黃金卷08-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(河北專用)(原卷版+解析)_第1頁
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【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(河北專用)第八模擬(本卷滿分120分,考試時間為120分鐘。)第Ⅰ卷(選擇題共42分)一、單選題(本大題共16小題,共42分,1~10小題各3分,11~16小題各2分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的。)1.已知圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1,則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為(

)A. B. C. D.2.海平面的高度記為,一艘潛艇從海平面先向下潛,再上升,則現(xiàn)在潛艇相對于海平面的位置是(

)(上升為正,下降為負(fù))A. B. C. D.3.如圖釣魚竿長8m,露在水面上的魚線長,釣者想看看魚釣上的情況,把魚竿逆時針轉(zhuǎn)動15°到的位置,此時露在水面上的魚線長度是()A.3m B. C.4m D.5.如圖所示,在菱形中,,,分別是邊和的中點(diǎn),于點(diǎn),則的度數(shù)是(

)A. B. C. D.6.一個大正方形和四個全等的小正方形按照①、②兩種方式擺放,則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是(用含a、b的式子表示)(

)A. B. C. D.7.如圖,在五邊形中,,,在,上分別找一點(diǎn)、,使得的周長最小時,則的度數(shù)為(

).A. B. C. D.8.奧密克戎是新型冠狀病毒的一種變異株,它給全球人民帶來了巨大的災(zāi)難,冠狀病毒的直徑約80﹣120nm,1nm為十億分之一米,即m,將95nm用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

)米.A.9.5× B.9.5× C.95× D.0.95×9.如圖為5×5的方格,其中有A、B、C三點(diǎn),現(xiàn)有一點(diǎn)P在其它格點(diǎn)上,且A、B、C、P為軸對稱圖形,問共有幾個這樣的點(diǎn)P()A.5 B.4 C.3 D.210.在中,,小高進(jìn)行如圖步驟的尺規(guī)作圖,根據(jù)操作,對結(jié)論判斷正確的序號是(

)分別以B、C為圓心,以大于長為半徑作弧,兩弧相交于E、F,作直線分別交、于點(diǎn)D、G.①;②平分;③;④.A.②③④ B.① C.③④ D.①②④11.如圖,在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點(diǎn),已經(jīng)取定點(diǎn)A和B,在余下的點(diǎn)中任取一點(diǎn)C,使△ABC為直角三角形的概率是(

)A. B. C. D.12.若直線(m為常數(shù))與函數(shù)的圖象恒有三個不同的交點(diǎn),則m的取值范圍是(

)A. B. C. D.13.關(guān)于式子,下列說法正確(

)A.當(dāng)時,其值為 B.當(dāng)時,其值為C.當(dāng)時,其值為正數(shù) D.當(dāng)時,其值為負(fù)數(shù)14.如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.16.如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),,點(diǎn)M為線段的中點(diǎn),連接,則的最大值為()A. B. C. D.第II卷(非選擇題)二、填空題(本大題共3小題,共12分,17、19每空4分,18每空2分。)17.若,則代數(shù)式xy與之間關(guān)系是_______.18.已知,.則(1)________;(2)________.19.如圖,在邊長為的正六邊形中,連接,,其中點(diǎn),分別為和上的動點(diǎn),若以,,為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形,且邊長為整數(shù),則該等邊三角形的邊長為______.三、解答題(本大題共7小題,共66分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)20.(本小題滿分8分)在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,B,C,其中,,如圖所示.設(shè)點(diǎn)A,B,C所對應(yīng)數(shù)的和是p.(1)若以B為原點(diǎn),寫出點(diǎn)A,C所對應(yīng)的數(shù),并計算p的值;若以C為原點(diǎn),p又是多少?(2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊,且,求p.21.(本小題滿分9分)證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”,要根據(jù)題意,畫出圖形,并用符號表示已知和求證,寫出證明過程,下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形,并寫出了不完整的已知和求證.已知:如圖,,點(diǎn)P在OC上,_________求證:________,請你補(bǔ)全已知和求證,并寫出證明過程.22.(本小題滿分9分)如圖是一個豎直放置的釘板,其中黑色圓面表示釘板上的釘子,、、、、、分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙,這些空隙大小均相等,從入口處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球,圓球下落過程中,總是碰到空隙正下方的釘子,且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會相等,直至圓球落入下面的某個槽內(nèi).(1)小球經(jīng)過通道的概率是______;(2)如果向放入大量同樣的小球,三個小槽中,小球會一樣多嗎?用畫樹狀圖的方法進(jìn)行說明.23.(本小題滿分9分)已知,在Rt中,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),,且,于點(diǎn),聯(lián)結(jié).(1)求證:;(2)當(dāng)時,求的值;(3)在(2)的條件下,求的值.24.(本小題滿分9分)如圖,是的直徑,,點(diǎn)在上,點(diǎn)是上一動點(diǎn),且與點(diǎn)分別位于直徑的兩側(cè),,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時,恰好是的切線.畫出圖形并求出此時扇形的面積.(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直徑對稱,畫出圖形并求出此時的長.25.(本小題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系,拋物線的圖象與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).

備用圖

(1)求拋物線的解析式.(2)點(diǎn)是直線上方的拋物線上一點(diǎn),連接、、,與軸交于.①點(diǎn)是軸上一動點(diǎn),連接,當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時,求出線段的長;②點(diǎn)為軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,若,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).26.(本小題滿分12分)(1)問題感知如圖1,在△ABC中,∠C=90°,且AC=BC,點(diǎn)P是邊AC的中點(diǎn),連接BP,將線段PB繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°到線段PD.連接AD.過點(diǎn)P作PE∥AB交BC于點(diǎn)E,則圖中與△BEP全等的三角形是,∠BAD=°;(2)問題拓展如圖2,在△ABC中,AC=BC=AB,點(diǎn)P是CA延長線上一點(diǎn),連接BP,將線段PB繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)到線段PD,使得∠BPD=∠C,連接AD,則線段CP與AD之間存在的數(shù)量關(guān)系為CP=AD,請給予證明;(3)問題解決如圖3,在△ABC中,AC=BC=AB=2,點(diǎn)P在直線AC上,且∠APB=30°,將線段PB繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)60°到線段PD,連接AD,請直接寫出△ADP的周長.【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(河北專用)第八模擬(本卷滿分120分,考試時間為120分鐘。)第Ⅰ卷(選擇題共42分)一、單選題(本大題共16小題,共42分,1~10小題各3分,11~16小題各2分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的。)1.已知圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1,則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為(

)A. B. C. D.答案:C分析:根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1可得出圓的半徑為1,利用勾股定理可求出該內(nèi)接正三角形的邊長為,高為,從而可得出面積.【詳解】解:由題意可得出圓的半徑為1,∵△ABC為正三角形,AO=1,,BD=CD,AO=BO,∴,,∴,∴,∴.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是正多邊形的性質(zhì)以及解直角三角形,根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的邊長求出圓的半徑是解此題的關(guān)鍵.2.海平面的高度記為,一艘潛艇從海平面先向下潛,再上升,則現(xiàn)在潛艇相對于海平面的位置是(

)(上升為正,下降為負(fù))A. B. C. D.答案:C分析:根據(jù)上升為正,下降為負(fù),則下潛記作,上升記作,再采用加法算式即可求解.【詳解】解:下潛記作,上升記作,依題意得:,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法,正確計算是解題的關(guān)鍵.3.如圖釣魚竿長8m,露在水面上的魚線長,釣者想看看魚釣上的情況,把魚竿逆時針轉(zhuǎn)動15°到的位置,此時露在水面上的魚線長度是()A.3m B. C.4m D.答案:D分析:因?yàn)楹途鶠橹苯侨切?,且、都是我們所要求角的對邊,所以根?jù)正弦來解題,求出,進(jìn)而得出的度數(shù),然后可以求出魚線長度.【詳解】解:在中,∵,∴.∵,∴.在中,∵,∴,解得:.即長度是故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.4.將9.52變形正確的是()A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10﹣0.5)C.9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D.9.52=92+9×0.5+0.52答案:C分析:根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算,判斷即可.【詳解】9.52=(10﹣0.5)2=102﹣2×10×0.5+0.52,或9.52=(9+0.5)2=92+2×9×0.5+0.52,觀察可知只有C選項(xiàng)符合,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式,完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧記為:“首平方,末平方,首末兩倍中間放”.5.如圖所示,在菱形中,,,分別是邊和的中點(diǎn),于點(diǎn),則的度數(shù)是(

)A. B. C. D.答案:D分析:首先延長交的延長線于點(diǎn)G.根據(jù)已知可得的度數(shù),再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到的度數(shù),從而不難求得的度數(shù).【詳解】延長交的延長線于點(diǎn)G.如圖所示:∵四邊形是菱形,∴,∴,∵F是邊的中點(diǎn),∴,在與中,∴∴,∴F為中點(diǎn).由題可知,,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∵四邊形為菱形,∴,,∵E,F(xiàn)分別為,的中點(diǎn),∴,,∴;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.6.一個大正方形和四個全等的小正方形按照①、②兩種方式擺放,則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是(用含a、b的式子表示)(

)A. B. C. D.答案:D分析:用大正方形的面積減去4個小正方形的面積即可.【詳解】設(shè)小正方形的邊長為x,大正方形的邊長為y,則:,解得:,∴陰影面積=()2﹣4×()2=ab.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算,求得大正方形的邊長和小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵.7.如圖,在五邊形中,,,在,上分別找一點(diǎn)、,使得的周長最小時,則的度數(shù)為(

).A. B. C. D.答案:D分析:取點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn),關(guān)于的對稱點(diǎn),連接與相交于點(diǎn),根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得然后求出的周長就是,根據(jù)軸對稱確定最短路徑問題,周長的最小值為,根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和求出,然后求解即可.【詳解】解:如圖,作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn),關(guān)于的對稱點(diǎn),連接與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),∴∴∴周長由軸對稱確定最短路徑,的長度為的周長的最小值∵∴∵∴∴故選:【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱確定最短路徑的問題,等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,確定出點(diǎn)M,N的位置是解題的關(guān)鍵.8.奧密克戎是新型冠狀病毒的一種變異株,它給全球人民帶來了巨大的災(zāi)難,冠狀病毒的直徑約80﹣120nm,1nm為十億分之一米,即m,將95nm用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

)米.A.9.5× B.9.5× C.95× D.0.95×答案:B分析:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求計算即可.【詳解】∵95nm=9.5×m,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法記小數(shù),熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的要求是解題的關(guān)鍵.9.如圖為5×5的方格,其中有A、B、C三點(diǎn),現(xiàn)有一點(diǎn)P在其它格點(diǎn)上,且A、B、C、P為軸對稱圖形,問共有幾個這樣的點(diǎn)P()A.5 B.4 C.3 D.2答案:B分析:利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的點(diǎn)即可.【詳解】解:如圖所示:A、B、C、P為軸對稱圖形,共有4個這樣的點(diǎn)P.答案:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案,正確把握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.10.在中,,小高進(jìn)行如圖步驟的尺規(guī)作圖,根據(jù)操作,對結(jié)論判斷正確的序號是(

)分別以B、C為圓心,以大于長為半徑作弧,兩弧相交于E、F,作直線分別交、于點(diǎn)D、G.①;②平分;③;④.A.②③④ B.① C.③④ D.①②④答案:B分析:根據(jù)圖中作圖可得是的垂直平分線,所以是的是中線,可得,可判定①正確;再根據(jù)得不是的平分線,可判定②錯誤;根據(jù)是的垂直平分線,不是的垂直平分線,得,所以,可判定③錯誤;因?yàn)椋?,所以,可判定④錯誤.【詳解】解:由圖中作圖可知:是的垂直平分線,∴,即是的是中線,∴,故①正確;在中,,∴,∴不是的平分線,故②錯誤;∵是的垂直平分線,不是的垂直平分線,∴,∴,故③錯誤;∵,,∴,故④錯誤;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作線段垂直平分線,熟練掌握等腰三角形三線合一的條件,三角形不等邊對不等角,三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11.如圖,在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點(diǎn),已經(jīng)取定點(diǎn)A和B,在余下的點(diǎn)中任取一點(diǎn)C,使△ABC為直角三角形的概率是(

)A. B. C. D.答案:C分析:找到可以組成直角三角形的點(diǎn),根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】解:如圖,,,,均可與點(diǎn)和組成直角三角形.,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式,解題的關(guān)鍵是掌握如果一個事件有種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件出現(xiàn)種結(jié)果,那么事件的概率(A).12.若直線(m為常數(shù))與函數(shù)的圖象恒有三個不同的交點(diǎn),則m的取值范圍是(

)A. B. C. D.答案:A分析:根據(jù)已知解析式畫出函數(shù)圖象,進(jìn)而得出常數(shù)m的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意作圖,當(dāng)時,,故直線與函數(shù)的圖象恒有三個不同的交點(diǎn),則常數(shù)m的取值范圍是,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.13.關(guān)于式子,下列說法正確(

)A.當(dāng)時,其值為 B.當(dāng)時,其值為C.當(dāng)時,其值為正數(shù) D.當(dāng)時,其值為負(fù)數(shù)答案:A分析:根據(jù)分式的乘除法法則.平方差公式.完全平方公式對分式進(jìn)行化簡,再根據(jù)化簡后的分式對選項(xiàng)一一進(jìn)行分析,即可得出答案.【詳解】解:,A.當(dāng)時,原式,故該說法正確,符合題意;B.當(dāng)時,分母,原式?jīng)]有意義,不能計算求值,故該說法不正確,不符合題意;C.當(dāng)時,則,∴,故該說法不正確,不符合題意;D.當(dāng)時,則,∴,故該說法不正確,不符合題意.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件.分式的乘除法.平方差公式.完全平方公式,解本題的關(guān)鍵在正確對分式進(jìn)行化簡.分式的乘法法則:分式乘分式,用分子的積作積的分子,分母的積作積的分母;分式的除法法則:分式除以分式,把除式的分子.分母顛倒位置后,與被除式相乘.14.如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.答案:D分析:主視圖與左視圖都是等腰三角形的幾何體是圓錐;圓錐的高是,母線長為,底面半徑為,滿足勾股定理,依此即可求解.【詳解】解:主視圖與左視圖都是等腰三角形,俯視圖是圓,幾何體為圓錐;圓錐的高是,母線長為,底面半徑為,且滿足勾股定理,則有,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體,勾股定理,熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.若矩形的長和寬是方程x2-7x+12=0的兩根,則矩形的對角線長度為(

)A.5 B.7 C.8 D.10答案:A【詳解】解:設(shè)矩形的長和寬分別為a、b,則a+b=7,ab=12,所以矩形的對角線長====5.故選A.16.如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),,點(diǎn)M為線段的中點(diǎn),連接,則的最大值為()A. B. C. D.答案:B分析:如圖所示,取AB的中點(diǎn)N,連接ON,MN,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知OM<ON+MN,則當(dāng)ON與MN共線時,OM=ON+MN最大,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答.【詳解】解:如圖所示,取AB的中點(diǎn)N,連接ON,MN,三角形的三邊關(guān)系可知OM<ON+MN,則當(dāng)ON與MN共線時,OM=ON+MN最大,∵,則△ABO為等腰直角三角形,∴AB=,N為AB的中點(diǎn),∴ON=,又∵M(jìn)為AC的中點(diǎn),∴MN為△ABC的中位線,BC=1,則MN=,∴OM=ON+MN=,∴OM的最大值為故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)ON與MN共線時,OM=ON+MN最大.第II卷(非選擇題)二、填空題(本大題共3小題,共12分,每空2分。)17.若,則代數(shù)式xy與之間關(guān)系是_______.答案:分析:由條件可得可得而從而可得答案.【詳解】解:∵,∴∴而∴∴故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算,積的乘方的逆運(yùn)算,掌握“利用冪的運(yùn)算與逆運(yùn)算進(jìn)行變形”是解本題的關(guān)鍵.18.已知,.則(1)________;(2)________.答案:

14

11分析:根據(jù)分母有理化得到,將x和y分別代入(1)(2)中根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計算求解.【詳解】解:∵,∴,∴(1),故答案為:14;(2),故答案為:11.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分母有理化、二次根式的混合運(yùn)算法則,理解相關(guān)知識是解答關(guān)鍵.19.如圖,在邊長為的正六邊形中,連接,,其中點(diǎn),分別為和上的動點(diǎn),若以,,為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形,且邊長為整數(shù),則該等邊三角形的邊長為______.答案:9或10或18分析:根據(jù)點(diǎn),分別為和上的動點(diǎn),以,,為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形,先在腦海中生成運(yùn)動的動態(tài)圖,通過從滿足條件的特殊的情況入手,然后再適當(dāng)左右擺動圖形,尋找其它可能存在的解.【詳解】解:如下圖:(1)當(dāng)M,N分別與B,F(xiàn)重合時,在中,由題意得:,易算得:,根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得,,為等邊三角形,即為等邊三角形,邊長為18,此時已為最大張角,故在左上區(qū)域不存在其它解;(2)當(dāng)M,N分別與DF,DB的中點(diǎn)重合時,由(1)且根據(jù)三角形的中位線得:,,為等邊三角形,邊長為9,(3)在(2)的條件下,陰影部分等邊三角形會適當(dāng)?shù)淖笥覕[動,使得存在無數(shù)個這樣的等邊三角形且邊長會在到之間,其中包含邊長為,,,且等邊三角形的邊長為整數(shù),邊長在到之間只能取9或10,綜上所述:該等邊三角形的邊長可以為9或10或18.故答案是:9或10或18.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形中動點(diǎn)產(chǎn)生等邊三角形問題,解題的關(guān)鍵是:根據(jù)等邊三角形的邊只能取整數(shù)為依據(jù),進(jìn)行分類討論,難點(diǎn)在于陰部部分等邊三角形向左右適當(dāng)擺動時如何取邊長的整數(shù)值.三、解答題(本大題共7小題,共66分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)20.(本小題滿分8分)在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,B,C,其中,,如圖所示.設(shè)點(diǎn)A,B,C所對應(yīng)數(shù)的和是p.(1)若以B為原點(diǎn),寫出點(diǎn)A,C所對應(yīng)的數(shù),并計算p的值;若以C為原點(diǎn),p又是多少?(2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊,且,求p.答案:(1)-2,1,-1,-4;(2)-88分析:(1)根據(jù)以為原點(diǎn),則表示1,表示,進(jìn)而得到的值;根據(jù)以為原點(diǎn),則表示,表示,進(jìn)而得到的值;(2)根據(jù)原點(diǎn)在圖中數(shù)軸上點(diǎn)的右邊,且,可得表示,表示,表示,據(jù)此可得的值.【詳解】解:(1)若以為原點(diǎn),則點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為1,此時,,若以為原點(diǎn),則點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為,此時,;(2)原點(diǎn)在圖中數(shù)軸上點(diǎn)的右邊,且,則點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為,此時,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離以及數(shù)軸的運(yùn)用,解題時注意:連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離.21.(本小題滿分9分)證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”,要根據(jù)題意,畫出圖形,并用符號表示已知和求證,寫出證明過程,下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形,并寫出了不完整的已知和求證.已知:如圖,,點(diǎn)P在OC上,_________求證:________,請你補(bǔ)全已知和求證,并寫出證明過程.答案:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D、E;PD=PE.證明過程見解析分析:根據(jù)圖形寫出已知條件和求證,利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO,由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】解:已知:如圖,∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D、E.求證:PD=PE.故答案為:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D、E;PD=PE.證明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中,,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與證明,準(zhǔn)確判斷命題的條件與結(jié)論并根據(jù)題意畫出圖形,并能用符號寫出已知、求證及證明過程是解答此題的關(guān)鍵.22.(本小題滿分9分)如圖是一個豎直放置的釘板,其中黑色圓面表示釘板上的釘子,、、、、、分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙,這些空隙大小均相等,從入口處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球,圓球下落過程中,總是碰到空隙正下方的釘子,且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會相等,直至圓球落入下面的某個槽內(nèi).(1)小球經(jīng)過通道的概率是______;(2)如果向放入大量同樣的小球,三個小槽中,小球會一樣多嗎?用畫樹狀圖的方法進(jìn)行說明.答案:(1)(2)不一樣多;說明見解析分析:(1)因?yàn)楣灿袃煞N等可能結(jié)果,其中小球經(jīng)過通道的結(jié)果有1種,再由概率公式求解即可;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖,共有4種等可能的路徑,其中落入①號槽的有1種,落入②號槽的有2種,落入③號槽的有1種.再由概率公式求解即可.(1)解:因?yàn)楣灿袃煞N等可能結(jié)果,其中小球經(jīng)過通道的結(jié)果有1種,所以P(小球經(jīng)過通道)=;(2)解:三個小槽中,小球不一樣多.說明:根據(jù)題意,畫出樹狀圖,共有4種情況,其中落入①號槽的有1種,落入②號槽的有2種,落入③號槽的有1種.,,;所以,落入中間②號槽中的小球最多,兩側(cè)①號、③號的小球較少【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率,解題的關(guān)鍵是運(yùn)用樹狀圖列舉出所有可能的結(jié)果,不重不漏.23.(本小題滿分9分)已知,在Rt中,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),,且,于點(diǎn),聯(lián)結(jié).(1)求證:;(2)當(dāng)時,求的值;(3)在(2)的條件下,求的值.答案:(1)見解析;(2)S△BED:S△MED=1:3;(3)cos∠ABC=.分析:(1)易證∠DME=∠CBA,∠ACB=∠MED=90°,從而可證明△MED∽△BCA;(2)由∠ACB=90°,點(diǎn)M是斜邊AB的中點(diǎn),可知MB=MC=AM,從而可證明MD=CM=MB=AB,從而證得S△AMC=S△BNC=S△ABC,由S△BDM=證得,從而證得S△BED:S△MED=1:3;(3)由,得到,進(jìn)一步得到,證得cos∠EMD=,由∠DME=∠CBA,證得cos∠ABC=.【詳解】解:(1)∵M(jìn)D∥BC,∴∠DME=∠CBA,∵∠ACB=∠MED=90°,∴△MED∽△BCA,(2)∵∠ACB=90°,點(diǎn)M是斜邊AB的中點(diǎn),∴MB=MC=AM=AB,∵M(jìn)C=MD,∴MD=AB,∴S△AMC=S△BNC=S△ABC,∵△MED∽△BCA,∴=()2=,∵S△BDM=,∴,∴S△BED:S△MED=1:3;(3)∵,∴,∵M(jìn)D=MB,∴,∴cos∠EMD=,∵∠DME=∠CBA,∴cos∠ABC=.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的綜合問題,涉及直角三角形斜邊中線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),三角形面積的面積比,銳角三角函數(shù)的定義等知識,綜合程度較高,需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識.24.(本小題滿分9分)如圖,是的直徑,,點(diǎn)在上,點(diǎn)是上一動點(diǎn),且與點(diǎn)分別位于直徑的兩側(cè),,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時,恰好是的切線.畫出圖形并求出此時扇形的面積.(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直徑對稱,畫出圖形并求出此時的長.答案:(1)畫圖見解析;;(2)畫圖見解析;分析:(1)根據(jù)切線的定義,當(dāng)CQ是⊙O的切線時,,可以判斷CP為⊙O的直徑時,CQ恰好是⊙O的切線,然后根據(jù)可得,則,據(jù)此求出扇形的面積即可;(2)根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對稱交AB于D,則,,根據(jù),,,可以求出,,根據(jù),,得到,可以得出,則,利用,求出的長即可.【詳解】解:(1)∵交的延長線于點(diǎn),當(dāng)CQ是⊙O的切線時,,即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到CO的延長線,即CP為⊙O的直徑時,CQ恰好是⊙O的切線,如下圖所:則有,,又∵,∴,,∴,∴∴;(2)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對稱交AB于D,則,,如下圖所示:∵,,,∴中,,又∵,,∴,∴,∴,∴,∵∴再中,∴,【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)與判定、解直角三角形、軸對稱的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)等,解決此題的關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用解三角函數(shù)求出線段的長.25.(本小題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系,拋物線的圖象與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).

備用圖

(1)求拋物線的解析式.(2)點(diǎn)是直線上方的拋物線上一點(diǎn),連接、、,與軸交于.①點(diǎn)是軸上一動點(diǎn),連接,當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時,求出線段的長;②點(diǎn)為軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,若,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).答案:(1);(2)①或;②或.分析:(1)用待定系數(shù)法求解即可;(2)①將點(diǎn)E代入拋物線解析式,計算點(diǎn)E,得出AB,AE,BE長度,證得,然后分為與兩種情況進(jìn)行討論即可;②根據(jù)題意信息,求得直線CE的解析式,通過角度轉(zhuǎn)化,結(jié)合銳角三角函數(shù),相似成比例,求得點(diǎn)H的坐標(biāo).【詳解】解:(1)將、、代入得,解得:拋物線的解析式為:;(2)①將代入中,得,解得或(舍去),、,,,,,,,,(I)當(dāng)時,與點(diǎn)重合,圖1(II)當(dāng)時,,,,故:的長為或;圖2②點(diǎn)的坐標(biāo)為或(I)過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),,又,,,,,,,直線的解析式為,,,,,,,又,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,代入中,得:或(舍去),,,,設(shè),則,,,解得,,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,代入,得:,點(diǎn)的坐標(biāo)為.圖3(II)過點(diǎn)作,過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),,,由(I)知:,則,,又,,,,由(I)知:則,設(shè),則,,,,,,又,,代中,得,或(舍去),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,代入,得,.點(diǎn)的坐標(biāo)為圖4綜合以上可得點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合問題,涉及待定系數(shù)法求解析式,相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)等綜合知識點(diǎn),熟練確定以上關(guān)系,并熟練計算是解題的關(guān)鍵.26.(本小題滿分12分)(1)問題感知如圖1,在△ABC中,∠C=90°,且AC=BC,點(diǎn)P是邊AC的中點(diǎn),連接BP,將線段PB繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°到線段PD.連接AD.過點(diǎn)P作PE∥AB交BC于點(diǎn)E,則圖中與△BEP全等的三角形是,∠BAD=°;(2)問題拓展如圖2,在△ABC中,AC=BC=AB,點(diǎn)P是CA延長線上一點(diǎn),連接BP,將線段PB繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)到線段PD,使得∠BPD

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