反例與證明 浙教版

1.什么是命題?一般地,對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.命題可看做由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組成.命題由哪兩部分組成?２.命題的分類真命題假命題（包括公理、定理和定義）知識(shí)回顧命題“軸對(duì)稱圖形是等腰三角形”、“如果a2=b2，那么a=b”正確嗎？矩形是軸對(duì)稱圖形，但不是等腰三角形。當(dāng)a=2，b=－2時(shí)，a2=b2，但a≠b像小明、小麗這樣，舉出一個(gè)例子來說明一個(gè)命題是假命題，這樣的例子稱為反例。數(shù)學(xué)中，判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例就行了。具備命題條件但不具備命題結(jié)論的實(shí)例要說明一個(gè)命題正確，則需嚴(yán)格推理。4.3反例與證明

具備命題條件，但不具備命題結(jié)論的例子叫做命題的反例．定義注意：1．反例的作用是證明一個(gè)命題是假命題．2．反例不在于多，一個(gè)就行．3．反例的作用只能說明一個(gè)命題為假命題，但不能得出一個(gè)相反的結(jié)論．例題精講例判斷下列數(shù)學(xué)命題的真假,并給出證明.(1)若2x+y=0,則x=y=0；解:是假命題.理由如下：取x=-1,y=2,則2x+y=2×(-1)+2=0,但x≠0,且y≠0.即x=-1，y=2具備命題的條件,但不具備命題的結(jié)論,所以這個(gè)命題是假命題.(2)有一條邊、兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等.解:是假命題.理由如下：如圖,在ΔABC和ΔA′B′C′中,

∠A=∠B′,∠B=∠C′,AB=A′B′,

但很明顯,ΔABC和ΔA′B′C′不全等,

所以這個(gè)命題是假命題.C′A′B′450750ABC4507502.5cm2.5cm想一想，還有其它例子嗎？ABDC

解：是假命題。理由如下：

如圖，B，D，C在同一條直線上，

在ΔABC和ΔABD中，AB=AB，

∠B=∠B，AD=AC.

但很顯然，ΔABC和ΔABD不全等.所以這個(gè)命題是假命題。

(2)有一條邊、兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等.練一練用反例說明下列命題是假命題：(1)如果a2=b2，那么a=b；(2)任何數(shù)的平方大于0；(3)兩個(gè)銳角的和是鈍角；(4)一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角；(5)如果一點(diǎn)到線段兩端的距離相等，那么這點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)。相信自己行！用反例說明下列命題是假命題：(1)若x(1-x)=0，則x=0；(2)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半；(3)相等的角是對(duì)頂角；補(bǔ)充練習(xí)：用反例證明下列命題是假命題：⑴若x≠1，則分式有意義.⑵若∠1與∠2是同位角，∠2與∠3也是同位角，那么∠1與∠3是同位角.⑶任何偶數(shù)都是4的倍數(shù).歸納總結(jié)：判斷命題的真假.運(yùn)用反例證明假命題.反例必須具備命題的條件,卻不具備命題的結(jié)論,從而說明命題是錯(cuò)誤的.說明一個(gè)命題是假命題,通常