2022-2023學(xué)年武漢市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，若，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知xm＝6，xn＝3，則x2m―n的值為（

）A．9 B． C．12 D．3．若分式的值為0，則（）A． B． C． D．4．若3x=15，3y=5，則3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．105．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么的值為（）.A．49 B．25 C．13 D．16．某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書．若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）A． B．C． D．7．已知為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)的和是()A．-4 B．-5 C．1 D．38．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另一邊長(zhǎng)為10，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．25 B．25或20 C．20 D．159．小明通常上學(xué)時(shí)走上坡路，通常的速度為m千米時(shí)，放學(xué)回家時(shí)，原路返回，通常的速度為n千米時(shí)，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為（）千米/時(shí)A． B． C． D．10．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．設(shè)三角形三邊之長(zhǎng)分別為3，7，，則a的取值范圍為______．12．已知三角形的三邊分別為a,b,c，其中a，b滿足，那么這個(gè)三角形的第三邊c的取值范圍是____．13．已知、滿足，，則的值等于_______．14．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=．15．已知x，y滿足，則______.16．如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，要使△ABC和△QPA全等，則AP=______．17．觀察下列等式：；；．．．．．．從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：=___________．18．如圖，小明的父親在院子的門板上釘了一個(gè)加固板，從數(shù)學(xué)角度看，這樣做的原因是______．三、解答題(共66分)19．（10分）三角形中，頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．（1）在圖中用尺規(guī)作邊AB的垂直平分線交AC于D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請(qǐng)問△BDC是不是黃金三角形，如果是，請(qǐng)給出證明，如果不是，請(qǐng)說明理由．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE．（1）求證：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，試求四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，和相交于點(diǎn)，并且，．（1）求證：．證明思路現(xiàn)在有以下兩種：思路一：把和看成兩個(gè)三角形的邊，用三角形全等證明，即用___________證明；思路二：把和看成一個(gè)三角形的邊，用等角對(duì)等邊證明，即用________證明；（2）選擇（1）題中的思路一或思路二證明：．22．（8分）某地為某校師生交通方便，在通往該學(xué)校原道路的一段全長(zhǎng)為300m的舊路上進(jìn)行整修鋪設(shè)柏油路面．鋪設(shè)120m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)．（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度；（2）若市政部門原來每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了30%，現(xiàn)市政部門為完成整個(gè)工程準(zhǔn)備了25000元的流動(dòng)資金．請(qǐng)問，所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金是否夠支付工人工資？并說明理由．23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y，其中x=-1，y=1．24．（8分）過正方形（四邊都相等，四個(gè)角都是直角）的頂點(diǎn)作一條直線．圖（1）圖（2）圖（3）（1）當(dāng)不與正方形任何一邊相交時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)如圖（1），請(qǐng)寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若改變直線的位置，使與邊相交如圖（2），其它條件不變，，，的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出，，的數(shù)量關(guān)系，不必證明；（3）若繼續(xù)改變直線的位置，使與邊相交如圖（3），其它條件不變，，，的關(guān)系又會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出，，的數(shù)量關(guān)系，不必證明．25．（10分）圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方形紙片沿圖中虛線剪成四個(gè)形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形，然后拼成圖②所示的一個(gè)大正方形．（1）用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：方法一：；方法二：.(2)(m+n),(m?n)，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為___(3)應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問題：若x+y=9，xy=14，求x?y的值.26．（10分）計(jì)算：（1）﹣12019+﹣（2）（﹣3x2y）2?2x3÷（﹣3x3y4）（3）x2（x+2）﹣（2x﹣2）（x+3）（4）（）2019×（﹣2×）2018

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由折疊的性質(zhì)知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補(bǔ)，這樣可得出∠BEF的度數(shù)，進(jìn)而可求得∠AEB的度數(shù)，則∠ABE可在Rt△ABE中求得．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=122°，∴∠BEF=∠DEF=58°，∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=64°，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=26°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．2、C【解析】試題解析：試題解析：∵xm=6，xn=3，∴x2m-n==36÷3=12.故選C.3、C【分析】根據(jù)分式的值為0的條件:分子=0且分母≠0,即可求出x．【詳解】解:∵分式的值為0∴解得:故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為0的條件,掌握分式的值為0的條件:分子=0且分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故選B.考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法.5、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個(gè)直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12，據(jù)此即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理a2+b2=25，四個(gè)三角形的面積=4×ab=25-1=24，∴2ab=24，聯(lián)立解得：（a+b）2=25+24=1．故選A.6、C【解析】設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書x本，則每個(gè)B型包裝箱可以裝書（x+15）本，根據(jù)單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)，列方程得：，故選C.7、B【分析】先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式的值為整數(shù)，得到能被2整除，然后求出的值，再結(jié)合，即可得到的值，即可得到答案.【詳解】解：∵，又∵為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，∴能被2整除，∴或或或；∴或或1或0；∵，∴，∴或或0；∴滿足條件的所有整數(shù)的和是：；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則進(jìn)行解題，注意分式的分母不能等于0.8、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5和10，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：

當(dāng)腰為5時(shí)，5+5=10，所以不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰為10時(shí)，5+10＞10，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：10+10+5=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】平均速度總路程總時(shí)間，題中沒有單程，可設(shè)從家到學(xué)校的單程為2，那么總路程為2．【詳解】解：依題意得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式；解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．當(dāng)題中沒有一些必須的量時(shí)，為了簡(jiǎn)便，可設(shè)其為2．10、B【分析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對(duì)各添加的條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當(dāng)AB=AE時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)BC=ED時(shí)，不能判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠C=∠D時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠B=∠E時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等式組求出其解即可．【詳解】解：由題意，得，

解得：，

故答案為．【點(diǎn)睛】考查了根據(jù)三角形三邊關(guān)系建立不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵．12、【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可．【詳解】∵,∴=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系．13、或．【分析】分兩種情況：當(dāng)時(shí)，由，，構(gòu)造一元二次方程，則其兩根為，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得答案，當(dāng)時(shí)，代入代數(shù)式即可得答案，【詳解】解：時(shí)，、滿足，，、是關(guān)于的方程的兩根，，，則當(dāng)時(shí)，原式的值等于或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，掌握分類討論，一元二次方程的構(gòu)造是解題的關(guān)鍵．14、90°．【解析】試題解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)角和定理；2．三角形的角平分線、中線和高；3．三角形的外角性質(zhì)．15、【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：解得：則xy=-1．故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2．16、6或1【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP=BC=6，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP=AC=1，P、C重合．【詳解】解：①當(dāng)AP=CB時(shí)，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△ABC與Rt△QPA中，，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即；

②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC，

在Rt△ABC與Rt△QPA中，

,∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），

即，

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，△ABC才能和△APQ全等．

綜上所述，AP=6或1．

故答案為6或1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．17、1【分析】先根據(jù)已知等式歸納類推出一般規(guī)律，再根據(jù)二次根式的加減法與乘法運(yùn)算法則即可得．【詳解】第1個(gè)等式為：，第2個(gè)等式為：，第3個(gè)等式為：，歸納類推得：第n個(gè)等式為：（其中，n為正整數(shù)），則，，，，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法與乘法運(yùn)算，依據(jù)已知等式，正確歸納出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．18、三角形的穩(wěn)定性【詳解】釘了一個(gè)加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的穩(wěn)定性故答案為：三角形的穩(wěn)定性三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）△BDC是黃金三角形，詳見解析【分析】（1）可根據(jù)基本作圖中線段垂直平分線的作法進(jìn)行作圖；（2）求得各個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)題意進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）如圖所示（2）△BDC是黃金三角形∵ED是AB的垂直平分線∴AD=BD∴∠ABD=∠A=36°而在等腰△ABC中，∠ABC=∠C=72°∴∠CBD=∠ABC－∠ABD=72°－36°=36°∴∠BDC=180°－∠C－∠CBD=180°－72°－36°=72°∴△BDC是等腰三角形且頂角∠CBD=36°∴△BDC是黃金三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線的作法及等腰三角形的性質(zhì)．20、(1)見解析；（2）【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=BC，∠DBC=∠CAE，即可得∠ACB=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AE⊥BD，

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE=3，BD=AE，∠DCE=∠ACB=90°，由勾股定理可求BD的長(zhǎng)．【詳解】（1）如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M，BD與AE的交點(diǎn)為點(diǎn)N，

∵旋轉(zhuǎn)

∴AC=BC，∠DBC=∠CAE

又∵∠ABC=45°，

∴∠ABC=∠BAC=45°，

∴∠ACB=90°，

∵∠DBC+∠BMC=90°

∴∠AMN+∠CAE=90°

∴∠AND=90°

∴AE⊥BD，

（2）如圖，連接DE，

∵旋轉(zhuǎn)

∴CD=CE=3，BD=AE，∠DCE=∠ACB=90°

∴DE==3，∠CDE=45°

∵∠ADC=45°

∴∠ADE=90°

∴EA==

∴BD=.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．21、（1）；；（2）證明詳見解析．【分析】（1）思路一：可通過證明，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得；思路二：可通過證明利用等角對(duì)等邊可得；（2）任選一種思路證明即可.思路二：利用SSS證明，可得，利用等角對(duì)等邊可得.【詳解】（1）（2）選擇思路二，證明如下：在和中∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，還設(shè)計(jì)了等腰三角形等角對(duì)等邊的性質(zhì)，靈活利用全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為1m；（2）夠支付，理由見解析【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為xm，根據(jù)題意列出分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)題意計(jì)算出支付工人工資的總數(shù)，然后與25000進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為xm．根據(jù)題意得．解之得＝1．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是原方程的根，且符合題意．答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為1m．（2）所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人工資．理由：共支付工人工資為(元)．因?yàn)椋?，所以所?zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人工資．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題意是關(guān)鍵．23、y-1x，2【分析】原式中括號(hào)中第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式=(x1-2xy+2y1-x1+2xy-8xy)÷2y=(2y1-8xy)÷2y=y-1x，當(dāng)x=-1，y=1時(shí)，原式=1+1=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，涉及到的知識(shí)有：完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識(shí)．在求代數(shù)式的值時(shí)，一般先化簡(jiǎn)，再把各字母的取值代入求值．24、(1)，證明見解析；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可證，再證，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行代換即可；（2）根據(jù)同角的余角相等可證，再證，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行代換即可；（3）根據(jù)同角的余角相等可證，再證，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行代換即可．【詳解】（1），證明：四邊形是正方形，又，∴在和中，（2），理由是：四邊形是正方形，又，∴在和中，