第2課時(shí)實(shí)數(shù)-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步考點(diǎn)知識(shí)清單＋例題講解＋課后練習(xí)(人教版)(原卷版+解析)

第2課時(shí)——實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：無(wú)理數(shù)：無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。無(wú)理數(shù)的三種常見(jiàn)形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)。如，，...②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（特定結(jié)構(gòu)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）如0.303003000300003…（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）③含有π的式子。無(wú)理數(shù)的估算：無(wú)理數(shù)的估算多采用夾逼法進(jìn)行。例如：估算估算：∵，∴計(jì)算∴計(jì)算∴∴【類(lèi)型一：無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)與判斷】1．下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．0.3 C．π D．﹣22．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣2 B． C． D．3.14159263．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．44．在實(shí)數(shù)，0.EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(·),1)2EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(·),3)，π，，，，，0.1010010001中，無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【類(lèi)型二：無(wú)理數(shù)——算術(shù)平方根，平方根以及立方根的估算】5．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．6和7之間6．如果m＝2﹣1，那么m的取值范圍是（）A．4＜m＜5 B．4＜m＜6 C．5＜m＜6 D．5＜m＜77．若自然數(shù)n滿足，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．78．的整數(shù)部分為（）A．2 B．3 C．4 D．59．若與的小數(shù)部分分別為a，b，則a+b＝．知識(shí)點(diǎn)二：實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)的定義：與統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)的分類(lèi)：【類(lèi)型一：實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)與分類(lèi)】10．把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：﹣2.5，5，0，﹣3，2，，﹣1.121121112…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次增加一個(gè)1）．正數(shù)集合：{…}；無(wú)理數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；非負(fù)整數(shù)集合：{…}．11．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：0.236，，﹣，0，，﹣22，2023，﹣0.030030003…．正數(shù)集合：{…}；負(fù)數(shù)集合：{…}；有理數(shù)集合：{…}；無(wú)理數(shù)集合：{…}．12．實(shí)數(shù)﹣2.3，，0，，0.15，﹣π中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為a，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為b，則a﹣b的值是（）A．2 B．3 C．7 D．5知識(shí)點(diǎn)三：實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸：同有理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)軸上左邊的實(shí)數(shù)恒數(shù)軸左邊的實(shí)數(shù)。數(shù)軸與絕對(duì)值：同有理數(shù)，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)到的距離用來(lái)表示。正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它的，0的絕對(duì)值仍然等于。相反數(shù)與倒數(shù)：①只有符號(hào)不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為相反數(shù)。②乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)。實(shí)數(shù)的大小比較：①定義比較法：正實(shí)數(shù)大于0大于負(fù)實(shí)數(shù)。②數(shù)軸比較法：數(shù)軸上左邊的實(shí)數(shù)恒小于數(shù)軸右邊的實(shí)數(shù)。③負(fù)實(shí)數(shù)比較：絕對(duì)值大的負(fù)實(shí)數(shù)反而小?！绢?lèi)型一：實(shí)數(shù)的性質(zhì)】13．﹣的絕對(duì)值是（）A． B．﹣ C．± D．14．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A．131和1﹣31 B．和﹣ C．和 D．52和（﹣5）215．已知a，b為實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法：①若ab＜0，且a，b互為相反數(shù)，則＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，則a﹣b＝0；③若a＜b，ab＜0且|a|＜|b|，則a+b＜0；④若a+b＜0，ab＞0，則|﹣2a﹣3b|＝2a+3b；⑤若|a|＞|b|，則（a+b）（a﹣b）＜0，其中正確個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．416．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．|a|＜|b| B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．a(chǎn)b＞017．如圖，面積為5的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上，（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)）且AB＝AE，則E點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A． B．1+ C． D．+218．如圖，在數(shù)軸上數(shù)表示2，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B、C，B是AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)（）A．﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．﹣2【類(lèi)型二：實(shí)數(shù)的大小比較】19．下列實(shí)數(shù)：﹣2，0，﹣4，1，其中最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．﹣4 D．120．比較實(shí)數(shù)0，﹣，2，﹣的大小，其中最小的實(shí)數(shù)為（）A．0 B．﹣ C．2 D．﹣21．比較大小：2．（填“＞”“＝”或“＜”）【類(lèi)型三：實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算】22．計(jì)算：．23．計(jì)算：．24．計(jì)算：（1）；（2）（﹣2）3×﹣×（﹣）．第2課時(shí)——實(shí)數(shù)（答案卷）知識(shí)點(diǎn)一：無(wú)理數(shù)：無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。無(wú)理數(shù)的三種常見(jiàn)形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)。如，，...②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（特定結(jié)構(gòu)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）如0.303003000300003…（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）③含有π的式子。無(wú)理數(shù)的估算：無(wú)理數(shù)的估算多采用夾逼法進(jìn)行。例如：估算估算：∵，∴計(jì)算∴計(jì)算∴∴【類(lèi)型一：無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)與判斷】1．下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．0.3 C．π D．﹣2分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷，即可得出答案．【解答】解：是有理數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意，0.是有理數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意，π是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意，﹣2是有理數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意，故選：C．2．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣2 B． C． D．3.1415926分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A、﹣2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)判斷即可．【解答】解：在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)有π，共1個(gè)．故選：A．4．在實(shí)數(shù)，0.EQ\*jc0\*hps18\o(\s\up9(·),1)2EQ\*jc0\*hps18\o(\s\up9(·),3)，π，，，，，0.1010010001中，無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可求解．【解答】解：，所以無(wú)理數(shù)有π，，，，共4個(gè)．故選：C．【類(lèi)型二：無(wú)理數(shù)——算術(shù)平方根，平方根以及立方根的估算】5．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．6和7之間分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無(wú)理數(shù)的大小，進(jìn)而得到2+的大小即可．【解答】解：+＝2+，∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，即4＜+＜5，故選：A．6．如果m＝2﹣1，那么m的取值范圍是（）A．4＜m＜5 B．4＜m＜6 C．5＜m＜6 D．5＜m＜7分析：先估算在3與4之間，再根據(jù)m＝2﹣1，即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵3＜＜4，∴2×3﹣1＜2﹣1＜2×4﹣1，即5＜2﹣1＜7，∴m的取值范圍是2＜m＜3．故選：D．7．若自然數(shù)n滿足，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無(wú)理數(shù)2的大小，再由不等式的性質(zhì)得出2﹣2的大小即可．【解答】解：2＝＝，∵＜＜，即7＜＜8，∴5＜﹣2＜6，即5＜2﹣2＜6，∵n＜2﹣2＜n+1，而n是自然數(shù)，∴n＝5，故選：B．8．的整數(shù)部分為（）A．2 B．3 C．4 D．5分析：先算出此題結(jié)果2，再由4＜5進(jìn)行求解、辨別．【解答】解：∵＝3﹣＝2，且4＜5，∴的整數(shù)部分為4，故選：C．9．若與的小數(shù)部分分別為a，b，則a+b＝．分析：先估算出的大小，再用含的式子表示出a，b，然后代入計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴，，∴，∴．故答案為：1．知識(shí)點(diǎn)二：實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)的分類(lèi)：【類(lèi)型一：實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)與分類(lèi)】10．把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：﹣2.5，5，0，﹣3，2，，﹣1.121121112…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次增加一個(gè)1）．正數(shù)集合：{…}；無(wú)理數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；非負(fù)整數(shù)集合：{…}．分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)，逐一判斷即可解答．【解答】解：正數(shù)集合：{5，2，...}；無(wú)理數(shù)集合：{，﹣1.121121112…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次增加一個(gè)1）...}；分?jǐn)?shù)集合：{﹣2.5，5...}；非負(fù)整數(shù)集合：{0，2...}；故答案為：5，2，；，﹣1.121121112…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次增加一個(gè)1）；﹣2.5，5；0，2．11．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：0.236，，﹣，0，，﹣22，2023，﹣0.030030003…．正數(shù)集合：{…}；負(fù)數(shù)集合：{…}；有理數(shù)集合：{…}；無(wú)理數(shù)集合：{…}．分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)，逐一判斷即可解答．【解答】解：正數(shù)集合：{0.236，，，2023…}；負(fù)數(shù)集合：{﹣，﹣22，﹣0.030030003……}；有理數(shù)集合：{0.236，，0，，﹣22，2023…}；無(wú)理數(shù)集合：{﹣，﹣0.030030003……}；故答案為：0.236，，，2023；﹣，﹣22，﹣0.030030003…；0.236，，0，，﹣22，2023；﹣，﹣0.030030003…．12．實(shí)數(shù)﹣2.3，，0，，0.15，﹣π中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為a，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為b，則a﹣b的值是（）A．2 B．3 C．7 D．5分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)，先求出a，b的值，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：實(shí)數(shù)﹣2.3，，0，，0.15，﹣π中，有理數(shù)有：﹣2.3，0，，0.15；無(wú)理數(shù)有：，﹣π；∴有理數(shù)的個(gè)數(shù)為4，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為2，∴a＝4，b＝2，∴a﹣b＝4﹣2＝2，故選：A．知識(shí)點(diǎn)三：實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸：同有理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)軸上左邊的實(shí)數(shù)恒大于數(shù)軸左邊的實(shí)數(shù)。數(shù)軸與絕對(duì)值：同有理數(shù)，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離用來(lái)表示。正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值仍然等于0。相反數(shù)與倒數(shù)：①只有符號(hào)不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為相反數(shù)。②乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)。實(shí)數(shù)的大小比較：①定義比較法：正實(shí)數(shù)大于0大于負(fù)實(shí)數(shù)。②數(shù)軸比較法：數(shù)軸上左邊的實(shí)數(shù)恒小于數(shù)軸右邊的實(shí)數(shù)。③負(fù)實(shí)數(shù)比較：絕對(duì)值大的負(fù)實(shí)數(shù)反而小?！绢?lèi)型一：實(shí)數(shù)的性質(zhì)】13．﹣的絕對(duì)值是（）A． B．﹣ C．± D．分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義解答即可．【解答】解：|﹣|＝．故選：A．14．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A．131和1﹣31 B．和﹣ C．和 D．52和（﹣5）2分析：利用相反數(shù)的意義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：∵1﹣31＝﹣30，∴131和1﹣31不是互為相反數(shù)，∴A選項(xiàng)不符合題意；∵和﹣互為相反數(shù)，∴B選項(xiàng)符合題意；∵，∴和不是互為相反數(shù)，∴C選項(xiàng)不符合題意；∵52＝25，（﹣5）2＝25，∴52與（﹣5）2不是互為相反數(shù)，∴D選項(xiàng)不符合題意，故選：B．15．已知a，b為實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法：①若ab＜0，且a，b互為相反數(shù)，則＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，則a﹣b＝0；③若a＜b，ab＜0且|a|＜|b|，則a+b＜0；④若a+b＜0，ab＞0，則|﹣2a﹣3b|＝2a+3b；⑤若|a|＞|b|，則（a+b）（a﹣b）＜0，其中正確個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4分析：分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：①∵ab＜0，且a，b互為相反數(shù)，∴＝﹣1，本小題符合題意；②∵|a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|＝b﹣a，∴a﹣b＜0，本小題不符合題意；③∵a＜b，ab＜0，∴a＜0＜b．∵|a|＜|b|，∴a+b＞0，本小題不符合題意；④∵a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴﹣2a﹣3b＞0，∴|﹣2a﹣3b|＝﹣2a﹣3b，本小題不符合題意；⑤∵|a|＞|b|，∴a2＞b2．∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴（a+b）（a﹣b）＞0，本小題不符合題意．故選：A．16．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．|a|＜|b| B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．a(chǎn)b＞0分析：利用數(shù)軸知識(shí)判斷a、b的符號(hào)和絕對(duì)值，再判斷選項(xiàng)正誤．【解答】解：由數(shù)軸圖可知，a＜0，b＞0，|a|＜|b|，∴A選項(xiàng)正確；a+b＞0，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；a﹣b＜0，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；ab＜0，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．17．如圖，面積為5的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上，（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)）且AB＝AE，則E點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A． B．1+ C． D．+2分析：根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根得AD＝AE＝，結(jié)合A點(diǎn)所表示的數(shù)及AE間距離可得點(diǎn)E所表示的數(shù)．【解答】解：∵正方形ABCD的面積為5，且AD＝AE，∴AD＝AE＝，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是1，且點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為1+．故選：B．18．如圖，在數(shù)軸上數(shù)表示2，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B、C，B是AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)（）A．﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．﹣2分析：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是a，求出BC之間的距離，求出AB，即可得出關(guān)于a的方程，求出即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是a，∵在數(shù)軸上數(shù)表示2，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B、C，∴B、C之間的距離是BC＝﹣2，∵B是AC的中點(diǎn)，∴AB＝BC＝﹣