2022年福建省泉港一中學、城東中學八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰三角形的頂角為150°,則它的底角為()A．30° B．15°C．30°或15° D．50°2．如圖，等邊的邊長為，是邊上的中線，是上的動點，是邊上一點，若，則的最小值為（）A． B． C． D．3．將數(shù)據(jù)0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，將直尺與含角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．點P的坐標為（﹣1，2），則點P位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列命題是假命題的是（）A．直角都相等 B．對頂角相等 C．同位角相等 D．兩點之間，線段最短7．估算的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間8．如圖，已知△ABC的三條邊和三個角，則甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有乙9．下列乘法運算中不能用平方差公式計算的是（）A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）10．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2+b2=c2 B．a(chǎn)=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5二、填空題(每小題3分,共24分)11．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是__________12．已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分別是線段BC，AC上的一點，且AD＝AE，（1）如圖1，若∠BAC＝90°，D是BC中點，則∠2的度數(shù)為_____；（2）借助圖2探究并直接寫出∠1和∠2的數(shù)量關(guān)系_____．13．如圖，點為線段上一點，在同側(cè)分別作正三角形和，分別與、交于點、，與交于點，以下結(jié)論：①≌；②；③；④．以上結(jié)論正確的有_________（把你認為正確的序號都填上）．14．如圖，圖中兩條直線的交點坐標的是方程組_____________的解．15．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=______度．16．某學校為了豐富學生的課外活動，準備購買一批體育器材，已知類器材比類器材的單價高元，用元購買類器材與用元購買類器材的數(shù)量相同，則類器材的單價為_________________元．17．如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值為_____．18．已知數(shù)據(jù)，，，，0，其中正數(shù)出現(xiàn)的頻率是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1，點、分別在、上，則、滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？（直接寫出答案）（2）如圖2，點在內(nèi)部，點在外部，連結(jié)、，則、滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由．（3）如圖3，點、都在外部，連結(jié)、、、，與相交于點．已知，，設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．20．（6分）某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為10元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？21．（6分）如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數(shù).22．（8分）在平面直角坐標系中，點A（4，0），B（0，4），點C是x軸負半軸上的一動點，連接BC，過點A作直線BC的垂線，垂足為D，交y軸于點E．（1）如圖（1），①判斷與是否相等（直接寫出結(jié)論，不需要證明）.②若OC=2，求點E的坐標．（2）如圖（2），若OC<4，連接DO，求證：DO平分．（3）若OC>4時，請問（2）的結(jié)論是否成立？若成立，畫出圖形，并證明；若不成立，說明理由．23．（8分）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調(diào)了5%，已知調(diào)價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各多少元？24．（8分）列方程解應用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購進《三國演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國演義》連環(huán)畫的價格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格貴60元，用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購買《三國演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍，求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格．25．（10分）如圖，已知，，．（1）請你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若，平分，試求的度數(shù)．26．（10分）如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度數(shù)；⑵若點F是AC的中點，求證：∠CFD=∠B．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可解答.【詳解】∵等腰三角形的頂角為150°，∴等腰三角形底角的度數(shù)為：.故選B.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練運用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵.2、B【分析】連接，與交于點，就是的最小值，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：連接，與交于點，是邊上的中線，，是的垂直平分線，、關(guān)于對稱，就是的最小值，等邊的邊長為，∴，,，，，是的垂直平分線，∵是等邊三角形，易得，，的最小值為，故選：B．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱-路徑最短等內(nèi)容，明確當B，M，E三點共線時最短是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．故選：．【點睛】此題考查科學記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.4、C【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=25°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=55°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=55°，

故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)，此題難度不大．5、B【分析】根據(jù)第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【詳解】P的坐標為（﹣1，2），則點P位于第二象限，故選B．6、C【解析】根據(jù)真假命題的概念，可知直角都相等是真命題，對頂角相等是真命題，兩點之間，線段最短，是真命題，同位角相等的前提是兩直線平行，故是假命題.故選C.7、D【分析】由題意利用“夾逼法”得出的范圍，繼而分析運算即可得出的范圍．【詳解】解：∵，∴4＜＜5，∴7＜+3＜1．故選：D．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握夾逼法的運用．8、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐個進行分析即可．【詳解】解：甲三角形有兩條邊及夾角與△ABC對應相等，根據(jù)SAS可以判斷甲三角形與△ABC全等；

乙三角形只有一條邊及對角與△ABC對應相等，不滿足全等判定條件，故乙三角形與△ABC不能判定全等；

丙三角形有兩個角及夾邊與△ABC對應相等，根據(jù)ASA可以判定丙三角形與△ABC全等；

所以與△ABC全等的有甲和丙，

故選：B．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意對應二字的理解很重要．9、D【分析】根據(jù)平方差公式的特點逐個判斷即可．【詳解】解：選項A：(x+1)(x-1)=x2-1，故選項A可用平方差公式計算，不符合題意，選項B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故選項B可用平方差公式計算，不符合題意，選項C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故選項C可用平方差公式計算，不符合題意，選項D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故選項D不可用平方差公式計算，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式的形式解答．10、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

D、設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本選項符號要求；

故選D．【點睛】本題考查勾股定理及三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【分析】首先分清題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：面積相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題．【詳解】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形.故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．12、1.5∠1＝2∠2【分析】（1）根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，進而得出∠BAD＝2∠CDE．（2）根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，進而得出∠BAD＝2∠CDE．【詳解】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中點，∴∠BAD＝45°，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∴∠2＝1．5°；（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．【點睛】本題考查的知識點是三角形外角的性質(zhì)，熟記外角的定義并能夠靈活運用是解此題的關(guān)鍵．13、①②④【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠ACD=∠BCE，利用SAS即可證出≌，即可判斷①；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可判斷②；利用三角形的內(nèi)角和定理和等量代換即可求出∠AOB，即可判斷③，最后利用ASA證出≌，即可判斷④．【詳解】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB＋∠BCD=∠DCE＋∠BCD∴∠ACD=∠BCE在和中∴≌，故①正確；∴∠CAD=∠CBE，，故②正確；∵∠OPB=∠CPA∴∠AOB=180°－∠OPB－∠CBE=180°－∠CPA－∠CAD=∠ACB=60°，故③錯誤；∵∠BCQ=180°－∠ACB－∠DCE=60°∴∠ACP=∠BCQ在和中∴≌，∴，故④正確．故答案為：①②④．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)題中給出的點的坐標，用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組．【詳解】解：根據(jù)題意可知，所經(jīng)過的點的坐標：，，所經(jīng)過的點的坐標：，，∴設(shè)解析式為，則有：，解之得：∴解析式為，設(shè)解析式為，則有：，解之得：∴解析式為，因此所求的二元一次方程組是．故答案是：．【點睛】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系．方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．15、120【分析】根基三角形全等的性質(zhì)得到∠C=∠C′=24°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案.【詳解】∵，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案為：120.【點睛】此題考查三角形全等的性質(zhì)定理：全等三角形的對應角相等，三角形的內(nèi)角和定理.16、1【分析】設(shè)B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，根據(jù)“用300元購買A類器材與用10元購買B類器材的數(shù)量相同”列出方程解答即可．【詳解】設(shè)B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，由題意得：解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．17、-1【分析】把(x-1)(x-n)展開，之后利用恒等變形得到方程，即可求解m、n的值，之后可計算m+n的值．【詳解】解：∵（x﹣1）（x﹣n）＝x1﹣（1+n）x+1n，∴m＝﹣（1+n），1n＝6，∴n＝3，m＝﹣5，∴m+n＝﹣5+3＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了因式分解的十字相乘法，我們可以直接套用公式即可求解.18、0.4【分析】上面五個數(shù)中，共有2個正數(shù)，故可以求得正數(shù)出現(xiàn)的頻率．【詳解】解：∵共五個數(shù)中，共有2個正數(shù)，∴正數(shù)出現(xiàn)的頻率為：2÷5=0.4故答案為：0.4【點睛】考查頻率的計算．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）BD=CE，BD⊥CE；（2）BD=CE，BD⊥CE；證明見解析；（3）y=40-x．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答；（2）延長BD，分別交AC、CE于F、G，證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、垂直的定義解答；（3）先證明∠BAD=∠CAE，再證明△ABD≌△ACE，可得∠BHC=90°，最后利用勾股定理計算即可．【詳解】（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，BD⊥CE；（2）BD=CE，BD⊥CE，理由如下：延長BD，分別交AC、CE于F、G，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAE=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠AFB=∠GFC，∴∠CGF=∠BAF=90°，即BD⊥CE；（3）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠CAE=∠DAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠AOB=∠HOC，∴∠BHC=∠BAC=90°，∴CD2+EB2=CH2+HB2+EH2+HD2=BC2+DE2∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE∵，∴BC2=32，DE2=8∵，∴x+y=32+8∴y=40-x．【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及函數(shù)解析式的確定，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有18天；（3）第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.【分析】（1）這是一個分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)表達式，并確定x的取值范圍；

（2）根據(jù)利潤=（售價-成本）×日銷售量可得w與x之間的函數(shù)表達式，并分別根據(jù)分段函數(shù)計算日銷售利潤不超過1040元對應的x的值；

（3）分別根據(jù)5≤x≤10和10<x≤17兩個范圍的最大日銷售利潤，對比可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)線段AB段所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）帶入y=ax+b中得，解得，∴線段AB表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴線段BC表示的函數(shù)關(guān)系式為y=14x-20（10＜x≤30），綜上所述.（2）由題意可知單件商品的利潤為10-6=4(元/件)，∴當1≤x≤10時，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；當10＜x≤30時，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日銷售利潤不超過1040元，即w≤1040，∴當1≤x≤10時，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；當10＜x≤30時，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有18天.（3）當5≤x≤17，第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.【點睛】本題考查應用題解方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意.21、50°.【詳解】試題分析：由平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識點，解此題的關(guān)鍵是求出∠ABD的度數(shù)，題目較好，難度不大．22、（1）①，理由見詳解；②（2）見詳解；（3）結(jié)論依然成立，理由見詳解【分析】（1）①通過得出，再通過等量代換即可得出；②通過AAS證明，得出，從而可確定點E的坐標；（2）過點O分別作OG⊥AE于點G，OH⊥BC于點H，通過得出，從而得出，最后利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論；（3）過點O分別作OM⊥AE于點G，ON⊥CB于BC于點H，先證明，通過得出，從而得出，最后利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①，理由如下：②在和中,（2）過點O分別作OG⊥AE于點G，OH⊥BC于點H∵OG⊥AE，OH⊥BC∴點O在的平分線上∴DO平分（3）結(jié)論依然成立，理由如下：過點O分別作OM⊥AE于點G，ON⊥CB于BC于點H在和中,∵OM⊥AE，ON⊥BC∴點O在的平分線上∴DO平分【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理的逆定理，掌握角平分線性質(zhì)定理的逆定理和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、調(diào)價前這種碳酸飲料每瓶的價格為3元，這種果汁飲料每瓶的價格為4元．【解析】試題分析：設(shè)這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各x元、y元，根據(jù)“調(diào)價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元”，“調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元”，列出方程組，求出解即可．24、每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格為120元【分析】設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格為x元，則每套