考點16圓的有關概念-2022四川中考數(shù)學試題分類匯編(原卷版+解析)

考點16：圓1.(2023廣元）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，若∠CAB＝65°，則∠ADC的度數(shù)為（）

A.25° B.35° C.45° D.65°2.(2023涼山州）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC＝90°，則扇形部件的面積為（）

A.米2 B.米2 C.米2 D.米23.(2023自貢）如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，為⊙的直徑，，則的度數(shù)是（）

A.90° B.100° C.110° D.120°4.(2023德陽）如圖，點是的內(nèi)心，的延長線和的外接圓相交于點，與相交于點，則下列結論：①；②若，則；③若點為的中點，則；④．其中一定正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.45.(2023瀘州）如圖，是的直徑，垂直于弦于點，的延長線交于點．若，，則的長是（）A.1 B. C.2 D.46.(2023眉山）如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿，分別相切于點，，不倒翁的鼻尖正好是圓心，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.(2023南充）如圖，為的直徑，弦于點E，于點F，，則為（）A. B. C. D.8.(2023宜賓）如圖，和都是等腰直角三角形，，點D是BC邊上的動點（不與點B、C重合），DE與AC交于點F，連結CE．下列結論：①；②；③若，則；④在內(nèi)存在唯一一點P，使得的值最小，若點D在AP的延長線上，且AP的長為2，則．其中含所有正確結論的選項是（）

A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④9．(2023內(nèi)江）（5分）如圖，在⊙O中，∠ABC＝50°，則∠AOC等于．10.(2023雅安）如圖，∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度數(shù)為_____．11.(2023自貢）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦長20厘米，弓形高為2厘米，則鏡面半徑為____________厘米．12.(2023涼山州）如圖，⊙O的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點H，若cos∠CDB＝，BD＝5，則⊙O的半徑為_______．

13.(2023涼山州）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，⊙O是△ABC的外接圓，點A，B，O在格點上，則cos∠ACB的值是________．14.(2023成都）如圖，在中，，以為直徑作⊙，交邊于點，在上取一點，使，連接，作射線交邊于點．（1）求證：；（2）若，，求及的長．15.(2023綿陽）如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓上的一點，D為劣弧的中點，過點D作⊙O的切線與AC的延長線交于點P，與AB的延長線交于點F，AD與BC交于點E．（1）求證：；（2）若⊙O的半徑為，DE＝1，求AE的長度；（3）在（2）的條件下，求的面積．考點16：圓1.(2023廣元）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，若∠CAB＝65°，則∠ADC的度數(shù)為（）

A.25° B.35° C.45° D.65°答案:A解析：分析：首先利用直徑所對的圓周角是直角確定∠ACB=90°，然后根據(jù)∠CAB=65°求得∠ABC的度數(shù)，利用同弧所對的圓周角相等確定答案即可．【詳解】解：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=65°，∴∠ABC=90°-∠CAB=25°，∴∠ADC=∠ABC=25°，故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理的知識，解題的關鍵是了解直徑所對的圓周角為直角，難度不大．2.(2023涼山州）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC＝90°，則扇形部件的面積為（）

A.米2 B.米2 C.米2 D.米2答案:C解析：分析：連接，先根據(jù)圓周角定理可得是的直徑，從而可得米，再解直角三角形可得米，然后利用扇形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，連接，

，是的直徑，米，又，，（米），則扇形部件的面積為（米2），故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、扇形的面積公式等知識點，熟練掌握圓周角定理和扇形的面積公式是解題關鍵．3.(2023自貢）如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，為⊙的直徑，，則的度數(shù)是（）

A.90° B.100° C.110° D.120°答案:C解析：分析：因為為⊙的直徑，可得，，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可得的度數(shù)，即可選出答案．【詳解】∵為⊙的直徑，∴，又∵，∴，又∵四邊形內(nèi)接于⊙，∴，∴，故答案選：C．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握半圓（或直徑）所對圓周角是直角，是解答本題的關鍵．4.(2023德陽）如圖，點是的內(nèi)心，的延長線和的外接圓相交于點，與相交于點，則下列結論：①；②若，則；③若點為的中點，則；④．其中一定正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案:C解析：分析：根據(jù)點是的內(nèi)心，可得，故①正確；連接BE，CE，可得∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE），從而得到∠CBE+∠BCE=60°，進而得到∠BEC=120°，故②正確；若點為的中點，無法證明△ABG≌△ACG，則不一定成立，故③錯誤；根據(jù)點是的內(nèi)心和三角形的外角的性質(zhì)，可得，再由圓周角定理可得，從而得到∠DBE=∠BED，故④正確；即可求解．【詳解】解：∵點是的內(nèi)心，∴，故①正確；如圖，連接BE，CE，∵點是的內(nèi)心，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACB=2∠BCE，∴∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE），∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠CBE+∠BCE=60°，∴∠BEC=120°，故②正確；∵點是的內(nèi)心，∴，∵點為的中點，∴BG=CG，∵AG=AG，無法證明△ABG≌△ACG，∴∠AGB不一定等于∠AGC，即不一定成立，故③錯誤；∵點是的內(nèi)心，∴，∵∠BED=∠BAD+∠ABE，∴，∵∠CBD=∠CAD，∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠CBE+∠CAD，∴，∴∠DBE=∠BED，∴，故④正確；∴正確的有3個．故選：C【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)心問題，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和等知識，熟練掌握三角形的內(nèi)心問題，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和等知識是解題的關鍵．5.(2023瀘州）如圖，是的直徑，垂直于弦于點，的延長線交于點．若，，則的長是（）A.1 B. C.2 D.4答案:C解析：分析：根據(jù)垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)中位線求出BC=2OD即可．【詳解】設OD=x，則OE=OA=DE-OD=4-x．∵是的直徑，垂直于弦于點，∴∴OD是△ABC的中位線∴BC=2OD∵∴，解得∴BC=2OD=2x=2故選：C【點睛】本題考查垂徑定理、中位線的性質(zhì)，根據(jù)垂徑定理結合勾股定理求出OD的長是解題的關鍵．6.(2023眉山）如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿，分別相切于點，，不倒翁的鼻尖正好是圓心，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案:C解析：分析：連OB，由AO=OB得，∠OAB=∠OBA=28°，∠AOB=180°-2∠OAB=124°；因為PA、PB分別相切于點A、B，則∠OAP=∠OBP=90°，利用四邊形內(nèi)角和即可求出∠APB．【詳解】連接OB，∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=28°，

∴∠AOB=124°，

∵PA、PB切⊙O于A、B，

∴OA⊥PA，OP⊥AB，

∴∠OAP+∠OBP=180°，

∴∠APB+∠AOB=180°；∴∠APB=56°．故選：C【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形和四邊形的內(nèi)角和定理，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造等腰三角形解決問題．7.(2023南充）如圖，為的直徑，弦于點E，于點F，，則為（）A. B. C. D.答案:C解析：分析：根據(jù)鄰補角得出∠AOF=180°-65°=115°，利用四邊形內(nèi)角和得出∠DCB=65°，結合圓周角定理及鄰補角進行求解即可．【詳解】解：∵∠BOF=65°，∴∠AOF=180°-65°=115°，∵CD⊥AB，OF⊥BC，∴∠DCB=360°-90°-90°-115°=65°，∴∠DOB=2×65°=130°，∴∠AOD=180°-130°=50°，故選：C．【點睛】題目主要考查鄰補角的計算及圓周角定理，四邊形內(nèi)角和等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．8.(2023宜賓）如圖，和都是等腰直角三角形，，點D是BC邊上的動點（不與點B、C重合），DE與AC交于點F，連結CE．下列結論：①；②；③若，則；④在內(nèi)存在唯一一點P，使得的值最小，若點D在AP的延長線上，且AP的長為2，則．其中含所有正確結論的選項是（）

A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④答案:B解析：分析：證明，即可判斷①，根據(jù)①可得，由可得四點共圓，進而可得，即可判斷②，過點作于,交的延長線于點，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可判斷③，將繞點逆時針旋轉60度，得到，則是等邊三角形，根據(jù)當共線時，取得最小值，可得四邊形是正方形，勾股定理求得，根據(jù)即可判斷④．【詳解】解：和都是等腰直角三角形，，故①正確；四點共圓，故②正確；如圖，過點作于,交的延長線于點，

,，,設，則，，則AH∥CE，則；故③正確如圖，將繞點逆時針旋轉60度，得到，則是等邊三角形，

，當共線時，取得最小值，此時，此時，，，，，，，平分，，四點共圓，，又,，，則四邊形是菱形，又，四邊形是正方形，，則，，，，，，則，，，，故④不正確，故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，費馬點，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關鍵．9．(2023內(nèi)江）（5分）如圖，在⊙O中，∠ABC＝50°，則∠AOC等于100°．分析：根據(jù)圓周角定理解答即可．【解答】解：由圓周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC＝50°，∴∠AOC＝100°，故答案為：100°．【點評】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．10.(2023雅安）如圖，∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度數(shù)為_____．

答案:##144度解析：分析：先求解再利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解再利用圓周角定理可得的大小.【詳解】解：∠DCE＝72°，四邊形ABCD是⊙O內(nèi)接四邊形，故答案為：【點睛】本題考查的是鄰補角的含義，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理的應用，熟練掌握圓中的圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解本題的關鍵.11.(2023自貢）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦長20厘米，弓形高為2厘米，則鏡面半徑為____________厘米．答案:26解析：分析：令圓O的半徑為OB=r，則OC=r-2，根據(jù)勾股定理求出OC2+BC2=OB2，進而求出半徑．【詳解】解：如圖，由題意，得OD垂直平分AB，∴BC=10cm，令圓O的半徑為OB=r，則OC=r-2，在Rt△BOC中OC2+BC2=OB2，∴（r-2）2+102=r2，解得r=26．故答案為：26．【點睛】本題考查垂徑定理和勾股定理求線段長，熟練地掌握圓的基本性質(zhì)是解決問題的關鍵．12.(2023涼山州）如圖，⊙O的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點H，若cos∠CDB＝，BD＝5，則⊙O的半徑為_______．

答案:解析：分析：先由垂徑定理求得BC=BD=5，再由直徑所對圓周角是直角∠ACB=90°，由余弦定義可推出sinA=,即可求得sinA=,然后由圓周角定理得∠A=∠D，，即可得，即可求解．【詳解】解：連接AC，如圖，∵⊙O的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點H，∴CH=DH，AB⊥CD，∴BC=BD=5，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴sinA=,∵∠A=∠D，∴cosA=cosD=,∴sinA=sinD=∴，∴AB=【點睛】本題考查解直角三角形，圓周角定理，垂徑定理的推論，求得∠ACB=90°、∠A=∠D是解題的關鍵．13.(2023涼山州）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，⊙O是△ABC的外接圓，點A，B，O在格點上，則cos∠ACB的值是________．

答案:解析：分析：取AB中點D，由圖可知，AB=6，AD=BD=3，OD=2，由垂徑定理得OD⊥AB，則OB=，cos∠DOB=，再證∠ACB=∠DOB，即可解．【詳解】解：取AB中點D，如圖，

由圖可知，AB=6，AD=BD=3，OD=2，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∴OB=，cos∠DOB=，∵OA=OB，∴∠BOD=∠AOB，∵∠ACB=∠AOB，∴∠ACB=∠DOB，∴cos∠ACB=cos∠DOB=，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，取AB中點D，得Rt△ODB是解題的關鍵．14.(2023成都）如圖，在中，，以為直徑作⊙，交邊于點，在上取一點，使，連接，作射線交邊于點．（1）求證：；（2）若，，求及的長．答案:（1）見解析（2）BF=5，解析：分析：（1）根據(jù)中，，得到∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，根據(jù)，得到∠B=∠BCF，推出∠A=∠ACF；（2）根據(jù)∠B=∠BCF，∠A=∠ACF，得到AF=CF，BF=CF，推出AF=BF=AB，根據(jù)，AC=8，得到AB=10，得到BF=5，根據(jù)，得到，連接CD，根據(jù)BC是⊙O的直徑，得到∠BDC=90°，推出∠B+∠BCD=90°，推出∠A=∠BCD，得到，推出，得到，根據(jù)∠FDE=∠BCE，∠B=∠BCE，得到∠FDE=∠B，推出DE∥BC，得到△FDE∽△FBC，推出，得到．【小問1詳解】解：∵中，，∴∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，∵，∴∠B=∠BCF，∴∠A=∠ACF；【小問2詳解】∵∠B=∠BCF，∠A=∠ACF∴AF=CF，BF=CF，∴AF=BF=AB，∵，AC=8，∴AB=10，∴BF=5，∵，∴，連接CD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴，∴，∴，∵∠FDE=∠BCE，∠B=∠