負(fù)數(shù)的有8種結(jié)果，所以滿足k為非負(fù)數(shù)的概率是＝，故答案為：．13．已知點(diǎn)，若P點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)（5，0）．【解答】解：∵點(diǎn)在x軸上，∴2a﹣4＝0，解得a＝2，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）．故答案為：（5，0）．14．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，O為AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，AO為半徑作半圓與邊CD相交于點(diǎn)E、F，連接OF，以B為圓心，BE為半徑作弧剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：如圖，連接AF，OE，BE，∵OA＝OB＝OE＝BE＝OF＝AF＝1，∴△OBE≌△OAF（SSS），△OBE與△OAF都為等邊三角形，∴△OEF為等邊三角形，∴陰影部分的面積等于△OEF的面積，∴陰影部分的面積為×1×＝．故答案為：．15．已知：點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣（k＜0）圖象上，比較y1、y2、y3的大小，并用“＜”連接y1＜y3＜y2．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣（k＜0）中k＜0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵﹣1＜0，∴點(diǎn)A（﹣1，y1）位于第四象限，∴y1＜0；∵2＞1＞0，∴B（1，y2）、C（2，y3）在第一象限，∵2＞1，∴y3＜y2＜0，∴y1＜y3＜y2．故答案為：y1＜y3＜y2．16．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC上一點(diǎn)．連接DE和AF交于點(diǎn)G，連接BG．若AE＝BF，則BG的最小值為2﹣2．【解答】解：如圖，取AD的中點(diǎn)T，連接BT，GT，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝4，∠DAE＝∠ABF＝90°，在△DAE和△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，∵∠BAF+∠DAF＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝90°，∵DT＝AT，∴GT＝AD＝2，BT＝＝＝2，∵BG≥BT﹣GT，∴BG≥2﹣2，∴BG的最小值為2﹣2．故答案為：2﹣2．17．若關(guān)于x的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使得關(guān)于y的分式方程﹣1＝有整數(shù)解，則滿足條件整數(shù)a的和為﹣2．【解答】解：，解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣，∵該不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，∴﹣1≤﹣＜0，解得：﹣4＜a≤1，分式方程去分母，得：y﹣（1﹣y）＝﹣a，解得：y＝，∵分式方程有整數(shù)解，且y≠1，∴滿足條件的整數(shù)a可以取﹣3，1，其和為﹣3+1＝﹣2，故答案為：﹣2．18．對(duì)于一個(gè)各數(shù)位數(shù)字均不為零的四位自然數(shù)m，若千位與百位數(shù)字之和等于十位與個(gè)數(shù)位數(shù)字之和，則稱m為“一致數(shù)”．設(shè)一個(gè)“一致數(shù)”m＝滿足a≤8且d＝1，將m的千位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)m′，并記F（m）＝；一個(gè)兩位數(shù)N＝10a+2b，將N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為G（N）；當(dāng)F（m）﹣G（N）﹣4a＝k2+3（為整數(shù)）時(shí)，則所有滿足條件的“一致數(shù)”m中，滿足G（N）為偶數(shù)時(shí)，k的值為6，m的值為2121．【解答】解：由題意可知，m＝1000a+100b+10c+d，m'＝1000c+100d+10a+b，F(xiàn)（m）＝＝10a+b+10c+d，由“一致數(shù)”定義可知：a+b＝c+d，∵d＝1，∴b＝c﹣a+1，當(dāng)b＜5時(shí)，G（N）＝a+b，F(xiàn)（m）﹣G（N）﹣4a＝10a+b+10c+d﹣（a+b）﹣4a＝5a+10c+1＝k2+3，∴5（a+2c）＝k2+2，∵a≤8，c≤9，沒(méi)有滿足條件的整數(shù)k符合等式，當(dāng)5≤b≤9時(shí)，G（N）＝a+1+2b﹣10＝a+2b﹣9，F(xiàn)（m）﹣G（N）﹣4a＝5a+10c﹣b+10＝5a+10c﹣（c﹣a+1）+10＝6a+9c+9＝k2+3，∴3（2a+3c）＝k2﹣6，∵a≤8，c≤9，且G（N）＝a+2b﹣9為偶數(shù)，得k＝6，a＝2，c＝2∴m＝2121，故答案為：6，2121．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19．化簡(jiǎn)：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣2y（x﹣2y）；（2）．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4y2﹣2xy+4y2＝x2﹣2xy；（2）÷（x+1﹣）＝＝＝＝．20．在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，連接AC，CE．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過(guò)點(diǎn)E作EF垂直AC于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)F；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）所作的圖形中，連接AF，若BF＝DE，證明：四邊形AECF為菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC①，∵BF＝DE，∴BC﹣BF＝AD﹣DE，即AE＝CF②，∵BC∥AD即AE∥CF且AE＝CF，∴四邊形AECF為平行四邊形③，又∵EF⊥AC④，∴四邊形AFCE為菱形．【解答】解：（1）如下圖：EF即為所求；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BF＝DE，∴BC﹣BF＝AD﹣DE，即AE＝CF，∵BC∥AD即AE∥CF且AE＝CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE為菱形，故答案為：AD＝BC，AD∥BC，AE＝CF，平行四邊形，EF⊥AC．21．新年將至，我市積極開(kāi)展對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性進(jìn)行評(píng)估（已知：抗傾覆系數(shù)越高，安全性越強(qiáng)；當(dāng)抗傾覆系數(shù)≥2.5時(shí)，認(rèn)為該結(jié)構(gòu)安全），現(xiàn)在重慶市隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)設(shè)計(jì)院，對(duì)其各自在建的或已建的20座橋梁項(xiàng)目進(jìn)行排查，將得到的抗傾覆數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（抗傾覆數(shù)據(jù)用x表示，共分成6組：A．0≤x＜2.5，B．2.55≤x＜5.0，C．5.0≤x＜7.5，D．7.5≤x＜10.0，E．10.0≤x＜12.5，F(xiàn)．12.5≤x＜15），下面給出了部分信息；甲、乙設(shè)計(jì)院分別被抽取的20座橋梁抗傾覆系數(shù)統(tǒng)計(jì)表設(shè)計(jì)院甲乙平均數(shù)7.78.9眾數(shù)a8中位數(shù)7b方差19.718.3其中，甲設(shè)計(jì)院C組的抗傾覆系數(shù)是：7，7，7，6，7，7；乙設(shè)計(jì)院D組的抗傾覆系數(shù)是：8，8，9，8，8，8；根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的圓心角是108度，a＝7，b＝8.5；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，甲、乙兩個(gè)設(shè)計(jì)院中哪個(gè)設(shè)計(jì)院的橋梁安全性更高，說(shuō)明理由；（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年至2019年，甲設(shè)計(jì)院完成設(shè)計(jì)80座橋梁，乙設(shè)計(jì)院完成設(shè)計(jì)120座橋梁，請(qǐng)估算2018年至2019年兩設(shè)計(jì)院的不安全橋梁的總數(shù)．【解答】解：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°×（1﹣15%﹣5%﹣5%﹣20%﹣25%）＝108°，a＝7，20×（25%+20%）＝9，則乙組第10個(gè)數(shù)據(jù)和第11個(gè)數(shù)據(jù)是8，9，故b＝（8+9）÷2＝8.5．故答案為：108，7，8.5；（2）乙設(shè)計(jì)院的橋梁安全性更高，因?yàn)橐以O(shè)計(jì)院的橋梁抗傾覆系數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均高于甲設(shè)計(jì)院．（3）×80+15%×120＝16+18＝34，故2018年至2019年兩設(shè)計(jì)院的不安全橋梁的總數(shù)34．22．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→M的路徑向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在射線BA上，連接MQ、PC、QC．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)Q都滿足∠CQB＝∠PCB．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，S△MAQ＝y(tǒng)1．（1）直接寫(xiě)出y1與x的函數(shù)表達(dá)式，并補(bǔ)全表格中y1的值，以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，并在x的取值范圍內(nèi)畫(huà)出y1的函數(shù)圖象：x123y173111（2）寫(xiě)出函數(shù)y1的一條性質(zhì)：當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y1隨x的增大而減小（答案不唯一）．（3）在直角坐標(biāo)系中已經(jīng)畫(huà)出y2＝的函數(shù)圖象，結(jié)合y1和y2的函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍．（結(jié)果取精確值）【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，BC＝AB＝2，∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴AM＝1．①當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，則BH＝PH＝BP＝x，則CH＝CB﹣AH＝2x，則tan∠BCP＝＝，∵∠CQB＝∠PCB，∴tan∠CQB＝tan∠PCB＝＝，解得：AQ＝，則y1＝AM?AQ＝1×＝﹣1，當(dāng)x＝時(shí)，y1＝﹣1＝7，同理可得：當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝﹣1＝3，x＝時(shí)，y1＝﹣1＝，x＝2時(shí)，y1＝﹣1＝1；②當(dāng)點(diǎn)P在AM上時(shí)，則∠CQB＝∠PCB＝45°，則AQ＝AC＝2，則y1＝?AP?AM＝×x1×2＝1，當(dāng)x＝時(shí)，y1＝1，當(dāng)x＝3時(shí)，y1＝1，故答案為：7，3，，1；1，1；（2）從表格看：當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y1隨x的增大而減小（答案不唯一），故答案為：當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y1隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；（3）畫(huà)出y1的函數(shù)圖象如下（圖象加粗的部分）：聯(lián)立y1＝﹣1和y＝x并整理得：x2+x﹣4＝0，解得：x＝（負(fù)值已舍去），從圖象看，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍為：＜x＜3．23．如圖，某公園有一條三角形健身步道A→B→C→A，其中B在A的正東方，C在A東北方向，一天老王以每分鐘90米的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿路線A→B→C→A開(kāi)始散步，10分鐘后到達(dá)步道的B處，此時(shí)他發(fā)現(xiàn)C在B的北偏西15°方向上．（A，B，C在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）（1）求健身步道BC的長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）為了讓市民養(yǎng)成全民運(yùn)動(dòng)、健康生活的良好習(xí)慣，改善健身環(huán)境，公園決定對(duì)健身步道進(jìn)行擴(kuò)建．計(jì)劃將步道AB段向正東方向延伸至P處，再修建新步道CP，且在P處測(cè)得C在P的北偏西60°方向上．若修建步道的成本為每米80元，公園對(duì)擴(kuò)建預(yù)算的費(fèi)用為20萬(wàn)元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明預(yù)算費(fèi)用是否夠用？【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AC于N，在RtABN中，∠BAN＝90°﹣45°＝45°，AB＝90×10＝900（米），∴AN＝BN＝AB＝450（米），∵∠ABC＝90°﹣15°＝75°，∴∠CBN＝∠ABC﹣∠ABN＝75°﹣45°＝30°，∴BC＝＝300（米），∴健身步道BC的長(zhǎng)為300米；（2）過(guò)點(diǎn)B分別作BM⊥CP于M，設(shè)BM＝x，∵∠BPC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝75°，∴∠BCP＝∠ABC﹣∠BPC＝75°﹣30°＝45°，∴CM＝PM＝BC＝300（米），∴PM＝BM＝900（米），PB＝2BM＝600（米），∴BP+PC＝BP+PM+CM＝600+900+300＝900≈2457（米），2457×80＝196560（元），∵196560＜200000，∴預(yù)算費(fèi)用夠用．24．奧體中心體育場(chǎng)是我市重要的城市名片和地標(biāo)建筑，見(jiàn)證了重慶體育的燦爛發(fā)展，其重要性不言而喻．經(jīng)過(guò)前期周密的準(zhǔn)備，重慶市奧體中心體育場(chǎng)頂棚維修改造工程近期開(kāi)工．現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知由乙隊(duì)單獨(dú)施工所需時(shí)間為由甲隊(duì)單獨(dú)施工所需時(shí)間的倍．若甲隊(duì)先施工30天，再由乙隊(duì)施工40天可剛好完成維修工作．（1）求若由甲隊(duì)單獨(dú)施工需要多少天；（2）已知甲施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為1.2萬(wàn)元，乙施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為0.8萬(wàn)元，乙隊(duì)先施工若干天，后由甲、乙兩隊(duì)共同施工完成，此項(xiàng)目所需總費(fèi)用不超過(guò)66萬(wàn)，求甲隊(duì)最多維修了多少天．【解答】解：（1）設(shè)由甲隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，根據(jù)題意，得，解得x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的根，且符合題意，答：由甲隊(duì)單獨(dú)施工需要60天；（2）乙隊(duì)單獨(dú)施工需要＝80（天），設(shè)甲隊(duì)維修了m天，則乙隊(duì)維修了＝（）天，根據(jù)題意，得1.2m+0.8（）≤66，解得m≤15，答：甲隊(duì)最多維修了15天．25．如圖1，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和B（4，0），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的函數(shù)解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC交BC于點(diǎn)D，作PE⊥x軸交BC于點(diǎn)E，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）中取最大值的條件下，將拋物線沿水平方向向右平移4個(gè)單位，再沿豎直方向向上平移3個(gè)單位，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)G，M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)Q、G、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），則y＝a（x+3）（x﹣4）＝a（x2﹣x﹣12），即﹣12a＝3，解得：a＝﹣，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+3；（2）∵PE∥y軸，則∠DPE＝∠OCB在Rt△BOC中，tan∠OCB＝，則cos∠OCB＝＝tan∠DPE，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，在Rt△PDE中，PD＝PEcos∠DPE＝PE，則＝PE，設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x2+x+3），則點(diǎn)E（x，﹣x+3），則PE＝（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+x，∵﹣＜0，故PE有最大值，當(dāng)x＝2時(shí)，PE的最大值為1，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），則的最大值為；（3）由拋物線的平移得，平移后的拋物線為y＝﹣x2+x+1，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（