湖南省襄陽市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷含解析

Page19湖南省襄陽市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，可得，則又，所以.故選：A2.如圖是杭州2024年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，如圖是會徽的幾何圖形，設(shè)弧AD長度是，弧BC長度是，幾何圖形ABCD面積為，扇形BOC面積為，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】設(shè)，則，所以，所以,故選：C3.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，.故選：A4.已知函數(shù)，時，有唯一解，則滿意條件的的個數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】當(dāng)時,∵有唯一解，依據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得，解得又當(dāng)時,解得,又,綜上所述,故選：B.5.已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊上一點，若，則（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】解：因為角的終邊上一點，所以，又，所以為第四象限角，所以，又因，所以.故選：C.6.，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為,所以,可得,因,所以,可得,因為,又因為,由正弦函數(shù)在上的單調(diào)性知,，即.故選:A7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.6 B.8 C.12 D.14【答案】C【解析】依題意可知，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且所以，，即函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)；令，即，在同一坐標(biāo)系中分別作出和的圖像如下圖所示：由圖像可知，兩函數(shù)圖像共有12個交點，即函數(shù)共由12個零點.故選：C.8.定義：表示不等式的解集中的整數(shù)解之和．若，，，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：依據(jù)函數(shù)的定義可轉(zhuǎn)換為滿意的整數(shù)解的的和，當(dāng)時，做出函數(shù)和的大致圖象，如圖所示：結(jié)合圖形可得的解集中整數(shù)解的個數(shù)有多數(shù)個，不符合題意當(dāng)時，，由，解得或．在內(nèi)有3個整數(shù)解，即，所以，符合題意；當(dāng)時，做出函數(shù)和的大致圖象，如圖所示：若，又，且，所以不等式的整數(shù)解為．只需滿意，即，解得．綜上，所以時，實數(shù)的取值范圍為．故選：D．二、多項選擇題（每小題有多于一個的正確選頂，全答對得5分，部分答對得2分，有錯誤選項的得0分）9.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BD【解析】A選項，若，但沒有意義，所以A選項錯誤.B選項，由于，所以B選項正確.C選項，若，則，但，所以C選項錯誤.D選項，由于，則，所以，D選項正確.故選：BD10.關(guān)于函數(shù)有如下四個命題，其中正確的是（）A.的圖象關(guān)于y軸對稱 B.的圖象關(guān)于原點對稱C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于點(π，0)對稱【答案】BCD【解析】∵的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}，∴為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱.故A錯誤，B正確；∵∴，∴的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；又，∴，∴的圖象關(guān)于點(π，0)對稱，故D正確．故選：BCD．11.設(shè)函數(shù)（，是常數(shù)，）若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則下列說法正確的是（）A.的周期為B.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.的對稱軸為D.的圖象可由的圖象向左平移個單位得到【答案】BD【解析】解：函數(shù)，是常數(shù)，，，若在區(qū)間上具有單調(diào)性，則，．，則的圖象關(guān)于點對稱，的圖象關(guān)于直線對稱，，①，且，．兩式相減，可得，故或（舍去）．當(dāng)時，則由①可得，．綜上，．故它的周期為，故A錯誤；令，求得，可得函數(shù)的減區(qū)間為，故B正確．令，求得，，故的對稱軸為直線，，故C錯誤；由的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，故D正確，故選：BD．12.已知函數(shù)的定義域為，且滿意當(dāng)時，，當(dāng)時，，為非零常數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，B.當(dāng)時，在單調(diào)遞增C.當(dāng)時，記函數(shù)與的圖象在的個交點為，則D.當(dāng)時，在上的值域為【答案】ACD【解析】，當(dāng)時，，函數(shù)周期為2，，A正確；當(dāng)時，取，，，函數(shù)單調(diào)遞減，B錯誤；，，當(dāng)時，，函數(shù)簡圖如圖所示，依據(jù)圖像與圖像交點分別為，，，，，故，C正確；當(dāng)時，，，函數(shù)簡圖如圖所示：，依據(jù)圖像知，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，現(xiàn)考慮軸上每4個單位長度為一段的函數(shù)值，最大值依次變大，最小值依次變小，故只需考慮最終一段即可，，，故值域為，D正確.故選：ACD三、填空題（每小5分，共20分，把正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上13.已知,若函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍為___________.【答案】【解析】解：令，則有，因為有兩個零點，所以與有兩個交點，作出的圖象，如圖所示：由此可得.故答案為：.14.已知函數(shù)和的圖象完全相同，若，則的取值范圍是______.【答案】【解析】解：因為，所以，則.因為，所以，所以，所以.故答案為：.15.若，，且，則的最大值為______．【答案】【解析】解：由，得，因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以的最大值為.

故答案為：.16.對于函數(shù)，若存在，使，則稱點是曲線的“美麗點”．已知，則曲線的“美麗點”個數(shù)為______．【答案】5【解析】曲線的“美麗點”個數(shù)即曲線與曲線交點個數(shù).由，可得，即，則，同一坐標(biāo)系內(nèi)作出（實線）與的圖像（虛線）.由圖像可得兩函數(shù)圖像共有5個交點，則曲線的“美麗點”個數(shù)為5故答案為：5四、解答題（要求寫出必要的過程，第17題10分，第18~22題各12分，共70分．）17設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求不等式的解集．【答案】（1）令，解得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，不存在單調(diào)減區(qū)間.（2），所以，所以不等式的解集為，18.某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在肯定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度y單位：毫克/立方米）隨著時間x單位：小時）改變的關(guān)系如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．由試驗知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．（1）若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達(dá)幾小時？（2）若第一次噴灑2個單位的消毒劑，6小時后再噴灑a（）個單位的消毒劑，要使接下來的4小時中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值，【答案】（1）一次噴灑4個單位的凈化劑，濃度則當(dāng)時，由，解得，此時.當(dāng)時，由，解得，綜合得.所以，若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達(dá)8小時.（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)時，濃度，而，，故當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為.令，解得，的最小值為.19.已知.（1）若角終邊有一點，且，求m的值；（2）求函數(shù)的值域．【答案】（1）由題意可得，，可得，；（2）因為，所以，，因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的值域為.20.已知函數(shù)圖象的一個對稱中心為，其中為常數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)，若存在，均有，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）解：因為函數(shù)圖象的一個對稱中心為，所以，則，即，又因為，所以，所以；（2）由，得，則，即；由，得，則，即，因為存在，均有，所以且，解得，所以實數(shù)m的取值范圍．21.已知函數(shù)，．（1）求的值域；（2）若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）當(dāng)時，，所以，所以，故的值域為．（2）由，得，因為，所以，所以，令，則，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的最大值為，所以．因此的取值范圍為．22.已知函數(shù)為定義域內(nèi)的奇函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，若對隨意，總存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）因為，是奇函數(shù)，所以，解得，此時