十年（2015-2024）高考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編（全國(guó)）專題15 函數(shù)及其基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性）小題綜合（教師卷）

專題15函數(shù)及其基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性）小題綜合考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1直接求函數(shù)值（10年3考）2024·全國(guó)新Ⅰ卷、2024·上海卷、2023·北京卷2021·全國(guó)甲卷、2021·浙江卷1.會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性,掌握求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本方法，理解函數(shù)最大值、最小值的概念、作用和實(shí)際意義，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的最值2.能夠利用函數(shù)的單調(diào)性解決有關(guān)問(wèn)題，了解奇偶性的概念和意義，會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性，了解周期性的概念和意義.會(huì)判斷、應(yīng)用簡(jiǎn)單函數(shù)的周期性解決問(wèn)題，能綜合運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等解決相關(guān)問(wèn)題.該內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會(huì)以抽象函數(shù)作為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性及對(duì)稱性，是新高考一輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容.考點(diǎn)2函數(shù)的定義域與值域（10年6考）2022·北京卷、2020·山東卷、2019·江蘇卷2018·江蘇卷、2016·江蘇卷、2016·全國(guó)卷2015·福建卷、2015·湖北卷考點(diǎn)3函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用（10年8考）2024·全國(guó)新Ⅰ卷、2023·北京卷、2023·全國(guó)甲卷2023·全國(guó)新Ⅰ卷、2021·全國(guó)甲卷、2020·山東卷2020·全國(guó)卷、2019·北京卷、2019·全國(guó)卷2017·全國(guó)卷、2017·天津卷、2017·天津卷2017·北京卷、2017·全國(guó)卷、2016·天津卷2015·湖南卷、2015·全國(guó)卷考點(diǎn)4函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用（10年9考）2024·天津卷、2024·上海卷、2023·全國(guó)甲卷2023·全國(guó)乙卷、2023·全國(guó)新Ⅱ卷、2022·全國(guó)乙卷、2021·全國(guó)甲卷、2021·全國(guó)新Ⅱ卷、2021·全國(guó)新Ⅰ卷、2021·全國(guó)乙卷、2020·山東卷、2020·全國(guó)卷、2019·北京卷、2019·全國(guó)卷、2017·全國(guó)卷、2016·天津卷、2015·廣東卷、2015·天津卷2015·天津卷、2015·陜西卷、2015·廣東卷2015·福建卷考點(diǎn)5函數(shù)的周期性及其應(yīng)用（10年5考）2022·全國(guó)新Ⅱ卷、2021·全國(guó)新Ⅱ卷、2021·全國(guó)甲卷、2018·全國(guó)卷、2018·江蘇卷、2017·山東卷、2016·山東卷、2016·四川卷考點(diǎn)6函數(shù)的對(duì)稱性及其應(yīng)用（10年7考）2024·全國(guó)新Ⅱ卷、2022·全國(guó)新Ⅰ卷、2022·全國(guó)乙卷、2020·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2017·全國(guó)卷、2016·全國(guó)卷、2016·全國(guó)卷、2015·全國(guó)卷考點(diǎn)01直接求函數(shù)值1．（2024·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，且當(dāng)時(shí)，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】代入得到，再利用函數(shù)性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，逐漸遞推即可判斷.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，又因?yàn)?，則，，，，，則依次下去可知，則B正確；且無(wú)證據(jù)表明ACD一定正確.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用，再利用題目所給的函數(shù)性質(zhì)，代入函數(shù)值再結(jié)合不等式同向可加性，不斷遞推即可.2．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知?jiǎng)t．【答案】【分析】利用分段函數(shù)的形式可求.【詳解】因?yàn)楣?，故答案為?3．（2023·北京·高考真題）已知函數(shù)，則．【答案】1【分析】根據(jù)給定條件，把代入，利用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)，所以.故答案為：14．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且.若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系即可求得的值.【詳解】由題意可得：，而，故.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系式，靈活利用所給的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.5．（2021·浙江·高考真題）已知，函數(shù)若，則.【答案】2【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式得到關(guān)于的方程，解方程可得的值.【詳解】，故，故答案為：2.考點(diǎn)02函數(shù)的定義域與值域1．（2022·北京·高考真題）函數(shù)的定義域是．【答案】【分析】根據(jù)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)、分母不為零得到方程組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得且，故函?shù)的定義域?yàn)?；故答案為?．（2020·山東·高考真題）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：，解得且.所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：B3．（2019·江蘇·高考真題）函數(shù)的定義域是.【答案】.【分析】由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【詳解】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．4．（2018·江蘇·高考真題）函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮縖2，+∞）【詳解】分析：根據(jù)偶次根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)列不等式，解對(duì)數(shù)不等式得函數(shù)定義域.詳解：要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?點(diǎn)睛：求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問(wèn)題.5．（2016·江蘇·高考真題）函數(shù)y=的定義域是.【答案】【詳解】試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)定義域6．（2016·全國(guó)·高考真題）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義域和值域相同的是A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝【答案】D【詳解】試題分析:因函數(shù)的定義域和值域分別為,故應(yīng)選D．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的定義域和值域等知識(shí)的綜合運(yùn)用．7．（2015·福建·高考真題）若函數(shù)（且）的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】試題分析：由于函數(shù)的值域是，故當(dāng)時(shí)，滿足，當(dāng)時(shí)，由，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的值域.【方法點(diǎn)晴】本題以分段為背景主要考查了對(duì)數(shù)的圖象與性質(zhì)及函數(shù)的值域問(wèn)題，解答時(shí)要牢記對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了分類討論的思想方法的應(yīng)用，本題的解答中，當(dāng)時(shí)，由，得，即，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.8．（2015·湖北·高考真題）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)根號(hào)下非負(fù)及真數(shù)大于零可得函數(shù)的定義域.【詳解】由函數(shù)的表達(dá)式可知，函數(shù)的定義域應(yīng)滿足條件：，解之得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C．考點(diǎn)03函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用1．（2024·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和分界點(diǎn)的大小關(guān)系即可得到不等式組，解出即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且時(shí)，單調(diào)遞增，則需滿足，解得，即a的范圍是.故選：B.2．（2023·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC，舉反例排除D即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，顯然在上不單調(diào)，D錯(cuò)誤.故選：C.3．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用作差法比較自變量的大小，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】令，則開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，因?yàn)?，而，所以，即由二次函?shù)性質(zhì)知，因?yàn)椋?，即，所以，綜上，，又為增函數(shù)，故，即.故選：A.4．（2023·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D5．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.6．（2020·山東·高考真題）已知函數(shù)的定義域是，若對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，總有成立，則函數(shù)一定是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)【答案】C【分析】利用函數(shù)單調(diào)性定義即可得到答案.【詳解】對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，總有成立，等價(jià)于對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，總有.所以函數(shù)一定是增函數(shù).故選：C7．（2020·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù),則（

）A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的定義域?yàn)?，利用定義可得出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性法則，即可解出．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋潢P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)．又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8．（2019·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是A． B．y= C． D．【答案】A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對(duì)重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.9．（2019·全國(guó)·高考真題）設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大?。驹斀狻渴荝的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值．10．（2017·全國(guó)·高考真題）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是．A． B． C． D．【答案】D【詳解】是奇函數(shù)，故；又是減函數(shù)，，即則有，解得，故選D.11．（2017·天津·高考真題）已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意：，且：，據(jù)此：，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即.本題選擇C選項(xiàng).【考點(diǎn)】指數(shù)、對(duì)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】比較大小是高考常見(jiàn)題，指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.12．（2017·天津·高考真題）已知奇函數(shù)，且在上是增函數(shù).若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而是上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，，又，則，所以即，，所以，故選C．【考點(diǎn)】指數(shù)、對(duì)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】比較大小是高考常見(jiàn)題，指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.13．（2017·北京·高考真題）已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】A【詳解】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且即函?shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)．故選A.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.14．（2017·全國(guó)·高考真題）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B．C． D．【答案】D【詳解】由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時(shí),t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時(shí),t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選D.點(diǎn)睛：形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單增.簡(jiǎn)稱為“同增異減”.15．（2016·天津·高考真題）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：由題意得，故選C【考點(diǎn)】利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【名師點(diǎn)睛】不等式中的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題，在解題時(shí)既要想形又要以形助數(shù)，常見(jiàn)的“以形助數(shù)”的方法有：（1）借助數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)軸的有關(guān)概念，解決與絕對(duì)值有關(guān)的問(wèn)題，解決數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算非常有效．（2）借助函數(shù)圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象分析問(wèn)題和解決問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合的基本方法，需注意的問(wèn)題是準(zhǔn)確把握代數(shù)式的幾何意義實(shí)現(xiàn)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化．16．（2015·湖南·高考真題）設(shè)函數(shù)，則是A．奇函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)【答案】A【詳解】試題分析：由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)椋獾?，又，所以函?shù)的奇函數(shù)，由，令，又由，則，即，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在上增函數(shù)，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性的判定、函數(shù)的單調(diào)性的判定與應(yīng)用、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，本題的解答中確定函數(shù)的定義域是解答的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.17．（2015·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù),則使成立的的取值范圍是A． B．C． D．【答案】A【詳解】試題分析：，定義域?yàn)?，∵，∴函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.考點(diǎn)：抽象函數(shù)的不等式.【思路點(diǎn)晴】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)在大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大，把可轉(zhuǎn)化為，解絕對(duì)值不等式即可．考點(diǎn)04函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用1．（2024·天津·高考真題）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的判定方法一一判斷即可.【詳解】對(duì)A，設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)椋?，，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)?，且，則為偶函數(shù)，故B正確；對(duì)C，設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)椋驗(yàn)?，，則，則不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B.2．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知，，且是奇函數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可求參數(shù).【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故即，故，故答案為：.3．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）若為偶函數(shù)，則．【答案】2【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)得到，從而求得，再檢驗(yàn)即可得解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，定義域?yàn)?，所以，即，則，故，此時(shí)，所以，又定義域?yàn)椋蕿榕己瘮?shù)，所以.故答案為：2.4．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，又因?yàn)椴缓銥?，可得，即，則，即，解得.故選：D.5．（2023·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）若為偶函數(shù)，則（

）．A． B．0 C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，利用特殊值法求出值，再檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，解得，當(dāng)時(shí)，，，解得或，則其定義域?yàn)榛?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.，故此時(shí)為偶函數(shù).故選：B.6．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）若是奇函數(shù)，則，．【答案】；．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．【詳解】[方法一]：奇函數(shù)定義域的對(duì)稱性若，則的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若奇函數(shù)的有意義，則且且，函數(shù)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，解得，由得，，，故答案為：；．[方法二]：函數(shù)的奇偶性求參函數(shù)為奇函數(shù)[方法三]：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．由可得，，所以，解得：，即函數(shù)的定義域?yàn)?，再由可得，．即，在定義域內(nèi)滿足，符合題意．故答案為：；．7．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且.若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系即可求得的值.【詳解】由題意可得：，而，故.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系式，靈活利用所給的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.8．（2021·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)．①；②當(dāng)時(shí)，；③是奇函數(shù)．【答案】（答案不唯一，均滿足）【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得所求的.【詳解】取，則，滿足①，，時(shí)有，滿足②，的定義域?yàn)?，又，故是奇函?shù)，滿足③.故答案為：（答案不唯一，均滿足）9．（2021·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則.【答案】1【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，時(shí)，整理得到，故，故答案為：110．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可.【詳解】由題意可得，對(duì)于A，不是奇函數(shù)；對(duì)于B，是奇函數(shù)；對(duì)于C，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)；對(duì)于D，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)定義，考查學(xué)生對(duì)概念的理解，是一道容易題.11．（2020·山東·高考真題）若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，考查分類討論思想方法，屬中檔題.12．（2020·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】D【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷出為奇函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷出單調(diào)遞減，從而得到結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)?，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，根據(jù)與的關(guān)系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)“同增異減”性得到結(jié)論.13．（2019·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的函數(shù)為偶函數(shù)等價(jià)于進(jìn)行判斷.【詳解】時(shí)，,為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，，得對(duì)任意的恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題較易，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.14．（2019·全國(guó)·高考真題）設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=A． B．C． D．【答案】D【分析】先把x<0，轉(zhuǎn)化為-x>0,代入可得，結(jié)合奇偶性可得.【詳解】是奇函數(shù)，時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，，得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取代換法，利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題．15．（2017·全國(guó)·高考真題）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是．A． B． C． D．【答案】D【詳解】是奇函數(shù)，故；又是減函數(shù)，，即則有，解得，故選D.16．（2016·天津·高考真題）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：由題意得，故選C【考點(diǎn)】利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【名師點(diǎn)睛】不等式中的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題，在解題時(shí)既要想形又要以形助數(shù)，常見(jiàn)的“以形助數(shù)”的方法有：（1）借助數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)軸的有關(guān)概念，解決與絕對(duì)值有關(guān)的問(wèn)題，解決數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算非常有效．（2）借助函數(shù)圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象分析問(wèn)題和解決問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合的基本方法，需注意的問(wèn)題是準(zhǔn)確把握代數(shù)式的幾何意義實(shí)現(xiàn)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化．17．（2015·廣東·高考真題）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex【答案】D【詳解】試題分析：直接利用函數(shù)的奇偶性判斷選項(xiàng)即可．解：對(duì)于A，y=是偶函數(shù)，所以A不正確；對(duì)于B，y=x+函數(shù)是奇函數(shù)，所以B不正確；對(duì)于C，y=2x+是奇函數(shù)，所以C不正確；對(duì)于D，不滿足f（﹣x）=f（x）也不滿足f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以D正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，基本知識(shí)的考查．18．（2015·天津·高考真題）已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù),記,則,的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】B【詳解】由為偶函數(shù)得,所以,,所以,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)奇偶性及對(duì)數(shù)運(yùn)算.19．（2015·天津·高考真題）已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因?yàn)?，，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)睛】本題考查的是比較大小相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過(guò)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進(jìn)而判斷出幾個(gè)的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個(gè)值的大小．20．（2015·陜西·高考真題）設(shè)，則A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．是有零點(diǎn)的減函數(shù) D．是沒(méi)有零點(diǎn)的奇函數(shù)【答案】B【詳解】試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，因此函數(shù)是奇函數(shù)，不恒等于0，函數(shù)是增函數(shù)，故答案為B．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．21．（2015·廣東·高考真題）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．f（﹣x）＝（﹣x）2+sin（﹣x）＝x2﹣sinx，則f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），則函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)；B．f（﹣x）＝（﹣x）2﹣cos（﹣x）＝x2﹣cosx＝f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；C．f（﹣x）2xf（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；D．f（﹣x）＝﹣x+sin2（﹣x）＝﹣x﹣sin2x＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷，是解決本題的關(guān)鍵．22．（2015·福建·高考真題）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．考點(diǎn)05函數(shù)的周期性及其應(yīng)用1．（2022·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】法一：根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)的一個(gè)周期為，求出函數(shù)一個(gè)周期中的的值，即可解出．【詳解】[方法一]：賦值加性質(zhì)因?yàn)椋羁傻?，，所以，令可得，，即，所以函?shù)為偶函數(shù)，令得，，即有，從而可知，，故，即，所以函數(shù)的一個(gè)周期為．因?yàn)?，，，，，所以一個(gè)周期內(nèi)的．由于22除以6余4，所以．故選：A．[方法二]：【最優(yōu)解】構(gòu)造特殊函數(shù)由，聯(lián)想到余弦函數(shù)和差化積公式，可設(shè)，則由方法一中知，解得，取，所以，則，所以符合條件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以．故選：A．【整體點(diǎn)評(píng)】法一：利用賦值法求出函數(shù)的周期，即可解出，是該題的通性通法；法二：作為選擇題，利用熟悉的函數(shù)使抽象問(wèn)題具體化，簡(jiǎn)化推理過(guò)程，直接使用具體函數(shù)的性質(zhì)解題，簡(jiǎn)單明了，是該題的最優(yōu)解.2．（2021·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出，結(jié)合已知條件可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，所以，，所以，，即，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個(gè)選項(xiàng)未知.故選：B.3．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過(guò)是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案．【詳解】[方法一]：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)?，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．[方法二]：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)?，所以，令，由①得：，所以．思路二：從周期性入手由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．【點(diǎn)睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問(wèn)題的時(shí)候，我們通?？梢越柚恍┒?jí)結(jié)論，求出其周期性進(jìn)而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的效果．4．（2018·全國(guó)·高考真題）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)椋?，，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．5．（2018·江蘇·高考真題）函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為．【答案】【詳解】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式求值，再代入對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.6．（2017·山東·高考真題）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當(dāng)x∈[－3,0]時(shí)，f(x)＝6－x，則f(919)＝.【答案】6【分析】先求函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及偶函數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)，再代入求值.【詳解】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函數(shù),且,所以.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期及其應(yīng)用，考查基本求解能力.7．（2016·山東·高考真題）已知函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)是周期為的周期函數(shù),所以,又函數(shù)是奇函數(shù),所以,故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的周期性和奇偶性．8．（2016·四川·高考真題）已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，，則=.【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，所以，所以，即，，所以.考點(diǎn)06函數(shù)的對(duì)稱性及其應(yīng)用1．（2024·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）（多選）設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)C．存在a，b，使得為曲線的對(duì)稱軸D．存在a，使得點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心【答案】AD【分析】A選項(xiàng)，先分析出函數(shù)的極值點(diǎn)為，根據(jù)零點(diǎn)存在定理和極值的符號(hào)判斷出在上各有一個(gè)零點(diǎn)；B選項(xiàng)，根據(jù)極值和導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系進(jìn)行分析；C選項(xiàng)，假設(shè)存在這樣的，使得為的對(duì)稱軸，則為恒等式，據(jù)此計(jì)算判斷；D選項(xiàng)，若存在這樣的，使得為的對(duì)稱中心，則，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算判斷，亦可利用拐點(diǎn)結(jié)論直接求解.【詳解】A選項(xiàng)，，由于，故時(shí)，故在上單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，則在處取到極大值，在處取到極小值，由，，則，根據(jù)零點(diǎn)存在定理在上有一個(gè)零點(diǎn)，又，，則，則在上各有一個(gè)零點(diǎn)，于是時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)在處取到極小值，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，假設(shè)存在這樣的，使得為的對(duì)稱軸，即存在這樣的使得，即，根據(jù)二項(xiàng)式定理，等式右邊展開(kāi)式含有的項(xiàng)為，于是等式左右兩邊的系數(shù)都不相等，原等式不可能恒成立，于是不存在這樣的，使得為的對(duì)稱軸，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，方法一：利用對(duì)稱中心的表達(dá)式化簡(jiǎn)，若存在這樣的，使得為的對(duì)稱中心，則，事實(shí)上，，于是即，解得，即存在使得是的對(duì)稱中心，D選項(xiàng)正確.方法二：直接利用拐點(diǎn)結(jié)論任何三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)是二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，，，，由，于是該三次函數(shù)的對(duì)稱中心為，由題意也是對(duì)稱中心，故，即存在使得是的對(duì)稱中心，D選項(xiàng)正確.故選：AD【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：（1）的對(duì)稱軸為；（2）關(guān)于對(duì)稱；（3）任何三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，對(duì)稱中心是三次函數(shù)的拐點(diǎn)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)是的解，即是三次函數(shù)的對(duì)稱中心2．（2022·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）（多選）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】方法一：轉(zhuǎn)化題設(shè)條件為函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】[方法一]：對(duì)稱性和周期性的關(guān)系研究對(duì)于，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以即①，所以，所以關(guān)于對(duì)稱，則，故C正確；對(duì)于，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，，，所以關(guān)于對(duì)稱，由①求導(dǎo)，和，得，所以，所以關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)槠涠x域?yàn)镽，所以，結(jié)合關(guān)于對(duì)稱，從而周期，所以，，故B正確，D錯(cuò)誤；若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無(wú)法確定的函數(shù)值，故A錯(cuò)誤.故選：BC.[方法二]：【最優(yōu)解】特殊值，構(gòu)造函數(shù)法.由方法一知周期為2，關(guān)于對(duì)稱，故可設(shè)，則，顯然A，D錯(cuò)誤，選BC.故選：BC.[方法三]：因?yàn)?，均為偶函?shù)，所以即，，所以，，則，故C正確；函數(shù)，的圖象分別關(guān)于直線對(duì)稱，又，且函數(shù)可導(dǎo)，所以，所以，所以，所以，，故B正確，D錯(cuò)誤；若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無(wú)法確定的函數(shù)值，故A錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)評(píng)】方法一：根據(jù)題意賦值變換得到函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷各選項(xiàng)的真假，轉(zhuǎn)化難度較高，是該題的通性通法；方法二：根據(jù)題意得出的性質(zhì)構(gòu)造特殊函數(shù)，再驗(yàn)證選項(xiàng)，簡(jiǎn)單明了，是該題的最優(yōu)解．3．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）已知函數(shù)的定義域均為R，且．若的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)稱性和已知條件得到，從而得到，，然后根據(jù)條件得到的值，再由題意得到從而得到的值即可求解.【詳解】因?yàn)榈膱D像關(guān)于直線對(duì)稱，所以，因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，所以，代入得，?/p>