2024年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．（3分）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣1 B． C． D．π2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B． C．（3x）2＝6x2 D．﹣5﹣3＝﹣23．（3分）小明與小亮要到科技館參觀．小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小亮家的（）A．南偏東60°方向 B．北偏西60°方向 C．南偏東50°方向 D．北偏西50°方向4．（3分）某班24名學(xué)生參加一分鐘跳繩測試，成績（單位：次）如表：成績171及以下172173174175及以上人數(shù)38652則本次測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和1735．（3分）用5個(gè)大小相同的小正方體搭一個(gè)幾何體，其主視圖、左視圖如圖2，現(xiàn)將其中4個(gè)小正方體按圖1方式擺放（）A．①號(hào)位置 B．②號(hào)位置 C．③號(hào)位置 D．④號(hào)位置6．（3分）已知|3﹣a|＝a﹣3，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲、乙兩位同學(xué)制作長方體盒子．已知甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子少用10分鐘，甲每小時(shí)做盒子的數(shù)量是乙每小時(shí)做盒子的數(shù)量的2倍．設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)盒子（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2cm，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B，C在直線l2上，l1∥l2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿直線l1以1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．下列結(jié)論：①當(dāng)t＝2s時(shí)，四邊形ABCP的周長是10cm；②當(dāng)t＝4s時(shí)，點(diǎn)P到直線l2的距離等于5cm；③在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△PBC的面積隨著t的增大而增大；④若點(diǎn)D，E分別是線段PB，PC的中點(diǎn)，線段DE的長度不變．其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）地球上水（包括大氣水、地表水和地下水）的總體積約為14.2億km3.請將數(shù)據(jù)1420000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）為考查一種枸杞幼苗的成活率，在同一條件下進(jìn)行移植試驗(yàn)，結(jié)果如表所示：移植總數(shù)n4015030050070010001500成活數(shù)m351342714516318991350成活的頻率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估計(jì)這種幼苗移植成活的概率是（結(jié)果精確到0.1）．11．（3分）某水庫警戒水位為29.8米，取警戒水位作為0點(diǎn)．如果水庫水位為31.4米記作+1.6米，那么水庫水位為28米記作米．12．（3分）若二次函數(shù)y＝2x2﹣x+m的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是．13．（3分）如圖，在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，以CD邊為邊作正方形CDFH，則∠BHC＝°．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰三角形，則該直線的解析式可能為（寫出一個(gè)即可）．15．（3分）觀察下列等式：第1個(gè)：1×2﹣2＝22×0；第2個(gè)：4×3﹣3＝32×1；第3個(gè)：9×4﹣4＝42×2；第4個(gè)：16×5﹣5＝52×3．…按照以上規(guī)律，第n個(gè)等式為．16．（3分）如圖1是三星堆遺址出土的陶盉（hè），圖2是其示意圖．已知管狀短流AB＝2cm，四邊形BCDE是器身，BC＝DE＝11cm，∠ABE＝120°，則該陶盉管狀短流口A距地面的高度約為cm（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713，≈1.732）三、解答題（本題共10小題，其中17～22題每小題6分，23、24題每小題6分，25、26題每小題6分，共72分）17．（6分）解不等式組．18．（6分）先化簡，再求值：，其中．19．（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合）．請僅用無刻度直尺按要求作圖，不寫作法．（1）過點(diǎn)A作一條直線，將△ABC分成面積相等的兩部分；（2）在邊AB上找一點(diǎn)P′，使得BP′＝CP．20．（6分）中國傳統(tǒng)手工藝享譽(yù)海內(nèi)外，扎染和刺繡體現(xiàn)了中國人民的智慧和創(chuàng)造力．某店銷售扎染和刺繡兩種工藝品，已知扎染175元/件（1）某天這兩種工藝品的銷售額為1175元，求這兩種工藝品各銷售多少件？（2）中國的天問一號(hào)探測器、奮斗者號(hào)潛水器等科學(xué)技術(shù)世界領(lǐng)先，國人自豪感滿滿，相關(guān)紀(jì)念品深受青睞．該店設(shè)立了一個(gè)如圖所示可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為5個(gè)大小相同的扇形），就獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，視為指向右邊的扇形）．一顧客在該店購買了一件工藝品，求該顧客獲得紀(jì)念品的概率是多少？21．（6分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)M，AM＝DN，連接CM并延長交BA的延長線于點(diǎn)E小麗的思考過程如下：參考小麗的思考過程，完成推理．22．（6分）尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，愛老是全社會(huì)的共同責(zé)任．為了解某地區(qū)老年人的生活狀況，隨機(jī)抽取部分65歲及以上的老年人進(jìn)行了一次問卷調(diào)查．調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請根據(jù)實(shí)際情況選擇（例：65～70歲表示大于等于65歲同時(shí)小于70歲）．1．您的年齡范圍（）A.65～70歲B.70～75歲C.75～80歲D.80歲及以上2．您的養(yǎng)老需求（）A．醫(yī)療服務(wù)B．社交娛樂C．健身活動(dòng)D．餐飲服務(wù)E．其他3．您的健康狀況（）A．良好B．一般C．較差將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．請閱讀相關(guān)信息，解答下列問題：健康狀況統(tǒng)計(jì)表65～70歲70～75歲75～80歲80歲及以上良好65%58%50%40%一般25%30%35%40%較差10%12%15%20%（1）參與本次調(diào)查的老年人共有人，有“醫(yī)療服務(wù)”需求的老年人有人；（2）已知該地區(qū)65歲及以上的老年人人口總數(shù)約為6萬人，估計(jì)該地區(qū)健康狀況較差的老年人人口數(shù)；（3）根據(jù)以上信息，針對該地區(qū)老年人的生活狀況，你能提出哪些合理化的建議？（寫出一條即可）23．（8分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x+1的圖象可以由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到．依此想法，數(shù)學(xué)小組對反比例函數(shù)圖象的平移進(jìn)行探究．【動(dòng)手操作】列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……﹣1﹣221…描點(diǎn)連線：在已畫出函數(shù)的圖象的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）將反比例函數(shù)的圖象向平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象．（2）上述探究方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是．A．整體思想B．類比思想C．分類討論思想【應(yīng)用延伸】（1）將反比例函數(shù)的圖象先，再得到函數(shù)的圖象．（2）函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為．24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，連接AD并延長交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：BC∥EF；（2）連接CE，若⊙O的半徑為，求陰影部分的面積（結(jié)果用含π的式子表示）．25．（10分）綜合與實(shí)踐如圖1，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】結(jié)論1：∠AEB＝∠ACB；結(jié)論2：當(dāng)圖1中∠ACB＝90°時(shí)，如圖2所示，延長BC交AE于點(diǎn)F，交AC的延長線于點(diǎn)H．則AE與EG的數(shù)量關(guān)系是．【應(yīng)用結(jié)論】（1）求證：AH＝GF；（2）在圖2中連接FH，AG，延長AG交FH于點(diǎn)N，求證：．26．（10分）拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，過P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)時(shí)；（3）如圖2點(diǎn)F（1，0），連接CF并延長交直線PD于點(diǎn)M，點(diǎn)N是x軸上方拋物線上的一點(diǎn)，在（2），x軸上是否存在一點(diǎn)H，使得以F，M，N，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在

2024年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．（3分）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣1 B． C． D．π【解答】解：﹣1，＝5是整數(shù)，，它們不是無理數(shù)；π是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)；故選：D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B． C．（3x）2＝6x2 D．﹣5﹣3＝﹣2【解答】解：∵x3+x2≠x5，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵2﹣1＝，∴選項(xiàng)B符合題意；∵（3x）3＝9x2，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵﹣5﹣3＝﹣8，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．3．（3分）小明與小亮要到科技館參觀．小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小亮家的（）A．南偏東60°方向 B．北偏西60°方向 C．南偏東50°方向 D．北偏西50°方向【解答】解：如圖，作CD∥AB，則∠ACD＝∠BAC＝50°，∴∠DCE＝100°﹣50°＝60°，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠CEF＝∠DCE＝60°，∴科技館位于小亮家的南偏東60°方向．故選：A．4．（3分）某班24名學(xué)生參加一分鐘跳繩測試，成績（單位：次）如表：成績171及以下172173174175及以上人數(shù)38652則本次測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173【解答】解：中位數(shù)是第12、13個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為＝173，這組數(shù)據(jù)中172出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為172，故選：C．5．（3分）用5個(gè)大小相同的小正方體搭一個(gè)幾何體，其主視圖、左視圖如圖2，現(xiàn)將其中4個(gè)小正方體按圖1方式擺放（）A．①號(hào)位置 B．②號(hào)位置 C．③號(hào)位置 D．④號(hào)位置【解答】解：現(xiàn)將其中4個(gè)小正方體按圖1方式擺放，則最后一個(gè)小正方體應(yīng)放在②號(hào)位置．故選：B．6．（3分）已知|3﹣a|＝a﹣3，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵|3﹣a|＝a﹣3，∴a﹣8≥0，∴a≥3．故選：A．7．（3分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲、乙兩位同學(xué)制作長方體盒子．已知甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子少用10分鐘，甲每小時(shí)做盒子的數(shù)量是乙每小時(shí)做盒子的數(shù)量的2倍．設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)盒子（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，，故選：C．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2cm，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B，C在直線l2上，l1∥l2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿直線l1以1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．下列結(jié)論：①當(dāng)t＝2s時(shí)，四邊形ABCP的周長是10cm；②當(dāng)t＝4s時(shí)，點(diǎn)P到直線l2的距離等于5cm；③在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△PBC的面積隨著t的增大而增大；④若點(diǎn)D，E分別是線段PB，PC的中點(diǎn)，線段DE的長度不變．其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【解答】解：①當(dāng)t＝2s時(shí)，AP＝2cm，則AP＝BC．又因?yàn)锳P∥BC，∠ABC＝90°，所以四邊形ABCP是矩形，所以PC＝AB＝2cm，所以四邊形ABCP的周長為：2×（2+7）＝10（cm）．故①正確．因?yàn)椤捌叫芯€間的距離處處相等”，AB＝3cm，所以直線l1與直線l3之間的距離是3cm，所以當(dāng)t＝4s時(shí)，點(diǎn)P到直線l8的距離仍然是3cm．故②錯(cuò)誤．由上述過程可知，點(diǎn)P到BC的距離為定值3cm，即△PBC的BC邊上的高為7cm，又因?yàn)锽C＝2cm，所以△PBC的面積為定值．故③錯(cuò)誤．因?yàn)辄c(diǎn)D，E分別是線段PB，所以DE是△PBC的中位線，所以DE＝（cm），即線段DE的長度不變．故④正確．故選：A．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）地球上水（包括大氣水、地表水和地下水）的總體積約為14.2億km3.請將數(shù)據(jù)1420000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.42×109．【解答】解：1420000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示成為1.42×109．故答案為：3.42×109．10．（3分）為考查一種枸杞幼苗的成活率，在同一條件下進(jìn)行移植試驗(yàn)，結(jié)果如表所示：移植總數(shù)n4015030050070010001500成活數(shù)m351342714516318991350成活的頻率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估計(jì)這種幼苗移植成活的概率是0.9（結(jié)果精確到0.1）．【解答】解：∵根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗(yàn)頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，∴這種幼苗在此條件下移植成活的概率是7.9；故答案為：0.8．11．（3分）某水庫警戒水位為29.8米，取警戒水位作為0點(diǎn)．如果水庫水位為31.4米記作+1.6米，那么水庫水位為28米記作﹣1.8米．【解答】解：某水庫警戒水位為29.8米，取警戒水位作為0點(diǎn)，那么水庫水位為28米記作﹣2.8米，故答案為：﹣1.6．12．（3分）若二次函數(shù)y＝2x2﹣x+m的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是m≤．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2﹣x+m的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴Δ＝（﹣7）2﹣4×2×m≥0，解得m≤，即m的取值范圍為m≤．故答案為：m≤．13．（3分）如圖，在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，以CD邊為邊作正方形CDFH，則∠BHC＝81°．【解答】解：∵在正五邊形ABCDE，∴∠BCD＝180°﹣（360°÷5）＝108°，∵∠HCD＝90°，∴∠BCH＝∠BCD﹣∠HCD＝18°，∵BC＝HC，∴∠BHC＝∠CBH＝（180°﹣∠BCH）＝81°．故答案為：81．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰三角形，則該直線的解析式可能為y＝x+1（答案不唯一）（寫出一個(gè)即可）．【解答】解：∵直線y＝kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰三角形，∴可設(shè)直線y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），3），把（﹣1，0），8）分別代入y＝kx+b得，解得，∴此時(shí)直線解析式為y＝x+1．故答案為：y＝x+7．（答案不唯一）15．（3分）觀察下列等式：第1個(gè)：1×2﹣2＝22×0；第2個(gè)：4×3﹣3＝32×1；第3個(gè)：9×4﹣4＝42×2；第4個(gè)：16×5﹣5＝52×3．…按照以上規(guī)律，第n個(gè)等式為n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1）．【解答】解：第1個(gè)：1×8﹣2＝25×0；第2個(gè)：6×3﹣3＝22×1；第3個(gè)：9×4﹣4＝42×4；第4個(gè)：16×5﹣7＝52×4．…按照以上規(guī)律，第n個(gè)等式為n2×（n+1）﹣（n+5）＝（n+1）2×（n﹣4），故答案為：n2×（n+1）﹣（n+3）＝（n+1）2×（n﹣3）．16．（3分）如圖1是三星堆遺址出土的陶盉（hè），圖2是其示意圖．已知管狀短流AB＝2cm，四邊形BCDE是器身，BC＝DE＝11cm，∠ABE＝120°，則該陶盉管狀短流口A距地面的高度約為34.1cm（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713，≈1.732）【解答】解：過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，交EB的延長線于點(diǎn)G，∵∠ABE＝120°，∴∠ABG＝180°﹣∠ABE＝60°，在Rt△ABG中，AB＝2cm，∴AG＝AB?sin60°＝2×＝（cm），在Rt△BCF中，∠EBC＝80°，∴CF＝BC?sin80°≈11×8.9848＝10.8328（cm），∵器身底部CD距地面的高度為21.5cm，∴該陶盉管狀短流口A距地面的高度＝AG+CF+21.5＝+10.8328+21.5≈34.1（cm），∴該陶盉管狀短流口A距地面的高度約為34.8cm，故答案為：34.1．三、解答題（本題共10小題，其中17～22題每小題6分，23、24題每小題6分，25、26題每小題6分，共72分）17．（6分）解不等式組．【解答】解：，解不等式①得，x＜﹣4，解不等式②得，，所以不等式組的解集為x＜﹣4．18．（6分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：＝?＝a﹣4．當(dāng)時(shí)，原式＝7﹣﹣1＝﹣．19．（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合）．請僅用無刻度直尺按要求作圖，不寫作法．（1）過點(diǎn)A作一條直線，將△ABC分成面積相等的兩部分；（2）在邊AB上找一點(diǎn)P′，使得BP′＝CP．【解答】解：（1）如圖，直線AD為所作；（2）如圖，點(diǎn)P′為所作．20．（6分）中國傳統(tǒng)手工藝享譽(yù)海內(nèi)外，扎染和刺繡體現(xiàn)了中國人民的智慧和創(chuàng)造力．某店銷售扎染和刺繡兩種工藝品，已知扎染175元/件（1）某天這兩種工藝品的銷售額為1175元，求這兩種工藝品各銷售多少件？（2）中國的天問一號(hào)探測器、奮斗者號(hào)潛水器等科學(xué)技術(shù)世界領(lǐng)先，國人自豪感滿滿，相關(guān)紀(jì)念品深受青睞．該店設(shè)立了一個(gè)如圖所示可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為5個(gè)大小相同的扇形），就獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，視為指向右邊的扇形）．一顧客在該店購買了一件工藝品，求該顧客獲得紀(jì)念品的概率是多少？【解答】解：（1）設(shè)扎染工藝品銷售扎染x件，刺繡工藝品銷售y件，根據(jù)題意得：175x+325y＝1175，整理得：x＝，∵x，y均為正整數(shù)，∴，答：扎染工藝品銷售扎染3件，刺繡工藝品銷售2件；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所有等可能結(jié)果共2種，指針指向有紀(jì)念品的扇形的結(jié)果有3種，∴該顧客獲得紀(jì)念品的概率是．21．（6分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)M，AM＝DN，連接CM并延長交BA的延長線于點(diǎn)E小麗的思考過程如下：參考小麗的思考過程，完成推理．【解答】證明：∵AM＝DN，∴AM+MN＝DN+MN，∴AN＝DM，∴＝，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∵AE∥DC，DF∥AB，∴△AME∽△DMC，△DNF∽△ANB，∴＝，＝，∴＝，∴＝＝1，∴AE＝DF．22．（6分）尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，愛老是全社會(huì)的共同責(zé)任．為了解某地區(qū)老年人的生活狀況，隨機(jī)抽取部分65歲及以上的老年人進(jìn)行了一次問卷調(diào)查．調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請根據(jù)實(shí)際情況選擇（例：65～70歲表示大于等于65歲同時(shí)小于70歲）．1．您的年齡范圍（）A.65～70歲B.70～75歲C.75～80歲D.80歲及以上2．您的養(yǎng)老需求（）A．醫(yī)療服務(wù)B．社交娛樂C．健身活動(dòng)D．餐飲服務(wù)E．其他3．您的健康狀況（）A．良好B．一般C．較差將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．請閱讀相關(guān)信息，解答下列問題：健康狀況統(tǒng)計(jì)表65～70歲70～75歲75～80歲80歲及以上良好65%58%50%40%一般25%30%35%40%較差10%12%15%20%（1）參與本次調(diào)查的老年人共有1200人，有“醫(yī)療服務(wù)”需求的老年人有660人；（2）已知該地區(qū)65歲及以上的老年人人口總數(shù)約為6萬人，估計(jì)該地區(qū)健康狀況較差的老年人人口數(shù)；（3）根據(jù)以上信息，針對該地區(qū)老年人的生活狀況，你能提出哪些合理化的建議？（寫出一條即可）【解答】解：（1）參與本次調(diào)查的老年人共有：480+350+220+150＝1200（人）；有“醫(yī)療服務(wù)”需求的老年人有：1200×（1﹣20%﹣12%﹣8%﹣5%）＝660（人）；故答案為：1200；660．（2）根據(jù)題意得，×60000＝2400+2100+1650+1500＝7650．答：估計(jì)該地區(qū)健康狀況較差的老年人有7650人；（3）根據(jù)養(yǎng)老需求統(tǒng)計(jì)圖可知，醫(yī)療服務(wù)需求占比大，只要建議合理即可）．23．（8分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x+1的圖象可以由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到．依此想法，數(shù)學(xué)小組對反比例函數(shù)圖象的平移進(jìn)行探究．【動(dòng)手操作】列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……﹣1﹣221…描點(diǎn)連線：在已畫出函數(shù)的圖象的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）將反比例函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象．（2）上述探究方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是B．A．整體思想B．類比思想C．分類討論思想【應(yīng)用延伸】（1）將反比例函數(shù)的圖象先右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象．（2）函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為（2，﹣1）．【解答】解：【動(dòng)手操作】列表：x…﹣6﹣5﹣7﹣3﹣222355…y＝…﹣﹣﹣1﹣28…描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象如圖示：【探究發(fā)現(xiàn)】（1）將反比例函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到函數(shù)．故答案為：左，1；（2）上述探究方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是B．故答案為：B；【應(yīng)用延伸】（1）將反比例函數(shù)的圖象先右平移6個(gè)單位長度的圖象．故答案為：右平移2個(gè)單位長度；向下平移1個(gè)單位長度；（2）函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為（3．故答案為（2，﹣1）．24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，連接AD并延長交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：BC∥EF；（2）連接CE，若⊙O的半徑為，求陰影部分的面積（結(jié)果用含π的式子表示）．【解答】（1）證明：連接OE，交BC于點(diǎn)G，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，又∵D為△ABC的內(nèi)心，∴∠OAE＝∠CAE，∴∠OEA＝∠CAE，∴OE∥AC，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BGO＝90°，又∵EF為⊙O的切線且OE為⊙O的半徑，∴∠FEO＝90°，∴∠BGO＝∠FEO，∴BC∥EF；（2）解：連接BE，∵，∴∠AEC＝30°，∴∠ABC＝∠AEC＝30°，∴∠BOE＝60°，∠EFO＝30°，∴EF＝OE?tan60°＝3，∴S陰影部分＝S△EFO﹣S扇形BOE＝＝．25．（10分）綜合與實(shí)踐如圖1，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】結(jié)論1：∠AEB＝∠ACB；結(jié)論2：當(dāng)圖1中∠ACB＝90°時(shí)，如圖2所示，延長BC交AE于點(diǎn)F，交AC的延長線于點(diǎn)H．則AE與EG的數(shù)量關(guān)系是AE＝EG．【應(yīng)用結(jié)論】（1）求證：AH＝GF；（2）在圖2中連接FH，AG，延長AG交FH于點(diǎn)N，求證：．【解答】【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】解：結(jié)論1：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABC＝2∠ABE，∵AE是∠CAM的平分線，∴∠CAM＝5∠EAM，∵∠CAM＝∠ACB+∠ABC，∴2∠EAM＝∠ACB+2∠ABE，∵∠EAM＝∠AEB+∠ABE，∴4（∠AEB+∠ABE）＝∠ACB+2∠ABE，∴∠AEB＝ACB，故答案為：；結(jié)論7：