周測13分式方程過關(guān)(考查范圍：9.3)原卷版+解析

013滬科版七下數(shù)學(xué)周周測---分式方程過關(guān)(第十三周5.15-5.21)考察范圍：9.3一、單選題1．有一道題：“甲隊修路150m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同，若，求甲隊天修路多少米？”根據(jù)圖中的解題過程，被遮住的條作是（

）解：設(shè)甲隊每天修x米，依題意得：……A．甲隊每天修路比乙隊2倍還多30m B．甲隊每天修路比乙隊2倍還少30mC．乙隊每天修路比甲隊2倍還多30m D．乙隊每天修路比甲隊2倍還少30m2．下列方程中不是分式方程的是（

）A． B． C． D．3．將5kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精．設(shè)需要加水，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．4．九章算術(shù)中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到里遠(yuǎn)的城市，所需時間比規(guī)定時間多天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為天，則可列出正確的方程為(

)A． B．C． D．5．已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且6．我市某區(qū)為萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項工作，實際每天接種人數(shù)是原計劃的倍，結(jié)果提前天完成了這項工作．設(shè)原計劃每天接種萬人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（

）A． B．C． D．7．若關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于y的方程的解是正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣18．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（

）A．－26 B．－24 C．－15 D．－139．關(guān)于x的方程無解，則a的值為（

）A．1 B．3 C．1或 D．1或3二、填空題10．如果分式的值為0，那么x的值是___________．11．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m＝_____．12．若關(guān)于x的方程無解，則a的值為_____．三、解答題13．小王準(zhǔn)備用60元錢采購某種商品，看到甲商店該商品的每件單價比乙商店便宜2元，因此這些錢在甲商店購買這種商品比乙商店多買5件，問：甲商店這種商品的單價是多少？可以買多少件？14．解方程：(1)(2)－＝115．科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷新冠病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時間后，還剩280萬個口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%．結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù)．求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬個口罩？16．閱讀材料：被譽為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)有兩塊試驗田，塊種植雜交水稻，塊種植普通水稻，塊試驗田比塊試驗田少4畝．(1)塊試驗田收獲水稻9600千克、塊試驗田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？(2)為了增加產(chǎn)量，明年計劃將種植普通水稻的塊試驗田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝塊試驗田改種雜交水稻？17．為了解決雨季時城市內(nèi)澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造．在改造一段長3600米的街道地下管網(wǎng)時，每天的施工效率比原計劃提高了20%，按這樣的進(jìn)度可以比原計劃提前10天完成任務(wù)．(1)求實際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度；(2)施工進(jìn)行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以確?？偣て诓怀^40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？18．習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同．(1)求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機具最多能購買多少件？19．某學(xué)校開學(xué)初在商場購進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．(1)求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元；(2)該學(xué)校為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號召，決定再次購進(jìn)A種品牌足球30個，B種品牌足球20個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了2a%，B品牌足球的售價比第一次購買時降低了，如果這所中學(xué)第二次購買兩種足球的總費用比第一次購買兩種足球總費用減少了，求a的值．013滬科版七下數(shù)學(xué)周周測---分式方程過關(guān)(第十三周5.15-5.21)考察范圍：9.3一、單選題1．有一道題：“甲隊修路150m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同，若，求甲隊天修路多少米？”根據(jù)圖中的解題過程，被遮住的條作是（

）解：設(shè)甲隊每天修x米，依題意得：……A．甲隊每天修路比乙隊2倍還多30m B．甲隊每天修路比乙隊2倍還少30mC．乙隊每天修路比甲隊2倍還多30m D．乙隊每天修路比甲隊2倍還少30m答案:D分析：根據(jù)圖中的方程，可以寫出被遮住的條件，本題得以解決．【詳解】解：由圖表可得方程：，故被遮住的條件是乙隊每天修路比甲隊2倍還少30m，故選：D．【點睛】此題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出被遮住的條件．2．下列方程中不是分式方程的是（

）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)分式方程的概念逐項判斷即可找出正確答案．【詳解】解：分式方程需同時滿足3個條件，即是方程，有分母，分母中含有未知量，觀察可知，選項ABD均滿足上述三個條件，故都是分式方程，選項C分母中沒有未知量，不屬于分式方程，故答案為：C．【點睛】本題考查分式方程的概念，熟練掌握分式方程的判定方法是解題的關(guān)鍵．3．將5kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精．設(shè)需要加水，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．答案:B分析：利用酒精的總質(zhì)量不變列方程即可．【詳解】設(shè)需要加水，由題意得，故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．九章算術(shù)中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到里遠(yuǎn)的城市，所需時間比規(guī)定時間多天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為天，則可列出正確的方程為(

)A． B．C． D．答案:B分析：根據(jù)題意先求得快馬的速度和慢馬的速度，根據(jù)快馬的速度是慢馬的2倍列分式方程即可．【詳解】解：設(shè)規(guī)定時間為天，慢馬的速度為，快馬的速度為，∵快馬的速度是慢馬的倍，∴．故選∶B．【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程．5．已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且答案:C分析：先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)得到且，即可求解．【詳解】方程兩邊同時乘以，得，解得，關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，，且，即且，且，故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不為0，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．6．我市某區(qū)為萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項工作，實際每天接種人數(shù)是原計劃的倍，結(jié)果提前天完成了這項工作．設(shè)原計劃每天接種萬人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（

）A． B．C． D．答案:A分析：由實際接種人數(shù)與原計劃接種人數(shù)間的關(guān)系，可得出實際每天接種萬人，再結(jié)合結(jié)果提前天完成了這項工作，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．【詳解】解：實際每天接種人數(shù)是原計劃的倍，且原計劃每天接種萬人，實際每天接種萬人，又結(jié)果提前天完成了這項工作，．故選：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．7．若關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于y的方程的解是正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1答案:B分析：先解不等式組，根據(jù)關(guān)于x的不等式組有解，可得a的取值范圍，再解分式方程，關(guān)于y的方程的解是正數(shù)，可得a的取值范圍，進(jìn)一步求和即可．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，關(guān)于x的不等式組有解，，解分式方程，去分母得，，解得：，關(guān)于y的方程的解是正數(shù)，且，且，解得，且，且，滿足條件的整數(shù)a的值：；，故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的解，和解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的方法以及解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．8．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（

）A．－26 B．－24 C．－15 D．－13答案:D分析：根據(jù)不等式組的解集，確定a＞-11，根據(jù)分式方程的負(fù)整數(shù)解，確定a＜1，根據(jù)分式方程的增根，確定a≠-2，計算即可．【詳解】∵，解①得解集為，解②得解集為，∵不等式組的解集為，∴，解得a＞-11，∵的解是y=，且y≠-1，的解是負(fù)整數(shù)，∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5，故滿足條件的整數(shù)的值之和是-8-5=-13，故選D．【點睛】本題考查了不等式組的解集，分式方程的特殊解，增根，熟練掌握不等式組的解法，靈活求分式方程的解，確定特殊解，注意增根是解題的關(guān)鍵．9．關(guān)于x的方程無解，則a的值為（

）A．1 B．3 C．1或 D．1或3答案:D分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再分整式方程無解和整式方程的解是分式方程的增根兩種情況進(jìn)行討論，即可得出答案．【詳解】解：分式方程去分母得：，整理得：，當(dāng)a?1＝0，即a＝1時，此時整式方程無解，分式方程無解；當(dāng)a?1≠0，即a≠1時，由得x＝，若此時分式方程無解，則分式方程有增根，即，增根為x＝2，∴，解得：a＝3，∴關(guān)于x的方程無解時，則a的值為1或3，故選：D．【點睛】本題考查了分式方程無解問題，理解分式方程無解有整式方程無解和整式方程的解是分式方程的增根兩種情況是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題10．如果分式的值為0，那么x的值是___________．答案:3分析：去分母轉(zhuǎn)換成整式方程即可解得．【詳解】由題意得：，等式兩邊同時乘以x+3得，，解得：x=3．經(jīng)檢驗得x=3是原方程的解．故答案為：3．【點睛】此題考查了分式方程，解題的關(guān)鍵是去分母轉(zhuǎn)化成整式方程．11．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m＝_____．答案:3分析：先求出方程的解，根據(jù)分式方程有增根，可得到關(guān)于m的方程，即可求解．【詳解】解：去分母得：，解得：，∵分式方程有增根，∴，即，解得：．故答案為：3【點睛】本題主要考查了分式方程的增根問題，熟練掌握當(dāng)分式方程的最簡公分母等于0時，方程產(chǎn)生增根是解題的關(guān)鍵．12．若關(guān)于x的方程無解，則a的值為_____．答案:-1或-2或分析：化簡得，整理有，分類討論，若=0且時，則a=-1，若0，則，由x的方程無解可知x=1或x=2，則或，解得a=-2或a=．【詳解】將化簡得若=0且時則a=-1若0，則有關(guān)于x的方程無解即x-1=0、x-2=0故x=1或2．將x=1或2代入有或解得a=-2或a=．故答案為：-1或-2或．【點睛】本題考查了分式方程無解的問題，依據(jù)分式方程的無根確定字母參數(shù)的情況有1、分式方程化成的整式方程，該整式方程本事沒有根，若化為的是一元一次方程，則一次項系數(shù)為0即可，若化為的一元二次方程，則判別式小于零即可；分式方程的增根有兩個特點：第一：它必須是由分式方程轉(zhuǎn)化成的整式方程的根；第二：它能使原分式方程的最簡公分母等于0；依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的值的一般步驟先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；由題意求出增根；將增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母參數(shù)的值．三、解答題13．小王準(zhǔn)備用60元錢采購某種商品，看到甲商店該商品的每件單價比乙商店便宜2元，因此這些錢在甲商店購買這種商品比乙商店多買5件，問：甲商店這種商品的單價是多少？可以買多少件？答案:甲商店這種商品的單價是4元，可以買15件分析：設(shè)甲商店這種商品的單價為元，則乙商店這種商品的單價為元，由題意：用60元錢在甲商店購買這種商品比乙商店多買5件，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)甲商店這種商品的單價為元，則乙商店這種商品的單價為元，由題意得：，解得：或（舍去），經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，則，答：甲商店這種商品的單價是4元，可以買15件．【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．14．解方程：(1)(2)－＝1答案:(1)(2)分析：（1）最簡公分母是，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解；（2）最簡公分母是，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．【詳解】（1）解：方程左右兩邊同乘以，得：，，，檢驗：把代入，是原方程的解．（2）解：－＝1方程左右兩邊同乘以，得：，，，檢驗：把代入且，是原方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程進(jìn)行求解．15．科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷新冠病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時間后，還剩280萬個口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%．結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù)．求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬個口罩？答案:該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬只，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56萬只．分析：設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬只，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩（1+40%）x萬只，利用工作時間=工作總量÷工作效率，結(jié)合提前2天完成訂單任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬只，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩（1+40%）x萬只，依題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意．答：該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬只，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56萬只．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．16．閱讀材料：被譽為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)有兩塊試驗田，塊種植雜交水稻，塊種植普通水稻，塊試驗田比塊試驗田少4畝．(1)塊試驗田收獲水稻9600千克、塊試驗田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？(2)為了增加產(chǎn)量，明年計劃將種植普通水稻的塊試驗田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝塊試驗田改種雜交水稻？答案:(1)普通水稻畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克．(2)至少把B塊試驗田改畝種植雜交水稻．分析：（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，利用種植畝數(shù)=總產(chǎn)量÷畝產(chǎn)量，結(jié)合A塊試驗田比B塊試驗田少4畝，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的畝產(chǎn)量，再將其代入2x中即可求出雜交水稻的畝產(chǎn)量；（2）設(shè)把B塊試驗田改y畝種植雜交水稻，利用總產(chǎn)量=畝產(chǎn)量×種植畝數(shù)，結(jié)合總產(chǎn)量不低于17700千克，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)普通水稻畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，依題意得：，解得：；經(jīng)檢驗，x=600是原方程的解，且符合題意，∴2x=2×600=1200．答：普通水稻畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克．（2）解：設(shè)把B塊試驗田改y畝種植雜交水稻，依題意得：9600+600（）+1200y≥17700，解得：．答：至少把B塊試驗田改畝種植雜交水稻．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．17．為了解決雨季時城市內(nèi)澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造．在改造一段長3600米的街道地下管網(wǎng)時，每天的施工效率比原計劃提高了20%，按這樣的進(jìn)度可以比原計劃提前10天完成任務(wù)．(1)求實際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度；(2)施工進(jìn)行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以確保總工期不超過40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？答案:(1)實際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度是72米(2)以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米分析：（1）根據(jù)每天的施工效率比原計劃提高了20%，設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)比原計劃提前10天完成任務(wù)列出方程即可求解；（2）根據(jù)工期不超過40天列出不等式即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)原計劃每天改造管網(wǎng)米，則實際施工時每天改造管網(wǎng)米，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．此時，60×（1+20%）=72（米）．答：實際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度是72米；（2）設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加米，由題意得：，解得：．答：以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，是中考常規(guī)題型，解題的關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系、不等關(guān)系，列出方程或不等式．18．習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同．(1)求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機具最多能購買多少件？答案:(1)購買1件甲種農(nóng)機具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機具需要2萬元；(2)甲種農(nóng)機具最多能購買6件．分析：（1）設(shè)購買1件乙種農(nóng)機具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機具需要（x+1）萬元，找出等量關(guān)系列方程求解即可；（2）設(shè)購買m件甲種農(nóng)機