2025屆山西省右玉教育集團九上數(shù)學期末預測試題含解析

2025屆山西省右玉教育集團九上數(shù)學期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y=2x2＋3與兩坐標軸的公共點個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．如圖，矩形的邊在軸的正半軸上，點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點，則的值是（）A．8 B．4 C．2 D．13．下列關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．4．方程x2+2x-5=0經(jīng)過配方后，其結果正確的是A． B．C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將繞點A逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C．- D．6．將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形對角線的交點，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．（）ncm27．人教版初中數(shù)學教科書共六冊，總字數(shù)是978000，用科學記數(shù)法可將978000表示為（）A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×1068．如圖所示，?ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則cosB=()A． B． C． D．9．如圖是一斜坡的橫截面，某人沿斜坡上的點出發(fā)，走了13米到達處，此時他在鉛直方向升高了5米．則該斜坡的坡度為（）A． B． C． D．10．有甲、乙、丙、丁四架機床生產(chǎn)一種直徑為20mm圓柱形零件，從各自生產(chǎn)的零件中任意抽取10件進行檢測，得出各自的平均直徑均為20mm，每架機床生產(chǎn)的零件的方差如表：機床型號甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102則在這四臺機床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，圓弧形拱橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為__________米.12．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=_____．13．一元二次方程的解是__．14．如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為_____．15．如圖，直線軸于點，且與反比例函數(shù)（）及（）的圖象分別交于、兩點，連接、，已知的面積為4，則________．16．b和2的比例中項是4，則b＝__．17．二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+4的圖象的對稱軸為x＝______．18．若拋物線的頂點在坐標軸上，則b的值為________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若動點D從B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運動速度為2cm/s，過點D作DE∥BC交AC于點E，連接BE，設動點D運動的時間為x（s），AE的長為y（cm）．（1）求y關于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當x為何值時，△BDE的面積S有最大值？最大值為多少？20．（6分）如圖，直線y＝ax+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，﹣2），與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C（6，m）．（1）求直線和反比例函數(shù)的表達式；（2）連接OC，在x軸上找一點P，使△OPC是以OC為腰的等腰三角形，請求出點P的坐標；（3）結合圖象，請直接寫出不等式≥ax+b的解集．21．（6分）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根為（2）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為；（3）若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數(shù)根時，k的取值范圍為；（4）求出此拋物線的解析式．22．（8分）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點D在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D’的坐標;（3）在（2）的條件下，連結BD，問在x軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.23．（8分）（1）計算：．（2）如圖，正方形紙板在投影面上的正投影為，其中邊與投影面平行，與投影面不平行.若正方形的邊長為厘米，，求其投影的面積．24．（8分）⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點P，且l∥BC．25．（10分）如圖，矩形中，，，點是邊上一定點，且．(1)當時，上存在點，使與相似，求的長度．(2)對于每一個確定的的值上存在幾個點使得與相似?26．（10分）某商貿(mào)公司以每千克元的價格購進一種干果，計劃以每千克元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價(元)之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示:.（1）求與之間的函數(shù)關系式;（2）函數(shù)圖象中點表示的實際意義是;（3）該商貿(mào)公司要想獲利元，則這種干果每千克應降價多少元?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一元二次方程2x2＋3=1的根的判別式的符號來判定拋物線y=2x2＋3與x軸的交點個數(shù)，當x=1時，y=3，即拋物線y=2x2＋3與y軸有一個交點．【詳解】解：當y=1時，2x2＋3=1．

∵△=12-4×2×3=-24＜1，

∴一元二次方程2x2＋3=1沒有實數(shù)根，即拋物線y=2x2＋3與x軸沒有交點；

當x=1時，y=3，即拋物線y=2x2＋3與y軸有一個交點，

∴拋物線y=2x2＋3與兩坐標軸的交點個數(shù)為1個．

故選B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸、y軸的交點．注意，本題求得是“拋物線y=2x2＋3與兩坐標軸的交點個數(shù)”，而非“拋物線y=2x2＋3與x軸交點的個數(shù)”．2、C【分析】根據(jù)矩形的性質求出點P的坐標，將點P的坐標代入中，求出的值即可．【詳解】∵點P是矩形的對角線的交點，點的坐標為∴點P將點P代入中解得故答案為：C．【點睛】本題考查了矩形的性質以及反比例函數(shù)的性質，掌握代入求值法求出的值是解題的關鍵．3、D【解析】利用一元二次方程的根的判別式逐項判斷即可.【詳解】一元二次方程的根的判別式為，逐項判斷如下：A、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符題意B、，方程有兩個相等的實數(shù)根，符合題意C、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符題意D、，方程沒有實數(shù)根，符合題意故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當時，方程沒有實數(shù)根.4、C【詳解】解：根據(jù)配方法的意義，可知在方程的兩邊同時加減一次項系數(shù)的一半的平方，可知，即，配方為.故選：C.【點睛】此題主要考查了配方法，解題關鍵是明確一次項的系數(shù)，然后在方程的兩邊同時加減一次項系數(shù)的一半的平方，即可求解.5、A【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉的性質得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=，故選A.【點睛】本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關鍵.6、B【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm1．故選B．【點睛】考查了正方形的性質，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．7、C【詳解】解：978000用科學記數(shù)法表示為：9.78×105，故選C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．8、C【分析】先設小正方形的邊長為1，再建構直角三角形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；【詳解】解：如圖，過A作AD⊥CB于D，設小正方形的邊長為1，則BD=AD=3，AB=∴cos∠B=；故選C.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理是解題的關鍵.9、A【分析】如圖，過點M做水平線，過點N做直線垂直于水平線垂足為點A，則△MAN為直角三角形，先根據(jù)勾股定理，求出水平距離，然后根據(jù)坡度定義解答即可．【詳解】解：如圖，過點M做水平線，過點N做垂直于水平線交于點A．在Rt△MNA中，，∴坡度5:12=1:2.1．故選：A【點睛】本題考查的知識點為：坡度=垂直距離：水平距離，通常寫成1：n的形式，屬于基礎題．10、A【分析】根據(jù)方差的意義，找出方差最小的即可．【詳解】∵這四臺機床的平均數(shù)相同，甲機床的方差是0.012，方差最小∴在這四臺機床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是甲；故選：A．【點睛】本題考查了方差和平均數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握方差的性質，從而完成求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】設圓心為O，半徑長為r米，根據(jù)垂徑定理可得AD=BD=6，則OD=(r-4)，然后利用勾股定理在Rt△AOD中求解即可.【詳解】解：設圓心為O，半徑長為r米，可知AD=BD=6米，OD=(r-4)米在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得：，解得r=6.5米，即半徑長為6.5米.故答案為6.5【點睛】本題考查了垂徑定理的應用,要熟練掌握勾股定理的性質,能夠運用到實際生活當中.12、1【解析】如圖，設△ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D，E，F(xiàn)，連接OD，OE，OF，則OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，設半徑為r，CD=r，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1，∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑為1，故答案為1．13、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】先移項，在兩邊開方即可得出答案．【詳解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案為x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關鍵.14、1．【分析】過點A作AE⊥y軸于點E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可．【詳解】過點A作AE⊥y軸于點E，∵點A在雙曲線y＝上，∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是9，∴矩形EOCB的面積為：4+9＝1，則k的值為：xy＝k＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)關系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關鍵．15、1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，然后兩個三角形面積作差即可求出結果．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，∴的面積為，∴，∴.故答案為1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關鍵是正確理解的幾何意義，本題屬于基礎題型．16、1．【分析】根據(jù)題意,b與2的比例中項為4,也就是b:4=4:2,然后再進一步解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得:B:4＝4:2,解得b＝1,故答案為:1．【點睛】本題主要考查了比例線段,解題本題的關鍵是理解兩個數(shù)的比例中項,然后列出比例式進一步解答．17、1【分析】已知拋物線的頂點式，可知頂點坐標和對稱軸．【詳解】∵y＝2（x﹣1）2+4是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，對稱軸為直線x＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸問題，掌握拋物線的頂點式是解題的關鍵．18、±1或0【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（，），因為拋物線y=x2-bx+9的頂點在坐標軸上，所以分兩種情況列式求解即可．【詳解】解：∵，，∴頂點坐標為（，），當拋物線y=x2-bx+9的頂點在x軸上時，=0，解得b=±1．當拋物線y=x2-bx+9的頂點在y軸上時，=0，解得b=0，故答案為：±1或0【點睛】此題考查了學生的綜合應用能力，解題的關鍵是掌握頂點的表示方法和x軸上的點的特點．三、解答題(共66分)19、（1）(0＜x＜4)；（1）當x=1時，S△BDE最大，最大值為6cm1．【分析】（1）根據(jù)已知條件DE∥BC可以判定△ADE∽△ABC；然后利用相似三角形的對應邊成比例求得；最后用x、y表示該比例式中的線段的長度；（1）根據(jù)∠A=90°得出S△BDE=?BD?AE，從而得到一個面積與x的二次函數(shù)，從而求出最大值；【詳解】（1）動點D運動x秒后，BD=1x．又∵AB=8，∴AD=8-1x．∵DE∥BC，∴，∴，∴y關于x的函數(shù)關系式為(0＜x＜4)．（1）解：S△BDE==(0＜x＜4)．當時，S△BDE最大，最大值為6cm1．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質、三角形的面積列出二次函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)求最值問題，建立二次函數(shù)模型是解題的關鍵．20、（1）y＝x﹣1；y＝；（1）點P1的坐標為（，0），點P1的坐標為（﹣，0），（11，0）；（3）0＜x≤2【解析】（1）根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)表達式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點C的坐標，由點C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D點，利用勾股定理看求出OC的長，分OC＝OP和CO＝CP兩種情況考慮：①當OP＝OC時，由OC的長可得出OP的長，進而可求出點P的坐標；②當CO＝CP時，利用等腰三角形的性質可得出OD＝PD，結合OD的長可得出OP的長，進而可得出點P的坐標；（3）觀察圖形，由兩函數(shù)圖象的上下位置關系，即可求出不等式≥ax+b的解集．【詳解】解：（1）將A（4，0），B（0，﹣1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直線AB的函數(shù)表達式為y＝x﹣1．當x＝2時，y＝x﹣1＝1，∴點C的坐標為（2，1）．將C（2，1）代入y＝，得：1＝，解得：k＝2，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝．（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D點，則OD＝2，CD＝1，∴OC＝．∵OC為腰，∴分兩種情況考慮，如圖1所示：①當OP＝OC時，∵OC＝，∴OP＝，∴點P1的坐標為（，0），點P1的坐標為（﹣，0）；②當CO＝CP時，DP＝DO＝2，∴OP＝1OD＝11，∴點P3的坐標為（11，0）．（3）觀察函數(shù)圖象，可知：當0＜x＜2時，反比例函數(shù)y＝的圖象在直線y＝x﹣1的上方，∴不等式≥ax+b的解集為0＜x≤2．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、等腰三角形的性質、勾股定理以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次（反比例）函數(shù)的關系式；（1）分OC=OP和CO=CP兩種情況求出點P的坐標；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系，找出不等式的解集．21、（1）x1=1，x2=1；（2）x＞2；（1）k＜2；（4）．【分析】（1）利用二次函數(shù)與x軸的交點坐標與對應一元二次方程的解的關系即可寫出；（2）由圖像可知，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減??；（1）方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k有兩個交點，畫圖分析即可；’（4）由圖像可知：該拋物線的頂點是（2,2），過（1,0），設拋物線解析式為：，把（1,0）代入，求出a即可．【詳解】解：（1）當y=0時，函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的橫坐標即為方程ax2+bx+c=0的兩個根，由圖可知，方程的兩個根為x1=1，x2=1．故答案為：x1=1，x2=1．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，此時，x＞2，故答案為：x＞2（1）方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k有兩個交點，如圖所示：當k＞2時，y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k無交點；當k=2時，y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k只有一個交點；當k＜2時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k有兩個交點，故當k＜2時，方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數(shù)根．故答案為：k＜2．（4）由圖像可知：該拋物線的頂點是（2,2），過（1,0），∴設拋物線解析式為：把（1,0）代入得：，∴，∴，∴拋物線解析式為．【點睛】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點坐標與對應一元二次方程的解的關系、通過圖像觀察拋物線的增減性、利用畫圖解決拋物線與直線的交點個數(shù)問題、求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．22、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點坐標代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點D關于直線BC對稱的點D'的坐標；（3）分兩種情形①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．【詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點D關于直線BC對稱的點D'（0，?1）；（3）存在．滿足條件的點P有兩個．①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過點C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點P坐標（1，0），②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據(jù)對稱性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過點C，∴直線CP′解析式為，∴P′坐標為（9，0），綜上所述，滿足條件的點P坐標為（1，0）或（9，0）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點的坐標，學會分類討論，不能漏解．23、（1）；（2）．【分析】(1)代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可；(2)作BE⊥CC1于點E，利用等腰直角三角形的性質求得的長即可求得BC的正投影的長，即可求得答案．【詳解】(1)；(2)過點B作BE⊥CC1于點E，在中，，，∴，∵⊥，⊥，且BE⊥CC1，∴四邊形為矩形，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了平行投影的性質，特殊角的三角函數(shù)值，等腰直角三角形的性質，本題理解并掌握正投影的特征是解題的關鍵：正投影是在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影．24、（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析．【解析】試題分析：（1）過點C作直徑CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將△ABC分成面積相等的兩部分；（2）連結PO并延長交BC于E，過點A、E作弦AD，由于直線l與⊙O相切于點P，根據(jù)切線的性質得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據(jù)垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．試題解析：（1）如圖1，直徑CD為所求；（2）如圖2，弦AD為所求．考點：1．作圖—復雜作圖；2．三角形的外接圓與外心；3．切線的性質；4．作圖題．25、(1)或1；(2)當且時，有1個；當時，有2個；當時，有2個；當時，有1個．【分析】（1）分△AEF∽△BFC和△AEF∽△BCF兩種情形，分別