高中數(shù)學第一章算法初步1-1-2-2條件結(jié)構(gòu)課件新人教A版必修3

第2課時條件結(jié)構(gòu)必備知識·自主學習1.條件結(jié)構(gòu)的定義算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，處理上述過程的結(jié)構(gòu)就是條件結(jié)構(gòu).導思1.什么是條件結(jié)構(gòu)？什么樣的問題適合用條件結(jié)構(gòu)解決？2.如何用條件結(jié)構(gòu)設(shè)計程序框圖解決有關(guān)問題？【思考】順序結(jié)構(gòu)能否完成處理分類討論的問題這一任務(wù)？條件結(jié)構(gòu)可以嗎？提示：分類討論是帶有分支的邏輯結(jié)構(gòu)，順序結(jié)構(gòu)是按順序依次執(zhí)行的，不能完成這一任務(wù)，要用條件結(jié)構(gòu).2.條件結(jié)構(gòu)的程序框圖的兩種形式及特征名稱形式一形式二結(jié)構(gòu)形式

特征兩個步驟A，B根據(jù)條件選擇一個執(zhí)行根據(jù)條件是否成立選擇是否執(zhí)行步驟A【思考】1.條件結(jié)構(gòu)是怎樣執(zhí)行的？提示：條件結(jié)構(gòu)是先判斷再執(zhí)行.2.條件結(jié)構(gòu)的判斷框有兩個出口，是否條件結(jié)構(gòu)執(zhí)行的結(jié)果也有兩個？提示：不是.雖然條件結(jié)構(gòu)的判斷框有兩個出口，但根據(jù)條件是否成立，選擇的出口是唯一的.【基礎(chǔ)小測】1.辨析記憶(對的打“√”，錯的打“×”)(1)條件結(jié)構(gòu)是一種重要的基本邏輯結(jié)構(gòu)，任何算法都離不開它. (

)(2)條件結(jié)構(gòu)的條件需要放在判斷框內(nèi)，判斷框有兩個出口，根據(jù)條件的成立與否，要走不同的出口. (

)(3)條件結(jié)構(gòu)的判斷框有兩個出口，所以執(zhí)行條件結(jié)構(gòu)后的結(jié)果不唯一. (

)提示：(1)×.條件結(jié)構(gòu)是一種重要的邏輯結(jié)構(gòu)，但不是所有的算法中都有條件結(jié)構(gòu)，順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開的.(2)√.判斷框有兩個出口，根據(jù)條件不同，選擇不同的出口.(3)×.判斷框雖然有兩個出口，但只能有一個結(jié)果.2.(教材二次開發(fā)：例題改編)已知如圖是程序框圖的一部分，其中含條件結(jié)構(gòu)的個數(shù)是 (

)

A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選C.因為①不含條件結(jié)構(gòu)，②③含條件結(jié)構(gòu)，所以含有條件結(jié)構(gòu)的個數(shù)是2.2.(教材二次開發(fā)：例題改編)已知如圖是程序框圖的一部分，其中含條件結(jié)構(gòu)的個數(shù)是 (

)

A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選C.因為①不含條件結(jié)構(gòu)，②③含條件結(jié)構(gòu)，所以含有條件結(jié)構(gòu)的個數(shù)是2.3.如圖所示的程序框圖，其功能是 (

)A.輸入a-b或b-a的值，按從小到大的順序輸出它們的值B.輸入a-b或b-a的值，按從大到小的順序輸出它們的值C.求a-b的最大值D.求a-b的絕對值【解析】選D.根據(jù)執(zhí)行過程可知該程序框圖的功能是輸入a，b的值，最后輸出a-b的絕對值.關(guān)鍵能力·合作學習類型一對條件結(jié)構(gòu)的理解(數(shù)學抽象)【題組訓練】1.條件結(jié)構(gòu)不同于順序結(jié)構(gòu)的特征是 (

)A.處理框B.判斷框C.輸入、輸出框D.起止框2.下列關(guān)于條件結(jié)構(gòu)的描述，不正確的是 (

)A.條件結(jié)構(gòu)的出口有兩個，但在執(zhí)行時，只有一個出口是有效的B.條件結(jié)構(gòu)的判斷條件要寫在判斷框內(nèi)C.對于一個程序框圖來說，判斷框內(nèi)的條件是唯一的D.條件結(jié)構(gòu)根據(jù)條件是否成立，選擇不同的分支執(zhí)行3.下列問題的算法宜用條件結(jié)構(gòu)表示的是 (

)A.求點P(-1，3)到直線3x-2y+1=0的距離B.由直角三角形的兩條直角邊求斜邊C.解不等式ax+b>0(a≠0)D.計算100個數(shù)的平均數(shù)3.下列問題的算法宜用條件結(jié)構(gòu)表示的是 (

)A.求點P(-1，3)到直線3x-2y+1=0的距離B.由直角三角形的兩條直角邊求斜邊C.解不等式ax+b>0(a≠0)D.計算100個數(shù)的平均數(shù)4.下列算法中，含有條件結(jié)構(gòu)的是 (

)A.求兩個數(shù)的積B.求點到直線的距離C.解一元二次方程D.已知梯形兩底和高求面積【解析】1.選B.在條件結(jié)構(gòu)中含有判斷框，而順序結(jié)構(gòu)中沒有.2.選C.條件結(jié)構(gòu)含有判斷框，條件寫在判斷框內(nèi)，有一個入口，兩個出口，根據(jù)條件成立與否，選擇不同的出口，故A，B，D正確，C錯誤.3.選C.因為選項A，B，D只需順序結(jié)構(gòu)即可，C中要對a進行討論，宜用條件結(jié)構(gòu).4.選C.解一元二次方程時，當判別式Δ<0時，方程無解，當Δ≥0時方程有解，由于分情況，故用到條件結(jié)構(gòu).【解題策略】兩角度理解條件結(jié)構(gòu)(1)在條件結(jié)構(gòu)中，判斷框有一個進入點，兩個退出點，與順序結(jié)構(gòu)不同的是：它不依次執(zhí)行指令，而是依據(jù)條件作出邏輯判斷，選擇執(zhí)行兩個指令中的一個.這里的“判斷”主要判斷“是”或“否”，即判斷條件是否成立.(2)注意點：①理清所要實現(xiàn)的算法的結(jié)構(gòu)特點和流程規(guī)則，分析其功能.②結(jié)合框圖判斷所要填入的內(nèi)容或計算所要輸出或輸入的值.類型二條件結(jié)構(gòu)的設(shè)計(數(shù)學運算、邏輯推理)角度1簡單條件結(jié)構(gòu)

【典例】求過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率.設(shè)計該問題的算法并畫出程序框圖.【思路導引】先對x1，x2是否相等進行判斷，然后利用斜率公式求解.【解析】算法如下：第一步，輸入x1，y1，x2，y2.第二步，如果x1=x2，輸出“斜率不存在”；否則，k=第三步，輸出k.程序框圖如圖所示：【變式探究】若該典例中已知P1(3，2)，P2(m，1)，試寫出輸出結(jié)果.【解析】依據(jù)算法可知當m=3時，輸出的結(jié)果是斜率不存在；當m≠3時輸出的直線的斜率是角度2條件結(jié)構(gòu)的嵌套

【典例】如圖所示的程序框圖運行后輸出結(jié)果為，則輸入的x值為(

)

A.-1 B.C. D.-1或【思路導引】先弄清該程序框圖的作用是什么，然后再由輸出的結(jié)果，倒推出x的值.【解析】選D.該程序的作用是計算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值.當x≤0時，若y=2x=，則x=-1；當0<x<時，若y=logx=，則x=?，舍去；當x≥時，若y=x2=，則x=-(舍去)或x=.故輸入的x值為-1或.【解題策略】含有條件結(jié)構(gòu)的程序框圖的設(shè)計設(shè)計程序框圖時，首先設(shè)計算法步驟(自然語言)，再將算法步驟轉(zhuǎn)化為程序框圖(圖形語言).如果已經(jīng)非常熟練地掌握了畫程序框圖的方法，那么可以省略設(shè)計算法步驟而直接畫出程序框圖.對于算法中含有分類討論的步驟，在設(shè)計程序框圖時，通常用條件結(jié)構(gòu)來解決.【題組訓練】1.若f(x)=x2，g(x)=log2x，則如圖所示的程序框圖中，輸入x=0.25，輸出h(x)= (

)A.0.25 B.2 C.-2 D.-0.25【解析】選C.當x=0.25時，f(0.25)=>g(0.25)=-2，故執(zhí)行“是”路徑，即h(x)=log2x，h(0.25)=log20.25=-2.2.閱讀如圖所示的程序框圖.如果輸入a=log3

，b=，c=，那么輸出的是______.

【解析】該程序的功能是輸出a，b，c中的最大值，因為a=log3<0，0<b=<1，c=>1，所以a<b<c，故最后輸出.答案：

【補償訓練】1.計算函數(shù)y=的函數(shù)值的程序框圖如圖所示，則①②③的填空完全正確的是 (

)A.①y=0；②x=0？；③y=x+6B.①y=0；②x<0？；③y=x+6C.①y=x2+1；②x>0？；③y=0D.①y=x2+1；②x=0？；③y=0【解析】選D.由分段函數(shù)的表達式知，x>0時，y=x2+1，故①處填y=x2+1；由②的否后執(zhí)行y=x+6知，②處填x=0？；當x=0時y=0知，③處填y=0.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是 (

)A.2或-2B.2或-2C.-2或-2D.2或2【解析】選A.當x3=8時，x=2，a=4，b=8，b>a，輸出8；當x2=8時，x=±2，a=8，b=±16，又a≥b，輸出8，所以x=-2.類型三程序框圖的應(yīng)用(數(shù)學運算、數(shù)學建模)【典例】某小區(qū)每月向居民收取衛(wèi)生費，計費方法是：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元.設(shè)計一個算法，根據(jù)輸入的人數(shù)，計算應(yīng)收取的衛(wèi)生費，并畫出程序框圖.步驟內(nèi)容理解題意條件：已知3人和3人以下的住戶與超過3人的住戶的兩種收費標準.結(jié)論：設(shè)計一個算法，依據(jù)人數(shù)收取的衛(wèi)生費，并畫出程序框圖.思路探求由于收取衛(wèi)生費是按不超過3人與多于3人兩種情況收取，所以可選擇條件結(jié)構(gòu)來處理步驟內(nèi)容書寫表達依題意得，算法如下.第一步，輸入人數(shù)n.第二步，若n≤3，則y=5；否則，y=5+(n-3)×1.2.第三步，輸出衛(wèi)生費y.程序框圖如圖所示.

步驟內(nèi)容題后反思明晰程序框圖中各程序框的功能，然后按流程線指引的方向從上到下(或從左到右)依次執(zhí)行驗證.【解題策略】理解條件結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)有一個入口、兩個出口.重在理解判斷條件，其中判斷條件一定要能明確出口方向.【跟蹤訓練】1.某市出租車的起步價為8元(含3千米)，超過3千米的里程每千米收2.6元，另外每車次超過3千米收燃油附加費1元(不考慮其他因素).相應(yīng)的收費系統(tǒng)的程序框圖如圖所示，則(1)處應(yīng)填______，(2)處應(yīng)填______.

【解析】當x>3時，y=8+2.6(x-3)+1=9+2.6(x-3)=2.6x+1.2；當x≤3時，y=8.答案：y=2.6x+1.2

y=82.設(shè)y為年份，按照歷法的規(guī)定，如果y為閏年，那么y能被4整除不能被100整除，或者y能被400整除.對于給定的年份y，要確定其是否為閏年，請畫出其算法的程序框圖.【解析】程序框圖如圖所示：課堂檢測·素養(yǎng)達標1.如圖所示的程序框圖中，當x1=6，x2=9，p=8.5時，x3等于 (

)

A.7 B.8 C.10 D.11【解析】選B.由程序框圖可知，p=8.5≠故令p==8.5，則x3=8.5×2-9=8.2.根據(jù)如圖所示的程序框圖，使得當成績不低于60分時，輸出“及格”，當成績低于60分時，輸出“不及格”，則 (

)A.框1中填“是”，框2中填“否”B.框1中填“否”，框2中填“是”C.框1中填“是”，框2中可填可不填D.框2中填“否”，框1中可填可不填【解析】選A.成績不低于60分時輸出“及格”，即x≥60時滿足條件，故框1填“是”，框2填“否”.3.設(shè)計求下列函數(shù)的函數(shù)值的算法，其中需要用到條件結(jié)構(gòu)的是 (

)A.f(x)=x2-1B.f(x)=2x+1C.f(x)=D.f(x)=2x【解析】選C.C項中函數(shù)f(x)是分段函數(shù)，需分類討論x的取值范圍，要用條件結(jié)構(gòu)來設(shè)計算法，A，B，D項中均不需要用條件結(jié)構(gòu).4.(2020·慶陽高一檢測)已知函數(shù)y=|x-3|，如圖所示程序框圖表示的是給定x值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法.請將該程序框圖補充完整.其中①處應(yīng)填______，②處應(yīng)填______.

【解析】因為y=|x-3|，所以需對x-3的正負進行判斷.故判斷框內(nèi)應(yīng)為x<3？因為“是”時，y=3-x.所以“否”時，即x≥3時，y=x-3.答案：①x<3？②y=x-3(或①x≤3？②y=x-3)5.給出如下一個算法：第一步：輸入x.第二步：若x>0，則y=x2-1，執(zhí)行第四步，否則執(zhí)行第三步.第三步：若x=0，則y=1，否則y=|x|.第四步：輸出y.(1)畫出該算法的程序框圖；(2)若輸出y的值為1，求輸入實數(shù)x的所有可能取值.【解析】(1)程序框圖如圖所示.(2)由y=x2-1=1，可得x=或x=-(舍去).由y=|x|=1，可得x=-1或x=1(舍去)，由x=0，可得y=1.所以輸入實數(shù)x的所有可能的取值為，-1，0.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和