2025屆云南省昆明市云南師范大實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆云南省昆明市云南師范大實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙二人從相距21千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，120分鐘相遇，甲每小時(shí)比乙多走500米，設(shè)乙的速度為x千米小時(shí)，下面所列方程正確的是A． B．C． D．2．如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，將其折成正方體后，則“掃”的對(duì)面是（）A．黑 B．除 C．惡 D．☆3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C． D．4．若x2+mx+36是完全平方式，則m的值為A．6 B．±6 C．12 D．±125．如圖，用若干大小相同的黑白兩種顏色的長(zhǎng)方形瓷磚，按下列規(guī)律鋪成一列圖案，則第10個(gè)圖案中黑色瓷磚的個(gè)數(shù)是()A．28 B．29 C．30 D．316．下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．7．如圖的四個(gè)圖中，∠1與∠2是同位角的有（）A．②③ B．①②③ C．① D．①②④8．如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對(duì)面上的字是()A．的 B．中C．國(guó) D．夢(mèng)9．據(jù)央視網(wǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：今年國(guó)慶70周年大閱兵儀式多終端累計(jì)收視用戶達(dá)萬(wàn)人，“萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．已知M，N，P，Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是()A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ與∠MOP互補(bǔ)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．豬是中國(guó)十二生肖排行第十二的動(dòng)物，對(duì)應(yīng)地支為“亥”．現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算，亥，則滿足等式亥的的值為_(kāi)_________．12．某商店在某時(shí)刻以每件60元的價(jià)格賣出一件衣服，盈利25%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是___．13．如圖，某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是：甲同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，了乙同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短，你認(rèn)為_(kāi)_______同學(xué)的說(shuō)法第是正確的14．如圖，與互為余角，OB是的平分線，，則∠COD的度數(shù)是________．15．計(jì)算:________．16．如圖是用棋子擺成的圖案，擺第（1）個(gè)圖案需要6枚棋子，擺第（2）個(gè)圖案需要15枚棋子，擺第（3）個(gè)圖案需要28枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第（10）個(gè)圖案需要____________枚棋子.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，、分別是和的平分線，若，求：（1）；（2）．18．（8分）已知，、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用、表示，且．（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是________，點(diǎn)表示的數(shù)是___________；（2）若一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位長(zhǎng)度秒速度由向運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位長(zhǎng)度秒速度向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①若從到運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)______，點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)__________（用含的式子表示）②當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．19．（8分）解方程：（1）5（2﹣x）=﹣（2x﹣7）；（2）．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，b的相反數(shù)是．21．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中，，.22．（10分）如圖，的方向是北偏東，的方向時(shí)北偏西．（1）若，則的方向是；（2）是的反方向延長(zhǎng)線，的方向是；（3）若，請(qǐng)用方位角表示的方向是；（4）在（1）（2）（3）的條件下，則．23．（10分）某校為了了解本校七年級(jí)學(xué)生課后延時(shí)服務(wù)課外閱讀情況，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一種書籍），如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了________名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“小說(shuō)”所在扇形的圓心角等于________；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（4）若該校七年級(jí)學(xué)生720人，試求出該年級(jí)閱讀漫畫的學(xué)生人數(shù)．24．（12分）李老師開(kāi)車從甲地到乙地辦事，原計(jì)劃2小時(shí)到達(dá)，但因路上堵車，平均每小時(shí)比原計(jì)劃少走了25千米，結(jié)果比原計(jì)劃晚1小時(shí)到達(dá)，問(wèn)原計(jì)劃的速度是多少?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】設(shè)乙的速度為x千米時(shí)，則甲的速度為千米時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乙2小時(shí)的路程甲2小時(shí)的路程千米，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)乙的速度為x千米時(shí)，則甲的速度為千米時(shí)，依題意得：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．2、B【分析】正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．【詳解】解：將其折成正方體后，則“掃”的對(duì)面是除．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的相對(duì)面的問(wèn)題．能夠根據(jù)正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，找到相對(duì)的面是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，面積逐漸增大，由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象．【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即0≤x≤2時(shí)，y＝×2x＝x，當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，即2＜x＜4時(shí)，y＝×2×2＝2，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍．4、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．【詳解】∵x2+mx+36是完全平方式，∴m=±12，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.5、D【分析】根據(jù)圖案中黑色紙片張數(shù)規(guī)律，得第n個(gè)圖案中有黑色紙片(3n+1)張，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵第1個(gè)圖案中有黑色紙片3×1+1=4張，第2個(gè)圖案中有黑色紙片3×2+1=7張，第3圖案中有黑色紙片3×3+1=10張，…第n個(gè)圖案中有黑色紙片(3n+1)張，∴當(dāng)n=10時(shí)，3n+1=3×10+1=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖案的排列規(guī)律，通過(guò)觀察，找出研究對(duì)象的數(shù)量規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】利用最簡(jiǎn)分式的意義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有非零次的公因式時(shí)(即分子與分母互素)叫最簡(jiǎn)分式最簡(jiǎn)分式；由此逐一分析探討得出答案即可．【詳解】A．，故A不是最簡(jiǎn)分式；B．，故B不是最簡(jiǎn)分式；C．分子分母沒(méi)有非零次的公因式，所以C是最簡(jiǎn)分式；D．，故D不是最簡(jiǎn)分式．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的意義，要把分子與分母因式分解徹底，進(jìn)一步判定即可．7、D【分析】根據(jù)同位角的特征：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，兩個(gè)角都在兩條被截直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，由此判斷即可．【詳解】解：①∠1和∠2是同位角；

②∠1和∠2是同位角；

③∠1的兩邊所在的直線沒(méi)有任何一條和∠2的兩邊所在的直線公共，∠1和∠2不是同位角；

④∠1和∠2是同位角．

∴∠1與∠2是同位角的有①②④．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角，同位角完全由兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別同位角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形．8、D【解析】試題分析：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“們”與“中”是相對(duì)面，“我”與“夢(mèng)”是相對(duì)面，“的”與“國(guó)”是相對(duì)面．故選D．考點(diǎn)：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．9、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，當(dāng)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于1時(shí)，n為正整數(shù)，其值為原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)減去1，據(jù)此表示即可.【詳解】解：萬(wàn).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：如圖所示：∠NOQ=138°，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∠NOP=48°，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如圖可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，選項(xiàng)C正確；由以上可得，∠MOQ與∠MOP不互補(bǔ)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故答案選C．考點(diǎn)：角的度量.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．【詳解】根據(jù)題中的新定義得亥故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，列出一元一次方程即可解答．【詳解】解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，由題意得，x+25%x＝60解得x＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，從而可列方程求解．13、乙【分析】?jī)牲c(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短，根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案是：乙．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離及線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短．14、40【分析】由已知條件可知，再利用OB是的平分線，，得出，繼而得出．【詳解】解：∵與互為余角，∴，∵OB是的平分線，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互余的定義、角平分線的性質(zhì)以及角的和差，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，熟記法則是解答本題的關(guān)鍵．16、1【分析】依次求得n=1，2，3，…，圖案需要的棋子枚數(shù)．再根據(jù)規(guī)律以此類推，可得出第n個(gè)圖案需要的棋子枚數(shù)，進(jìn)一步代入求得答案即可．【詳解】解：∵n=1時(shí)，總數(shù)是3×2=6；n=2時(shí)，總數(shù)為5×3=15；n=3時(shí)，總數(shù)為7×4=28枚；…；∴n=n時(shí)，有（2n+1）（n+1）=2n2+3n+1枚．∴n=10時(shí)，總數(shù)為11×21=1枚．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)90°；（2）28°.【分析】（1）根據(jù)題意先求出∠AOB得度數(shù)，然后進(jìn)一步求出∠BOC度數(shù)，之后利用角平分線性質(zhì)進(jìn)一步求解即可；（2）由（1）得：∠BOC=56°，然后進(jìn)一步利用角平分線性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）∵DO是∠AOB的角平分線，，∴∠DOB=∠AOD=62°，∠AOB=2∠AOD=124°，∴∠BOC=180°?∠AOB=56°，∵EO是∠BOC的角平分線，∴∠BOE=∠COE=28°，∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=90°；（2）由（1）得：∠BOC=56°，∵EO是∠BOC的角平分線，∴∠BOE=∠COE=28°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、（1）-2，1；（2）①-2+3t，t；②當(dāng)=1.2或3.2秒．【分析】（1）根據(jù)偶數(shù)次冪和絕對(duì)值的非負(fù)性，即可求解；（2）①根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的移動(dòng)速度和起始位置，即可得到答案；②分兩種情況討論：若點(diǎn)P在點(diǎn)的左邊時(shí)，若點(diǎn)P在點(diǎn)的右邊時(shí)，分別列出關(guān)于t的方程，即可求解．【詳解】（1）∵，又∵，∴，解得：a=-2，b=1；∴數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是-2，點(diǎn)表示的數(shù)是1．故答案是：-2，1；（2）①∵點(diǎn)P以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒速度由向運(yùn)動(dòng),∴點(diǎn)表示的數(shù)為：-2+3t，∵動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位長(zhǎng)度秒速度向運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)表示的數(shù)為：t．故答案是：-2+3t，t；②若點(diǎn)P在點(diǎn)的左邊時(shí)，t-(-2+3t)=2，解得：t=1.2；若點(diǎn)P在點(diǎn)的右邊時(shí)，(-2+3t)-t=2，解得：t=3.2．答：當(dāng)=1.2或3.2秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上數(shù)的表示以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．19、（2）x=2；（2）x=0.2．【分析】（2）去括號(hào)時(shí)，一是注意不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，二是明確括號(hào)前的符號(hào)；（2）去分母時(shí)，一是注意不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，二是去掉分母后把分子加括號(hào).【詳解】解：（2）去括號(hào)，可得：20﹣5x=7﹣2x，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，可得：3x=3，解得x=2．（2）去分母，可得：2（x+3）=22﹣3（3﹣2x），去括號(hào)，可得：2x+6=22﹣9+6x，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，可得：4x=3，解得x=0.2．點(diǎn)睛:本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步驟為：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為2.20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)整式乘法運(yùn)算法則，平方差公式化簡(jiǎn)，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，化簡(jiǎn)即可，（2）把，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】原式，，b的相反數(shù)是，，代入上式得：，故答案為：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，利用平方差公式化簡(jiǎn)，熟記公式是解題的關(guān)鍵．21、2x2y﹣2xy2,－5【分析】先將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，然后將x、y的值代入計(jì)算結(jié)果.【詳解】原式＝3x2y﹣xy2﹣xy2+x2y﹣2x2y，＝2x2y﹣2xy2，當(dāng)x＝，y＝﹣2時(shí)，原式＝，＝，＝－1－4，＝－5.【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡(jiǎn)求值..22、（1）北偏東；（2）南偏東；（3）南偏西或北偏東；（4）或【分析】（1）利用方位角先求出∠AOB的度數(shù)，然后確定OC的方向；（2）直接由OB的方向得到OD的方向；（3）根據(jù)題意，OE的方向有兩種情況，分別求出兩種情況的方向角即可；（4）由（3）可知OE的方向，結(jié)合方位角的運(yùn)算，即可求出的度數(shù).【詳解】解：（1）∵的方向是北偏東，的方向時(shí)北偏西．∴，∴，∴，∴的方向是北偏東70°；故答案為：北偏東70°；（2）∵的方向時(shí)北偏西，且是的反方向延長(zhǎng)線，∴的方向是南偏東40°；故答案為：南偏東40°；（3