湖南省邵陽市新邵縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷

Page9湖南省邵陽市新邵縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷考生留意：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，本試卷共22題，滿分150分，考試時(shí)量120分鐘．2．答題前，先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．3．選擇題的做題：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無效．4．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.2.“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知角第四象限角，且滿意，則（）A. B. C. D.4.已知，那么（）A. B. C. D.5.已知均為上連綿不斷的曲線，依據(jù)下表能推斷方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B. C. D.6.有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04則最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是（）A. B. C. D.7.如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)圖象，則其解析式是（）A. B.C D.8.明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行兩步恰竿齊，五尺板高離地……”某老師依據(jù)這首詞設(shè)計(jì)一題：如圖，已知，，則弧的長（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9.若，則以下結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)，正數(shù)、滿意，則（）A B.C. D.11.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.不是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱12.已知定義在R上函數(shù)的圖象是連綿不斷的，且滿意以下條件：①，；②，當(dāng)時(shí)，都有；③.則下列選項(xiàng)成立的是（）A. B.若，則C.若， D.，，使得三、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）13.求值：______.14.設(shè)，則________.15.已知的定義域?yàn)?，那么a的取值范圍為_________．16.定義在上偶函數(shù)滿意，且在上是減函數(shù)，若?是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，對(duì)（1），為奇數(shù)；（2）；（3）；（4）；（5）.則以上結(jié)論中正確的有______________.(填入全部正確結(jié)論的序號(hào)).四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.在①是的充分不必要條件；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題：已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若選______，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.已知.（1）若為銳角，求的值.（2）求的值.19.已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.20.某市為發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，激勵(lì)農(nóng)產(chǎn)品加工，助推漂亮鄉(xiāng)村建設(shè)，成立了生產(chǎn)一種飲料的食品加工企業(yè)，每瓶飲料的售價(jià)為14元，月銷售量為9萬瓶.（1）依據(jù)市場調(diào)查，若每瓶飲料的售價(jià)每提高1元，則月銷售量將削減5000瓶，要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？（2）為了提高月銷售量，該企業(yè)對(duì)此飲料進(jìn)行技術(shù)和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價(jià)到元，并投入萬元作為技術(shù)革新費(fèi)用，投入2萬元作為固定宣揚(yáng)費(fèi)用.試問：技術(shù)革新后，要使革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，求月銷售量(萬瓶)的最小值，以及取最小值時(shí)的每瓶飲料的售價(jià).21.已知，且的最小正周期為.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值并求相應(yīng)的值.22.若函數(shù)自變量的取值區(qū)間為時(shí)，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個(gè)“羅爾區(qū)間”.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”；（3）若以函數(shù)在定義域全部“羅爾區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)的圖像，是否存在實(shí)數(shù)，使集合恰含有2個(gè)元素.若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，說明理由.

答案1-8DAABCDDC9.BCD10.ABD11.ACD12.CD13.14.215.16.（1）（4）（5）17.（1）解：當(dāng)時(shí)，，則.（2）解：選①，由題意可知，則，解得，當(dāng)時(shí)，，合乎題意，當(dāng)時(shí)，，合乎題意.綜上所述，；選②，由題意可知，則，解得，所以，；選③，，則或，解得或.所以，或.18.（1）由，為銳角，，得，∴；（2）由得，則，∴．19.解：（1）當(dāng)時(shí)，即：，則不等式解集為．（2）∵由條件：∴∴恒成立∵．即的取值范圍是．20.（1）設(shè)每平售價(jià)為元，依題意有，即，解得：，所以要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價(jià)最多為18元；（2）當(dāng)時(shí)，，有解，當(dāng)時(shí)，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，，因此月銷售量要達(dá)到16萬瓶時(shí)，才能使技術(shù)革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，此時(shí)售價(jià)為16元.21.解:(1）函數(shù)，因?yàn)?所以，解得，所以.(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以，時(shí)，,時(shí)，.22.（1）因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，∴，又當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以,所以.（2）設(shè)，∵在上單調(diào)遞減，∴，即，是方程的兩個(gè)不等正根，∵，∴，∴在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”為.（3）設(shè)為的一個(gè)“羅爾區(qū)間”，則，∴，同號(hào).當(dāng)時(shí)，同理可求在內(nèi)的