九年級數(shù)學上冊 第二十八章　圓 單元測試卷（冀教版 2024年秋）

九年級數(shù)學上冊第二十八章圓單元測試卷（冀教版2024年秋）一、選擇題(每題3分，共36分)1．(母題：教材P158練習T1)如圖，點A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數(shù)為()A．27° B．108° C．116° D．128°2．[2024·石家莊第八十一中學月考]如圖，⊙O的半徑是3，點P是弦AB延長線上的一點，連接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，則弦AB的長為()A．eq\r(3) B．eq\r(5) C．2eq\r(3) D．2eq\r(5)3．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，連接BC，BD．下列結(jié)論中不一定正確的是()A．AE＝BE B．eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)) C．OE＝DE D．∠DBC＝90°4．[2022·蘭州]如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠ACD＝40°，則∠B＝()A．70° B．60° C．50° D．40°5．[2024·石家莊平山期中]為了測量一個鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽(相鄰兩邊互相垂直)內(nèi)，測得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示(單位：cm)，則該鐵球的直徑為()A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm6．如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，則⊙O的直徑的長是()A．eq\r(5) B．4 C．eq\r(11) D．eq\r(13)7．[2022·荊門]如圖，CD是圓O的弦，直徑AB⊥CD，垂足為E.若AB＝12，BE＝3，則四邊形ACBD的面積為()A．36eq\r(3) B．24eq\r(3) C．18eq\r(3) D．72eq\r(3)8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE.若∠BCD＝2∠BAD，則∠DAE的度數(shù)是()A．30° B．35° C．45° D．60°9．如圖，A，B，P是半徑為2的⊙O上的三點，∠APB＝45°，則弦AB的長為()A．2 B．4 C．eq\r(2) D．2eq\r(2)10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為()A．eq\f(π,3) B．eq\f(\r(3)π,3) C．eq\f(2π,3) D．π11．[2022·瀘州]如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點D，DO的延長線交⊙O于點E.若AC＝4eq\r(2)，DE＝4，則BC的長是()A．1 B．eq\r(2) C．2 D．412．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片中剪去eq\f(1,3)圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的高為()A．6cmB．3eq\r(5)cmC．8cmD．5eq\r(3)cm二、填空題(每題3分，共12分)13．[2022·永州]如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，∠ADC＝30°，則∠BOC＝________°.14．如圖，AB，BC是以AC為直徑的⊙O的兩條弦，延長AC至點D，使CD＝BC，則當∠D＝15°時，AD與AB之間的數(shù)量關(guān)系為AD＝________AB．15．如圖，AD為⊙O的直徑，AD＝6cm，∠DAC＝∠ABC，則AC＝________．16．[2023·青海]如圖，正方形ABCD的邊長是4，分別以點A，B，C，D為圓心，2為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積是________．(結(jié)果保留π)三、解答題(第17，18題6分，第19～21題每題5分，第22～24題每題12分，共72分)17．[2024·石家莊第十七中學期中]如圖，AB為⊙O的直徑，點C，E，D在⊙O上，若∠BED＝20°，求∠ACD的度數(shù)．18．如圖，△ABC的三個頂點都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM為⊙O的直徑．求證：∠BAM＝∠CAP.19．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E.(1)求證：AB＝AC；(2)若⊙O的半徑為4，∠BAC＝60°，求DE的長．20．已知扇形的半徑為30cm，面積為300πcm2.(1)求扇形的弧長．(2)若將此扇形卷成一個圓錐(無底，忽略接頭部分)，則這個圓錐的高是多少？21．如圖，等腰三角形OAB的頂角∠AOB＝120°，⊙O和底邊AB相切于點C，并與兩腰OA，OB分別相交于D，E兩點，連接CD，CE.(1)求證：四邊形ODCE是菱形；(2)若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．22．如圖，一座拱形公路橋，圓弧形橋拱的水面跨度AB＝80米，橋拱到水面的最大高度為20米．(1)求橋拱的半徑．(2)現(xiàn)有一艘寬60米，頂部截面為長方形且高出水面9米的輪船要經(jīng)過這座拱形公路橋，這艘輪船能順利通過嗎？請說明理由．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4eq\r(5)，cosC＝eq\f(\r(5),5).(1)動手操作：利用尺規(guī)作以AC為直徑的⊙O，并標出⊙O與AB的交點D，與BC的交點E(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)綜合應(yīng)用：在你所作的圖中，①求證：eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))；②求點D到BC的距離．24．[2023·湘西]如圖，點D，E在以AC為直徑的⊙O上，∠ADC的平分線交⊙O于點B，連接BA，EC，EA，過點E作EH⊥AC，垂足為H，交AD于點F.(1)求證：AE2＝AF·AD；(2)若sin∠ABD＝eq\f(2\r(5),5)，AB＝5，求AD的長．

答案一、1．B2．D3．C【點撥】∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，∴AE＝BE，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，故A，B正確；∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC＝90°，故D正確．由已知不能推出OE＝DE.故選C．4．C5．C【點撥】連接AB，OC，OA，OC交AB于點H，如圖所示．由題可得，AB＝8cm，半徑OC⊥AB，∴AH＝BH＝eq\f(1,2)AB＝4cm.設(shè)AO＝OC＝xcm.∵HC＝2cm，∴OH＝(x－2)cm.在Rt△AOH中，AO2＝AH2＋OH2，∴x2＝42＋(x－2)2，解得x＝5，即AO＝5cm.∴鐵球的直徑為2×5＝10(cm)．故選C．6．D【點撥】連接AC．∵點A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直徑．∴∠ADC＝90°.∵AD＝3，CD＝2，∴AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝eq\r(13)，即⊙O的直徑的長是eq\r(13).故選D．7．A【點撥】連接OC．∵AB＝12，∴OB＝OC＝6.∵BE＝3，∴OE＝3.∵直徑AB⊥CD，∴CE＝eq\f(1,2)CD．在Rt△COE中，CE＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\r(36－9)＝3eq\r(3)，∴CD＝2CE＝6eq\r(3).∴四邊形ACBD的面積＝eq\f(1,2)AB·CD＝eq\f(1,2)×12×6eq\r(3)＝36eq\r(3).故選A．8．A【點撥】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD＋∠BAD＝180°.∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BAD＝60°.∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°.∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝90°－60°＝30°.故選A．9．D【點撥】連接OA，OB．∵∠APB＝45°，∴∠AOB＝2∠APB＝90°.∵OA＝OB＝2，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝2eq\r(2).故選D．10．B【點撥】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴cos30°＝eq\f(BC,AB).∴BC＝AB·cos30°＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).∵將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，∴B′C＝BC＝eq\r(3)，∠BCB′＝60°.∴點B轉(zhuǎn)過的路徑長為eq\f(60π×\r(3),180)＝eq\f(\r(3),3)π.故選B．11．C【點撥】∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°.∵OD⊥AC，∴點D是AC的中點．又∵O為AB的中點，∴OD是△ABC的中位線．∴OD∥BC，且OD＝eq\f(1,2)BC．設(shè)OD＝x，則BC＝2x.∵DE＝4，∴OE＝4－x，∴AB＝2OE＝8－2x.在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2＝AC2＋BC2，即(8－2x)2＝(4eq\r(2))2＋(2x)2，解得x＝1.∴BC＝2x＝2.故選C．12．B【點撥】∵留下的扇形的弧長為eq\f(2,3)×2π×9＝12π(cm)，∴圍成圓錐的底面半徑為eq\f(12π,2π)＝6(cm)．又∵圓錐的母線長為9cm，∴這個圓錐的高為eq\r(92－62)＝3eq\r(5)(cm)．故選B．二、13．12014．(2＋eq\r(3))15．3eq\r(2)cm【點撥】連接CD，則∠ADC＝∠ABC．∵∠ABC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠ADC．∴AC＝CD．∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°.∵AD＝6cm，∴AC2＋CD2＝36.∴AC＝3eq\r(2)cm.16．16－4π【點撥】由題圖得，陰影面積＝正方形面積－4個扇形面積，即陰影面積＝正方形面積－圓的面積．∴S陰影＝42－π·22＝16－4π.三、17．【解】如圖所示，連接BC．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵∠BED＝20°，∴∠BCD＝∠BED＝20°.∴∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝90°－20°＝70°.18．【證明】連接BM.∵AP⊥BC，∴∠APC＝90°.∴∠CAP＝90°－∠C．∵AM為⊙O的直徑，∴∠ABM＝90°.∴∠BAM＝90°－∠M.又∵∠M＝∠C，∴∠BAM＝∠CAP.19．(1)【證明】如圖，連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC．∵DC＝BD，∴AD是BC的垂直平分線．∴AB＝AC．(2)【解】∵⊙O的半徑為4，∴AB＝8.∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AB＝AC＝BC＝8，∠B＝60°.∴DC＝BD＝4.∵∠ADB＝90°，∴∠BAD＝30°.在Rt△BAD中，BD＝4，AB＝8，∴AD＝4eq\r(3).又∵DE⊥AC，∴eq\f(1,2)DC·AD＝eq\f(1,2)AC·DE.∴DE＝eq\f(DC·AD,AC)＝eq\f(4×4\r(3),8)＝2eq\r(3).20．【解】(1)∵扇形的半徑為30cm，面積為300πcm2，∴扇形的弧長為eq\f(2×300π,30)＝20π(cm)．(2)設(shè)圓錐的底面半徑為rcm，根據(jù)題意，得2πr＝20π，∴r＝10.∴這個圓錐的高是eq\r(302－102)＝20eq\r(2)(cm)．21．(1)【證明】如圖，連接OC．∵⊙O和底邊AB相切于點C，∴OC⊥AB．∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝eq\f(1,2)∠AOB＝60°.∵OD＝OC，OC＝OE，∴△ODC和△OCE都是等邊三角形．∴OD＝OC＝DC，OC＝OE＝CE.∴OD＝CD＝CE＝OE，∴四邊形ODCE是菱形．(2)【解】如圖，連接DE交OC于點F.∵四邊形ODCE是菱形，∴OF＝eq\f(1,2)OC＝1，DE＝2DF，∠OFD＝90°.在Rt△ODF中，OD＝2，∴DF＝eq\r(OD2－OF2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).∴DE＝2DF＝2eq\r(3).∴圖中陰影部分的面積＝扇形ODE的面積－菱形ODCE的面積＝eq\f(120π×22,360)－eq\f(1,2)OC·DE＝eq\f(4π,3)－eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝eq\f(4π,3)－2eq\r(3).∴圖中陰影部分的面積為eq\f(4π,3)－2eq\r(3).22．【解】(1)如圖，設(shè)點E是橋拱所在圓的圓心．過點E作EF⊥AB于點F，延長EF交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點C，連接AE，則CF＝20米．由垂徑定理知，F(xiàn)是AB的中點，∴AF＝FB＝eq\f(1,2)AB＝40米．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2.設(shè)橋拱的半徑是r米，則r2＝402＋(r－20)2，解得r＝50.∴橋拱的半徑為50米．(2)這艘輪船能順利通過．理由如下：如圖，作MN∥AB，使MN＝60米，連接EM，設(shè)EC與MN的交點為D．∵EC⊥AB，∴EC⊥MN.∴MD＝eq\f(1,2)MN＝30米．∴DE＝eq\r(EM2－DM2)＝eq\r(502－302)＝40(米)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴這艘輪船能順利通過．23．(1)【解】如圖所示．(2)①【證明】如圖，連接AE.∵AC為直徑，∴∠AEC＝90°，即AE⊥BC．又∵AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAE.∴eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵)).②【解】如圖，連接CD，過點D作DF⊥BC于點F.∵AB＝AC＝4eq\r(5)，cos∠ACB＝eq\f(CE,AC)＝eq\f(\r(5),5)，∴CE＝AC·cos∠ACB＝4.∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BC＝2CE＝8，AE＝eq\r(AC2－CE2)＝eq\r((4\r(5))2－42)＝8.∵AC為直徑，∴∠ADC＝90°.∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CD．∵∠AEC＝90°，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AE·BC