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第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若x=1是方程2x+a=0的解,則a=(
)A.1 B.2 C.?1 D.?22.不等式組2x?5<13x+1≥2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是(
)A. B.
C. D.3.如圖,四個(gè)圖形中,線段BE是△ABC的高的圖是(
)A.B.C.D.4.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和8,則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是(
)A.4 B.5 C.10 D.115.如圖是某家具店出售的黃色木椅的側(cè)面圖,其中∠ABD=130°,CD/?/EF,∠E=60°,則∠BDC=(
)A.70° B.60° C.50° D.40°6.如圖,三角形ABC沿BC邊所在的直線向左平移得到三角形DEF,下列錯(cuò)誤的是(
)A.AC=DFB.EB=FC
C.∠D=∠ABCD.DE//AB7.下列各組圖形中,屬于全等圖形的是(
)A. B.C. D.8.某商店賣出兩件衣服,售價(jià)均為60元,其中一件賺25%,另一件虧25%,那么這兩件衣服賣出后,商店(
)A.不賺不虧 B.賺12元 C.虧8元 D.虧12元9.手勢(shì)密碼是在手機(jī)觸屏上設(shè)置的一筆連成的九宮格圖案,登錄軟件時(shí)畫一下設(shè)定的圖案即可.下列四種手勢(shì)密碼圖案中,是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是(
)A. B. C. D.10.如圖,把△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于點(diǎn)D,若∠A′DC=90°,則∠A的度數(shù)(
)A.35°
B.75°
C.55°
D.65°二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。11.寫一個(gè)解為x=2y=1的二元一次方程______.12.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書大約在四五世紀(jì).書中著名的“雉(雞)兔同籠”問題是“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”,此問題中雞有______只.13.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是______.14.如圖,△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱,AG為△ABC的高,若CE=5,AG=2,則S△DEC=______.15.工人師傅選用三種規(guī)格的邊長(zhǎng)都是1m的正多邊形地磚鋪地.他先用兩塊正六邊形地磚和一塊正方形地磚鋪成如圖所示的圖形,若再用一塊正多邊形地磚無縫隙不重疊地鋪在∠AOB處,則選用的這塊正多邊形地磚的周長(zhǎng)是______米.三、解答題:本題共8小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)
解方程(組):
(1)x?73?1+x2=1;17.(本小題9分)
下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法,選擇其中一種,完成證明.三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.
已知:如圖,△ABC,求證:∠A+∠B+∠C=180°.
方法一
證明:如圖,過點(diǎn)A作DE/?/BC.
方法二
證明:如圖,過點(diǎn)C作CD/?/AB.
18.(本小題9分)
閱讀下列材料,解答下面的問題:
我們知道每一個(gè)二元一次方程都有無數(shù)組解,例如x=1y=2,x=?1y=3,x=4y=0.5……都是方程x+2y=5的解,但在實(shí)際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解即可.
我們?cè)谇笠粋€(gè)二元一次方程的正整數(shù)解時(shí)通常采用如下方法:
例:求2x+5y=24這個(gè)二元一次方程的正整數(shù)解.
解:2x+5y=24,得:y=24?2x5根據(jù)x、y為正整數(shù),運(yùn)用嘗試法可以知道方程2x+5y=24的正整數(shù)解為x=2y=4或x=7y=2.
問題:已知關(guān)于x,y的方程組x+2y?6=0x?2y+ax+5=0
(1)請(qǐng)你直接寫出方程x+2y?6=0的一組正整數(shù)解:______;
(2)若6x?3為自然數(shù),則滿足條件的正整數(shù)x的值有______.
A.3個(gè)
B.4個(gè)19.(本小題9分)
如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A1,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B1,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C1);
(2)在直線l上畫出點(diǎn)P20.(本小題9分)
河南某景區(qū),門票價(jià)格規(guī)定如下表:購(gòu)票張數(shù)1~50張(包含50張)50~100張(不包含50張,含100張)100張以上每張票的價(jià)格60元50元40元某校七年級(jí)(1)、(2)兩個(gè)班共102人去該景區(qū)游玩,其中(1)班人數(shù)多于(2)班人數(shù),且(1)班人數(shù)不足100人,如果兩個(gè)班分別以班為單位單獨(dú)購(gòu)買門票,一共應(yīng)付5500元.
(1)去該景區(qū)游玩的七年級(jí)(1)班和(2)班各有多少學(xué)生?
(2)如果七年級(jí)(1)班有6名學(xué)生因特殊情況不能外出游玩,(2)班學(xué)生全員參加游玩,作為組織者,你有幾種購(gòu)票方案?通過比較,你如何購(gòu)票才能最省錢?21.(本小題9分)
如圖:在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,點(diǎn)E是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與B、C不重合),連接A、E.若a、b滿足b?6=02a?b=10,且c是不等式組x+124≤x+62x+23>x?3的最大整數(shù)解.
(1)求a、b、c的長(zhǎng).
(2)若AE22.(本小題10分)
某超市用1500元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種文具,已知甲種文具進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元,乙種文具進(jìn)價(jià)為每個(gè)18元,超市在銷售時(shí)甲種文具售價(jià)為每個(gè)20元,乙種文具售價(jià)為每個(gè)26元,全部售完后共獲利600元.
(1)求這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具各多少個(gè);
(2)若該超市以原價(jià)再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具,且購(gòu)進(jìn)甲種文具的數(shù)量不變,而購(gòu)進(jìn)乙種文具的數(shù)量是第一次的2倍,乙種文具按原售價(jià)銷售,而甲種文具降價(jià)銷售,當(dāng)兩種文具銷售完畢時(shí),要使再次購(gòu)進(jìn)的文具獲利不少于920元,則甲種文具的最低售價(jià)每個(gè)應(yīng)為多少元?23.(本小題10分)
我們定義:
在一個(gè)三角形中,若一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的4倍,則這樣的三角形稱之為“和諧三角形”.如:三個(gè)內(nèi)角分別為105°,60°,15°的三角形是“和諧三角形”.
【概念理解】
如圖1,∠MON=60°,點(diǎn)A在邊OM上,過點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B,以A為端點(diǎn)作射線AD,交線段OB于點(diǎn)C(點(diǎn)C不與O,B重合)
(1)∠ABO的度數(shù)為
,△AOB
(填“是”或“不是”)“和諧三角形”;
(2)若∠ACB=84°,試說明:△AOC是“和諧三角形”.
【應(yīng)用拓展】
如圖2,點(diǎn)D在△ABC的邊AB上,連結(jié)DC,作∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E,在DC上取點(diǎn)F,使∠EFC+∠BDC=180°,∠DEF=∠B.若△BCD是“和諧三角形”,請(qǐng)直接寫出∠B的度數(shù).
參考答案1.D
2.C
3.D
4.C
5.A
6.C
7.C
8.C
9.C
10.C
11.x?2y=0(答案不唯一)
12.23
13.360°
14.5
15.12
16.解:(1)去分母得,2(x?7)?3(1+x)=6,
去括號(hào)得,2x?14?3?3x=6,
移項(xiàng)得,2x?3x=6+14+3,
合并同類項(xiàng)得,?x=23,
系數(shù)化為1得,x=?23;
(2)2x?y=3①x+2y=4②,
由②可得:x=4?2y③,
將③代入①:2(4?2y)?y=3,
解得:y=1,
把代入③:x=2,
∴原方程組的解是x=217.證明:方法一:∵DE/?/BC,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,
∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°,
∴∠B+∠BAC+∠C=180°;
方法二:延長(zhǎng)BC,如圖,
∵CD//AB,
∴∠A=∠ACD,∠B=∠DCE,
∵∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°,
∴∠A+∠ACB+∠B=180°.
18.(1)x=4y=1或x=2y=2(任意一組);
(2)B;
(3)根據(jù)題意得:x+2y?6=0①x+y=0②,
①?②得:y?6=0,
解得:y=6,
將y=6代入②得:x+6=0,
解得:x=?6,
∴方程組的解為x=?6y=6.
將x=?6y=6代入x?2y+ax+5=0得:?6?2×6?6a+5=0,
解得:a=?1319.解:(1)如圖,△A1B1C1為所作;
(2)如圖,點(diǎn)P為所作;20.解:(1)設(shè)去該景區(qū)游玩的七年級(jí)(1)班有x名學(xué)生,則七年級(jí)(2)班有(102?x)名學(xué)生,
根據(jù)題意得:50x+60(102?x)=5500,
解得:x=62,
∴102?x=102?62=40(人).
答:去該景區(qū)游玩的七年級(jí)(1)班有62名學(xué)生,七年級(jí)(2)班有40名學(xué)生;
(2)方案1:兩個(gè)班分別以班為單位單獨(dú)購(gòu)買門票,所需費(fèi)用為50×(62?6)+60×40=5200(元);
方案2:兩個(gè)班聯(lián)合起來購(gòu)買102?6=96(張)門票,所需費(fèi)用為50×96=4800(元);
方案3:兩個(gè)班聯(lián)合起來購(gòu)買101張門票,所需費(fèi)用為40×101=4040(元).
∵5200>4800>4040,
∴有3種購(gòu)票方案,兩個(gè)班聯(lián)合起來購(gòu)買101張門票才能最省錢.
21.解:(1)方程組b?6=02a?b=10的解為a=8b=6…(2分)
不等式組x+124≤x+62x+23>x?3的解為:?4≤x<11
…(4分)
所以c=10.
…(5分)
(2)如圖,設(shè)CE=x,則BE=8?x.
∵AE平分△ABC的周長(zhǎng)
∴6+x=10+(8?x)
∴x=6
…(7分)
∴CE=6,BE=2,
又∵AC=6,∠C=90°,
∴△ACE為等腰直角三角形
∴∠AEC=45°
…(8分)22.解:(1)設(shè)這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲種文具x個(gè),乙種文具y個(gè),
根據(jù)題意得:15x+18y=1500(20?15)x+(26?18)y=600,
解得:x=40y=50.
答:這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲種文具40個(gè),乙種文具50個(gè);
(2)設(shè)甲種文具的售價(jià)為每個(gè)m元,
根據(jù)題意得:40(m?15)+(26?18)×50×2≥920,
解得:m≥18,
∴m的最小值為18.
答:甲種文具的最低售價(jià)每個(gè)應(yīng)為1823.(1)30°,不是;
(2)∵∠ACB是△AOC的一個(gè)外角,
∴∠ACB=∠O+∠OAC,
又∠O=60°,∠ACB=84°
∴∠OAC=24°,
∠ACO=180°?84°=96°,
∴∠ACO=4∠
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