2024-2025學(xué)年新教材高考數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程5直線與圓圓與圓的位置關(guān)系精講含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

PAGEPAGE8直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)一直線與圓的位置的關(guān)系【例1】（2024·林芝市其次高級(jí)中學(xué)高二期末（文））若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題得圓的圓心坐標(biāo)為（0,0），所以.故選C【一隅三反】1．（2024·福建高一期末）若直線與圓相切，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定【答案】A【解析】圓的方程可化為，故圓心為，半徑.由于直線：和圓相切，所以，結(jié)合解得，所以直線的方程為，即.圓的圓心為，半徑為，到直線的距離為，所以直線與圓相交.故選：A2．（2024·包頭市田家炳中學(xué)高二期中）直線y＝x﹣1與圓x2+y2＝1的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相離C．直線過(guò)圓心 D．相交但直線不過(guò)圓心【答案】D【解析】圓x2+y2＝1的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，因?yàn)閳A心到直線y＝x﹣1的距離為：，所以直線y＝x﹣1與圓x2+y2＝1相交，因?yàn)?，所以直線y＝x﹣1與圓x2+y2＝1的位置關(guān)系為相交但直線不過(guò)圓心.故選：D3．（2024·輝縣市其次高級(jí)中學(xué)高二期中（文））“點(diǎn)在圓內(nèi)”是“直線與圓相離”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若點(diǎn)在圓內(nèi)，則則圓心到直線的距離則直線與圓相離反之直線與圓相離，則圓心到直線的距離，即，則點(diǎn)在圓內(nèi)所以“點(diǎn)在圓內(nèi)”是“直線與圓相離”的充分必要條件故選：C考點(diǎn)二弦長(zhǎng)【例2】（2024·全國(guó)高三其他（文））直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】圓心到直線的距離為，所求弦長(zhǎng)為．故選：C．【一隅三反】1．（2024·河南濮陽(yáng)。高一期末（文））斜率為1的直線l被圓x2+y2＝4x截得的弦長(zhǎng)為4，則l的方程為（）A．y＝x﹣3 B．y＝x+3 C．y＝x﹣2 D．y＝x+2【答案】C【解析】由題設(shè)知圓心的坐標(biāo)為（2，0），半徑r＝2，又弦長(zhǎng)為4＝2r，所以直線l過(guò)圓心（2，0），且斜率為1，∴直線l的方程為y＝x﹣2.故選：C.2．（2024·廣東高一期末）已知圓，直線，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為5，由直線，得，聯(lián)立，解得，∴直線l過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在圓內(nèi)部，則當(dāng)直線l與線段PC垂直時(shí)，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小，此時(shí)，∴直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值為．故選：B．3．（2024·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)（理））⊙C1：(x－1)2＋y2＝4與⊙C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直線為l，則l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦長(zhǎng)為（）A． B．4C． D．【答案】D【解析】由⊙C1與⊙C2的方程相減得l：2x－3y＋2＝0.圓心O(0，0)到l的距離，⊙O的半徑R＝2，∴截得弦長(zhǎng)為.故選：D考點(diǎn)三圓與圓的位置關(guān)系【例3-1】（2024·湖南張家界.高一期末）已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離【答案】B【解析】因?yàn)閳A的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為，因此圓心距為，所以兩圓外切.故選：B.【例3-2】（2024·西夏.寧夏高校附屬中學(xué)高一期末）圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】x2＋y2＝50與x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得兩圓公共弦所在直線的方程為2x＋y－15＝0，圓x2＋y2＝50的圓心(0，0)到2x＋y－15＝0的距離，因此，公共弦長(zhǎng)為.選C【一隅三反】1．（2024·貴州省思南中學(xué)高一期末）圓x2+y2-2x-3=0與圓x2+y2-4x+2y+3=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．內(nèi)含 C．相切 D．相交【答案】D【解析】由于圓x2+y2﹣2x﹣3＝0的圓心為（1，0），半徑等于2，而圓x2+y2﹣4x+2y+3＝0即（x﹣2）2+（y+1）2＝2，表示以（2，﹣1）為圓心，半徑等于的圓．由于兩個(gè)圓的圓心距為：，2，故兩個(gè)圓相交，故選D．2．（2024·昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)高一月考）圓與圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離【答案】B【解析】?jī)蓤A的圓心距為，半徑分別為，，所以兩圓相交．故選C．3．（2024·吐魯番市高昌區(qū)其次中學(xué)高一期末）圓與圓的公共弦所在的方程為（）A．x+2y=0 B．x－2y=0 C．y－2x=0 D．y+2x=0【答案】A【解析】設(shè)兩圓交點(diǎn)，圓①，圓②，①②得：因?yàn)椋?，即A，B點(diǎn)在直線上，而過(guò)A，B點(diǎn)的直線有且只有一條，所以公共弦所在的方程為，故選：A4．（2024·天津北辰。高三二模）圓與圓的公共弦長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】【解析】?jī)蓤A方程相減得，即，原點(diǎn)到此直線距離為，圓半徑為，所以所求公共弦長(zhǎng)為．故答案為：．考點(diǎn)四切線【例3】（2024·江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)高一月考）圓過(guò)點(diǎn)的切線方程為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，又點(diǎn)在圓上，所以與切線垂直的直線的斜率為：，所以切線斜率為，切線方程為：，所以切線方程為：故選：B.【一隅三反】1．（2024·廣東高一期末）過(guò)圓x2+y2＝5上一點(diǎn)M（1，﹣2）作圓的切線l，則l的方程是（）A．x+2y﹣3＝0 B．x﹣2y﹣5＝0 C．2x﹣y﹣5＝0 D．2x+y﹣5＝0【答案】B【解析】由題意：點(diǎn)M（1，﹣2）為切點(diǎn)，則，，解得：，∴l(xiāng)的方程：，整理得：，故選：B.2．（2024·湖南婁底。高一期末）已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B．1 C． D．【答案】A【解析】的最小值為,選A.3．（2024·江蘇如東.高一期中）兩圓與的公切線條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由題意，圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為；所以，且，所以，