2024遼寧省點石聯(lián)考高二下學(xué)期6月階段考試數(shù)學(xué)及答案

絕密★啟用前（點石聯(lián)考）2023—2024學(xué)年度下學(xué)期高二年級6月階段考試數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）A∣y2x,Bx∣x23x40，則AB（）1．已知集合A．2B．2,3,4C．21,2D．fx1fxFx2,22．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）xC．03D．1,300,1A．B．fx（fxfx0，且f41，則f2024D．23．奇函數(shù)A．－1對任意xR都有）B．0C．1x3,xmx1024．已知命題“成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（m）8383A．,0B．,C．D．,12fxaa,ax210xxa54a，則的值m5．在等比數(shù)列中，是函數(shù)的兩個極值點，若n2634為（）A．8B．9C．16D．243xx222x,x2x,x126．已知函數(shù)fxfa2,bf,cf，則（）53A．cba7．已知數(shù)列A．408B．a(chǎn)cbC．cabD．bacS（aanπn2n,nN*，若為數(shù)列Sa的前項和，則n滿足）nn1nnB．672C．840D．1200fx,fxx，8．已知函數(shù)的定義域為為其導(dǎo)函數(shù)，若對fx0的解集是（(x)fxxfx0，則不等式）B．A．C．D．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）Sa的前項和為，公差為，且dnSSS9．已知等差數(shù)列，則下列說法正確的是（）nna0d0A．B．D．使31n成立的的最大值為62C．當(dāng)n31時，取得最小值SS0nn10．下列命題是真命題的是（）11A．若ab，則abbcacbaB．若ab0，則C．若ab2，則2a4b41114a,b1D．若正實數(shù)滿足，則的最小值為4aba1b112fxfx2x是奇函數(shù)，則（11．已知函數(shù)的定義域為R,fx是偶函數(shù)，）5f1f1A．B．25f1f022n14n14fknC．3k055f52的解集為,2log2f2xxD．不等式2第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）ππfxf12．已知函數(shù)fx2x,fx是6的導(dǎo)函數(shù)，則______．6fxx22x5在,n上的值域為,4n，則mn13．已知函數(shù)的值為______．14．若正整數(shù)集N*的非空子集T滿足：至少含有2個元素，且任意兩個元素之差的絕對值大于1，則稱T,nnNa,n3，記的超子集的個數(shù)為，則5N*的超子集．對于集合n*Anan為數(shù)集______，an與a,an5的關(guān)系為______．n1n2四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）fxx3ax2bx2在處取得極小值0．1513分）已知函數(shù)fx的單調(diào)性；（1）求a,b的值，并說明fx0，求切線的方程．（2）若的一條切線恰好經(jīng)過點llb．若數(shù)列滿足b2aS81，且1361615分）已知等差數(shù)列的前9項和n9n13n2n1nN*a,b（1）求數(shù)列（2）若數(shù)列的通項公式；nnc，求數(shù)列的前ncncnabn項和T．滿足nnn1715分）2023年12月28日工業(yè)和信息化部等八部門發(fā)布了關(guān)于加快傳統(tǒng)制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級的指導(dǎo)意見，某機械廠積極響應(yīng)決定進行轉(zhuǎn)型升級．經(jīng)過市場調(diào)研，轉(zhuǎn)型升級后生產(chǎn)的固定成本為300萬元，每生1pxpx2x160產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品需可變成本萬元，當(dāng)產(chǎn)量不足50萬件時，；當(dāng)產(chǎn)量12064001460不小于50萬件時，px201．每件產(chǎn)品的售價為200元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的x2x產(chǎn)品可以全部銷售完．（1）求利潤函數(shù)的解析式；（2）求利潤函數(shù)的最大值．11817分）已知函數(shù)fxx,gxax，其中aR．xfx（1）直接寫出的單調(diào)區(qū)間；fxgxa恒成立，求的取值范圍；（2）若當(dāng)x時，n1N．k1n*（3）證明：kk1k11917分）意大利畫家列奧納多·達·芬奇曾提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項鏈x所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題，后人給出了懸鏈線的函數(shù)表達式xacosh，aexex其中a為懸鏈線系數(shù)，x稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達式coshx，相反地，雙曲正弦函2exex數(shù)的函數(shù)表達式為sinhx．22xsinh2x1；（1）證明：①cosh2xcosh2xsinhx．2②sinh2x1sinhx20（2）求不等式：的解集．fxsinh2xxb2x存在三個零點，求實數(shù)b（3）已知函數(shù)的取值范圍．2023—2024學(xué)年度下學(xué)期高二年級6月階段考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)∣，1．C【解析】因為集合A∣xy2xxx2Bx∣x23x40x1x42,3,4，所以AB2．故選：C．2x13xxFx2．D【解析】由題意可知，要使有意義，則解得xFx00,1所以函數(shù)故選：D．3．A【解析】因為的定義域為．fxfx0，又fxfx0，所以xR都有fx對任意fx，所以函數(shù)的周期為12，所以ff4fxfxfxf41．f4故選：A．4．A【解析】由命題“10成立”是真命題，即x3,mxx3,xmx102成立”是假命題，則命題“x3，11x2恒成立．令fxx，則mfx，xx．fxx1fx0，所以m0且函數(shù)故選：A．5．C【解析】因為在上為增函數(shù)，當(dāng)時，a0（不4anaa4a40a53a244aa44為等比數(shù)列，，所以，解得或354aaa2416．26m又fxxfx0，即x2x0．令10xm0．x由題意得，a,a是方程x210xm0的兩個相異正根，26則aam1004160，符合題意．26故選：C．fxx0x0fxx2x26．B【解析】函數(shù)的定義域為．當(dāng)R時，，所以x22xfxx0fxfxfxfx在．同理，當(dāng)時，,0上單調(diào)遞增．成立，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且上單調(diào)遞減，在3121f，且log52log551flog521f2,bf又a,cf，532233311211，即log52，于是，即acb．f2ff223533故選：B．7．D【解析】由an1nπn2n,nN*，所以aaaaaaaa213243542k12k4k，當(dāng)n2k,kN*時，2k12πa2ka2k2a2k14k2，當(dāng)n2kkN*時，a2k22kπa2k1兩式相加，得aa2k8kkN*，2k2a2a46a48a2a6a8a46a48所以4123128135232128241176．22k2πaa2k3a2k24k4當(dāng)n2kkN時，a2k3．2k2由a2k2a2k14k2，兩式相減，得2k32k1kN，a13547212244547a1a3a5a7所以，所以aaaa1176241200．12348故選：D．fx8．C【解析】令gxx，xxfxxfxxfxfx1則gx0，xx2xxx2gx上單調(diào)遞減．所以在f1因為當(dāng)x1時，g10，1所以當(dāng)x1時，gx0；當(dāng)0x1gx0時，．xx由于當(dāng)x1時，gxfx0且0，所以fx0；xxxx當(dāng)0x1時，gxfx0且0，所以fx0；xx當(dāng)x1時，因為x，令x1，得f10，所以在上fx0fxxfx0恒成立．故選：C．9．AC【解析】由題意可知SSa0，故A不正確；313031又SSa0，所以daa0，故B不正確；3231323231即aa0a，所以當(dāng)n31時，S取得最小值，故C正確；13132n61a6162162因為S611aS31aa0，所以使S0成立的n的最31623132n22大值為61，故D不正確．故選：AC．1110．ACD【解析】對于A，由ab，得ab0，所以0，故A正確；abbcacba對于B，要證成立，只需證abacabbc，即證．因為ab0，當(dāng)c0時，顯然acbc，故B不正確；對于C，因為ab2，所以2a4b22a4b22a22b22a2b4，當(dāng)且僅當(dāng)24b，a1即ab時，等號成立，故C正確；211bb1144b1對于D，由1，可得a，所以b1．a(chǎn)ba1b111ab由a,b為正實數(shù)且1，可得ab1，144b14b14b1322b14，當(dāng)且僅當(dāng)b1，即ba所以b1a1b1時等號成立，故D正確．故選：ACD．12111．ACD【解析】因為fx是偶函數(shù)，關(guān)于x0對稱，所以fx關(guān)于x對稱．2fx2x2x2x2x2xfxfx0fxfx又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即．52令x1，則f1f1121，故A正確；令x0，則f0f00202f01．，所以1f02，故B不正確；fxxxf1f01，所以f1因為因為關(guān)于關(guān)于對稱，所以21fxxfx1．f對稱，即22x2xfxfx2x2x，可得，fxfx由2nf2n1f2n所以fkf0f1f2f3f4f5f6k0111122n1122242622n222246n11144414n1n411114n14143431n11114414n4n14n，334333故C正確；12x2xfxfxgxfxfx,yt,t2．x因為，令t1單調(diào)遞增，且t2x單調(diào)遞增．當(dāng)x0時，tyt在2xtgx2x2xgx上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易知在5g1f1f1gx,0則在單調(diào)遞減，且，25f52等價于g25g，f2x5xx所以不等式2則2x51，即2x51或2x51，解得x2或xlog26，故該不等式的解集為,2log2，故正確．D故選：ACD．π6π12．-2【解析】函數(shù)fxcos2x可視為函數(shù)yt,t2x的復(fù)合函數(shù)．6π因為函數(shù)yt關(guān)于變量t的導(dǎo)函數(shù)為ysint，函數(shù)t2x關(guān)于變量x的導(dǎo)函數(shù)6π6π6ππ為t2，所以fx2x22．，所以f66fxx22x5x1fxf144m，則min13．6【解析】由的對稱軸為，解得fm4m,m22m54,m1，則fx在,n上單調(diào)遞增，所以即所以m,n為n22n54n,fn4n,x22x54x的兩個根，即m,n為方程x26x50的兩個根，所以mn6．方程14．7nn1n2n2n5【解析】由題意知，，則超子集只有3a3A2,31；2,3,4，則超子集有3,4,4，所以2,3,4,5，所以34Aa4323；，則超子集有3,4,4,5,5,5,5，所以5aaa37,543N*,n3,A的超子集可以分為兩類：n由此可以分析，對于n2,3,,nn第一類是超子集中不含n，這類超子集有an1個；第二類是超子集中含n，這類超子集同樣也包含兩類，一類在2,3,素，個數(shù)為n2；另一類在2,3,之差的絕對值大于1，個數(shù)為n2，所以,n2nN,n3中取一個元*,n2nN,n5中取兩個或兩個以上個元素，任意兩個元素*ann1n2n2n5．fx3x22ax15131）由題可得．fxx3ax2bx2在處取得極小值0，因為函數(shù)f2124a即a所以解得f284abbfx3x26x3xx2所以．當(dāng)x0或x2時，fx0；當(dāng)0x2fx0，時，上單調(diào)遞增，在0,2fx,0,所以在上單調(diào)遞減．fxx33x2fx3x26x（2）由（1）知．20,033024，則fx3x60，設(shè)切點為00x043x600yx303022切線方程為因為切線經(jīng)過點2,02x，003302430260，故x2x2x23xx22，整理得0222x20x13xx02，所以000000012解得x2，或x00121294當(dāng)02時，f20；當(dāng)0時，f，992即過點0的切線方程為y0或yx4dd0．a(chǎn)16151）設(shè)等差數(shù)列的公差為n98d由S81，得9a81，化簡得14d9．912又aa6，即aa2d6，1311解得1d2，a12n12n1na所以等差數(shù)列的通項公式為n因為2nbbbb，①1123n所以當(dāng)n2時，b23n12n11，②1①—②得，n當(dāng)n1時，11，滿足上式，2n1n2bb2n1所以數(shù)列的通項公式為nn故an2nn2n1．cnabn2n1nn（2）由于，n1132522n32n22n2n1則T1232，nn1232522n32n12n223n又，T112222222n12n2n兩式相減，得n212n1122n12n121412n12n12n332n2,n故n2n323n17151）由題意得，銷售收入為200x萬元．1x340x300；當(dāng)產(chǎn)量不足50萬件時，利潤fx200xxpx30012064001160當(dāng)產(chǎn)量不小于50萬件時，利潤fx200xxpx300xx1x40x0x3120所以利潤函數(shù)fx6400xx50．x1（2）當(dāng)0x50時，fxx40x40，40所以當(dāng)0x40時，fxfx40在上單調(diào)遞增；40,50fxfx在單調(diào)遞減，當(dāng)40x50時，所以當(dāng)x時，3f40fx取得最大值64006400當(dāng)x50時，fx2x11601000x1160xx6400當(dāng)且僅當(dāng)x，即x80時，等號成立x2300又1000，故當(dāng)x80時，所獲利潤最大，最大值為1000萬元．3，無單調(diào)遞減區(qū)間,018171）解：單調(diào)遞增區(qū)間是和1fxgx（2）解：令Fxxax,x．，x0恒成立，且F10fxgxFx要證明，即證明1axxax12Fxx01x2x2hxx2ax1x0h12a，其中設(shè)a①當(dāng)1，即a2時，hx）在上單調(diào)遞增，且h12a0，2hx0Fx0Fx上單調(diào)遞增，所以在上，，即，則在所以當(dāng)x時，F(xiàn)xF10，故滿足題意；a2a1，即a2時，此時a40．2②當(dāng)2hx0的兩根為p,q，設(shè)aa24aa42q0p1q．解得p22h12a0hxFxFx單調(diào)遞減，xq因為，所以當(dāng)時，F(xiàn)xF1a2，與題意矛盾，故不滿足題意．0則,2綜上，a的取值范圍是1（3）證明：由（2）可知當(dāng)a2時，x,xx0恒成立，x1整理得xx2．x11x21，即x1令kk111k1k1kN*所以所以11kN*，整理得k1kk1k1kn132k13k1N．ln22k1kk*k2kk1k122exexexex19171）證明：①cosh2xsinh2x222xe2x2e2xe2xe21