北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.4-用因式分解法求解一元二次方程-同步練習(xí)(含參考答案)

2.4用因式分解法求解一元二次方程一、選擇題1．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是()A．x＝2 B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－32．方程x2－5x＝0的解是()A．x1＝0，x2＝－5 B．x＝5C．x1＝0，x2＝5 D．x＝03．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是()A．x＝2 B．x＝3C．x1＝－1，x2＝2 D．x1＝－1，x2＝34．在解方程(x＋2)(x－2)＝5時(shí)，甲同學(xué)說(shuō)：由于5＝1×5，可令x＋2＝1，x－2＝5，解得x1＝－1，x2＝7；乙同學(xué)說(shuō)：應(yīng)把方程右邊化為0，得x2－9＝0，再分解因式，得(x＋3)(x－3)＝0，解得x1＝－3，x2＝3.對(duì)于甲、乙兩名同學(xué)的做法，下列判斷正確的是()A．甲的錯(cuò)誤，乙的正確 B．甲的正確，乙的錯(cuò)誤C．兩人的都正確 D．兩人的都錯(cuò)誤二、填空題5．一元二次方程7x2＝2x的解為____________．6．一元二次方程x(x－1)＝x的解是__________．7．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的兩根分別為－2和6，則x2＋bx＋c分解因式的結(jié)果是______________．8．已知一等腰三角形的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別是方程x2－3x＝4(x－3)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是__________．9．已知(x2＋4x－5)0＝x2－4x＋5，則x＝________．三、解答題10．解下列方程：(1)4x2－225＝0；(2)5x2＋20x＋20＝0；(3)(2x－1)2＝3x(2x－1)；(4)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；(5)2(t－1)2＋t＝1；(6)2(x－3)2＝x2－9；(7)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＝－4.11．請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(2x＋3)2－25＝0；(2)x2＋2x－224＝0；(3)2x(x－3)＝x－3；(4)2x2＋4x＝－1.12．已知一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)都滿足方程(x－3)(x＋3)＝10(x－3)，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)．13．閱讀下列材料：(1)將x2＋2x－35分解因式，我們可以按下面的方法解答：解：步驟：①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)：x2＝x·x，－35＝(－5)×(＋7)．②交叉相乘，驗(yàn)中項(xiàng)：7x－5x＝2x.③橫向?qū)懗鰞梢蚴剑簒2＋2x－35＝(x＋7)(x－5)．我們將這種用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法．(2)根據(jù)乘法原理：若ab＝0，則a＝0或b＝0.試用上述方法和原理解下列方程：①x2－10x＋21＝0；②x2＋2x＝8；③x2－5x－6＝0.14閱讀例題，解答問(wèn)題．例：解方程x2－|x|－2＝0.解：當(dāng)x≥0時(shí)，原方程變形得x2－x－2＝0，解得x＝－1(不合題意，舍去)或x＝2；當(dāng)x＜0時(shí)，原方程變形得x2＋x－2＝0，解得x＝1(不合題意，舍去)或x＝－2.綜上所述，原方程的解是x1＝2，x2＝－2.依照上述解法解方程：x2－|x－1|－1＝0.

1．[答案]D2．[答案]C3．[解析]D由原方程移項(xiàng)，得(x＋1)(x－2)－(x＋1)＝0，∴(x＋1)(x－2－1)＝0，∴x＋1＝0或x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.故選D.4．[解析]A(x＋2)(x－2)＝5.整理，得x2－9＝0.分解因式，得(x＋3)(x－3)＝0，則x＋3＝0或x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝3.所以甲的錯(cuò)誤，乙的正確．故選A.5．[答案]x1＝0，x2＝eq\f(2,7)[解析]移項(xiàng)，得7x2－2x＝0，左邊分解因式，得x(7x－2)＝0，∴x＝0或7x－2＝0，∴x1＝0，x2＝eq\f(2,7).故答案為：x1＝0，x2＝eq\f(2,7).6．[答案]x1＝0，x2＝2[解析]原方程變形，得x(x－1)－x＝0，x(x－2)＝0，∴x1＝0，x2＝2.7．[答案](x－6)(x＋2)8．[答案]10或119．[答案]2[解析]依題意知x2－4x＋5＝1，x2－4x＋4＝0，(x－2)2＝0，解得x1＝x2＝2.當(dāng)x＝2時(shí)，x2＋4x－5≠0，所以x＝2符合題意．10．解：(1)利用平方差公式分解因式，得(2x＋15)(2x－15)＝0，∴2x＋15＝0或2x－15＝0，∴x1＝－7.5，x2＝7.5.(2)方程兩邊同除以5，得x2＋4x＋4＝0，寫成平方形式，得(x＋2)2＝0，∴x＋2＝0，∴x1＝x2＝－2.(3)(2x－1)(－x－1)＝0，∴x1＝eq\f(1,2)，x2＝－1.(4)[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0，(7x－16)(4－3x)＝0，∴x1＝eq\f(16,7)，x2＝eq\f(4,3).(5)2(t－1)2＋(t－1)＝0，(t－1)(2t－1)＝0，∴t－1＝0或2t－1＝0，∴t1＝1，t2＝eq\f(1,2).(6)右邊分解因式，得2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)．移項(xiàng)，得2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0.提公因式，得(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0.∴x－3＝0或2(x－3)－(x＋3)＝0.解得x1＝3，x2＝9.(7)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0，(2x＋1＋2)2＝0，∴x1＝x2＝－eq\f(3,2).11．解：(1)(2x＋3)2－25＝0，2x＋3＝±5，解得x1＝1，x2＝－4.(2)x2＋2x－224＝0，x＋1＝±15，解得x1＝14，x2＝－16.(3)2x(x－3)＝x－3，2x(x－3)－(x－3)＝0，(x－3)(2x－1)＝0，解得x1＝3，x2＝eq\f(1,2).(4)2x2＋4x＝－1，即2x2＋4x＋1＝0，a＝2，b＝4，c＝1，b2－4ac＝42－4×2×1＝8＞0，則x＝eq\f(－4±\r(8),2×2)，∴x1＝－1＋eq\f(\r(2),2)，x2＝－1－eq\f(\r(2),2).12．解：由(x－3)(x＋3)＝10(x－3)，得(x－3)(x－7)＝0，∴x1＝3，x2＝7.(1)當(dāng)腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為7時(shí)，3＋3<7，不能構(gòu)成三角形；(2)當(dāng)腰長(zhǎng)為7，底邊長(zhǎng)為3時(shí)，周長(zhǎng)l＝7＋7＋3＝17；(3)當(dāng)三角形為邊長(zhǎng)為3的等邊三角形時(shí)，周長(zhǎng)l＝3×3＝9；(4)當(dāng)三角形為邊長(zhǎng)為7的等邊三角形時(shí)，周長(zhǎng)l＝7×3＝21.所以這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為9，17或21.13．解：①分解因式，得(x－3)(x－7)＝0，∴x－3＝0或x－7＝0，∴x1＝3，x2＝7.②整理，得x2＋2x－8＝0，分解因式，得(x－2)(x＋4)＝0，∴x－2＝0或x＋4＝0，∴x1＝2，x2＝－4.③分解因式，得(x－6)(x＋1)＝0，∴x－6＝0或x＋1＝0，∴x1＝6，