數(shù)學建?？偨Y模板下載

數(shù)學建模總結模板下載第1篇數(shù)學建?？偨Y模板下載第1篇1摘要

“摘要”是對整篇論文的縮寫，建立在通讀全文、理解全文的基礎之上。評審專家評閱論文時，總是先看摘要，摘要給專家留下第一印象，是評獎的敲門磚?！罢卑?問題背景，要達到什么目標，解決問題的思路、方法和步驟，模型的主要內(nèi)容、算法和結論，模型的特色。好的“摘要”能很快吸引評審專家的注意力，它建立在多次修改、反復推敲的基礎之上，具有統(tǒng)攬全文、層次分明、重點突出、文筆流暢的特點。

2問題提出

“問題提出”也可寫作“問題重述”。是將競賽試題所給定的問題背景和解題要求用論文書寫者自己的語言重新表述。在美國的數(shù)學建模競賽中，這一部分稱為Background或者Introduction。

3模型假設

任何問題的求解都有它的背景和適用范圍，建模試題來自于現(xiàn)實問題，同樣受到各種外在因素的約束?！澳Ｐ图僭O”就是界定一個范圍，或給出幾個約束條件，一使得問題的解決過程不至于太復雜，二使得其他人在使用該模型時知曉它的適用范圍?！澳Ｐ图僭O”不是憑空臆造的，是在建立模型的過程中挖掘、提煉出來的。

4符號說明

數(shù)學符號是數(shù)學語言的基本元素，具有抽象性、準確性、簡潔性的特點。數(shù)學模型由數(shù)學符號組成，模型的求解通過符號的運算來完成?？梢?，在建立數(shù)學模型時根據(jù)需要隨時引入必要的數(shù)學符號是多么重要的事情。根據(jù)競賽要求，在建立模型的過程中所引入的數(shù)學符號要在本模塊給出說明，最好的說明方式是列一個表格。

5問題分析

眾所周知，解決數(shù)學問題最難、最重要的一步就是明確解題思路，確定解題方法。而“分析”，則是邁出這一步的關鍵。數(shù)學建模也這樣。建模試題往往由幾個子問題組成，這時的“問題分析”既要有全局分析，也要有局部分析?！皢栴}分析”包括:分析解決該問題需要用到哪些專業(yè)背景知識;分析解決問題的切入點、重點和難點;分析解決問題的思路、方法、工具和步驟。這樣的分析對于“如何建立模型?采用哪些數(shù)學理論或公式?怎樣求解?會遇到哪些困難?”具有指導作用。

6模型建立

“模型建立”就是將原問題抽象成數(shù)學的表示式，主要步驟:

第一步，根據(jù)問題的實際背景和專業(yè)背景，選擇適當?shù)臄?shù)學理論或工具。例如，如果是變化率問題，則考慮借助于導數(shù)或微分方程的手段;如果涉及面積、體積、曲線弧長、功、流量等幾何量或物理量，則考慮運用積分元素法，將問題轉(zhuǎn)化為定積分、或重積分、或曲線曲面積分;如果是隨機數(shù)據(jù)的處理，則考慮統(tǒng)計分析的方法。

第二步，確定常量、變量，用符號來表示這些量。

第三步，建立數(shù)學模型，即建立常量、變量之間的關系。這種關系可以是方程、函數(shù)或表格。

7模型求解

少數(shù)模型可能是簡單的數(shù)學式子，求解起來比較容易。有些模型雖然也可用數(shù)學式子表示，但其中含有難以析出的參數(shù)，求解很困難，有的模型面對的就是一堆數(shù)據(jù)，對于這兩種情形，就需要借助于軟件Matlab，Mathematic，Maple，SAS，SPSS中的某一個編程求解。

8模型檢驗

數(shù)學建模競賽的題目來自于科技、工程、經(jīng)濟、社會等領域的實際問題。由于問題的復雜性和方法的局限性，所建立的數(shù)學模型與實際情況之間會有差距，模型可靠性的檢驗成為必然。為了檢驗提交的數(shù)學模型與實際情況吻合的程度，競賽題中往往會提供一些來自于背景問題的實驗數(shù)據(jù)?！澳Ｐ蜋z驗”就是將給定的數(shù)據(jù)代入模型，計算相對誤差和絕對誤差，如果誤差較大，就要返回去調(diào)整模型以提高可靠性。

9模型評價

該標題也可寫成“模型的優(yōu)缺點分析”。分析模型有哪些優(yōu)點，缺點是什么。也有人將這里的標題改寫為“模型評價、推廣與改進”。其中的“推廣”是將前述“模型假設”中的某些條件適當放寬，看看結果會怎樣?！案倪M”是指對模型或算法做出某種改進。

10參考文獻

列式參考的主要文獻。

11附錄

詳細的軟件程序、程序運算過程、運算結果;用于模型檢驗的數(shù)據(jù)表格;其他不宜放在正文中的數(shù)據(jù)表格。

數(shù)學建?？偨Y模板下載第2篇主要是表達對題目的理解，特別是對附件的數(shù)據(jù)進行必要分析、描述（一般都有數(shù)據(jù)附件），這是需要提到分析數(shù)據(jù)的方法、理由。如果有多個小問題，可以對每個小問題進行分別分析。問題分析中不給出結果，結果在摘要中給出。

（假設有2個問題）

對問題1研究的意義的分析。

問題1屬于。。。。。數(shù)學問題，對于解決此類問題一般數(shù)學方法的分析。

對附件中所給數(shù)據(jù)特點的分析。

對問題1所要求的結果進行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個。。。。。。的數(shù)學模型I,然后將建立一個。。。。。。。的模型II,。。。。。。。。。。對結果分別進行預測，并將結果進行比較.

對問題2研究的意義的分析。

問題2屬于。。。。。數(shù)學問題，對于解決此類問題一般數(shù)學方法的分析。

對附件中所給數(shù)據(jù)特點的分析。

對問題2所要求的結果進行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個。。。。。。的數(shù)學模型I,然后將建立一個。。。。。。。的模型II,。。。。。。。。。。對結果分別進行預測，并將結果進行比較.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

數(shù)學建?？偨Y模板下載第3篇（對文章中所用到的主要數(shù)學符號進行解釋）

符號定義

符號說明

盡可能借鑒參考書上通常采用的符號，不宜自己亂定義符號，對于改進的一些模型，符號可以適當自己修正（下標、上標、參數(shù)等可以變，主符號最好與經(jīng)典模型符號靠近）。

對文章自己創(chuàng)新的名詞需要特別解釋。其他符號要進行說明，注意羅列要工整。如“～第種療法的第項指標值”等，注意格式統(tǒng)一，不要出現(xiàn)零亂或前后不一致現(xiàn)象，關鍵是容易看懂。建議采用表格形式說明。

數(shù)學建?？偨Y模板下載第4篇Ⅰ、問題的重述

石油是重要的戰(zhàn)略資源，進入新世紀以來石油價格一路高漲且波動頻繁，油價成為全球關注的焦點。成品油的合理定價對國家經(jīng)濟發(fā)展及社會和諧穩(wěn)定具有重要的意義，還關系到民生，石油儲備等多方面的問題。石油價格的變化深深影響著經(jīng)濟和社會的發(fā)展，由于石油的特殊戰(zhàn)略地位，油價的波動已經(jīng)成為各國政府、學者以及業(yè)界關注的焦點，每次油價上漲更是吸引了各方廣泛的關注。

統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，自2009年以來，國內(nèi)成品油價格共調(diào)整17次，其中12次上調(diào)，5次下調(diào)。以北京為例，93號汽油的零售價也從元/升上漲至目前的

元/升，漲幅約為56%。油價的上漲引起了廣大消費者的不滿，每到成品油調(diào)價窗口期，油價話題總會引發(fā)熱議；與此同時，現(xiàn)行的成品油定價機制也遭到了廣泛質(zhì)疑，定價機制改革的呼聲也日益高漲。成品油價格究竟多少合適，隨之成為一個敏感而又復雜的問題。當前我國成品油定價體制是否依然合理？現(xiàn)在的問題就是如何綜合考慮各種影響成品油價格的因素如原油價格等提出一個合理的成品油定價機制。

試根據(jù)中國國情，收集相關數(shù)據(jù)，綜合考慮各種因素，并通過數(shù)學建模的方法，就成品油定價機制進行定性分析與定量計算，得出明確、有說服力的結論。最后，根據(jù)建模分析計算的結果，給國家發(fā)改委寫一份報告，提出自己的新成品油價格機制，并說明新機制的優(yōu)越性。

Ⅱ、問題的分析及思路

、問題分析

石油價格過高會影響國民經(jīng)濟的積極性，影響社會穩(wěn)定，過低又會影響企業(yè)的正常運轉(zhuǎn)等，還需要考慮到與國際油價接軌以及我國特殊的國情，以及我國現(xiàn)行的石油價格機制所存在的不合理問題。

現(xiàn)行成品油價格機制是否合理，需要一個量化指標來判定，然而影響成品油定價機制的指標的相關關系和所反應結果的準確度都是模糊不清的。應此我們需要基于FCE模糊綜合評判算法建立一個評價模型，還需要基于AHP層次分析法得到在各級別指標的權重向量。同時確立了成品油定價機制合理程度的等級域，并且將等級數(shù)值化。而后，利用正態(tài)分布函數(shù)，建立了關于等級制度的隸屬度函數(shù)，

并且基于該函數(shù)得到了評價指標與等級的模糊關系矩陣。之后將各層評價指標的權重與模糊關系矩陣進行模糊算子處理得到綜合評價矩陣，最終得到成品油定價機制合理程度的量化評估。

在評價了現(xiàn)行的機制不合理之后，需要提出更合理的機制。因此我們需要建立一個基于原油成本法的新成品油價格估算方法得模型。由于缺乏相關數(shù)據(jù)，我們需要使用前人的經(jīng)驗權重系數(shù)，用新的估算方法得到了成品油基準價格。由于經(jīng)驗權重系數(shù)準確性有待商榷，因此需要再考慮其他影響因素在基準成品油價格上進行調(diào)整得到最終成品油價格估算機制。

、問題思路：

用下面的流程圖表示我們的建模思路

建立評價現(xiàn)有石油價格體制的模糊綜合評價模型

Ⅲ、問題的假設

一、只考慮對成品油價影響較大的五個因素，即：原油價格、企業(yè)成本、供

求關系、承受能力、社會公平。對于每一個因素，如果其受其他因素的影響，則對該因素單獨進行分析。本模型我們假設只有社會公平受地域分布、收入水平、當?shù)匚飪r影響。

二、假設影響成品油定價的五個因素之間沒有影響，各自獨立，且影響社會

公平的三個因素也是獨立的，不會對其他因素造成影響。

三、假設石油資源稀缺程度和環(huán)境因素及能源效率不影響成品油定價，或者

說其影響的力度較小，忽略掉其影響。

Ⅳ、符號說明

Ⅴ、模型的建立及求解

模型一：

基于模糊綜合評價模型(FCE)的我國現(xiàn)行成品油定價機制評價及驗證模型

模糊綜合評價算法概述

模糊綜合評價是以模糊數(shù)學為基礎，應用模糊關系合成的原理，將一些邊界不清，不易定量的因素定量化，進行綜合評價的一種方法,其特點是評價結果不是絕對地肯定或否定，而是以一個模糊集合來表示。隸屬度與隸屬度矩陣是模糊綜合評價的關鍵性概念。對于論域（即研究范圍）U中任意元素x,都有A(x)∈

[0，1]與之相對應，則稱A為U上的模糊集，而A(x)即稱為x對A（A通常稱之為評價集）的隸屬度。隸屬度A(x)越接近于1，表示x屬于A的程度越高，A(x)越接近于0表示x屬于A的程度越低。隸屬度矩陣則為多個元素xi對于Ai的模糊關系矩陣，矩陣元素r即為x對于A的隸屬度。模糊綜合評級中通常分有目ijij

標層和指標層，通過指標層與評價集之間的模糊關系矩陣（即隸屬度矩陣）可以得到對于目標層對于評價集的隸屬度向量，從而得到目標層的綜合評價結果。

模糊綜合評價模型求解

基于我國現(xiàn)行成品油定價機制的模型分析

我國現(xiàn)行成品油定價機制的提出設計多方面因素，可以采用原油價格、企業(yè)成本、供求關系、承受能力、社會公平這五個指標來進行衡量。將這五個指標定為一級指標。而這五個指標無法定量的給出對我國現(xiàn)行成品油定價機制衡量的實際標準，而且它們之間的相關關系和所反應結果的準確度都是模糊不清的。在社

會公平這一指標下，又有地域分布、收入水平、當?shù)匚飪r這三個二級指標。它們對于成品油定價的定義，評價能力和它們之間的相互關系也是模糊不清的。綜上所述，面對我國現(xiàn)行成品油定價機制的問題采用模糊綜合評價方法來衡量是較為恰當?shù)摹?/p>

為此需要建立一個影響力評價等級集合V={V}來對成品油價格標準進行等i

級評價，并且構造出單指標因素對于各評價等級的隸屬函數(shù)F(x)，建立模糊關系矩陣R，同時需進行相應的基本操作，對各指標進行權重衡量，結合隸屬度矩陣求出綜合評價矩陣。

在計算各級指標權重方面，考慮到了傳統(tǒng)的模糊綜合評價中的權重通常由專家指定或者根據(jù)調(diào)查結果判定，這樣導致主觀因素太大，權重定量不夠精確。為避免這些不利因素，在這個模型中采用層次分析法求出各指標權重大小。

模型假設

1)忽略競爭程度、資源稀缺以及能源效率和環(huán)保節(jié)能等因素對于模型的影響。

2)假設企業(yè)成本、企業(yè)成本、供求關系、承受能力、社會公平等因素在原油價格波動時一個原油價格的上漲或者下降過程中這段時間內(nèi)保持不變。

3)假設現(xiàn)行成品油定價機制得到了良好的實施，國內(nèi)成品油價格基本上與機制定義的價格相符。

指標的層次劃分

U??u1,u2,u3,u4,u5?

建立具有準則層和子準則層這兩層的模糊綜合評價分析模型。

指標層次表（表1）

數(shù)學建模論文范文篇二：數(shù)學建模優(yōu)秀論文模板(經(jīng)典中的經(jīng)典)

承諾書

我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.

我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。

我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。

我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。

我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱爢T(打印并簽名)：1.指導教師或指導教師組負責人(打印并簽名)：

日期：年月日

賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：

2010高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽

編號專用頁

賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：

全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：

全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：

題目（黑體不加粗三號居中）

摘要（黑體不加粗四號居中）

（摘要正文小4號，寫法如下）內(nèi)容要點：

1、研究目的：本文研究……問題。2、建立

模型思路、：首先，本文……。

然后針對第一問……問題，本文建立……模型：

在第一個……模型中，本文對哪些問題進行簡化，利用什么知識建立了什么模型在第二個……模型中，本文對哪些問題進行簡化，利用什么知識建立了什么模型3、求解思路，使用的方法、程序

針對模型的求解，本文使用什么方法，計算出，并只用什么工具求解出什么問題，進一步求解出什么結果。

4、建模特點（模型優(yōu)點，建模思想或方法，算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型

檢驗等）

5、在模型的檢驗模型中，本文分別討論了以上模型的精度和穩(wěn)定性6、最后，本文通過改變，得出什么模型。

關鍵詞：結合問題、方法、理論、概念等

一、問題重述（第二頁起黑四號）

內(nèi)容要點：

1、問題背景：結合時代、社會、民生等2、需要解決的問題問題一：問題二：問題三：

二、問題分析

內(nèi)容要點：什么問題、需要建立什么樣的模型、用什么方法來求解

三、模型假設與約定

內(nèi)容要點：

1、根據(jù)題目中條件作出假設2、根據(jù)題目中要求作出假設寫作要求：

細致地分析實際問題，從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問題本質(zhì)的變量，并簡化它們的關系。將一些問題理想化、簡單化。

1、論文中的假設要以嚴格、確切的數(shù)學語言來表達，使讀者不致產(chǎn)生任何曲解

2、所提出的假設確實是建立數(shù)學模型所必需的，與建立模型無關的假設只會擾亂讀者的思考

3、假設應驗證其合理性。假設的合理性可以從分析問題過程中得出，例如從問題的性質(zhì)出發(fā)作出合乎常識的假設，或者由觀察所給數(shù)據(jù)的圖象，得到變量的函數(shù)形式，也可以參考其他資料由類推得到。對于后者應指出參考文獻的相關內(nèi)容

四、符號說明及名詞定義

內(nèi)容要點：包括建立方程符號、及編程中用到的符號等

五、模型建立

內(nèi)容要點：

數(shù)學建?？偨Y模板下載第5篇一、在高等數(shù)學教學中運用數(shù)學建模思想的重要性

(1)將教材中的數(shù)學知識運用現(xiàn)實生活中的對象進行還原，讓學生樹立數(shù)學知識來源于現(xiàn)實生活的思想觀念。

(2)數(shù)學建模思想要求學生能夠通過運用相應的數(shù)學工具和數(shù)學語言，對現(xiàn)實生活中的特定對象的信息、數(shù)據(jù)或者現(xiàn)象進行簡化，對抽象的數(shù)學對象進行翻譯和歸納，將所求解的數(shù)學問題中的數(shù)量關系運用數(shù)學關系式、數(shù)學圖形或者數(shù)學表格等形式進行表達，這種方式有利于培養(yǎng)、鍛煉學生的數(shù)學表達能力。

(3)在運用數(shù)學建模思想獲得實際的答案后，需要運用現(xiàn)實生活對象的相關信息對其進行檢驗，對計算結果的準確性進行檢驗和確定。該流程能夠培養(yǎng)學生運用合理的數(shù)學方法對數(shù)學問題進行主動性、客觀性以及辯證性的分析，最后得到最有效的解決問題的方法。

二、高等數(shù)學教學中數(shù)學建模能力的培養(yǎng)策略

1.教師要具備數(shù)學建模思想意識

在對高等數(shù)學進行教學的過程中，培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模思想，首先教師要具備足夠的數(shù)學建模意識。教師在進行高等數(shù)學教學之前，首先，要對所講數(shù)學內(nèi)容的相關實例進行查找，有意識的實現(xiàn)高等數(shù)學內(nèi)容和各個不同領域之間的聯(lián)系;其次，教師要實現(xiàn)高等數(shù)學教學內(nèi)容與教學要求的轉(zhuǎn)變，及時的更新自身的教學觀念和教學思想。例如，教師細心發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中的小事，然后運用這些小事建造相應的數(shù)學模型，這樣不僅有利于營造活躍的課堂環(huán)境，而且還有利于激發(fā)學生的學習興趣。

2.實現(xiàn)數(shù)學建模思想和高等數(shù)學教材的互相結合

教師在講解高等數(shù)學時，對其中能夠引入數(shù)學模型的章節(jié)，要構建相關的數(shù)學模型，對其提出相應的問題，進行分析和處理。在該基礎上，提出假設，實現(xiàn)數(shù)學模型的完善。教師在高等數(shù)學的教學中融入建模意識，讓學生潛移默化的感受到建模思想在高等數(shù)學教學中應用的效果。這樣有利于提高學生數(shù)學知識的運用能力和學習興趣。例如，在進行教學時，針對學生所學專業(yè)的特點，選擇科學、合理的數(shù)學案例，運用數(shù)學建模思想對其進行相應的加工后，作為高等數(shù)學講授的應用例題。這樣不僅能夠讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學發(fā)揮的巨大作用，而且還能夠有效的提高學生的數(shù)學解題水平。另外，數(shù)學課結束后，轉(zhuǎn)變以往的作業(yè)模式，給學生布置一些具有專業(yè)性、數(shù)學性的習題，讓學生充分利用網(wǎng)絡資源，自主建立數(shù)學模型，有效的解決問題。

3.理清高等數(shù)學名詞的概念

高等數(shù)學中的數(shù)學概念是根據(jù)實際需要出現(xiàn)的，所以在數(shù)學的教學中，教師要引起從實際問題中提取數(shù)學概念的整個過程，對學生應用數(shù)學的興趣進行培養(yǎng)。例如在高等數(shù)學

教材中，導數(shù)和定積分是其中的比較重要的概念，因此，教師在進行教學時，要引導學生理清這兩個的概念。比如導數(shù)概念是由幾何曲線中的切線斜率引導出來的，定積分的概念是由局部取近似值引出的，將常量轉(zhuǎn)變?yōu)樽兞俊?/p>

4.加強數(shù)學應用問題的培養(yǎng)

高等數(shù)學中，主要有以下幾種應用問題:

(1)最值問題

在高等數(shù)學教材中，最值問題是導數(shù)應用中最重要的問題。教師在教學過程中通過對最值問題的解題步驟進行歸納，能夠有效地將數(shù)學建模的基本思想進行反映。因此，在對這部分內(nèi)容進行教學時，要增加例題，加大學生的練習，開拓學生的思維，讓學生熟練掌握最值問題的解決辦法。

(2)微分方程

在微分方程的教學中運用數(shù)學建模思想，能夠有效地解決實際問題。微分方程所構建的數(shù)學模型不具有通用的規(guī)則。首先，要確定方程中的變量，對變量和變化率、微元之間的關系進行分析，然后運用相關的物理理論、化學理論或者工程學理論對其進行實驗，運用所得出的定理、規(guī)律來構建微分方程;其次，對其進行求解和驗證結果。微分方程的概念主要從實際引入，堅持由淺入深的原則，來對現(xiàn)實問題進行解決。例如，在對學生講解外有引力定律時，讓學生對萬有引力的提出、猜想進行探究，了解到在其發(fā)展的整個過程中，數(shù)學發(fā)揮著十分重要的作用。

(3)定積分

微元法思想用途比較廣泛，其主要以定積分概念為基礎，在數(shù)學中滲入定積分概念，讓學生對定積分概念的意義進行分析和了解，這樣有利于在對實際問題進行解決時，樹立“欲積先分”意識，意識到運用定積分是解決微元實際問題的重要方法。教師在布置作業(yè)題時，要增加該問題的實例。

三、結語

總之，在高等數(shù)學中對學生的數(shù)學建模能力進行培養(yǎng)，讓學生在解題的過程中運用數(shù)學建模思想和數(shù)學建模方法，能夠有效地激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的分析、解決問題的能力以及提高學生數(shù)學知識的運用能力。

數(shù)學建?？偨Y模板下載第6篇摘要：

將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學的教學中來，是目前大學數(shù)學教育的重要教學方式。建模思想的有效應用，不僅顯著提高了學生應用數(shù)學模式解決實際問題的能力，還在培養(yǎng)大學生發(fā)散思維能力和綜合素質(zhì)方面起到重要作用。本文試從當前高等數(shù)學教學現(xiàn)狀著手，分析在高等數(shù)學中融入建模思想的重要性，并從教學實踐中給出相應的教學方法，以期能給同行教師們一些幫助。

關鍵詞：

數(shù)學建模；高等數(shù)學；教學研究

一、引言

建模思想使高等數(shù)學教育的基礎與本質(zhì)。從目前情況來看，將數(shù)學建模思想融入高等教學中的趨勢越來越明顯。但是在實際的教學過程中，大部分高校的數(shù)學教育仍處在傳統(tǒng)的理論知識簡單傳授階段。其教學成果與社會實踐還是有脫節(jié)的現(xiàn)象存在，難以讓學生學以致用，感受到應用數(shù)學在現(xiàn)實生活中的魅力，這種教學方式需要亟待改善。

二、高等數(shù)學教學現(xiàn)狀

高等數(shù)學是現(xiàn)在大學數(shù)學教育中的基礎課程，也是一門必修的課程。他能為其他理工科專業(yè)的學生提供很多種解題方式與解題思路，是很多專業(yè)，如自動化工程、機械工程、計算機、電氣化等必不可少的基礎課程。同時，現(xiàn)實生活中也有很多方面都涉及高數(shù)的運算，如，銀行理財基金的使用問題、彩票的概率計算問題等，從這些方面都可以看出人們不能僅僅把高數(shù)看成是一門學科而已，它還與日常生活各個方面有重要的聯(lián)系。但現(xiàn)在很多學校仍以應試教育為主，采取填鴨式教學方式，加上高數(shù)的教材并沒有與時俱進，將其與生活的關系融入教材內(nèi)，使學生無法意識到高數(shù)的重要性以及高數(shù)在日常生活中的魅力，因此產(chǎn)生排斥甚至對抗的心理，只是在臨考前突擊而已。因此，對高數(shù)進行教學改革是十分有必要的，而且怎么改，怎么讓學生發(fā)現(xiàn)高數(shù)的魅力，并積極主動學習高數(shù)也是作為教師所面臨的一個重大問題。

三、將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學的重要性

第一，能夠激發(fā)學生學習高數(shù)的興趣。建模思想實際上是使用數(shù)學語言來對生活中的實際現(xiàn)象進行描述的過程。把建模思想應用到高等數(shù)學的學習中，能夠讓學生們在日常生活中理解數(shù)學的實際應用狀況與解決日常生活問題的方便性，讓學生們了解到高數(shù)并不只是一門課程，而是整個日常生活的基礎。例如，在講解微分方程時，可以引入一些歷史上的一些著名問題，如以Vanmeegren偽造名畫案為代表的贗品鑒定問題、預報人口增長的Malthus模型與Logistic模型等。這樣，才能激發(fā)出學生對高等數(shù)學的興趣，并積極投入高等數(shù)學的學習中來。

第二，能夠提高學生的數(shù)學素質(zhì)。社會的高速發(fā)展不斷要求學生向更全面、更高素質(zhì)的方向發(fā)展。這就要求學生不僅要懂得專業(yè)知識，還要能夠?qū)I(yè)知識運用到實際生活中，擁有解決問題的頭腦和實際操作的技能。這些其實都可以通過建模思想在高等數(shù)學課堂中實現(xiàn)。高等數(shù)學的包容性、邏輯性都很強。將建模思想融入高等數(shù)學的教學中，既能提高學生的數(shù)學素質(zhì)，還能鍛煉學生綜合分析問題，解決問題的能力。通過理論與生活實踐相結合，達到社會發(fā)展的要求，提高自身的社會競爭力。

第三，能夠培養(yǎng)學生的綜合創(chuàng)新能力?！叭f眾創(chuàng)新”不僅僅是一個口號，而應該是現(xiàn)代大學生應該具備的一種能力。將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學教學中，能讓大學生從實際生活出發(fā)，多方位、多角度考慮問題，提高學生的創(chuàng)新能力。學生的潛力是可以在多次的建?；顒又型诰虺鰜淼?。因此教師應多組織建模活動，讓學生從實際生活中組建材料，不斷創(chuàng)新思維，找到解決問題的方式與方法。

四、將建模思想融入高等數(shù)學的實踐方法

第一，轉(zhuǎn)變教學理念。改變傳統(tǒng)教學思想與教育方式，提高學生建模的積極性，增強學生對建模方式的認同。教師不能只是單一的講解理論知識，還需要引導學生親自體驗，從互動的教學過程中，理解建模思想的重要性。

第二，在生活問題中應用建模思想。其實，很多日常生活中的很多例子，都是可以解決課堂上的問題的。數(shù)學是來源于生活的。作為教師，應該主動引領學生參與實踐活動，將課本的知識盡量與日常問題聯(lián)系到一起，發(fā)動學生主動用建模思想解決問題，提高創(chuàng)新能力，從不同的角度，以不同的方式提高解決問題的能力。例如，學校要組織元旦晚會，需要學生去采購必需品。超市有多種打折的方式，這時候教師就可以引導學生使用建模思想，要求去學生以模型來分析各種打折方式的優(yōu)缺點，并選擇最優(yōu)惠的方式買到最優(yōu)質(zhì)的晚會用品。這樣學生才會發(fā)現(xiàn)建模的樂趣，并了解如何在生活案例中應用建模思想。

第三，不斷鞏固和提高建模應用。數(shù)學建模思想融入生活實踐不是一蹴而就的，而是一個不斷實踐、循序漸進的過程。人們也不能為了應用建模思想而將日常生活生拉硬套。教師也應該盡可能多地搜集生活中的案例，將建模思想與生活實踐更靈活地聯(lián)系在一起。不斷地由淺入深，將建模思想牢牢地印在學生的腦海中。并根據(jù)每個學生的獨特性，不斷開發(fā)學生的創(chuàng)新潛力和發(fā)散思維能力，提高邏輯思維能力和空間想象力，在實踐中鞏固深化建模思想。五、結束語綜上所述，將建模思想融入高等數(shù)學教學中，能顯著提高課堂教學質(zhì)量和學生解決問題的能力，因此教師應從整體上把握高數(shù)的教學體系，讓學生逐步建立建模思維，不斷深化和鞏固用建模思想解決問題的能力。只有這樣，融入數(shù)學建模思想的高等數(shù)學的教學效果才會起到應有的作用。

數(shù)學建模總結模板下載第7篇創(chuàng)新人才的培養(yǎng)是新的時代對高等教育提出的新要求。培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次人才不僅需要傳統(tǒng)意義上的邏輯思維能力、推理演算能力，更需要具備對所涉及的專業(yè)問題建立數(shù)學模型，進行數(shù)學實驗，利用先進的計算工具、數(shù)學軟件進行數(shù)值求解和做出定量分析的能力。

因此，如何培養(yǎng)學生的求知欲，如何培養(yǎng)學生的學習積極性，如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力已成為高等教育迫切需要解決的問題[1]。

在數(shù)學教學中，傳統(tǒng)的數(shù)學教學往往注重知識的傳授、公式的推導、定理的證明以及應用能力的培養(yǎng)。盡管這種模式并非一無是處，甚至有時還相當成功，但它不能有效地激發(fā)廣大學生的求知欲，不能有效地培養(yǎng)學生的學習積極性，不能有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

而如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，既沒有現(xiàn)成的模式可循，也沒有既定的方法可套用，只能靠廣大教師不斷探索和實踐。

近年來，國內(nèi)幾乎所有大學都相繼開設了數(shù)學建模和數(shù)學實驗課，在人才培養(yǎng)和學科競賽上都取得了顯著的成效。數(shù)學建模是指對特定的現(xiàn)象，為了某一目的作一些必要的簡化和假設，運用適當?shù)臄?shù)學理論得到的一個數(shù)學結構，這個數(shù)學結構即為數(shù)學模型，建立這個數(shù)學模型的過程即為數(shù)學建模[2]。

所謂數(shù)學教學中的數(shù)學實驗，就是從給定的實際問題出發(fā)，借助計算機和數(shù)學軟件，讓學生在數(shù)字化的實驗中去學習和探索，并通過自己設計和動手，去體驗問題解決的教學活動過程。數(shù)學實驗是數(shù)學建模的延伸，是數(shù)學學科知識在計算機上的實現(xiàn)，從而使高度抽象的數(shù)學理論成為生動具體的可視性過程。

因此，數(shù)學實驗就是一個以學生為主體，以實際問題為載體，以計算機為媒體，以數(shù)學軟件為工具，以數(shù)學建模為過程，以優(yōu)化數(shù)學模型為目標的數(shù)學教學活動過程[3—7]。

因此，如何把實際問題與所學的數(shù)學知識聯(lián)系起來;如何根據(jù)實際問題提煉數(shù)學模型;建模的方法和技巧;數(shù)學模型所涉及到的各類算法以及這些算法在相應數(shù)學軟件平臺上的實現(xiàn)等問題就成了我們研究的重點?，F(xiàn)結合教學實踐，談談筆者在數(shù)學建模和數(shù)學實驗課的教學中總結的幾點看法。

1掌握數(shù)學語言獨有的特點和表達形式

準確使用數(shù)學語言模擬現(xiàn)實模型數(shù)學語言是表達數(shù)學思想的專門語言，它是自然語言發(fā)展到高級狀態(tài)時的特殊形式，是人類基于思維、認知的特殊需要，按照公有思維、認知法則而制造出來的語言及其體系，給人們提供一套完整的并不斷精細、完善、完美的思維和認知程序、規(guī)則、方法。

用數(shù)學語言進行交流和良好的符號意識是重要的數(shù)學素質(zhì)。數(shù)學建模教學是以訓練學生的思維為核心，而語言和思維又是密不可分的。能否成功地進行數(shù)學交流，不僅涉及一個人的數(shù)學能力，而且也涉及到一個人的思路是否開闊，頭腦是否開放，是否尊重并且愿意考慮各方面的不同意見，是否樂于接受新的思想感情觀念和新的行為方式。數(shù)學建模是利用數(shù)學語言模擬現(xiàn)實的模型，把現(xiàn)實模型抽象、簡化為某種數(shù)學結構是數(shù)學模型的基本特征。

現(xiàn)實問題要通過數(shù)學方法獲得解決，首先必須將其中的非數(shù)學語言數(shù)學化，摒棄其中表面的具體敘述，抽象出其中的數(shù)學本質(zhì)，形成數(shù)學模型。通過分析現(xiàn)實中的數(shù)學現(xiàn)象，對常見的數(shù)學現(xiàn)象進行數(shù)學語言描述，從而將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決。

2借助數(shù)學建模教學使學生學會使用數(shù)學語言構建數(shù)學模型

根據(jù)現(xiàn)階段普通高校學生年齡特點和知識結構，我們可以通過數(shù)學建模對學生加強數(shù)學語言能力的培養(yǎng)，讓他們熟練掌握數(shù)學語言，以期提升學生的形象思維、抽象思維、邏輯推理和表達能力，提高學生的數(shù)學素質(zhì)和數(shù)學能力。在數(shù)學建模教學過程中，教師要力求做到用詞準確，敘述精煉，前后連貫，邏輯性強。在問題的重述和分析中揭示數(shù)學語言的嚴謹性;在數(shù)學符號說明和模型的建立求解中揭示數(shù)學語言的簡約性，彰顯數(shù)學語言的邏輯性、精確性和情境性，突出數(shù)學符號語言含義的深刻性;在模型的分析和結果的羅列中，顯示圖表語言的直觀性，展示數(shù)學語言的確定意義、語義和語法;在模型的應用和推廣中，顯示出數(shù)學符號語言的推動力的獨特魅力。

而在學生的書面作業(yè)或論文報告中，注意培養(yǎng)學生數(shù)學語言表達的規(guī)范性。書面表達是數(shù)學語言表達能力的一種重要形式。通過教師數(shù)學建模教學表述規(guī)范的樣板和學生嚴格的書面表達的長期訓練來完成。在書面表達上，主要應做到思維清晰、敘述簡潔、書寫規(guī)范。例如在建立模型和求解上，嚴格要求學生在模型的假設，符號說明、模型的建立和求解，圖形的繪制、變量的限制范圍、模型的分析與推廣方面，做到嚴謹規(guī)范。

對學生在利用建模解決問題時使用符號語言的不準確、不規(guī)范、不簡潔等方面要及時糾正。

3借助數(shù)學實驗教學，展示高度抽象

的數(shù)學理論成為具體的可視性過程要培養(yǎng)創(chuàng)新人才，上好數(shù)學實驗課，首先要有創(chuàng)新型的教師，建立起一支_懂實驗__會試驗__能創(chuàng)新_的教師隊伍。由于數(shù)學實驗課理論聯(lián)系實際，特點鮮明，內(nèi)容新穎，方法特別，所以能夠上好數(shù)學實驗課，教師就必須具備扎實的數(shù)學理論功底，計算機軟件應用操作能力，良好的科研素質(zhì)與科研能力。

因此，數(shù)學與統(tǒng)計學院就需要選取部分教師，主攻數(shù)學建模、數(shù)學實驗、數(shù)值分析課程。優(yōu)先選派數(shù)學實驗教師定期出去進修深造提高，以便真正形成一支_懂實驗__會實驗__能創(chuàng)新_的教師隊伍。實驗課的地位要給予應有的重視。我院現(xiàn)存的一個重要表現(xiàn)就是實驗設備不足，實驗室開放時間不夠。為了確保數(shù)學實驗有物質(zhì)條件上的保證，必須建立數(shù)學實驗與數(shù)學建模實驗室。

配備足夠的高性能計算機，全天候?qū)W生開放，盡快盡早淘汰陳舊的計算機設備。精心設計實驗內(nèi)容，強化典型實驗，培養(yǎng)寬厚扎實理論水平;精選實驗內(nèi)容，加強學生之間的互動，培養(yǎng)協(xié)作意識和團隊精神。在實驗教學時數(shù)有限的情況下，依據(jù)培養(yǎng)目標和教學綱要，對教材中的實驗內(nèi)容進行選擇、設計。要最大限度地開發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，數(shù)學實驗在項目設計過程中應當遵循適應性、趣味性、靈活性、科學性、漸進性和應用性的基本原則。

選擇基礎性試驗，重點培養(yǎng)寬厚扎實的理論水平，提高對數(shù)學理論與方法的深刻理解。熟練各種數(shù)學軟件的應用與開發(fā)，提高計算機應用能力，增強實踐應用技能;增加綜合性實驗和設計性實驗，從實際問題出發(fā)，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力，強化創(chuàng)新思維的開發(fā)。

教學方法上實行啟發(fā)參與式教學法：啟發(fā)—參與—誘導—提高。充分發(fā)揮學生主體作用，以學生親自動腦動手為主。

教師先提出問題，對實驗內(nèi)容，實驗目標，進行必要的啟發(fā);然后充分發(fā)揮學生主體作用，學生動手操作，每個命令、語句學生都要在計算機上操作得到驗證;根據(jù)學生出現(xiàn)的情況，老師總結學生出現(xiàn)的問題，進行進一步的誘導;再讓其理清思路，再次動手實踐，從理論與實踐的結合上獲得能力上提高。數(shù)學實驗是一門強調(diào)實踐、強調(diào)應用的課程。

數(shù)學實驗將數(shù)學知識、數(shù)學建模與計算機應用三者融為一體，可以使學生深入理解數(shù)學的基本概念和理論，掌握數(shù)值計算方法，培養(yǎng)學生運用所學知識使用計算機解決實際問題的能力，是一門實踐性很強的課程。在這一教學活動中，通過數(shù)學軟件如MAT—LAB、Mathematica、SPSS的教學和綜合數(shù)學實驗，如碎片拼接、罪犯藏匿地點的查找、光伏電池的連接、野外漂流管理、水資源的有效利用、葡萄酒的分類等，通這些實際問題最終的數(shù)學化的解決，將高度抽象的數(shù)學理論呈現(xiàn)為生動具體的可視性結論，展示數(shù)學模型與計算機技術相結合的高度抽象的數(shù)學理論成為生動具體的可視性過程。

4突出學生的主體作用，循序漸進培養(yǎng)學生學習、實踐到創(chuàng)新

實踐教學的目的是要提高學生應用所學知識分析、解決實際問題的綜合能力。

在教學中，搭建數(shù)學建模與數(shù)學實驗這個平臺，提示學生用計算機解決經(jīng)過簡化的問題，或自己提出實驗問題，設計實驗步驟，觀察實驗結果，尤其是將龐大繁雜的數(shù)學計算交給計算機完成，擺脫過去害怕數(shù)學計算、畫函數(shù)圖像、解方程等任務，避免學生一見到龐大的數(shù)學計算公式就會產(chǎn)生畏懼心理，從而喪失信心，讓學生體會到在數(shù)學面前自己由弱者變成了強者，由失敗者變成了勝利者、成功者。

再設計讓學生自己動手去解決的各類實際問題，使學生通過對實際問題的仔細分析、作出合理假設、建立模型、求解模型及對結果進行分析、檢驗、總結等，解決實際問題，逐步培養(yǎng)學生熟練使用計算機和數(shù)學軟件的能力以及運用數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力。

同時，給學生提供大量的上機實踐的機會，提高學生應用數(shù)學軟件的能力。一個實際問題構成一個實驗內(nèi)容，通過實踐環(huán)節(jié)加大訓練力度，并要求學生通過計算機編程求解、編寫實驗報告等形式，達到提高學生解決實際問題綜合能力的目標。數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程通過實際問題——方法與分析——范例——軟件——實驗——綜合練習的教學過程，以實際問題為載體，以大學基本數(shù)學知識為基礎，采用自學、講解、討論、試驗、文獻閱讀等方式，在教師的逐步指導下，學習基本的建模與計算方法。

通過學習查閱文獻資料、用所學的數(shù)學知識和計算機技術，借助適當?shù)臄?shù)學軟件，學會用數(shù)學知識去解決實際問題的一些基本技巧與方法。通過實驗過程的學習，加深學生對數(shù)學的了解，使同學們應用數(shù)學方法的能力和發(fā)散性思維的能力得到進一步的培養(yǎng)。實踐已證明，數(shù)學建模與數(shù)學實驗課這門課深受學生歡迎，它的教學無論對培養(yǎng)創(chuàng)新型人才還是應用型人才都能發(fā)揮其他課程無法替代的作用。

5具體的教學策略和途徑

數(shù)學建模課程和數(shù)學實驗課程同時開設，在課程教學中，要盡可能做到如下幾個方面：

1）注重背景的闡述

讓學生了解問題背景，才能知道解決實際問題需要哪些知識，才能做出貼近實際的假設，而這恰恰是建立一個能夠解決實際問題的數(shù)學模型的前提。再者，問題背景越是清晰，越能夠體現(xiàn)問題的重要性，這樣才能激發(fā)學生解決實際問題的興趣。

2）注重模型建立與求解過程中的數(shù)學語言的使用

在做好實際問題的簡化后，使用精煉的數(shù)學符號表示現(xiàn)實含義是數(shù)學語言使用的彰顯?；诒匾谋尘爸R，建立符合現(xiàn)實的數(shù)學模型，通過多個方面對模型進行修正，向?qū)W生展示不同的條件相對應的數(shù)學模型對于現(xiàn)實問題的解決。在模型的求解上，嚴格要求學生在模型的假設，符號說明、圖形的繪制、變量的限制范圍、模型的分析與推廣方面，做到嚴謹規(guī)范。對學生在利用建模解決問題時使用符號語言的不準確、不規(guī)范、不簡潔等方面及時糾正。

3）注重經(jīng)典算法的數(shù)學軟件的實現(xiàn)和改進

由于實際問題的特殊性導致數(shù)學模型沒有固定的模式，這就要求既要熟練掌握一般數(shù)學軟件和算法的實現(xiàn)，又要善于改進和總結，使得現(xiàn)有的算法和程序能夠通過修正來解決實際問題，這對于學生能力的培養(yǎng)不可或缺。只有不斷的學習和總結，才有數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高。

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數(shù)學建?？偨Y模板下載第8篇一、高等數(shù)學教學的現(xiàn)狀

（一）教學觀念陳舊化

就當前高等數(shù)學的教育教學而言，高數(shù)老師對學生的計算能力、思考能力以及邏輯思維能力過于重視，一切以課本為基礎開展教學活動。作為一門充滿活力并讓人感到新奇的學科，由于教育觀念和思想的落后，課堂教學之中沒有穿插應用實例，在工作的時候?qū)W生不知道怎樣把問題解決，工作效率無法進一步提升，不僅如此，陳舊的教學理念和思想讓學生漸漸的失去學習的興趣和動力。

（二）教學方法傳統(tǒng)化

教學方法的優(yōu)秀與否在學生學習的過程中發(fā)揮著重要的作用，也直接影響著學生的學習成績。一般高數(shù)老師在授課的時候都是以課本的順次進行，也就意味著老師“由定義到定理”、“由習題到練習”，這種默守陳規(guī)的教學方式無法為學生營造活躍的學習氛圍，讓學生獨自學習、思考的能力進一步下降。這就要求教師致力于和諧課堂氛圍營造以及使用新穎的教育教學方法，讓學生在課堂中主動參與學習。

二、建模在高等數(shù)學教學中的作用

對學生的想象力、觀察力、發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題的能力進行培養(yǎng)的過程中，數(shù)學建模發(fā)揮著重要的作用。最近幾年，國內(nèi)出現(xiàn)很多以數(shù)學建模為主體的賽事活動以及教研活動，其在學生學習興趣的提升、激發(fā)學生主動學習的積極性上扮演著重要的角色，發(fā)揮著突出的作用，在高等數(shù)學教學中引入數(shù)學建模還能培養(yǎng)學生不畏困難的品質(zhì)，培養(yǎng)踏實的工作精神，在協(xié)調(diào)學生學習的知識、實際應用能力等上有突出的作用。雖然國內(nèi)高等院校大都開設了數(shù)學建模選修課或者培訓班，但是由于課程的要求和學生的認知水平差異較大，所以課程無法普及為大眾化的教育。如今，高等院校都在積極的尋找一種載體，對學生的整體素質(zhì)進行培養(yǎng)，提升學生的創(chuàng)新精神以及創(chuàng)造力，讓學生滿足社會對復合型人才的需求，而最好的載體則是高等數(shù)學。

高等數(shù)學作為工科類學生的一門基礎課，由于其必修課的性質(zhì)，把數(shù)學建模引入高等數(shù)學課堂中具有較廣的影響力。把數(shù)學建模思想滲入高等數(shù)學教學中，不僅能讓數(shù)學知識的本來面貌得以還原，更讓學生在日常中應用數(shù)學知識的能力得到很好的培養(yǎng)。數(shù)學建模要求學生在簡化、抽象、翻譯部分現(xiàn)實世界信息的過程中使用數(shù)學的語言以及工具，把內(nèi)在的聯(lián)系使用圖形、表格等方式表現(xiàn)出來，以便于提升學生的表達能力。在實際的學習數(shù)學建模之后，需要檢驗現(xiàn)實的信息，確定最后的結果是否正確，通過這一過程中的鍛煉，學生在分析問題的過程中可以主動地、客觀的辯證的運用數(shù)學方法，最終得出解決問題的最好方法。因此，在高等數(shù)學教學中引入數(shù)學建模思想具有重要的意義。

三、將建模思想應用在高等數(shù)學教學中的具體措施

（一）在公式中使用建模思想

在高數(shù)教材中占有重要位置的是公式，也是要求學生必須掌握的內(nèi)容之一。為了讓教師的教學效果進一步提升，在課堂上老師不僅要讓學生對計算的技巧進一步提升之余，還要和建模思想結合在一起，讓解題難度更容易，還讓課堂氛圍更活躍。為了讓學生對公式中使用建模思想理解的更透徹，老師還應該結合實例開展教學。

（二）講解習題的時候使用數(shù)學模型的方式

課本例題使用建模思想進行解決，老師通過對例題的講解，很好的講述使用數(shù)學建模解決問題的方式，讓學生清醒的認識在解決問題的過程中怎樣使用數(shù)學建模。完成每章學習的內(nèi)容之后，充分的利用時間為學生解疑答惑，以學生所學的專業(yè)情況和學生水平的高低選擇合適的例題，完成建模、解決問題的全部過程，提升學生解決問題的效率。

（三）組織學生積極參加數(shù)學建模競賽

一般而言，在競賽中可以很好地鍛煉學生競爭意識以及獨立思考的能力。這就要求學校充分的利用資源并廣泛的宣傳，讓學生積極的參加競賽，在實踐中鍛煉學生的實際能力。在日常生活中使用數(shù)學建模解決問題，讓學生獨自思考，然后在競爭的過程中意識到自己的不足，今后也會努力學習，改正錯誤，提升自身的能力。

四、結束語

高等數(shù)學主要對學生從理論學習走向解決實際問題的能力進行培養(yǎng)，在高等數(shù)學中應用建模思想，促使學生對高數(shù)知識更充分的理解，學習的難度進一步降低，提升應用能力和探索能力。當前，在高等教學過程中引入建模思想還存在一定的不足，需要高校高等數(shù)學老師進行深入的研究和探索的同時也需要學生很好的配合，以便于今后的教學中進一步提升教學的質(zhì)量。

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數(shù)學建模總結模板下載第9篇摘要：

數(shù)學建模是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學手段，是數(shù)學與各個領域溝通的橋梁，本文先介紹了數(shù)學建模的概念，然后對MATLAB軟件相關特點做出介紹，其次從數(shù)學建模實例出發(fā)，說明了MATLAB軟件在數(shù)學建模中的重要作用，結果表明MATLAB軟件可以使數(shù)學建模效率提高，結果清晰、明確，同時在數(shù)學教學方面也有重大意義。

關鍵詞：

數(shù)學建模;MATLAB;數(shù)學模型;數(shù)值計算

21世紀的今天，我們生活在“大數(shù)據(jù)”時代里，數(shù)據(jù)信息隱藏于各行各業(yè)，如互聯(lián)網(wǎng)、股市、勘探、軍工、商業(yè)等，可以說我們每天都在跟數(shù)據(jù)打交道，因此高效的數(shù)據(jù)處理方式顯得尤為重要。數(shù)學建模是聯(lián)系實際問題與數(shù)學之間的橋梁，建模的思想與以往解決問題的思路有很大的不同，我們以往求解數(shù)學問題時，都有明確的目標和已知條件，我們只要通過合理的方法，進行多次的數(shù)學運算，便能得到問題的解析解，但在現(xiàn)實生活中，很多實際問題是很難得到解析解的，甚至求解的問題和結果的范圍都是模糊不清的，數(shù)學建模主要就是解決這樣的問題，我們以實際問題出發(fā)，根據(jù)已有的經(jīng)驗，對已有的數(shù)據(jù)進行相關的分析、處理，通過合理的簡化，建立合適的模型，再求解模型，最終會得到結果，這種方法行之有效，在實際生活中，通過建模已經(jīng)解決了大量難題，近年來，隨著科技的飛速發(fā)展，很多數(shù)學軟件應運而生，如MATLAB、Mathematic、Maple等，目前應用最為廣泛的數(shù)學軟件便是MATLAB，它是1984年由美國MathWork公司推出的商業(yè)數(shù)學軟件，用于算法開發(fā)，數(shù)據(jù)可視化、數(shù)值計算的高級計算語言和交互式環(huán)境，憑借計算功能強大、操作簡便的特點在數(shù)學軟件中脫穎而出，使得很多人在建模中選擇該軟件。

為了說明MATLAB軟件能夠提高數(shù)學建模的效率和質(zhì)量，本文將以2014年高教杯全國大學生數(shù)學競賽A題為例，來演示MATLAB軟件在數(shù)學建模中的作用，下面首先對數(shù)學建模做簡要介紹。

1數(shù)學建模簡介

數(shù)學建模與數(shù)學模型

數(shù)學建模一詞出現(xiàn)的時間并不是很長，大概可以追溯到30年前，它的出現(xiàn)是基于科學技術的進步，尤其近半個世紀以來，隨著計算機技術的進步和發(fā)展，數(shù)學建模便應運而生，并得到迅速的發(fā)展，直到現(xiàn)在已經(jīng)大致形成了體系，在我國，數(shù)學建模比賽也有20多年的時間了，建模參考書籍越來越多，內(nèi)容越來越完備，不同的書籍對數(shù)學建模的定義雖然有所不同，但大致可以歸納位：對實際問題進行分析，做出簡化假設，分析其內(nèi)在規(guī)律，并運用數(shù)學符號和數(shù)學語言將規(guī)律描述出來，再用適當?shù)臄?shù)學工具，得到一個數(shù)學結構，該結構稱為數(shù)學模型，建立數(shù)學模型的過程叫做數(shù)學建模。

應用數(shù)學去解決實際問題時，建立數(shù)學模型是至關重要的一步，也是比較困難的一步，建立數(shù)學模型的過程，就是把一個實際問題進行合理的簡化，并對相關信息進行調(diào)查、收集、整理，分析出問題的內(nèi)在規(guī)律，并用數(shù)學符號將這種隱含的規(guī)律表達出來，然后運用恰當?shù)臄?shù)學方法對其進行分析、計算，最終解決問題，這一步對建模者的數(shù)學基礎要求比較高，要求建模者有較為完善的數(shù)學體系，并且還要有敏銳的想象力和洞察力，數(shù)學建模的作用越來越受到數(shù)學工程界的普遍認可，它以成為現(xiàn)代科技者的必備技能之一。

數(shù)學建模的一般步驟

下面結合數(shù)學建模的幾個環(huán)節(jié)和數(shù)學建模實例，簡要介紹MATLAB在數(shù)學建模中的一般步驟，模型準備：在建模前要了解問題的實際背景，搜索問題信息，明確求解目的，從而確定用何種數(shù)學方法和建立何種數(shù)學模型;模型假設：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，抓住問題的主要因素，對問題進行合理簡化，用精確的語言提出恰當?shù)募僭O;模型建立：在假設的基礎上，利用合理的數(shù)學工具刻畫各變量、常量之間的數(shù)學關系，建立相應的數(shù)學結構;④模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)和已有的數(shù)學方法，來求解上一步的數(shù)學問題，對模型的參數(shù)進行相應計算⑤模型分析：對所建立的模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數(shù)學上的分析;⑥模型檢驗：將模型與實際情況進行比較，以此來檢驗模型的準確性、合理性，如果不符合實際情況需重新建立模型;⑦模型的推廣：在現(xiàn)有的模型基礎上，對模型進行更加全面的考慮，使模型更能反映實際情況。

2建模實例

由于MATLAB軟件具有很強的數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)可視化功能，同時具備有操作方便的特點，所以當把MATLAB軟件運用在數(shù)學建模里時，必將提高數(shù)學建模的質(zhì)量和效率，并能起到事倍功半的效果，下面以2014年高教杯全國大學生數(shù)學競賽A題為例來說明MATLAB軟件在數(shù)學建模里的重要作用。

2014年高教杯全國大學生數(shù)學競賽題目A題是嫦娥三號軟著陸軌道設計與優(yōu)化問題，嫦娥三號是中國國家航天局嫦娥工程第二階段的登月探測器，包括著陸器和玉兔號月球車，嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預定區(qū)域內(nèi)實現(xiàn)軟著陸，關鍵問題是著陸軌道與控制策略問題。在衛(wèi)星著路的過程中，不考慮主減速段，完全由姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機控制水平運動的階段為粗避障和精避障段，為了節(jié)省燃料，應盡量減少衛(wèi)星在空中的懸停時間。題目中附件三、附件四分別是距月球表面2400米和100米的高程圖，根據(jù)高程圖中的數(shù)據(jù)信息，我們可以確定最佳的降落位置。我們可以運用MATLAB軟件對于高程圖的進行處理，首先用MATLAB軟件軟件中imread命令將其轉(zhuǎn)化為矩陣形式，然后分別做出月球表面立體的三維圖和等高線二維平面圖，建立數(shù)值地形的不同區(qū)域，我們可以通過三維圖很直觀的觀察到月球表面具體地形、地貌，通過等高線二維圖形，我們可以清楚地看到月球表面地勢高低變化成度，從而確定衛(wèi)星降落地最佳地點。本文只以100米高程圖作為例子演示，具體地操作程序以及輸出結果如下：

g=imread(‘附件4距100m處的高程圖.tif’);

%用imread函數(shù)讀取圖片信息，注意路徑要以電腦中圖片的實際路徑為準

gg=double(g);

%將圖片中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)值矩陣信息以便以MATLAB軟件進行后期處理

gg=gg-1/255;

%將彩色值轉(zhuǎn)為0-1的漸變值以便于觀察

[x，y]=size(gg);

%取原圖大小

[X，Y]=meshgrid(1：y，1：x);

%以原圖大小構建網(wǎng)格

mesh(X，Y，gg);

%呈現(xiàn)三維地貌圖

contour(X，Y，gg);

%呈現(xiàn)月球表面等高線圖

gridon

3結論

從本文數(shù)學建模實例可以看出，在建模時，當需要對圖片、表格、數(shù)據(jù)進行處理時，我們可以運用MATLAB軟件進行解決，MATLAB憑借其豐富的庫函數(shù)和工具箱，能夠非常方便的解決這些問題，并且將數(shù)據(jù)可視化，結果清晰明了，顯示出其他軟件無法比擬的優(yōu)勢，除此之外，MATLAB軟件在數(shù)據(jù)分析、數(shù)值計算以及規(guī)劃、預測等多方面數(shù)學問題都占有絕對的優(yōu)勢，因此，我們提倡將MATLAB軟件引入教學中去，讓更多的學生在建模前了解其相關知識，進行軟件操作，這不僅能夠激發(fā)學生的建模積極性，而且可以使學生掌握一項技能，同時也提高學生動手實踐能。

數(shù)學建模總結模板下載第10篇一、數(shù)學建模與數(shù)學建模意識

數(shù)學建模是對實際問題本質(zhì)屬性進行抽象而又簡潔刻劃的數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序或圖形，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。而應用各種知識從實際問題中抽象、提煉出數(shù)學模型的過程，我們稱之為數(shù)學建模。它的靈魂是數(shù)學的運用，它就象陣陣微風，不斷地將數(shù)學的種子吹撒在時間和空間的每一個角落，從而讓數(shù)學之花處處綻放。

高中數(shù)學課程新標準要求把數(shù)學文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機結合，數(shù)學建模是其中十分重要的一部分。作為基礎教育階段――高中，我們更應該重視學生的數(shù)學應用意識的早期培養(yǎng)，我們應該通過各種各樣的形式來增強學生的應用意識，提高他們將數(shù)學理論知識結合實際生活的能力，進而激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣和熱情。

二、高中數(shù)學教師必須提高自己的建模意識、積累自己的建模知識。

我們在教學內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。數(shù)學建模源于生活，用于生活。高中數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把高中數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。作為高中數(shù)學教師，在日常生活上必須做數(shù)學的有心人，不斷積累與數(shù)學相關的實際問題。

三、在數(shù)學建?；顒又幸浞种匾晫W生的主體性

提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數(shù)學課堂的主人，促進學生自主地發(fā)展，是現(xiàn)代數(shù)學課堂的重要標志，是高中數(shù)學素質(zhì)教育的核心思想，也是全面實施素質(zhì)教育的關鍵。高中數(shù)學建?；顒又荚谂囵B(yǎng)學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建?；顒舆^程中表現(xiàn)出的主體性表現(xiàn)為自主完成建模任務和在建?；顒又械幕ハ鄥f(xié)作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經(jīng)驗型走向理論型，出現(xiàn)了思維的獨立性和批判性，表現(xiàn)為喜歡獨立思考、尋根究底和質(zhì)疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數(shù)學建模的實踐中運用這些數(shù)學知識，感受和體驗數(shù)學的應用價值。

教師可作適當?shù)狞c撥指導，但要重視學生的參與過程和主體意識，不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力、提高學生學習數(shù)學的興趣。

四、處理好數(shù)學建模的過程與結果的關系

我國的中學數(shù)學新課程改革已進入全面實施階段。新的高中數(shù)學課程標準強調(diào)要拓寬學生的數(shù)學知識面，改善學生的學習方式，關注學生的學習情感和情緒體驗，培養(yǎng)學生進行探究性學習的'習慣和能力。數(shù)學建?；顒邮且环N使學生在探究性活動中受到數(shù)學教育的學習方式，是運用已有的數(shù)學知識解決問題的教與學的雙邊活動，是學生圍繞某個數(shù)學問題自主探究、學習的過程。新的高中數(shù)學課程標準要求把數(shù)學探究、數(shù)學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，突出強調(diào)建立科學探究的學習方式，讓學生通過探究活動來學習數(shù)學知識和方法，增進對數(shù)學的理解，體驗探究的樂趣。五、數(shù)學建模教學與素質(zhì)教育

數(shù)學建模問題貼近實際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強的趣味性、靈活性，能激發(fā)學生的學習興趣，可以觸發(fā)不同水平的學生在不同層次上的創(chuàng)造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗。由于給了學生一個縱情創(chuàng)造的空間，就為學生提供了展示其創(chuàng)造才華的機會，從而促進學生素質(zhì)能力的培養(yǎng)和提高，對中學素質(zhì)教育起到積極推動作用。

1.構建建模意識，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)換能力

_曾說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠?！庇捎跀?shù)學建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題，因此如果我們在數(shù)學教學中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。學生對問題的研究過程，無疑會激發(fā)其學習數(shù)學的主動性，且能開拓學生的創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題、獨立思考的習慣。教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內(nèi)容及方法后，這個實際問題就能用數(shù)學模型得到解決，這樣，學生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識。

2.注重直覺思維，培養(yǎng)學生的想象能力

眾所周知，數(shù)學史上不少的數(shù)學發(fā)現(xiàn)都來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、歌德巴赫猜想等，應該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學家通過觀察、比較、領悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心。七年級的教材里，以游戲的方式編排了簡單而有趣的概率知識，如轉(zhuǎn)盤游戲，扔硬幣來驗證出現(xiàn)正面或反面的概率等等。通過有趣的游戲，激起了學生學習的興趣，并了解到概率統(tǒng)計知識在社會中應用的廣泛性和重要性。

3.灌輸“構造”思想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

“一個好的數(shù)學家與一個蹩腳的數(shù)學家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論?！蔽覀兦懊嬷v到，“建?！本褪菢嬙炷Ｐ停Ｐ偷臉嬙觳⒉皇且患菀椎氖?，又需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應用數(shù)學知識。

數(shù)學建?？偨Y模板下載第11篇數(shù)據(jù)的預處理：

2.

對數(shù)據(jù)測試的特點，如周期等進行分析。

3.

。。。。。。數(shù)據(jù)殘缺，根據(jù)數(shù)據(jù)挖掘等理論根據(jù)。。。。。變化趨勢進行補充。

4.

對數(shù)據(jù)特點（后面將會用到的特征）進行提取。

用。。。。。。。軟件聚類分析和各個不同問題的需要，采得。。。組采樣，每組5-8個采樣值。將采樣所對應的特征值進行列表或圖示。

根據(jù)數(shù)據(jù)特點，對總體和個體的特點進行比較，以表格或圖示方式顯示。

模型建立的內(nèi)容要點如下：

模型的主要類別：

幾種常見的建模目的：

建模過程常見的幾個要點：

模型的基本要求：

模型選擇要點：

加分項（能在規(guī)定時間內(nèi)做完后還有足夠時間的再考慮加分項）：

1、鼓勵創(chuàng)新。在能解決問題的基礎上，對經(jīng)典模型進行改進，欣賞獨樹一幟、有創(chuàng)新性的模型，但要合理。

2、對于同一問題使用兩個或以上合理模型進行求解。避免出現(xiàn)單純羅列模型，又不做對比和評價的現(xiàn)象。

參考話術：我們需要解決的問題是。。。。，題目要求是。。。。，剔除。。。數(shù)據(jù)后選用何種類型的模型優(yōu)點進行分析。具體步驟123。。。

將預處理數(shù)據(jù)帶入上述模型，通過。。。軟件得到。。結果。（編程代碼詳見附件*）。模型求解及結果需要圖文并茂，用數(shù)據(jù)說話

用圖展示。具體步驟123。。。

針對于每一個問題的結果綜述總結。

我們需要解決的問題是。。。。，題目要求是。。。。，剔除。。。數(shù)據(jù)后選用何種類型的模型優(yōu)點進行分析。具體步驟123。。。

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針對于每一個問題的結果綜述總結。

數(shù)學建?？偨Y模板下載第12篇【摘要】首先闡述數(shù)學建模內(nèi)涵；其次分析數(shù)學建模與數(shù)學教學的關系；最后總結出提高數(shù)學教學效果的幾點思考。

【關鍵詞】數(shù)學建模；數(shù)學教學；教學模式

什么是數(shù)學建模，為什么要把數(shù)學建模的思想運用到數(shù)學課堂教學中去?經(jīng)過反復閱讀有關數(shù)學建模與數(shù)學教學的文章，仔細研修數(shù)十個高校的數(shù)學建模精品課程，數(shù)學建模優(yōu)秀教學案例等，筆者對數(shù)學教學與數(shù)學建模進行初步探索，形成一定認識。

一、數(shù)學建模

數(shù)學建模即運用數(shù)學知識與數(shù)學思想，通過對實際問題數(shù)學化，建立數(shù)學模型，并運用計算機計算出結果，對實際問題給出合理解決方案、建議等。系統(tǒng)的談數(shù)學建模需從以下三個方面談起。

1.數(shù)學建模課程。

“數(shù)學建?！闭n程特色鮮明，以綜合門類為基礎，重實踐，重應用。旨在使學生打好數(shù)學基礎，增強應用數(shù)學意識，提高實踐能力，建立數(shù)學模型解決實際問題。注重培養(yǎng)學生參與現(xiàn)代科研活動主動性與參與工程技術開發(fā)興趣，注重培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維及創(chuàng)新能力等相關素質(zhì)。

2.數(shù)學建模競賽。

1985年，美國工業(yè)與應用數(shù)學學會發(fā)起的一項大學生競賽活動名為“數(shù)學建模競賽”。旨在提高學生學習數(shù)學主動性，提高學生運用計算機技術與數(shù)學知識和數(shù)學思想解決實際問題綜合能力。學生參與這項活動可以拓寬知識面，培養(yǎng)自己團隊意識與創(chuàng)新精神。同時這項活動推動了數(shù)學教師與數(shù)學教學專家對數(shù)學體系、教學方式與教學知識重新認識。1992年，教育部高教司和中國工業(yè)與數(shù)學學會創(chuàng)辦了“全國大學生數(shù)學建模競賽”。截止20xx年10月已舉辦有21屆。大力推進了我國高校數(shù)學教學改革進程。

3.數(shù)學建模與創(chuàng)新教育。

創(chuàng)新教育是現(xiàn)代教育思想的靈魂。數(shù)學建模競賽是實現(xiàn)數(shù)學教育創(chuàng)新的重要載體。如20xx年A題，葡萄酒的評價中，要求學生對葡萄酒原料與釀造、儲存于葡萄酒色澤、口味等有全面認識；而20xx年D題，機器人行走避障問題，要求學生了解對機器人行走特點；20xx年B題，乘公交看奧運，要求學生了解公交換乘系統(tǒng)。大學生數(shù)學建模競賽試題涉及不是單一數(shù)學知識。因此數(shù)學教師在數(shù)學教學中必須融合其它學科知識。同時學生參與數(shù)學建模競賽有助于增強其積極思考應用數(shù)學知識創(chuàng)造性解決實際問題的意識。

二、數(shù)學建模與數(shù)學教學的關系

數(shù)學建模是數(shù)學應用與實踐的重要載體；數(shù)學教學旨在傳授數(shù)學知識與數(shù)學思想，激發(fā)學生應用數(shù)學解決實際問題的意識。數(shù)學建模與數(shù)學教學相輔相成，數(shù)學建模思想與數(shù)學教學將有助于提高教學效果，反之傳統(tǒng)應試扼殺了學生學習數(shù)學的興趣與主觀能動性；數(shù)學教學效果，在數(shù)學建模過程中體現(xiàn)顯著。

三、數(shù)學教學

1.數(shù)學教學“教”什么。電子科技大學的黃廷祝老師說：“數(shù)學教學，最重要的就是數(shù)學的精神、思想和方法，而數(shù)學知識是第二位的?！币虼藬?shù)學教師不僅要傳授數(shù)學知識，更要讓學生知道數(shù)學的來龍去脈，領會數(shù)學精神實質(zhì)。

2.如何提高數(shù)學教學效果。提高數(shù)學教師自身素質(zhì)是關鍵，創(chuàng)新數(shù)學教學模式是手段，革新評價機制是保障。

①提高數(shù)學教師自身素質(zhì)。

數(shù)學教師自身素質(zhì)是提高數(shù)學教學效果的關鍵。20xx年胡書記在《_關于加強教師隊伍建設的意見》中明確提出，我國教育出了問題，問題關鍵在教師隊伍。數(shù)學學科特點鮮明。若數(shù)學教師數(shù)學素養(yǎng)與綜合能力不強，則提高數(shù)學教學效果將無從談起。因此數(shù)學教師需通過如參加培訓、學習精品課程、同行評教、與專家探討等途徑努力提高自身素養(yǎng)。

②創(chuàng)新數(shù)學教學模式。

數(shù)學建?？偨Y模板下載第13篇論文關鍵詞：數(shù)學建模；數(shù)學應用意識；數(shù)學建模教學

論文摘要：為增強學生應用數(shù)學的意識，切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，分析了高中數(shù)學建模的必要性，并通過對高中學生數(shù)學建模能力的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)學生數(shù)學應用及數(shù)學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關于高中進行數(shù)學建模教學的幾點意見。

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數(shù)學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性，自進入21世紀的知識經(jīng)濟時代以來，數(shù)學科學的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展，數(shù)學理論與方法的不斷擴充使得數(shù)學已成為當代高科技的一個重要組成部分，數(shù)學已成為一種能夠普遍實施的技術。培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力也成為數(shù)學教學的一個重要方面。

目前國際數(shù)學界普遍贊同通過開展數(shù)學建模活動和在數(shù)學教學中推廣使用現(xiàn)代化技術來推動數(shù)學教育改革。美國、德國、日本等發(fā)達國家普遍都十分重視數(shù)學建模教學，把數(shù)學建?；顒訌拇髮W生向中學生轉(zhuǎn)移是近年國際數(shù)學教育發(fā)展的一種趨勢?！拔覈臄?shù)學教育在很長一段時間內(nèi)對于數(shù)學與實際、數(shù)學與其它學科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學在數(shù)學應用和聯(lián)系實際方面需要大力加強?！蔽覈胀ǜ咧行碌臄?shù)學教學大綱中也明確提出要切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，要求增強應用數(shù)學的意識，能初步運用數(shù)學模型解決實際問題。這些要求不僅符合數(shù)學本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因此我們的數(shù)學教學不僅要使學生知道許多重要的數(shù)學概念、方法和結論，而且要提高學生的思維能力，培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)。而數(shù)學建模通過_從實際情境中抽象出數(shù)學問題，求解數(shù)學模型，回到現(xiàn)實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際_這一過程，促使學生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數(shù)學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有計劃地開展數(shù)學建模活動，將有效地培養(yǎng)學生的能力，提高學生的綜合素質(zhì)。

數(shù)學建模可以提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強意志，培養(yǎng)自律、團結的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學觀。具體的調(diào)查表明，大部分學生對數(shù)學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數(shù)學及其他課程的學習．有許多學生認為：_數(shù)學源于生活，生活依靠數(shù)學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數(shù)學建模問題貼近生活，充滿趣味性_；_數(shù)學建模使我更深切地感受到數(shù)學與實際的聯(lián)系，感受到數(shù)學問題的廣泛，使我們對于學習數(shù)學的重要性理解得更為深刻_。數(shù)學建模能培養(yǎng)學生應用數(shù)學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數(shù)學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數(shù)學結果的能力；應用計算機及相應數(shù)學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模知識是很有必要的。

那么當前我國高中學生的數(shù)學建模意識和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關人士對某次競賽中的一道建模題目學生的作答情況所作的抽樣調(diào)查。題目內(nèi)容如下：

某市教育局組織了一項競賽，聘請了來自不同學校的數(shù)名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規(guī)則，內(nèi)容如下：

（1）評委對本校選手不打分。

（2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分數(shù)不相同。

（3）評委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類推。

（4）比賽結束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。

本次比賽中，選手甲所在學校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學校無人擔任評委。

（Ⅰ）公布評分規(guī)則后，其他選手覺得這種評分規(guī)則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）

（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評分規(guī)則？若能，請你給出一個更公平的評分規(guī)則，并說明理由。

本題是一道開放性很強的好題，給學生留有很大的發(fā)揮空間，不少學生都有精彩的表現(xiàn)，例如關于評分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：

方案1：將選手甲所在學校評委的評分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類推；（評分標準）

方案2：將選手甲所在學校評委的評分方法改為在原來的基礎上乘以；

方案3：對甲評分時，用其他評委的平均分計做甲所在學校評委的打分；

然而也有不少學生為空白，究其原因可能除了時間因素，學生對于較長的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時，一些學生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為

，從而得出錯誤結論.不少學生出現(xiàn)“甲所在學校的評委會故意壓低其他選手的分數(shù)，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設是數(shù)學建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學生在正確理解題意的基礎上，提出了“規(guī)則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學少得了1分；甲所在學校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當于甲所在學校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個分數(shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿