奧數(shù)植樹問(wèn)題（講義）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

植樹問(wèn)題【知識(shí)導(dǎo)航】植樹問(wèn)題有三種情況，第一種情況一端植樹，這種情況下，棵樹=間隔數(shù)+1；另有一種情況一端栽一端不栽，這種情況下，棵樹=間隔數(shù)-1；第三種情況，兩端都不栽，這種情況下，棵樹=間隔數(shù)?！揪淅}1】例1：五（1）班同學(xué)參加春季植樹，要在一條長(zhǎng)100米的馬路兩邊植樹（兩端都要植），相鄰兩棵樹之間的距離是4米。請(qǐng)幫五（1）班同學(xué)算一算，他們一共要植多少棵樹？思路導(dǎo)航：我們知道，在頭和尾不相連的馬路上植樹，植樹的棵樹比間隔數(shù)多1，所以要想知道棵樹，先得知道100米里面包含多少個(gè)4米（相鄰兩棵樹之間的距離），間隔數(shù)+1就是路的一邊需要植樹的棵樹。路的一邊植樹的棵樹：100÷4+1=26（棵）兩邊一共能植的棵樹：26×2=52（棵）答：他們一共要植52棵樹。【小試身手】1.在一條長(zhǎng)30米的走廊兩邊，每隔5米放1盆花（兩端都放）這樣一共需放多少盆花？2．兩座樓房相距40米，在兩座樓房的中間栽一排松樹，每隔4米栽1棵。一共能栽多少棵？3.在一條路的兩邊每隔5米種1棵樹（兩端都種），一共種了80棵樹。這條路有多長(zhǎng)？【精典例題2】例2：一個(gè)湖泊的一周長(zhǎng)1800米，沿湖泊周圍每隔3米栽1棵柳樹。這個(gè)湖泊的周圍共可栽多少棵柳樹？思路導(dǎo)航：沿著長(zhǎng)方形、圓形或其他封閉圖形栽樹，首尾相接，栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)相等。因此求出了樹的間隔數(shù)，也就是求出了栽樹的棵樹。1800÷3=600（棵）答：這個(gè)湖泊的周圍可栽600棵柳樹?！拘≡嚿硎帧?.一個(gè)湖泊的一周長(zhǎng)2100米，沿湖泊周圍每隔7米栽1棵柳樹。一共可以栽多少棵樹？2.有一塊三角形果園，它的三條邊長(zhǎng)分別是90米、80米、74米。在它的周圍每隔2米種上1棵樹。共種了多少棵樹？3.一個(gè)湖泊周圍長(zhǎng)2000米，要在這個(gè)湖泊的周圍每隔8米栽1棵柳樹，每相鄰兩棵柳樹之間栽1棵松樹。這個(gè)湖泊周圍一共栽了多少棵樹？【精典例題3】例3：一根木料截成3段需要6分鐘，照這樣計(jì)算，如果要截成5段，需要幾分鐘？思路導(dǎo)航：這是植樹問(wèn)題在生活中的具體應(yīng)用。一根木料截成3段需要截（3-1)次，需要6分鐘，可以求出截1次用的時(shí)間，截成5段需要截（5-1）次，可以求出截（5-1）次用的總時(shí)間，就是截成5段需要的時(shí)間。截1次需要多少分鐘？6÷（3-1）=3（分）截成5段，需要多少分鐘？3×（5-1）=12（分）答：如果要截成5段，需要12分鐘?！拘≡嚿硎帧?.木工師傅要把一根長(zhǎng)10米的圓木鋸成6段，每據(jù)1次要用5分鐘。木工師傅據(jù)完這根木料用了多少時(shí)間？2.把一根圓木鋸成3米長(zhǎng)的小段，一共花了24分鐘，已知每鋸下一段需要2分鐘，這根圓木長(zhǎng)多少米？3.時(shí)鐘6點(diǎn)敲6下，10秒鐘敲完，12點(diǎn)敲12下，幾秒敲完？【精典例題4】例4：一個(gè)小學(xué)生從1層上到3層用了40秒?，F(xiàn)在這個(gè)小學(xué)生從3層到家共用了1分鐘。這個(gè)小學(xué)生家住在幾層？思路導(dǎo)航：從1層上到3層，上了3-1=2（層），用了40秒，可以求出他上1層用的時(shí)間，知道他從3層到家用的時(shí)間，用總時(shí)間除以上1層用的時(shí)間，就可以知道他共上了幾層，即可求出他家住幾層。上1層用多少秒？40÷（3-1)=20(秒）他家住幾層？60÷20+1+(3-1)=6(層）答：這個(gè)小學(xué)生家住在6層?！拘≡嚿硎帧?.小明從1層上到4層用了90秒，那么小明150秒可以從1層上到幾層？2.一座樓房每上一層要走16級(jí)臺(tái)階，到小東家要走64級(jí)臺(tái)階，小東家住在幾層？3.一位游人以均勻的速度在馬路上散步，路邊等距離地栽了一排小樹，他從第1棵樹走到第8棵樹用了14分鐘。如果這個(gè)游人走20分鐘，可以走到第幾棵數(shù)？【綜合練習(xí)】1.兩座樓房之間相距80米，每隔4米栽雪松一棵，兩座樓房之間能栽多少棵？2.時(shí)鐘8點(diǎn)鐘敲8下，21秒敲完，10點(diǎn)鐘敲10下，幾秒鐘敲完？3.一個(gè)老人勻速在公路上散步，從第1根電線桿走到第9根電線桿用了16分鐘，這個(gè)老人用同樣的速度從第1根出發(fā)，走28分鐘，應(yīng)走到第幾根電線桿？4.為迎接“六一”兒童節(jié)，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓前100米的道路兩旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離是4米。一共需要幾盆花？5.在一塊長(zhǎng)160米、寬120米的長(zhǎng)方形的周圍種樹，每?jī)煽脴渲g的距離相等，共種了20棵，求每?jī)煽脴渲g的距離？6.團(tuán)體操表演，少先隊(duì)員排成3層的中空方陣，最外層每邊人數(shù)是18人，問(wèn)：參加團(tuán)體操表演的少先隊(duì)員共有多少人？7.小華做手工品，把1根木料鋸成4段用了6分鐘，如果要把這根木料鋸成7段，需要多少分鐘？8.某人到十層的八樓辦事，剛好停電，電梯停開，他從一樓爬樓梯走到四樓需48秒，請(qǐng)問(wèn)：以同樣的速度往上走到八樓，還需要多少秒才能到達(dá)？9.一個(gè)人以相同的速度在小路上散步，路邊等距離地栽著一排小樹，他從第1棵樹走到第15棵樹用了14分鐘，如果他走50分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹？10.一條大街上原有路燈201盞（兩端都有），相鄰兩盞燈之間的距離是50米，現(xiàn)在增加新路燈50盞，相鄰兩盞路燈之間的距離是多少米？【挑