2022-2023學年上海市復旦初級中學八年級數(shù)學第一學期期末調研模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若等腰三角形的周長為,一邊為,則腰長為()A. B. C.16或12 D.以上都不對2.如圖,點B、F、C、E在一條直線上,,,要使≌,需要添加下列選項中的一個條件是

A. B. C. D.3.已知多項式,則b、c的值為()A., B., C., D.,4.如圖所示,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面處折斷,樹尖恰好碰到地面,經測量,則樹高為().A. B. C. D.5.已知一個三角形的兩邊長分別為和,則這個三角形的第三邊長可能是()A. B. C. D.6.“2019武漢軍運會”部分體育項目的示意圖中是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.7.若,則的值為()A. B.1 C.-1 D.-58.某校美術社團為練習素描,他們第一次用120元買了若干本資料,第二次用240元在同一商家買同樣的資料,這次商家每本優(yōu)惠4元,結果比上次多買了20本.求第一次買了多少本資料?若設第一次買了x本資料,列方程正確的是()A. B.C. D.9.如圖,每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點,則∠ABC的度數(shù)為()A.90° B.60° C.45° D.30°10.如圖,∥,點在直線上,且,,那么=()A.45° B.50° C.55° D.60°二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在中,點是的中點,點是上一點,.若,則的度數(shù)為______.12.直線y=1x﹣1沿y軸向上平移1個單位,再沿x軸向左平移_____個單位得到直線y=1x+1.13.已知,,,為正整數(shù),則_________.14.在實數(shù)π、、﹣、、0.303003…(相鄰兩個3之間依次多一個0)中,無理數(shù)有_____個.15.若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是,,則它的面積是__________.16.如圖,在四邊形中,,,,,且,則四邊形的面積是______.17.要使成立,則__________18.已知一個樣本:98,99,100,101,1.那么這個樣本的方差是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,BF,CG分別是的高線,點D,E分別是BC,GF的中點,連結DF,DG,DE,(1)求證:是等腰三角形.(2)若,求DE的長.20.(6分)如圖,D是△ABC的BC邊上的一點,AD=BD,∠ADC=80°.(1)求∠B的度數(shù);(2)若∠BAC=70°,判斷△ABC的形狀,并說明理由.21.(6分)如圖,直線l1:y=2x+1與直線l2:y=mx+4相交于點P(1,b)(1)求b,m的值(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1,l2分別相交于C,D,若線段CD長為2,求a的值22.(8分)如圖,已知A(0,4),B(﹣2,2),C(3,0).(1)作△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1;(2)寫出點A1,B1的坐標:A1,B1;(3)若每個小方格的邊長為1,求△A1B1C1的面積.23.(8分)如圖,ΔABC中,A點坐標為(2,4),B點坐標為(-3,-2),C點坐標為(3,1).(1)在圖中畫出ΔABC關于y軸對稱的ΔA′B′C′(不寫畫法),并寫出點A′,B′,C′的坐標;(2)求ΔABC的面積.24.(8分)計算:(1);(2).25.(10分)先化簡,再求值:,在a=±2,±1中,選擇一個恰當?shù)臄?shù),求原式的值.26.(10分)某校學生利用春假時間去距離學校10km的靜園參觀。一部分學生騎自行車先走,過了20min后,其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā),結果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍,求騎車學生的速度和汽車的速度。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分兩種情況:腰長為12和底邊長為12,分別利用等腰三角形的定義進行討論即可.【詳解】若腰長為1,則底邊為此時,三角形三邊為,可以組成三角形,符合題意;若底邊長為1,則腰長為此時,三角形三邊為,可以組成三角形,符合題意;綜上所述,腰長為12或1.故選:C.【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義,掌握等腰三角形的定義并分情況討論是解題的關鍵.2、A【分析】根據(jù)“SAS”可添加BF=EC使△ABC≌△DEF.【詳解】解:∵AB∥ED,AB=DE,∴∠B=∠E,∴當BF=EC時,可得BC=EF,可利用“SAS”判斷△ABC≌△DEF.故選A.【點睛】本題考查了全等三角形的判定:全等三角形的5種判定方法中,選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,若已知兩邊對應相等,則找它們的夾角或第三邊;若已知兩角對應相等,則必須再找一組對邊對應相等,且要是兩角的夾邊,若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個角的另一組對應鄰邊.3、C【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則將等式左側展開,然后對應系數(shù)即可求出結論.【詳解】解:∵∴∴,故選C.【點睛】此題考查的是整式的乘法,掌握多項式乘多項式法則是解決此題的關鍵.4、D【分析】根據(jù)題意畫出三角形,用勾股定理求出BC的長,樹高就是AC+BC的長.【詳解】解:根據(jù)題意,如圖,畫出一個三角形ABC,AC=6m,AB=8m,∵,∴,∴,樹高=.故選:D.【點睛】本題考查勾股定理的應用,解題的關鍵是掌握用勾股定理解三角形的方法.5、B【分析】設第三邊的長為,再由三角形的三邊關系即可得出結論.【詳解】設第三邊的長為,

∵三角形兩邊的長分別是2和4,

∴,即,只有B滿足條件.

故選:B.【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系,熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵.6、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的性質進行判斷.【詳解】圖A,不是軸對稱圖形,故排除A;圖B,不是軸對稱圖形,故排除B;圖C,是軸對稱圖形,是正確答案;圖D,不是軸對稱圖形,故排除D;綜上,故本題選C.【點睛】如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形.7、B【分析】先將變形為,即,再代入求解即可.【詳解】∵,∴,即,∴.故選B.【點睛】本題考查分式的化簡求值,解題的關鍵是將變形為.8、D【分析】由設第一次買了x本資料,則設第二次買了(x+20)本資料,由等量關系:第二次比第一次每本優(yōu)惠4元,即可得到方程.【詳解】解:設他第一次買了x本資料,則這次買了(x+20)本,根據(jù)題意得:.故選:D.【點睛】此題考查了由實際問題抽象出分式方程.找到關鍵描述語,找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.9、C【解析】試題分析:根據(jù)勾股定理即可得到AB,BC,AC的長度,進行判斷即可.試題解析:連接AC,如圖:根據(jù)勾股定理可以得到:AC=BC=,AB=.∵()1+()1=()1.∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ABC=45°.故選C.考點:勾股定理.10、C【解析】根據(jù)∥可以推出,根據(jù)平角的定義可知:而,∴,∴;∵∴,∴.故應選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】延長AD到F使,連接BF,通過,根據(jù)全等三角形的性質得到,,等量代換得,由等腰三角形的性質得到,即可得到,進而利用三角形的內角和解答即可得.【詳解】如圖,延長AD到F,使,連接BF:∵D是BC的中點∴又∵,∴∴,,∵,,∴,∴∴∴故答案為:【點睛】本題主要考查的知識點有全等三角形的判定及性質、等腰三角形的性質及三角形的內角和定理,解題的關鍵在于通過倍長中線法構造全等三角形.12、2【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律:“左加右減,上加下減”,即可得到答案.【詳解】直線y=2x﹣2沿y軸向上平移2個單位得到直線:y=2x﹣2+2=2x,再沿x軸向左平移2個單位得到直線y=2(x+2),即y=2x+2.故答案為:2.【點睛】本題主要考查直線的平移規(guī)律,掌握“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律,是解題的關鍵.13、【分析】逆用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形得出答案.【詳解】解:,,,為正整數(shù),,.故答案為:.【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算,正確掌握運算法則是解題關鍵.14、3【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念,即可求解.【詳解】無理數(shù)有:π、、1.313113…(相鄰兩個3之間依次多一個1)共3個.故答案為:3【點睛】本題主要考查無理數(shù)的概念,掌握“無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)”是解題的關鍵.15、48【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出斜邊的長,然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可.【詳解】解:∵直角三角形斜邊上的中線長是∴該直角三角形的斜邊長為8×2=16cm∵直角三角形斜邊上的高是6cm∴該直角三角形的面積為:×16×6=48cm2故答案為:48【點睛】此題考查的是直角三角形的性質和求三角形的面積,掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的面積公式是解決此題的關鍵.16、1【分析】連接BD,如圖,在△ABD中,根據(jù)勾股定理可得BD的長,然后根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷△BDC是直角三角形,然后根據(jù)S四邊形=計算即可.【詳解】解:連接BD,如圖,在△ABD中,∵,,,∴,∵,∴∠BDC=90°,∴S四邊形=.故答案為:1.【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理以及三角形的面積等知識,屬于基本題型,熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答的關鍵.17、【分析】兩邊乘以去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經檢驗即可得到得到x的值.【詳解】兩邊乘以去分母得:,解得:,經檢驗是分式方程的解,故答案為:.【點睛】本題考查了解分式方程,利用了轉化的思想,解分式方程時注意要檢驗.18、2【分析】根據(jù)方差公式計算即可.方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].【詳解】解:這組樣本的平均值為=(98+99+100+101+1)=100S2=[(98﹣100)2+(99﹣100)2+(100﹣100)2+(101﹣100)2+(1﹣100)2]=2故答案為2.【點睛】本題考查方差的定義.一般地設n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,三、解答題(共66分)19、(1)證明見詳解;(2)4.【分析】(1)由BF,CG分別是的高線,點D是BC的中點,可得:DG=BC,DF=BC,進而得到結論;(2)由是等腰三角形,點E是FG的中點,可得DE垂直平分FG,然后利用勾股定理,即可求解.【詳解】(1)∵BF,CG分別是的高線,∴CG⊥AB,BF⊥AC,∴△BCG和△BCF是直角三角形,∵點D是BC的中點,∴DG=BC,DF=BC,∴DG=DF,∴是等腰三角形;(2)∵BC=10,∴DF=BC=×10=5,∵是等腰三角形,點E是GF的中點,∴DE⊥GF,EF=GF=×6=3,∴.【點睛】本題主要考查直角三角形的性質“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”,勾股定理以及等腰三角形的判定和性質,結合圖形,找出圖形中的等腰三角形和直角三角形,是解題的關鍵.20、(1)40°;(2)△ABC是等腰三角形.證明見解析.【解析】試題分析:(1)由由三角形外角的性質,可求得∠BAD的度數(shù),根據(jù)等角對等邊,可得AD=BD;(2)由∠BAC=70°,易求得∠C=∠BAC=70°,根據(jù)等角對等邊的性質,可證得△ABC是等腰三角形.(1)∵∠ADC=∠B+∠BAD,而∠ADC=80°,∠B=40°,∴∠BAD=80°-40°=40°,∴∠B=∠BAD,∴AD=BD.(2)△ABC是等腰三角形.理由:∵∠B=40°,∠BAC=70°,∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°,∴∠C=∠BAC,∴BA=BC,∴△ABC是等腰三角形.21、(1)-1;(2)或.【分析】(1)由點P(1,b)在直線l1上,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,即可求出b值,再將點P的坐標代入直線l2中,即可求出m值;(2)由點C、D的橫坐標,即可得出點C、D的縱坐標,結合CD=2即可得出關于a的含絕對值符號的一元一次方程,解之即可得出結論.【詳解】(1)∵點P(1,b)在直線l1:y=2x+1上,∴b=2×1+1=3;∵點P(1,3)在直線l2:y=mx+4上,∴3=m+4,∴m=﹣1.(2)當x=a時,yC=2a+1;當x=a時,yD=4﹣a.∵CD=2,∴|2a+1﹣(4﹣a)|=2,解得:a=或a=,∴a=或a=.22、(1)見解析;(2)A1(0,﹣4),B1(﹣2,﹣2);(3)△A1B1C1的面積為11.【分析】(1)先作出A,B,C關于x軸的對稱點A1,B1,C1,再連接即可.(2)直接寫出這兩點坐標即可.(3)采用割補法進行解答即可.【詳解】解:(1)△A1B1C1即為所求;(2)A1(0,﹣4),B1(﹣2,﹣2)(3)△A1B1C1的面積=4×6﹣×2×5﹣×2×2﹣×3×4=11【點睛】本題考查了軸對稱的相關知識,解答的關鍵在于作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1.23、(1)見解析,A′(-2,4),B′(3,-2),C′(-3,1);(2)【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A′、B′、C′的位置,然后順次連接即可;(2)利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積,然后列式計算即可得解.【詳解】解:(1)如圖,A′(-2,4),B′(3,-2),C′(-3,1);(2)S△ABC=6×6-×5×6-×6×3-×1×3,=36-15-9-,=.【點睛】本題考查了利用軸

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