2024-2025學年新教材高考數(shù)學課時分層作業(yè)1含解析選修2

PAGEPAGE4課時分層作業(yè)(一)數(shù)列的概念(第1課時)(60分鐘100分)學問點1數(shù)列的概念1．(5分)有下面四個結(jié)論：①數(shù)列的通項公式是唯一的；②每個數(shù)列都有通項公式；③數(shù)列可以看作一個定義在正整數(shù)集上的函數(shù)；④數(shù)列的圖象是坐標平面上有限或無限個離散的點．其中真命題的個數(shù)為()A．0個 B．1個C．2個 D．3個B解析：對①，數(shù)列1，－1,1，－1，…其通項公式an＝(－1)n＋1，也可以是an＝(－1)n＋3，故①錯誤；對②，數(shù)列的項與n具備肯定的規(guī)律性，才可求出數(shù)列的通項公式，所以有的數(shù)列是無通項公式的，故②錯誤；對③，數(shù)列可以看作一個定義在正整數(shù)集上或正整數(shù)集的子集上的函數(shù)，故③錯誤；對④，由數(shù)列的定義知命題正確．故選B.2．(5分)(多選)下列關于數(shù)列的說法正確的是()A．按肯定次序排列的一列數(shù)叫作數(shù)列B．若{an}表示數(shù)列，則an表示數(shù)列的第n項，an＝f(n)表示數(shù)列的通項公式C．同一個數(shù)列的通項公式的形式不肯定唯一D．同一個數(shù)列的隨意兩項均不行能相同ABC解析：因為一個數(shù)列的每一項的值是可以相同的，比如說常數(shù)列，所以D項錯誤，A，B，C均正確．3．(5分)下列說法錯誤的是()A．數(shù)列4,7,3,4的首項是4B．數(shù)列{an}中，若a1＝3，則從第2項起，各項均不等于3C．數(shù)列1,2,3，…就是數(shù)列{n}D．數(shù)列中的項不能是代數(shù)式B解析：依據(jù)數(shù)列的相關概念，可知數(shù)列4,7,3,4的第1項就是首項，即4，故A正確；同一個數(shù)在一個數(shù)列中可以重復出現(xiàn)，故B錯誤；依據(jù)數(shù)列的相關概念可知C正確；數(shù)列中的項必需是數(shù)，不能是其他形式，故D正確．故選B.學問點2數(shù)列的通項公式4．(5分)數(shù)列－1,3，－7,15，…的一個通項公式可以是()A．a(chǎn)n＝(－1)n·(2n－1)B．a(chǎn)n＝(－1)n·(2n－1)C．a(chǎn)1＝(－1)n＋1·(2n－1)D．a(chǎn)n＝(－1)n＋1·(2n－1)A解析：將n＝1代入四個選項，可知C中a1＝1，D中，a1＝1.解除C，D．當n＝3時，代入B項可得a3＝－5，解除B.故選A．5．(5分)數(shù)列{8n－1}的最小項等于()A．－1 B．7C．8 D．不存在B解析：數(shù)列{8n－1}的最小項為a1＝8×1－1＝7.故選B.6．(5分)已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝eq\f(n,n2＋8)(n∈N*)，則數(shù)列的第4項為()A．eq\f(1,10) B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,3)B解析：由題意，依據(jù)數(shù)列{an}的通項公式，得a4＝eq\f(4,42＋8)＝eq\f(1,6).學問點3數(shù)列的函數(shù)特性7．(5分)已知數(shù)列{an}滿意a1>0，對一切n∈N＋，eq\f(an＋1,an)＝eq\f(1,2)，則數(shù)列{an}是()A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．搖擺數(shù)列 D．不確定B解析：因為eq\f(an＋1,an)＝eq\f(1,2)，所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列，an＝a1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1.又a1>0，則an>0，所以eq\f(an＋1,an)＝eq\f(1,2)<1，an＋1<an，故數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．故選B.8．(5分)若數(shù)列{an}的通項公式an＝eq\f(2n,n＋1)，則此數(shù)列是()A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．搖擺數(shù)列 D．以上都不是A解析：因為an＝eq\f(2n,n＋1)＝eq\f(2n＋1－2,n＋1)＝2－eq\f(2,n＋1)，所以an－an－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,n＋1)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,n)))＝eq\f(2,n)－eq\f(2,n＋1)＝eq\f(2,nn＋1)>0.因此數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．故選A．9．(5分)數(shù)列{an}的通項公式是an＝－n2＋4n＋21(n∈N*)，這個數(shù)列最大的項是(B)A．第1項 B．第2項C．第3項 D．第4項eq\f(實力提升練,實力考點拓展提升)10.(5分)已知an＋1－an－3＝0，則數(shù)列{an}是()A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．先遞增后遞減數(shù)列D．常數(shù)列A解析：由已知得an＋1－an＝3>0，故{an}為遞增數(shù)列．11．(5分)數(shù)列0，eq\f(1,3)，eq\f(1,2)，eq\f(3,5)，eq\f(2,3)，…的通項公式為()A．a(chǎn)n＝eq\f(n－2,n) B．a(chǎn)n＝eq\f(n－1,n)C．a(chǎn)n＝eq\f(n－1,n＋1) D．a(chǎn)n＝eq\f(n－2,n＋2)C解析：原數(shù)列可變形為eq\f(0,2)，eq\f(1,3)，eq\f(2,4)，eq\f(3,5)，eq\f(4,6)，…，∴an＝eq\f(n－1,n＋1).12．(5分)在數(shù)列{an}中每相鄰兩項間插入3個數(shù)，使它們與原數(shù)列構(gòu)成一個新數(shù)列，則新數(shù)列的第41項()A．不是原數(shù)列的項B．是原數(shù)列的第10項C．是原數(shù)列的第11項D．是原數(shù)列的第12項C解析：由于每相鄰兩項間插入3個數(shù)，因此原數(shù)列中的第n項在新數(shù)列中是第1＋4(n－1)＝4n－3項．由4n－3＝41，得n＝11，即第41項是原數(shù)列的第11項．故選C．13．(5分)已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝eq\f(1＋－1n＋1,2)，則該數(shù)列的前4項依次為()A．1,0,1,0 B．0,1,0,1C．eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2)，0 D．2,0,0A解析：a1＝eq\f(1＋－11＋1,2)＝eq\f(1＋1,2)＝1；a2＝eq\f(1＋－12＋1,2)＝eq\f(1－1,2)＝0；a3＝eq\f(1＋－13＋1,2)＝eq\f(1＋1,2)＝1；a4＝eq\f(1＋－14＋1,2)＝eq\f(1－1,2)＝0.故選A．14.(5分)已知數(shù)列{an}，an＝an＋m(a<0，n∈N*)，滿意a1＝2，a2＝4，則a3＝________.2解析：由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝a＋m＝2，,a2＝a2＋m＝4，))∴a2－a＝2，∴a＝2或a＝－1.又a<0，∴a＝－1.又a＋m＝2，∴m＝3，∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2.15.(5分)已知數(shù)列{an}中，an＝eq\f(n,n－15.6)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的最大項為第________項．16解析：因為an＝eq\f(n,n－15.6)＝1＋eq\f(15.6,n－15.6).又n∈N*，所以當n＝16時，an最大.16.(12分)依據(jù)下面的通項公式，寫出數(shù)列的前5項．(1)an＝eq\f(n2＋1,2n－1)；(2)an＝(－1)n－1·eq\f(2n－1,3n).解：(1)當n＝1時，a1＝eq\f(12＋1,2×1－1)＝2；當n＝2時，a2＝eq\f(22＋1,2×2－1)＝eq\f(5,3)；當n＝3時，a3＝eq\f(32＋1,2×3－1)＝2；當n＝4時，a4＝eq\f(42＋1,2×4－1)＝eq\f(17,7)；當n＝5時，a5＝eq\f(52＋1,2×5－1)＝eq\f(26,9).(2)當n＝1時，a1＝(－1)1－1×eq\f(2×1－1,3×1)＝eq\f(1,3)；當n＝2時，a2＝(－1)2－1×eq\f(2×2－1,3×2)＝－eq\f(1,2)；當n＝3時，a3＝(－1)3－1×eq\f(2×3－1,3×3)＝eq\f(5,9)；當n＝4時，a4＝(－1)4－1×eq\f(2×4－1,3×4)＝－eq\f(7,12)；當n＝5時，a5＝(－1)5－1×eq\f(2×5－1,3×5)＝eq\f(3,5).17.(13分)已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝cn＋dn－1，且a2＝eq\f(3,2)，a4＝eq\f(3,2)，求an和a10.解：∵a2＝eq\f(3,2)，a