北師大版三年級(jí)下冊(cè)練習(xí)一

博途教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義(一）學(xué)員姓名:年級(jí)：九年級(jí)日期：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：劉云豐時(shí)間：課題九上第六講：二次函數(shù)的應(yīng)用——利潤(rùn)最值問(wèn)題授課日期教學(xué)目標(biāo)1、熟練掌握二次函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)；2、學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用二次函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)內(nèi)容二次函數(shù)的應(yīng)用——利潤(rùn)最值問(wèn)題〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗◆教學(xué)重點(diǎn)：熟悉二次函數(shù)的概念、圖像及其性質(zhì)。靈活運(yùn)用二次函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題?！艚虒W(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用二次函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題?！冀虒W(xué)過(guò)程〗一、知識(shí)要點(diǎn)：二次函數(shù)的一般式()化成頂點(diǎn)式，如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值）．即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，并且當(dāng)，．如果自變量的取值范圍是，如果頂點(diǎn)在自變量的取值范圍內(nèi)，則當(dāng)，，如果頂點(diǎn)不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增減性；如果在此范圍內(nèi)隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；如果在此范圍內(nèi)隨的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．二、典型例題：[例1]：求下列二次函數(shù)的最值：（1）求函數(shù)的最值．解：當(dāng)時(shí)，有最小值，無(wú)最大值．（2）求函數(shù)的最值．解：∵，對(duì)稱軸為∴當(dāng)．[例2]：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？解：設(shè)漲價(jià)（或降價(jià)）為每件元，利潤(rùn)為元，為漲價(jià)時(shí)的利潤(rùn)，為降價(jià)時(shí)的利潤(rùn)則：當(dāng)，即：定價(jià)為65元時(shí)，（元）當(dāng)，即：定價(jià)為57.5元時(shí)，（元）綜合兩種情況，應(yīng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大．變式訓(xùn)練：1．某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件．如何提高售價(jià)，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？解：設(shè)每件價(jià)格提高元，利潤(rùn)為元，則：當(dāng)，（元）答：價(jià)格提高5元，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)．2．某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元．旅行社對(duì)超過(guò)30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元．你能幫助分析一下，當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？解：設(shè)旅行團(tuán)有人，營(yíng)業(yè)額為元，則：當(dāng)，（元）答：當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是55人時(shí)，旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額．x（元）152030…y（件）252010…[例3]：某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)(元)與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量(件)之間的關(guān)系如下表：若日銷(xiāo)售量是銷(xiāo)售價(jià)的一次函數(shù)．⑴求出日銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系式；⑵要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？解：⑴設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為．則解得，即一次函數(shù)表達(dá)式為．⑵設(shè)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為元，所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)為元當(dāng)，（元）答：產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為25元時(shí)，每日獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為225元．【點(diǎn)評(píng)】解決最值問(wèn)題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：⑴在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大(或最小、最省)”的設(shè)問(wèn)中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；⑵求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是解方程．變式訓(xùn)練：3．市“健益”超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷(xiāo)售，那么每天可售出400千克．由銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷(xiāo)售量(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)(元)(）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式．⑴試求出與的函數(shù)關(guān)系式；⑵設(shè)“健益”超市銷(xiāo)售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)P元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？⑶根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過(guò)4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于4180元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷(xiāo)售單價(jià)的范圍(直接寫(xiě)出答案)．解：⑴設(shè)y=kx+b由圖象可知，，即一次函數(shù)表達(dá)式為．⑵∵∴P有最大值．當(dāng)時(shí)，（元）（或通過(guò)配方，，也可求得最大值）答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)4500元．⑶∵∴31≤x≤34或36≤x≤39．[例4]：研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷(xiāo)情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷(xiāo)售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為(噸)時(shí)，所需的全部費(fèi)用(萬(wàn)元）與滿足關(guān)系式，投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)，（萬(wàn)元）均與滿足一次函數(shù)關(guān)系．（注：年利潤(rùn)＝年銷(xiāo)售額－全部費(fèi)用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷(xiāo)售噸時(shí)，，請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷(xiāo)售額，并求年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷(xiāo)售噸時(shí)，（為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤(rùn)為35萬(wàn)元．試確定的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷(xiāo)售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷(xiāo)才能獲得較大的年利潤(rùn)？解：（1）甲地當(dāng)年的年銷(xiāo)售額為萬(wàn)元；．（2）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷(xiāo)售時(shí)，年利潤(rùn)．由，解得或．經(jīng)檢驗(yàn)，不合題意，舍去，．（3）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷(xiāo)售時(shí)，年利潤(rùn)，將代入上式，得（萬(wàn)元）；將代入，得（萬(wàn)元）．，應(yīng)選乙地．變式訓(xùn)練：4.為了落實(shí)國(guó)務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神，最近，州委州政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量ｗ(千克)與銷(xiāo)售價(jià)ｘ(元/千克)有如下關(guān)系：ｗ=－2ｘ＋80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為ｙ(元)．(1)求ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少?(3)如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元?解：當(dāng)，（元）(1)與之間的的函數(shù)關(guān)系式為；(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為30元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是200元．(3)，（不合題意，舍去）答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為25元．本課小結(jié)：本課主要學(xué)習(xí)了利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題中的一些最值情況，解決這類問(wèn)題，一般先理清題中的各個(gè)數(shù)量關(guān)系，通過(guò)建模思想建立函數(shù)模型，最后利用二次函數(shù)中求最值的方法來(lái)達(dá)到我們解決問(wèn)題的目的！四、課后作業(yè)：1．二次函數(shù)，當(dāng)x=_-1，_時(shí)，y有最_小_值，這個(gè)值是．2．某一拋物線開(kāi)口向下，且與x軸無(wú)交點(diǎn)，則具有這樣性質(zhì)的拋物線的表達(dá)式可能為(只寫(xiě)一個(gè))，此類函數(shù)都有_大_值(填“最大”“最小”)．3．不論自變量x取什么實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=2x2－6x+m的函數(shù)值總是正值，你認(rèn)為m的取值范圍是，此時(shí)關(guān)于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情況是_有解_(填“有解”或“無(wú)解”)解：∵，要使，只有∴4．小明在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，如圖所示，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離L是4.5米．解：當(dāng)時(shí)，，或（不合題意，舍去）5．在距離地面2m高的某處把一物體以初速度V0（m/s）豎直向上拋出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s（m）與拋出時(shí)間t（s）滿足：S=V0t-gt2（其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2），若V0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距離地面__7_m．解：當(dāng)時(shí)，，所以，最高點(diǎn)距離地面(米)．6．影響剎車(chē)距離的最主要因素是汽車(chē)行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)．有研究表明，晴天在某段公路上行駛上，速度為V（km/h）的汽車(chē)的剎車(chē)距離S（m）可由公式S=V2確定；雨天行駛時(shí)，這一公式為S=V2．如果車(chē)行駛的速度是60km/h，那么在雨天行駛和晴天行駛相比，剎車(chē)距離相差_36_米．7．將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元售出時(shí)，每天能賣(mài)出20個(gè)．若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷(xiāo)售量就增加了1個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)_5_元，最大利潤(rùn)為_(kāi)625_元．解：設(shè)每件價(jià)格降價(jià)元，利潤(rùn)為元，則：當(dāng)，（元）答：價(jià)格提高5元，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)．8．如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1m，球路的最高點(diǎn)B(8，9)，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____，小孩將球拋出了約______米(精確到0.1m)．解：設(shè)，將點(diǎn)A代入，得令，得，，∴(米)9．（2006年青島市）在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷(xiāo)售，對(duì)往年的市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）…25242322…銷(xiāo)售量y（千克）…2000250030003500…（1）在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對(duì)（x，y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．連接各點(diǎn)并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，試求銷(xiāo)售利潤(rùn)P（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大？解：（1）由圖象可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，∵點(diǎn)（25，2000），（24，2500）在圖象上，∴，∴y=-500x+14500．（2）P=(x-13)·y=(x-13)·(-500x+14500)=-500(x-21)2+32000∴P與x的函數(shù)關(guān)系式為P=-500x2+21000x-188500，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為21元/千克時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為32000元．10．有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天．如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去．假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷(xiāo)商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)這種活蟹1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元，據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元，且平均每天還有10kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷(xiāo)售出，售價(jià)都是每千克20元．(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為p元，寫(xiě)出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷(xiāo)售總額為Q元，寫(xiě)出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．(3)該經(jīng)銷(xiāo)商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售