浙江省湖州五中學2025屆數(shù)學九上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

浙江省湖州五中學2025屆數(shù)學九上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個物體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．現(xiàn)實世界中對稱現(xiàn)象無處不在，漢字中也有些具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A．處 B．國 C．敬 D．王3．已知一元二次方程，，則的值為（）A． B． C． D．4．已知關(guān)于的方程，若，則該方程一定有一個根為（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-15．關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．根的情況無法判斷6．下圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個圖形中，是這個模塊的俯視圖的是（）A．② B．③ C．④ D．⑤7．如右圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在格點上，則的值為（）A． B． C． D．8．按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1個 B．2個 C．1個 D．4個9．函數(shù)(k為常數(shù))的圖像上有三個點(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函數(shù)值y1，y2，y3的大小為()A． B．C． D．10．順次連接平行四邊形四邊的中點所得的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形11．如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設(shè)三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．12．如圖，電線桿的高度為，兩根拉線與相互垂直，，則拉線的長度為（、、在同一條直線上）（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為7，則圓錐的側(cè)面積是_____．14．如圖，⊙O的半徑OC=10cm，直線l⊥OC，垂足為H，交⊙O于A，B兩點，AB=16cm，直線l平移____________cm時能與⊙O相切．15．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=_____．16．如圖，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°，點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上，則的值為__________17．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以點A為圓心，4為半徑作圓，則點C與圓A的位置關(guān)系為__________.18．一塊含有角的直角三角板按如圖所示的方式放置，若頂點的坐標為，直角頂點的坐標為，則點的坐標為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)與軸交于點B(－3，0)和C(4，0)與軸交于點A．(1)a=，b=；(2)點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿AB向B運動，同時，點N從點B出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿BC向C運動，當點M到達B點時，兩點停止運動．t為何值時，以B、M、N為頂點的三角形是等腰三角形？(3)點P是第一象限拋物線上的一點，若BP恰好平分∠ABC，請直接寫出此時點P的坐標．20．（8分）快樂的寒假即將來臨小明、小麗和小芳三名同學打算各自隨機選擇到，兩個書店做志愿者服務(wù)活動.（1）求小明、小麗2名同學選擇不同書店服務(wù)的概率；（請用列表法或樹狀圖求解）（2）求三名同學在同一書店參加志愿服務(wù)活動的概率.（請用列表法或樹狀圖求解）21．（8分）如圖是由兩個長方體組成的幾何體，這兩個長方體的底面都是正方形，畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.22．（10分）在一個不透明的袋子里有1個紅球，1個黃球和個白球，它們除顏色外其余都相同，從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復該試驗，經(jīng)過大量試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求的值.23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD，（點D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DC、AB的延長線相交于點E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長．24．（10分）如圖①，若拋物線的頂點在拋物線上，拋物線的頂點在拋物線上，（點與點不重合），我們把這樣的兩條拋物線和，互稱為“友好”拋物線．（1）一條拋物線的“友好”拋物線有條；（2）如圖②，已知拋物線與軸相交于點，點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為點，求以點為頂點的的“友好”拋物線的表達式；（3）若拋物線的“友好”拋物線的解析式為，請直接寫出與的關(guān)系式．25．（12分）解不等式組并求出最大整數(shù)解.26．已知（1）求的值；（2）若，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】從圖形的上方觀察即可求解.【詳解】俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選D．【點睛】本題考查幾何體的三視圖；熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可．【詳解】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是：王，故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形是指沿著某條直線對稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解決本題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)題干可以明確得到p,q是方程的兩根,再利用韋達定理即可求解.【詳解】解：由題可知p,q是方程的兩根,∴p+q=,故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念,韋達定理的應(yīng)用,熟悉韋達定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵.4、C【分析】由題意將變形為并代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可．【詳解】解：依題意得，原方程化為，即，∴，∴為原方程的一個根.故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程解的定義．注意掌握方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．5、A【解析】若△＞0，則方程有兩個不等式實數(shù)根，若△=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若△＜0，則方程沒有實數(shù)根.求出△與零的大小，結(jié)果就出來了.【詳解】解：∵△=，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是關(guān)鍵.6、A【詳解】②是該幾何體的俯視圖；③是該幾何體的左視圖和主視圖；④、⑤不是該幾何體的三視圖.故選A.【點睛】從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線.7、A【分析】過作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【詳解】如圖，過作于，則，＝1．．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正確；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正確；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正確；故選C.9、B【解析】∵?k2?2<0，∴函數(shù)圖象位于二、四象限，∵(?2，y1)，(?1，y2)位于第二象限，?2<?1，∴y2>y1>0；又∵(，y3)位于第四象限，∴<0，∴.故選B.點睛：在反比例函數(shù)中，已知各點的橫坐標，比較縱坐標的大小，首先應(yīng)區(qū)分是否在同一象限內(nèi).在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點的特點來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標系內(nèi)點的特點來比較.10、D【解析】試題分析：順次連接四邊形四邊的中點所得的四邊形是平行四邊形，如果原四邊形的對角線互相垂直，那么所得的四邊形是矩形，如果原四邊形的對角線相等，那么所得的四邊形是菱形，如果原四邊形的對角線相等且互相垂直，那么所得的四邊形是正方形，因為平行四邊形的對角線不一定相等或互相垂直，因此得平行四邊形.故選D.考點：中點四邊形的形狀判斷.11、A【分析】結(jié)合點P的運動，將點P的運動路線分成O→A、A→B、B→C三段位置來進行分析三角形OMP面積的計算方式，通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢，從而得到答案．【詳解】設(shè)∠AOM=α，點P運動的速度為a，當點P從點O運動到點A的過程中，S=a2?cosα?sinα?t2，由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當點P從A運動到B時，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為k，保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；當點P從B運動到C過程中，OM的長在減少，△OPM的高與在B點時相同，故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；故選A．點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確點P在O→A、A→B、B→C三段位置時三角形OMP的面積計算方式．12、B【分析】先通過等量代換得出，然后利用余弦的定義即可得出結(jié)論．【詳解】故選：B．【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、21π．【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積＝×2π×3×7＝21π．故答案為21π．【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14、4或1【分析】要使直線l與⊙O相切，就要求CH與DH，要求這兩條線段的長只需求OH弦心距，為此連結(jié)OA，由直線l⊥OC，由垂徑定理得AH=BH，在Rt△AOH中，求OH即可．【詳解】連結(jié)OA∵直線l⊥OC，垂足為H，OC為半徑，∴由垂徑定理得AH=BH=AB=8∵OA=OC=10，在Rt△AOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，，直線l向左平移4cm時能與⊙O相切或向右平移1cm與⊙O相切．故答案為：4或1．【點睛】本題考查平移直線與與⊙O相切問題，關(guān)鍵是求弦心距OH，會利用垂徑定理解決AH，會用勾股定理求OH，掌握引輔助線，增加已知條件，把問題轉(zhuǎn)化為三角形形中解決．15、-3【解析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可．詳解：過點P做PE⊥y軸于點E，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對角線交點，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設(shè)P點坐標為（x，y）k=xy=﹣3故答案為：﹣3點睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)．16、【分析】由旋轉(zhuǎn)角的定義可得∠DCM=75°，進一步可得∠NCO=60°，△NOC是30°直角三角形，設(shè)DE=a，將OC，CD用a表示，最后代入即可解答．【詳解】解：由題意得∠DCM=75°，∠NCM=∠ECD=45°∴∠NCO=180°-75°-45°=60°∴∠ONC=90°-60°=30°設(shè)CD=a，CN=CE=a∴OC=CN=∴故答案為．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，抓住旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后的不變量是解答本題的關(guān)鍵．17、點C在圓外【分析】由r和CA，AB、DA的大小關(guān)系即可判斷各點與⊙A的位置關(guān)系．【詳解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半徑為4厘米，∴點C在圓A外【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內(nèi)．18、【分析】過點B作BD⊥OD于點D，根據(jù)△ABC為直角三角形可證明△BCD∽△CAO，設(shè)點B坐標為（x，y），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】過點B作BD⊥OD于點D，∵△ABC為直角三角形，∴，∴△BCD∽△CAO，∴，設(shè)點B坐標為(x,y)，則，，∴=AC=2，∵有圖知，，∴，解得：，則y=3.即點B的坐標為.故答案為【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是要求出BC和AC的值和30度角的三角函數(shù)聯(lián)系起來，作輔助線構(gòu)造直角三角形為三角函數(shù)作鋪墊．三、解答題（共78分）19、（1），；(2)；(3)【解析】（1）直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；（2）分三種情況：①當BM=BN時，即5-t=t，②當BM=NM=5-t時，過點M作ME⊥OB，因為AO⊥BO，所以ME∥AO，可得：即可解答；③當BE=MN=t時，過點E作EF⊥BM于點F，所以BF=BM=（5-t），易證△BFE∽△BOA，所以即可解答；（3）設(shè)BP交y軸于點G，過點G作GH⊥AB于點H，因為BP恰好平分∠ABC，所以O(shè)G=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=，設(shè)出點P坐標，易證△BGO∽△BPD，所以，即可解答.【詳解】解：解：（1）∵拋物線過點B(－3，0)和C(4，0)，

∴，

解得：；（2）∵B(－3，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒時，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如圖：當BM=BN時，即5-t=t，解得：t=;,②如圖，當BM=NM=5-t時，過點M作ME⊥OB，因為BN=t，由三線合一得：BE=BN=t，又因為AO⊥BO，所以ME∥AO，所以，即，解得：t=；③如圖：當BE=MN=t時，過點E作EF⊥BM于點F，所以BF=BM=（5-t），易證△BFE∽△BOA，所以，即，解得：t=.(3)設(shè)BP交y軸于點G，過點G作GH⊥AB于點H，因為BP恰好平分∠ABC，所以O(shè)G=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=，設(shè)P（m，-m2+m+4），因為GO∥PD，∴△BGO∽△BPD，∴，即，解得：m1=，m2=-3(點P在第一象限，所以不符合題意，舍去)，m1=時，-m2+m+4=故點P的坐標為【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，還考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.20、（1）；（2）【分析】（1）用樹狀圖列出所有可能的情況，然后即可得出其概率；（2）用樹狀圖列出所有可能的情況，然后即可得出其概率.【詳解】（1）（2人選擇不同的書店）（2）（3人選擇同一書店）【點睛】此題主要考查利用樹狀圖求概率，熟練掌握，即可解題.21、如圖所示見解析.【分析】從正面看，下面一個長方形，上面左邊一個長方形；從左面看，下面一個長方形，上面左邊一個長方形；從上面看，一個正方形左上角一個小正方形，依此畫出圖形即可.【詳解】如圖所示.【點睛】此題考查了三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．22、2【分析】根據(jù)“摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右”利用概率公式列方程計算可得；【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得答：的值是2.【點睛】本題考查了用頻率估計概率和概率公式，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）BE的長是【分析】（1）連接OC，根據(jù)條件先證明OC∥AD，然后證出OC⊥CD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的長，再根據(jù)條件證明△ECO∽△EDA，然后利用對應(yīng)邊成比例求出OC的長，再根據(jù)BE=AE﹣2OC計算即可．【詳解】（1）連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC