湖北省十堰2024-2025高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末調(diào)研考試試題

湖北省十堰2024-2025高二上學(xué)期期末調(diào)研考數(shù)學(xué)試題留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將考號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答在試題卷、草稿紙上無(wú)效．3．非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷、草稿紙上無(wú)效．4．考生必需保持答題卡的整齊．考試結(jié)束后，只交答題卡．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知數(shù)列，則該數(shù)列的第100項(xiàng)為（）A．99B．C．D．1112．已知直線與直線，若，則（）A．B．2C．2或D．53．如圖，在四面體中，E是的中點(diǎn)，，設(shè)，則（）A．B．C．D．4．在x，y軸上的截距分別為，3的直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為（）A．B．C．D．5．某校進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)在固定的位置投籃，投中的概率分別，已知每個(gè)人投籃互不影響，若這三個(gè)同學(xué)各投籃一次，至少有一人投中的概率為，則（）A．B．C．D．6．過(guò)直線上一點(diǎn)P向圓作切線，切點(diǎn)為Q，則的最小值為（）A．B．C．D．7．在歐幾里得生活的時(shí)期，人們就發(fā)覺了橢圓有如下的光學(xué)性質(zhì)：由橢圓一焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)橢圓內(nèi)壁反射后必經(jīng)過(guò)另焦點(diǎn)我有一橢圓，從一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的一條光線經(jīng)橢圓C內(nèi)壁上一點(diǎn)P反射后經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)，若，且，則橢圓C的離心率為（）A．B．C．D．8．一小孩玩拋硬幣跳格子嬉戲，規(guī)則如下：拋一枚硬幣，若正面朝上，則往前跳兩格，若反面朝上，則往前跳一格．記跳到第n格可能有種狀況，的前n項(xiàng)和為，則（）A．56B．68C．87D．95二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知雙曲線，則（）A．C的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B．C的實(shí)軸長(zhǎng)為8C．C的焦距為D．C的離心率為10．連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子，視察這兩次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．記事務(wù)A為“第一次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3”，事務(wù)B為“其次次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為5”，事務(wù)C為“兩次點(diǎn)數(shù)之和為8”，事務(wù)D為“兩次點(diǎn)數(shù)之和為7”，則（）A．A與B相互獨(dú)立B．A與D相互獨(dú)立C．B與C為互斥事務(wù)D．C與D為互斥事務(wù)11．如圖，平行六面體的體積為，，，，且，M，N，P分別為的中點(diǎn)，則（）A．與夾角的余弦值為B．平面C．D．P到平面的距離為12．若直線l與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且l與C的對(duì)稱軸不平行，則稱直線l與拋物線C相切，公共點(diǎn)P稱為切點(diǎn)，且拋物線C在點(diǎn)P處的切線方程為．已知拋物線上有兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A，B分別作拋物線C的兩條切線，直線交于點(diǎn)，過(guò)拋物線C上異于A，B的一點(diǎn)的切線分別與交于點(diǎn)M，N，則（）A．直線的方程為B．點(diǎn)A，Q，B的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．甲、乙兩人約定進(jìn)行乒乓球競(jìng)賽，實(shí)行三局兩勝制（在三局競(jìng)賽中，優(yōu)先取得兩局成功的一方獲勝，無(wú)平局），乙每局競(jìng)賽獲勝的概率都為，則最終甲獲勝的概率是______________．14．已知兩圓與外離，則整數(shù)m的一個(gè)取值可以是_____________．15，“楊輝三角”是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)成就．如圖，這是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記為圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10，…構(gòu)成的數(shù)列的第n項(xiàng)，則___________．16．如圖所示，在幾何體中，，平面，則點(diǎn)E到直線的距離為_________、直線與平面所成角的正弦值為_______________．（本題第一空2分，其次空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）某兩個(gè)班的100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成果的頻率分布直方圖如圖所示，其中成果分組區(qū)間是．（1）求語(yǔ)文成果在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．（2）假如將頻率視為概率，依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)語(yǔ)文成果不低于112分的概率．（3）若語(yǔ)文成果在內(nèi)的學(xué)生中有2名女生，其余為男生．現(xiàn)從語(yǔ)文成果在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人背誦課文，求抽到的是1名男生和1名女生的概率．19．（12分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上．（1）求圓C的方程；（2）若平面上有兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M是圓C上的點(diǎn)且滿意，求M的坐標(biāo)．20．（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，，，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面．（2）求二面角的大?。?1．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)為A，與y軸正半軸的交點(diǎn)為B，M在C上，垂直于x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）過(guò)的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，試推斷x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得．若存在，求出T點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（12分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為．（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)D為雙曲線C的右頂點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于不同于D的E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且于點(diǎn)G，證明：存在定點(diǎn)H，使為定值．高二數(shù)學(xué)參考答案1．B該數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以．2．A若，則，所以或．當(dāng)m=2時(shí)，重合；當(dāng)m=-5時(shí)，符合題意．3．B因?yàn)镋是的中點(diǎn)，，所以．4．C由題意可知直線l的方程為，即．因?yàn)閳AC的圓心為，半徑為4，所以圓心到直線l的距離，故直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為．5．D由題意可知，解得．6．A因?yàn)閳AC的半徑為，所以．當(dāng)時(shí)，最小，因?yàn)閳AC的圓心為，所以，所以的最小值為．7．D因?yàn)椋裕谥?，由余弦定理得，所以，所以?．C依據(jù)題意，跳到第格有兩種可能，一種是從第個(gè)格跳過(guò)來(lái)，有種方式，另一種是從第n個(gè)格跳過(guò)來(lái)，有種方式．所以．因?yàn)椋?，，，，，，所以?．BD因?yàn)?，所以．因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸上，所以C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，實(shí)軸長(zhǎng)為8，離心率為，焦距為．10．ABD連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子的結(jié)果用有序數(shù)對(duì)表示，其中第一次在前，其次次在后，不同結(jié)果如下：．共36個(gè)．依題意，，事務(wù)C包括，共5個(gè)，，事務(wù)D包括，共6個(gè)，．對(duì)于A，事務(wù)AB只有結(jié)果，A與B相互獨(dú)立，A正確；對(duì)于B，事務(wù)AD只有結(jié)果，A與D相互獨(dú)立，B正確；對(duì)于C，事務(wù)BC含有結(jié)果，不是互斥事務(wù)，C不正確；對(duì)于D，事務(wù)CD不行能事務(wù)，即C與D是互斥事務(wù)，D正確．11．AD因?yàn)?，且，所以四邊形的面積為．因?yàn)槠叫辛骟w的體積為，所以平行六面體的高為．因?yàn)?，所以在底面的投影在上．設(shè)在底面的投影為O，則，因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以O(shè)為的中點(diǎn)．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，．，，，，，，，．因?yàn)?，所以與夾角的余弦值為，故A正確．設(shè)平面的法向量為，則令，則．因?yàn)?，所以與平面不平行，故B錯(cuò)誤．因?yàn)椋耘c不垂直，故C錯(cuò)誤．設(shè)平面的法向量為，則令，得．因?yàn)?，所以P到平面MNC的距離為，故D正確．12．ACD由題意知，拋物線C在點(diǎn)A，B處的切線方程分別為．因?yàn)橹本€交于點(diǎn)，所以，所以在直線上，即直線AB的方程為，故A正確．聯(lián)立方程組得．因?yàn)?，所以，所以，故B錯(cuò)誤．因?yàn)閽佄锞€C在點(diǎn)處的切線方程為，聯(lián)立方程組可得，同理得．因?yàn)?，所以，，所以，所以，即，故C正確．因?yàn)榫哂械葍r(jià)性，所以同理可得，即，故D正確．13．因?yàn)槠古仪蚋?jìng)賽的規(guī)則是三局兩勝制（無(wú)平局），甲每局競(jìng)賽獲勝的概率都為，所以最終甲獲勝的概率．14．（或或）（只需從中寫一個(gè)答案即可）因?yàn)閳AC1的圓心為，圓C2的圓心為，所以兩圓圓心的距離為．因?yàn)閳A的半徑為，圓的半徑為，所以所以，故整數(shù)m的取值可能是．15．5050因?yàn)閿?shù)列的遞推公式為，所以，所以，故．16．；以A為原點(diǎn)，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則．．因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)E到直線的距離為．記平面的法向量為，則令，得．因?yàn)?，所以直線與平面所成角的正弦值為．17．解：（1）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)橐矟M意，所以通項(xiàng)公式為．（2）因?yàn)?，所以?8．解：（1）由頻率分布直方圖，知，解得，語(yǔ)文成果在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為．（2）由頻率分布直方圖，知語(yǔ)文成果不低于112分的概率．（3）由頻率分布直方圖，知語(yǔ)文成果在內(nèi)的學(xué)生有人，其中女生2名，男生3名，分別記2名女生為A，B，3名男生為a，b，c，樣本空間為，其中抽到1名男生和1名女生的狀況有，所以抽到的是1名男生和1名女生的概率為．19．解：（1）因?yàn)閳A心在直線上，所以可設(shè)圓心．因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得，所以圓心C為，因?yàn)榘霃?，所以圓C的方程為．（2）設(shè)，則，由，可得，化簡(jiǎn)得．聯(lián)立方程組解得即點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．20．（1）證明：取的中點(diǎn)G，連接．因?yàn)?，所以．在中，，所以為等邊三角形，所以．因?yàn)?，所以平面．因?yàn)镋，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，所以，所以平面平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面．?）解：由（1）知平面．因?yàn)椋钥汕蟮盟睦忮F的高為．以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x，y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則．．記平面的法向量為，則令，得．記平面的法向量為，則令，得．因?yàn)?，且二面角為純角，所以二面角為?1．解：（1）由題意可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，即，得．因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）假設(shè)x軸上存在點(diǎn)，使得，則．設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程組消去x整理得，則，，即．由，解得t=4，故存在，使得．22．（1）解：由