北師大版高一數學函數的概念

2.2.1函數的概念(1)1.什么是變量？什么是常量？

在某個變化過程中，可以取不同數值的量叫變量。保持不變的量叫常量.２．什么是函數呢？初中定義：在一個變化過程中,有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數。其中x叫自變量，y叫因變量.一、溫故迎新AAABBB乘22

3

5646

10

12平方1

-1

2

-2

3

-313469求倒數1

2

341(1)(2)(3)

給定兩個

A和B，如果按照某個

，對于A中的

，在集合B中都存在

與之對應，那么就把這種對應關系f叫做定義在集合A上的函數，記作

，或

。此時x叫做

，

叫做函數的定義域

，集合

叫作函數的值域。習慣上我們稱y是x的函數。1、從集合的觀點出發(fā)，還可以給出以下的函數定義：二、新知全解非空數集對應關系f唯一確定的數f(x)f：A→By=f(x),x∈A自變量集合A{f(x)︱x∈A}任何一個數x2、函數的三要素

（3）值域——｛f(x)|x∈A｝（1）對應法則——f（2）定義域——A2.關于函數定義的理解：(1)、它有兩個變量；例如:圓的面積公式中，r是自變量，S隨r的變化而變化。如果出現一個變量或多個變量時，就不是所定義的函數關系。

三角形面積公式,如果S，a，h都不確定,就不能說S是a,h的函數。如：只是代數式而不是函數關系;

(2)、“A中的任何一個數x”指的是x在其允許的取值范圍內取的每一個確定值，這個允許取值范圍就是函數自變量的取值范圍；例如：函數中，要使函數有意義，x必須為大于等于3的實數，對于在范圍內的每一個x的值，y都有唯一確定的值與之對應。

(3)、“唯一確定的數”是指在自變量的取值范圍內，x每取一個確定的值，y都有唯一的值與之對應，否則y不是x的函數；例如：在中，盡管x與y之間有關系式，但是由于x在x>0的范圍內每取一個值，y都有兩個確定的值與它對應，所以y不是x的函數。(4)、f(x)是函數符號，f表示對應關系，f(x)表示x對應的函數值，絕對不能理解為f與x的乘積.函數除了可用符號f(x)表示外，還可用g(x),F(x)等表示．變量也不是用唯一的字母來表示，f(x)＝x＋1與f(t)＝t＋1是同一個函數.(5)、f(a)與f(x)的關系：f(a)表示當x＝a時函數f(x)的值，是一個常量.而f(x)是自變量x的函數，表示的是變量.（6）函數不是數，它是指在一個變化過程中兩個變量之間的對應關系?！纠薄?/p>

.求下列函數當x=3時的函數值。解：①當x

=3時，y=2×3-5=1①y=2x-5②y=-2x2②當x=3時，y=-2×32=-18

【例２】，求下列函數的值。

①f(x)=8x－5,求f(2).②g(t)=5t2＋2t－8,求g(－3).解：①f(2)=8×2－5=11②g(－3)=5×(－3)2＋2×(－3)－8=31三、典例導航題型一：求函數的值。題型二：求函數的定義域。規(guī)律方法

㈠求函數的定義域，其實質就是以使函數的解析式所含運算有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集．其準則一般有：

②、分式中，分母不為零；

③、偶次根式中，被開方數大于或等于零；

⑥、由實際問題確定的函數，其定義域要受實際問題的約束.

㈡函數定義域要用集合或區(qū)間形式表示．

④、對于y=x0,

x≠0；①、若f(x)是整式，則函數的定義域是實數集R；⑤、若f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合；（即求各集合的交集）四、小結：1．函數的定義3.定義域的求法

2．求函數的值謝謝【例5】.試判斷以下各組函數是否是相等函數：【解析】

(1)定義域相同，都是R，但是g(x)＝|x|，即它們的解析式不同，也就是對應關系不同，故不相等.(2)f(x)＝x＋3(x≠3)，它與g(x)＝x