廣西桂林市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

廣西桂林市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題第Ⅰ卷選擇題一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列各式中關(guān)系符號(hào)運(yùn)用正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)集合和元素的關(guān)系,集合和集合的關(guān)系即可選出結(jié)果.【詳解】解:因?yàn)槭羌?是數(shù)字,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因?yàn)槭羌?所以,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因?yàn)?是中的元素,所以選項(xiàng)C正確;因?yàn)?所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】由特稱命題否定的形式可干脆得到結(jié)果.【詳解】由特稱命題的否定知：原命題的否定為，.故選：C.3.一段高速馬路有個(gè)太陽(yáng)能標(biāo)記燈，其中進(jìn)口的有個(gè)，聯(lián)合研制的有個(gè)，國(guó)產(chǎn)的有個(gè)，為了駕馭每個(gè)標(biāo)記燈的運(yùn)用狀況，要從中抽取一個(gè)容量為的樣本，若采納分層抽樣的方法，則進(jìn)口的標(biāo)記燈抽取的數(shù)量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)分層抽樣原則干脆計(jì)算即可.【詳解】依據(jù)分層抽樣原則知：進(jìn)口的標(biāo)記燈應(yīng)抽取的數(shù)量為.故選：A.4.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二次不等式的解法解原不等式即可.【詳解】由可得，解得，因此，原不等式的解集為.故選：B.5.設(shè)，則下列等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】A可舉出反例，BCD由指數(shù)冪的運(yùn)算法則推斷即可.【詳解】由指數(shù)冪運(yùn)算法則可知：，，BC錯(cuò)誤，D正確，當(dāng)時(shí)，，故，A錯(cuò)誤.故選：D6.冪函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由進(jìn)行分析即可【詳解】由可知故C，D錯(cuò)誤隨著自變量的增大函數(shù)值增大，故B錯(cuò)誤故選：A.7.設(shè)x，，且，則的最小值為（）A.10 B. C. D.18【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求最值即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：D.8.甲、乙、丙三人排隊(duì)，甲排在末位的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】列舉出全部基本領(lǐng)件，并確定滿意題意基本領(lǐng)件，依據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】甲、乙、丙三人排隊(duì)，有{（甲，乙，丙）、（甲，丙，乙），（乙，丙，甲），（乙，甲，丙），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲）}，共個(gè)基本領(lǐng)件；其中甲排在末位的有：{（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）}，共個(gè)基本領(lǐng)件；甲排在末位的概率.故選：B.9.用二分法探討函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次計(jì)算，得，，其次次應(yīng)計(jì)算，則等于（）A.1 B. C.0.25 D.0.75【答案】C【解析】【分析】依據(jù)二分法的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，，所以在?nèi)存在零點(diǎn)，依據(jù)二分法其次次應(yīng)當(dāng)計(jì)算，其中；故選：C10.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，推斷三個(gè)數(shù)的范圍，即可比較大小.【詳解】，，，所以.故選：A11.《數(shù)術(shù)記遺》記述了積算（即籌算）、珠算、計(jì)數(shù)等共14種算法.某探討學(xué)習(xí)小組共7人，他們搜集整理這14種算法的相關(guān)資料所花費(fèi)的時(shí)間分別為83，84，80，69，82，81，81（單位:min）.則這組時(shí)間數(shù)據(jù)的（）A.極差為14 B.方差為22 C.平均數(shù)為80 D.中位數(shù)為80【答案】C【解析】【分析】依據(jù)極差，平均數(shù)，方差公式計(jì)算即可推斷A、B、C選項(xiàng)，依據(jù)中位數(shù)定義即可推斷D選項(xiàng).【詳解】極差為樣本最大值與最小值之差：，A錯(cuò)誤；平均數(shù)為：，C正確；方差為：，B錯(cuò)誤；樣本由大到小排列：69，80，81，81，82，83，84，中位數(shù)81，D錯(cuò)誤.故選：C.12.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合分段函數(shù)區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值大小關(guān)系求解即可.【詳解】依據(jù)題意，函數(shù)在時(shí)為單調(diào)遞增，即，解得；易知，二次函數(shù)是開口向上且關(guān)于對(duì)稱的拋物線，所以為單調(diào)遞增；若滿意函數(shù)上單調(diào)遞增，則分段端點(diǎn)處的函數(shù)值需滿意，如下圖所示：所以，解得；綜上可得.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題4分，共12分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.13.若，則以下結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可簡(jiǎn)單推斷和選擇.【詳解】對(duì)A：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：因?yàn)?，故，且，故B正確；對(duì)C：因?yàn)?，為上的單調(diào)增函數(shù)，故，故C正確；對(duì)D：因?yàn)?，故，故D錯(cuò)誤.故選：BC.14.分別拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的硬幣，設(shè)事務(wù)“第一枚正面朝上”，事務(wù)“其次枚正面朝上”，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.事務(wù)A與B互斥 D.事務(wù)A與B相互獨(dú)立【答案】AD【解析】【分析】采納列舉法，結(jié)合古典概型概率公式可知AB正確；依據(jù)互斥事務(wù)和獨(dú)立事務(wù)的定義可知CD正誤.【詳解】對(duì)于AB，拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的硬幣，全部基本領(lǐng)件有{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}，其中滿意事務(wù)的有{正，正}，{正，反}兩種狀況，事務(wù)和事務(wù)同時(shí)發(fā)生的狀況有且僅有{正，正}一種狀況，，，A正確，B錯(cuò)誤；事務(wù)與事務(wù)可以同時(shí)發(fā)生，事務(wù)與事務(wù)不互斥，C錯(cuò)誤；事務(wù)的發(fā)生不影響事務(wù)的發(fā)生，事務(wù)與事務(wù)相互獨(dú)立，D正確.故選：AD.15.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（）A.的最大值為1 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的解集為 D.當(dāng)時(shí)，【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性定義以及部分解析式可求得函數(shù)，畫出函數(shù)圖象即可求得其值域及單調(diào)性，結(jié)合圖象進(jìn)行不等式求解.【詳解】依據(jù)題意可知當(dāng)時(shí)，，所以；又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以；因此，易知選項(xiàng)D錯(cuò)誤；畫出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，的最大值為1，即A正確；易知在區(qū)間上單調(diào)遞減，即B錯(cuò)誤；結(jié)合圖像可知的解集代表的是函數(shù)圖象在軸上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，即，所以的解集為，即C正確.故選：AC第Ⅱ卷非選擇題三、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分.16.“”是“”的_________條件（填“充分不必要”，“必要不充分”或者“充要”）.【答案】充分不必要【解析】【分析】解方程，得到的解，從而做出推斷.【詳解】的解為或2，所以，但不能推出x=2，故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要17.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開__________.【答案】且【解析】【分析】由分母不能為和根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于聯(lián)立不等式組，解得即可.【詳解】由題意得：，解得，所以定義域?yàn)榍?故答案為：且【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題．18._________.【答案】【解析】分析】依據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和換底公式干脆求解即可.【詳解】.故答案為：.19.下列事務(wù)：①物體在重力作用下會(huì)自由下落；②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③下周一會(huì)下雨；④桂林生活廣播電視臺(tái)在某天某一節(jié)目播出時(shí)段內(nèi)收到觀眾信息回復(fù)次數(shù)大于次.其中隨機(jī)事務(wù)的序號(hào)為________.【答案】③④【解析】【分析】依據(jù)隨機(jī)事務(wù)的定義依次推斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于①，物理在重力作用下必定會(huì)自由下落，為必定事務(wù)，不是隨機(jī)事務(wù)，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根為不行能事務(wù)，不是隨機(jī)事務(wù)，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，下周一可能會(huì)下雨，也可能不會(huì)下雨，則下周一會(huì)下雨可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，為隨機(jī)事務(wù)，③正確；對(duì)于④，收到觀眾信息回復(fù)次數(shù)大于次可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，為隨機(jī)事務(wù)，④正確.故答案為：③④.20.佩香囊是端午節(jié)傳統(tǒng)習(xí)俗之一，香囊內(nèi)通常填充一些中草藥，有芳香、驅(qū)蟲的功效．經(jīng)探討發(fā)覺一批香囊中一種草藥甲的含量x（單位：克）與香囊功效y之間滿意，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了6個(gè)香囊，得到香囊中草藥甲的含量的平均數(shù)為6克，香囊功效的平均數(shù)為15，則這6個(gè)香囊中草藥甲含量的標(biāo)準(zhǔn)差為______克．【答案】【解析】【分析】利用標(biāo)準(zhǔn)差和均值的公式完成計(jì)算.【詳解】設(shè)抽取的6個(gè)香囊中草藥甲的含量分別為克，香囊功效分別為，.草藥甲的含量的平均數(shù)為6克，香囊功效的平均數(shù)為15，即，，則，則這6個(gè)香囊中草藥甲含量的方差，所以這6個(gè)香囊中草藥甲含量的標(biāo)準(zhǔn)差為克．故答案為：.四、解答題：本題共7小題，共70分，每小題10分，解答應(yīng)給出文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.21.已知集合,,求：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）由A與B，求出兩集合的交集即可；（2）由A與B，求出兩集合的并集，找出并集的補(bǔ)集即可．【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，所以；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?,所以，所以或．22.甲、乙、丙3人射箭，射一次箭能射中目標(biāo)的概率分別是、、.現(xiàn)3人各射一次箭，求：（1）3人都射中目標(biāo)的概率；（2）3人中恰有2人射中目標(biāo)的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用獨(dú)立事務(wù)的概率公式計(jì)算即可；（2）利用獨(dú)立事務(wù)的概率公式與對(duì)立事務(wù)的概率公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】記“甲、乙、丙射一次箭能射中目標(biāo)”分別為事務(wù)、、，則，，，3人都射中目標(biāo)的事務(wù)為，其概率為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)“3人中恰有2人射中目標(biāo)”為事務(wù)，由（1）知，因此，所以3人中恰有2人射中目標(biāo)的概率為.23.已知函數(shù).（1）推斷函數(shù)奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義說(shuō)明理由.【答案】（1）奇函數(shù)，理由見解析（2）在上單調(diào)遞增，理由見解析【解析】【分析】（1）易知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿意，所以為奇函數(shù)；（2）依據(jù)單調(diào)性定義依據(jù)取值、作差、變形、定號(hào)、得結(jié)論等步驟證明即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，滿意奇函數(shù)定義；所以為奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】在上單調(diào)遞增，理由如下：在上任取，則因?yàn)椋?，故，即所以，所以在上單調(diào)遞增.24.某市為了了解中學(xué)生課外閱讀狀況，隨機(jī)抽取了1000名高一學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表：組號(hào)分組頻數(shù)頻率1500.052a0.353300b42000.251000.1合計(jì)10001（1）求a，b的值，并作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（用陰影涂黑）；（2）依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.01）；（3）現(xiàn)從第4，5組中用按比例分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨意抽取2人進(jìn)行調(diào)研《紅樓夢(mèng)》的閱讀狀況，求抽取的2人中至少有一人是5組的概率．【答案】（1）a＝350，b＝0.30，直方圖見解析；（2）平均數(shù)，中位數(shù)11.67；（3）.【解析】【分析】（1）由頻數(shù)和為1000，頻率和為1，列方程組求出a，b的值，從而可補(bǔ)完頻率分布直方圖；（2）利用加權(quán)平均數(shù)的公式求平均數(shù)，先推斷中位數(shù)的位置，再求解；（3）利用列舉法求概率【詳解】（1）依據(jù)頻率分布直方表，可得，解得a＝350，b＝0.30，頻率分布直方圖，如圖所示：（2）該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為：，由題圖可知，中位數(shù)應(yīng)在10至15之間，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得x≈11.67，故中位數(shù)的估計(jì)值為11.67（3）從第4，5組抽取的人數(shù)分別為4，2，第4組的4人，設(shè)為，第5組的2人，設(shè)為，則從該6人中選出2人的樣本空間，共包含15個(gè)樣本點(diǎn)，每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，符合古典概型．記A＝“至少有一名學(xué)生是5組”，則“都是第4組”＝，則＝，共包含6個(gè)樣本點(diǎn)，所以．25.某市新建一片園區(qū)種植鮮花供市民游賞，據(jù)調(diào)查，花期為30天，園區(qū)從某月1日至30日開放，每天的旅游人數(shù)與第天近似地滿意（千人），且游客人均消費(fèi)近似地滿意（元），，.（1）求該園區(qū)第天的旅游收入（單位：千元）的表達(dá)式；（2）求該園區(qū)第幾天的旅游收入最低，并求出最低收入.【答案】（1），（2）第30天收入最低，為1116千元【解析】【分析】（1），分類探討去肯定值得分段函數(shù)表達(dá)式；（2）分類探討，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性、基本不等式求分段函數(shù)最小值；【小問(wèn)1詳解】，；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值為1152（千元）；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則（千元），∵，則該園區(qū)第30天的旅游收入最低，為1116千元.26.設(shè)．（1）求不等式的解集M；（2）若函數(shù)在上最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若對(duì)隨意的正實(shí)數(shù)a，存在，使得，求實(shí)數(shù)m的最大值.【答案】（1）答案見解析；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）由條件將不等式化簡(jiǎn)為，轉(zhuǎn)化為，再分狀況探討，可得答案.

（2）分狀況求出函數(shù)的最小值，由函數(shù)最小值為可得方程，得出答案.

(3)由條件可得，由函數(shù)的單調(diào)性有，然后分狀況探討得出其最大值，可得答案..【詳解】（1）∵，∴，即，也即所以若，該不等式無(wú)解；若，，所以或；若，，所以綜上，，該不等式解集為；，該不等式解集為；，該不等式解集為.（2）若，在單調(diào)遞增，故在上無(wú)最小值；若，在單調(diào)遞增，故在上無(wú)最小值；若，，所以，解得或所以，或（3）因?yàn)閷?duì)隨意的正實(shí)數(shù)a，存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.所以所以當(dāng)，即，由，解得當(dāng)時(shí)，，即，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以所以，所以實(shí)數(shù)m的最大值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考