江蘇省大豐市劉莊鎮(zhèn)三圩初級中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

江蘇省大豐市劉莊鎮(zhèn)三圩初級中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y=x（x≥0）與y=x（x≥0）的圖象于B，C兩點，過點C作y軸的平行線交y=x（x≥0）的圖象于點D，直線DE∥AC交y=x（x≥0）的圖象于點E，則=（）A． B．1 C． D．3﹣2．下列說法中正確的有（）①位似圖形都相似；②兩個等腰三角形一定相似；③兩個相似多邊形的面積比是，則周長比為；④若一個矩形的四邊形分別比另一個矩形的四邊形長2，那么這兩個矩形一定相似．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，將一個Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動，已知楔子斜面的傾斜角為20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）A．8tan20° B． C．8sin20° D．8cos20°4．如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、A3，…，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊的面積之和是（）A．n B．n-1C．4n D．4（n-1）5．把兩條寬度都為的紙條交叉重疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（）．A． B．C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．7．用10長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6．若設(shè)它的一條邊長為，則根據(jù)題意可列出關(guān)于的方程為（）A． B． C． D．8．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點M（，y1），點N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y1；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB與△OCD的面積分別是S1與S2，周長分別是C1與C2，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．10．已知一斜坡的坡比為，坡長為26米，那么坡高為（）A．米 B．米 C．13米 D．米11．若點關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是，則的值為（）A． B． C． D．12．已知點A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點，分別以A、D為圓心，AE和DF長為半徑畫圓弧交于點P．以下說法正確的是()①∠PAD=∠PDA=60o；②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.A．①④ B．②③ C．③④ D．①③④二、填空題（每題4分，共24分）13．圖形之間的變換關(guān)系包括平移、______、軸對稱以及它們的組合變換．14．北京時間2019年4月10日21時，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球約55000000年，那么55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．15．一天，小青想利用影子測量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同一時刻內(nèi)，小青的影長為米，旗桿的影長為米，若小青的身高為米，則旗桿的高度為__________米.16．已知拋物線y＝ax2＋bx＋3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x軸、y軸的交點分別為A，B，點P是其對稱軸x＝1上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①2a＋b＝0；②x＝3是ax2＋bx＋3＝0的一個根；③△PAB周長的最小值是＋3.其中正確的是________.17．如圖，△ABC內(nèi)接于圓，點D在弧BC上，記∠BAC-∠BCD=α，則圖中等于α的角是_______18．如果向量a、b、x滿足關(guān)系式2a﹣（x﹣3b）＝4b，那么x＝_____（用向量a、b表示）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個項點的坐標(biāo)分別是、、.（1）在軸左側(cè)畫，使其與關(guān)于點位似，點、、分別于、、對應(yīng)，且相似比為；（2）的面積為_______.20．（8分）如圖，在中，，是上任意一點.（1）過三點作⊙，交線段于點（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）若弧DE=弧DB，求證：是⊙的直徑.21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分別是邊BC、AC上的兩個動點，且DE＝4，P是DE的中點，連接PA，PB，則PA＋PB的最小值為_____．22．（10分）超市銷售某種兒童玩具，該玩具的進(jìn)價為100元/件，市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過進(jìn)價的60%.現(xiàn)在超市的銷售單價為140元，每天可售出50件，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果銷售單價每上漲2元，每天銷售量會減少1件。設(shè)上漲后的銷售單價為x元，每天售出y件.（1）請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式并寫出x的取值范圍；（2）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少元時w最大，最大為名少元？23．（10分）已知函數(shù)，與x成正比例，與x成反比例，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．求y與x的函數(shù)表達(dá)式．24．（10分）如圖，四邊形為正方形，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）的線段長為；點的坐標(biāo)為；（2）求反比例函數(shù)的解析式:（3）若點是反比例函數(shù)圖象上的一點，的面積恰好等于正方形的面積，求點的坐標(biāo).25．（12分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)線的交點稱為格點，點，，都是格點．已知每個小正方形的邊長為1．（1）畫出的外接圓，并直接寫出的半徑是多少．（2）連結(jié)，在網(wǎng)絡(luò)中畫出一個格點，使得是直角三角形，且點在上．26．如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，＝，對角線AC與BD交于點O，AC＝10，∠ABD＝∠ACB，點E在CB延長線上，且AE＝AC．（1）求證：△AEB∽△BCO；（2）當(dāng)AE∥BD時，求AO的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】設(shè)點A的縱坐標(biāo)為b,可得點B的坐標(biāo)為(,b),同理可得點C的坐標(biāo)為(b,b)，D點坐標(biāo)（，3b），E點坐標(biāo)(,3b)，可得的值.【詳解】解:設(shè)點A的縱坐標(biāo)為b,因為點B在的圖象上,所以其橫坐標(biāo)滿足=b,根據(jù)圖象可知點B的坐標(biāo)為(,b),同理可得點C的坐標(biāo)為(,b),所以點D的橫坐標(biāo)為,因為點D在的圖象上,故可得y==3b，所以點E的縱坐標(biāo)為3b,因為點E在的圖象上,=3b，因為點E在第一象限,可得E點坐標(biāo)為(,3b),故DE==,AB=所以=故選D.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).2、A【分析】根據(jù)位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理判斷．【詳解】解：①位似圖形都相似，本選項說法正確；②兩個等腰三角形不一定相似，本選項說法錯誤；③兩個相似多邊形的面積比是2：3，則周長比為，本選項說法錯誤；④若一個矩形的四邊分別比另一個矩形的四邊長2，那么這兩個矩形對應(yīng)邊的比不一定相等，兩個矩形不一定一定相似，本選項說法錯誤；∴正確的只有①；故選：A．【點睛】本題考查的是位似變換、相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】根據(jù)已知，運用直角三角形和三角函數(shù)得到上升的高度為：8tan20°．【詳解】設(shè)木樁上升了h米，∴由已知圖形可得：tan20°=，∴木樁上升的高度h=8tan20°故選B.4、B【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和．【詳解】解：如圖示，由分別過點A1、A2、A3，垂直于兩邊的垂線，由圖形的割補可知：一個陰影部分面積等于正方形面積的，即陰影部分的面積是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：．故選：B．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．5、A【分析】如圖，過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，證明△ABE≌△ADF，從而證明四邊形ABCD是菱形，再利用三角函數(shù)算出BC的長，最后根據(jù)菱形的面積公式算出重疊部分的面積即可．【詳解】解：如圖所示：過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∵AD∥CB，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵紙條寬度都為1，

∴AE=AF=1，

在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形．

∴BC=AB，

∵=sinα，

∴BC=AB=，

∴重疊部分（圖中陰影部分）的面積為：BC×AE=1×=．

故選：A．【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明四邊形ABCD是菱形，利用三角函數(shù)求出BC的長．6、A【詳解】解：∵D為AB的中點，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=，∴BC=AC?tan30°==2，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD==．故選A．【點睛】本題考查解直角三角形和扇形面積的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵．7、A【分析】一邊長為xm，則另外一邊長為（5﹣x）m，根據(jù)它的面積為1m2，即可列出方程式．【詳解】一邊長為xm，則另外一邊長為（5﹣x）m，由題意得：x（5﹣x）=1．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，難度適中，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式．8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖項與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【詳解】①∵圖像開口向下，，∵與y軸的交點B在(0,1)與(0,3)之間，，∵對稱軸為x=1，，∴b=-4a，∴b>0，∴abc<0，故①正確；②∵圖象與x軸交于點A(-1,0)，對稱軸為直線x=1，∴圖像與x軸的另一個交點為(5,0)，∴根據(jù)圖像可以看出，當(dāng)x=3時，函數(shù)值y=9a+3b+c>0，故②正確；③∵點，∴點M到對稱軸的距離為，點N到對稱軸的距離為，∴點M到對稱軸的距離大于點N到對稱軸的距離，∴，故③正確；④根據(jù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)可以設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，∵圖像與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間，，解不等式組得，故④正確；⑤∵對稱軸為x=1，∴b=-4a，當(dāng)x=1時，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a>0,故⑤正確；綜上分析可知，正確的結(jié)論有5個，故D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a＞0，開口向上，函數(shù)有最小值，a＜0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方.9、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴，A正確；∴，B錯誤；∴，C錯誤；∴OA：OC＝3：2，D錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)坡比算出坡角,再根據(jù)坡角算出坡高即可.【詳解】解：設(shè)坡角為∵坡度∴.∴.坡高=坡長.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意,利用三角函數(shù)求出坡角.11、A【分析】根據(jù)平面內(nèi)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出關(guān)于，的方程組，解之即可．【詳解】解：點，關(guān)于原點對稱，，解得：．故選：A．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、C【解析】解：∵A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點，∴，∴AE=DF＜AD，根據(jù)題意得：AP=AE，DP=DF，∴AP=DP＜AD，∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①錯誤；連接OP、AE、DE，如圖所示，∵AD是⊙O的直徑，∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE錯誤，∠AED=90°，∠DAE=30°，∴DE=r，AE=DE=r，∴AP=AE=r，∵OA=OD，AP=DP，∴PO⊥AD，∴PO=r，③正確；∵AO：OP：PA=r：r：r=1：：．∴④正確；說法正確的是③④，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、旋轉(zhuǎn)【分析】圖形變換的形式包括平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱．【詳解】圖形變換的形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱故答案為：旋轉(zhuǎn)．【點睛】本題考查了圖形變換的幾種形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，以及他們的組合變換．14、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.5×1，故答案為：5.5×1．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15、1【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等可得旗桿OA的長度．【詳解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴，解得OA=1．故答案為1．16、①②③【分析】①根據(jù)對稱軸方程求得的數(shù)量關(guān)系；②根據(jù)拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標(biāo)是3；③利用兩點間線段最短來求△PAB周長的最小值．【詳解】①根據(jù)圖象知，對稱軸是直線，則，即，故①正確；②根據(jù)圖象知，點A的坐標(biāo)是，對稱軸是，則根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)知，拋物線與軸的另一個交點的坐標(biāo)是，所以是的一個根，故②正確；

③如圖所示，點關(guān)于對稱的點是，即拋物線與軸的另一個交點．

連接與直線x=1的交點即為點，此時的周長最小，

則周長的最小值是的長度．

∵，

∴，，∴周長的最小值是，故③正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③．

故答案為：①②③．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及兩點之間直線最短．解答該題時，充分利用了拋物線的對稱性．17、∠DAC【分析】由于∠BAD與∠BCD是同弧所對的圓周角，故∠BAD=∠BCD，故∠BAC-∠BCD=∠BAC-∠BAD，即可得出答案.【詳解】解：∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAC-∠BCD=∠BAC-∠BAD=∠DAC，∵∠BAC-∠BCD=α∴∠DAC=α故答案為：∠DAC.【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，掌握同弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.18、2a﹣b【解析】根據(jù)平面向量的加減法計算法則和方程解題．【詳解】2a2ax=2故答案是2a【點睛】本題主要考查平面向量，此題是利用方程思想求得向量的值的，難度不大．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)得到點、、的對應(yīng)點D(-1，-1),E(-2，0),F(-2，2),連線即可得到位似圖形；（2）利用底乘高的面積公式計算即可.【詳解】（1）如圖，（2）由圖可知：E(-2，0),F(-2，2)；∴EF=2，∴S△DEF,故答案為：1.【點睛】此題考查位似的性質(zhì)，位似圖形的畫法，坐標(biāo)系中三角形面積的求法，熟練掌握位似圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）如圖1所示見解析；（2）見解析.【解析】（1）作AB與BD的垂線，交于點O，點O就是△ABD的外心，⊙O交線段AC于點E；

（2）連結(jié)DE，根據(jù)圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，即可得到AD是等腰三角形ABC底邊上的高線，從而證明AB是⊙O的直徑；【詳解】（1）如圖1所示（2）如圖2連結(jié)，∵∴∵，∴，∴∠ADB=90°，∴是⊙的直徑.【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的作法，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及方程思想的應(yīng)用等．21、【分析】連接PC,則PC=DE=2,在CB上截取CM=0.25,得出△CPM∽△CBP，即可得出結(jié)果.【詳解】解:連接PC,則PC=DE=2,∴P在以C為圓心，2為半徑的圓弧上運動,在CB上截取CM=0.25,連接MP,∴,∴,∵∠MCP=∠PCB,∴△CPM∽△CBP,∴PM=PB,∴PA+PB=PA+PM,∴當(dāng)P、M、A共線時，PA+PB最小，即.【點睛】本題考查了最短路徑問題，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確做出輔助線是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）當(dāng)x為160時w最大，最大值是2400元【分析】（1）根據(jù)“銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件”表示出減少的件數(shù)，銷量y=50-減少的件數(shù)；（2）根據(jù)“獲利w=單利潤×銷量”可列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量x的取值范圍即可得解.【詳解】解：（1）由題上漲的單價為x-140元所以y=50-（x-140）÷2×1=（2）根據(jù)題意得，w＝（x-100）（）＝∵a＝﹣＜0，∴當(dāng)x＜170時，w隨x的增大而增大，∵該種玩具每件利潤不能超過進(jìn)價的60%∴∴x≤160∴當(dāng)x＝160時，w最大＝2400，答：當(dāng)x為160時w最大，最大值是2400元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì).解決此題的關(guān)鍵為：①根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；②能根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及自變量的取值范圍求最值.23、.【分析】分別設(shè)出各函數(shù)關(guān)系式，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．【詳解】解：∵與x成正比例，與x成反比例∴可設(shè)=mx，=∴=mx+把時，；時，代入，得解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是