專題8 瞬時(shí)性問題(教師版)-2025版動(dòng)力學(xué)中的九類常見模型精講精練講義

動(dòng)力學(xué)中的九類常見模型精講精練專題8瞬時(shí)性問題【模型解讀】用牛頓第二定律求解瞬時(shí)加速度兩種基本模型剛性繩模型(細(xì)鋼絲、細(xì)線、輕桿等)此類形變屬于微小形變，其發(fā)生和變化過程時(shí)間極短，在物體的受力情況改變(如某個(gè)力消失)的瞬間，其形變可隨之突變，彈力可以突變輕彈簧模型(輕彈簧、橡皮繩、彈性繩等)此類形變屬于明顯形變，其發(fā)生改變需要一段的時(shí)間，在瞬時(shí)問題中，其彈力的大小不能突變，可看成是不變的【方法歸納】解決瞬時(shí)性問題的基本思路(1)分析原狀態(tài)(給定狀態(tài))下物體的受力情況，求出各力大小(①若物體處于平衡狀態(tài)，則利用平衡條件；②若處于加速狀態(tài)，則利用牛頓第二定律)。(2)分析當(dāng)狀態(tài)變化時(shí)(剪斷細(xì)線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個(gè)力等)，哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失(被剪斷的繩、彈簧中的彈力，發(fā)生在被撤去物接觸面上的彈力都立即消失)。(3)求物體在狀態(tài)變化后所受的合力，利用牛頓第二定律，求出瞬時(shí)加速度?！镜淅觥俊镜淅浚?024遼寧部分重點(diǎn)高中3月聯(lián)考）物體a與b通過輕彈簧連接，b、c、d三個(gè)物體用不可伸長(zhǎng)的輕線通過定滑輪連接，如圖所示，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，a恰好和地面無擠壓。已知a、c、d的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k。物體在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與滑輪相碰，不計(jì)一切阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．將c與d間的線剪斷，此時(shí)c的瞬時(shí)加速度為0B．將c與d間的線剪斷，此時(shí)b的瞬時(shí)加速度為0C．將c與d間的線剪斷，此時(shí)bc間繩子的拉力為1.5mgD．將c與d間的線剪斷，b下降時(shí)的速度最大【名師解析】剪斷c與d間的線之前，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)題意可知彈簧對(duì)b的作用力方向向下，大小為，以cd為研究對(duì)象，c與b間的線對(duì)cd的拉力為，設(shè)物體質(zhì)量b為M，以b為研究對(duì)象，則有，解得，將c與d間的線剪斷瞬間，cd間繩子的拉力突變?yōu)?，彈簧對(duì)b的作用力不變，b與c的加速度a大小相等，設(shè)此時(shí)bc間繩子的拉力為T，以c為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有，以bc整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有，代入數(shù)據(jù)解得，，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；由上分析可知，剪斷線后，b往下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)b速度最大時(shí)，bc加速度均為零，設(shè)此時(shí)彈簧彈力為，以bc整體為研究對(duì)象，由平衡條件可得，解得，即當(dāng)b速度最大時(shí)，彈簧的彈力為零，b下降的距離等于彈簧長(zhǎng)度的變化量，根據(jù)胡克定律可得彈簧變化量為，D項(xiàng)錯(cuò)誤?！緟⒖即鸢浮緾【模擬題精練】1.(2024安徽蕪湖重點(diǎn)高中二模)如圖所示，在以加速度勻加速上升的升降機(jī)中，大滑塊C質(zhì)量為，兩個(gè)小滑塊A和B質(zhì)量均為，滑塊之間以及滑塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，在大滑塊上施加水平向右的恒力F，使得三個(gè)滑塊之間恰好保持相對(duì)靜止，右邊小滑塊與大滑塊始終未接觸。忽略定滑輪的質(zhì)量以及滑輪和輕繩之間的摩擦，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取，以下說法正確的是（）A.三個(gè)滑塊之間恰好相對(duì)靜止時(shí)，所需外力F的大小為38NB.三個(gè)滑塊之間恰好相對(duì)靜止時(shí)，輕繩中拉力大小為15NC.保持其他條件不變，突然剪斷細(xì)繩，剪斷瞬間A物體的加速度大小為D.保持其他條件不變，突然剪斷細(xì)繩，剪斷后B物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)【參考答案】BC【名師解析】要使得三個(gè)滑塊之間相對(duì)靜止，則有大滑塊與兩小滑塊的總加速度相等，對(duì)三個(gè)滑塊整體利用牛頓第二定律有對(duì)大滑塊上的小滑塊A，設(shè)繩上的張力為，由牛頓第二定律有其中對(duì)大滑塊右邊的小滑塊，則有聯(lián)立以上式子，代入數(shù)據(jù)求得、A錯(cuò)誤，B正確；剪斷繩后，A相對(duì)于M發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)代入得故A物體此時(shí)加速度大小為,C正確；剪斷細(xì)線后B做斜拋運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤；2.（2024黑龍江哈爾濱重點(diǎn)高中質(zhì)檢）如圖所示，質(zhì)量均為的小球1、2用輕彈簧、細(xì)繩、連接并懸掛，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕彈簧與豎直方向的夾角為，輕繩水平，重力加速度為。下列說法正確的是（）A.輕彈簧彈力大小為B.輕繩拉力大小為C.剪斷輕繩的瞬間，小球2的加速度大小為D.剪斷輕繩的瞬間，小球1的加速度大小為【參考答案】BCD【名師解析】以小球1、2整體受力分析，根據(jù)平衡條件可得解得，故A錯(cuò)誤，B正確；剪斷輕繩的瞬間，輕繩發(fā)生突變，拉力為零，小球2只受重力，故小球2的加速度大小為，故C正確；剪斷輕繩的瞬間，輕彈簧彈力不發(fā)生突變，對(duì)小球1，根據(jù)牛頓第二定律解得小球1的加速度大小為故D正確。3..(2024江西贛州3月質(zhì)檢)用兩根細(xì)線、和一個(gè)輕彈簧將質(zhì)量分別為2m和m的兩個(gè)小球1和2連接并懸掛，如圖所示。兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線l1與豎直方向的夾角為，輕彈簧水平。重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A.細(xì)線對(duì)小球1的拉力大小B.彈簧對(duì)小球2的拉力大小F為C.細(xì)線對(duì)小球1的拉力大小D.剪斷細(xì)線的瞬間，小球2的加速度大小為【參考答案】AD【名師解析】以球1和球2為整體，根據(jù)受力平衡可得，解得細(xì)線對(duì)小球1的拉力大小為彈簧對(duì)小球2的拉力大小F為故A正確，B錯(cuò)誤；以球2為研究對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得則細(xì)線對(duì)小球1的拉力大小為故C錯(cuò)誤；剪斷細(xì)線的瞬間，彈簧彈力不變，則以球2受到的重力和彈簧彈力的合力大小為根據(jù)牛頓第二定律可得故D正確。4.(2024云南昆明質(zhì)檢)如圖所示，將兩個(gè)相同的木塊a、b置于粗糙的水平地面上，中間用一輕彈簧連接，兩側(cè)用細(xì)繩系于墻壁。開始時(shí)a、b均靜止，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，兩細(xì)繩均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb=0。現(xiàn)將右側(cè)細(xì)繩剪斷，則剪斷瞬間（）A.Ffa大小不變 B.Ffa方向改變C.Ffb仍然為零 D.Ffb方向向左【參考答案】A【名師解析】剪斷右側(cè)細(xì)繩的瞬間，右側(cè)細(xì)繩上拉力突變?yōu)榱?，而彈簧?duì)兩木塊的拉力沒有發(fā)生突變，與原來一樣，所以b相對(duì)地面有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，受到靜摩擦力Ffb方向向右，CD錯(cuò)誤；剪斷右側(cè)細(xì)繩的瞬間，木塊a受到的各力都沒有發(fā)生變化，A正確，B錯(cuò)誤。5．（2024年遼寧頂級(jí)名校質(zhì)檢）四個(gè)物體通過輕繩和輕彈簧按如圖所示方式連接，已知，重力加速度為，若突然剪斷間的繩子，剪斷繩子后的瞬間，下列有關(guān)表述正確的是（）A．的加速度為零 B．的加速度為C．的加速度為 D．的加速度為【參考答案】C【名師解析】．突然剪斷間的繩子，間繩的拉力突變?yōu)榱?，而間彈簧的彈力保持不變，將整體可得，解得，故AB錯(cuò)誤；CD．初始時(shí)由平衡條件可得彈簧的彈力，突然剪斷間的繩子，間繩的拉力突變?yōu)榱?，而間彈簧的彈力保持不變，可知的受力情況保持不變，則，對(duì)，解得，故C正確，D錯(cuò)誤。6.(2024陜西寶雞期末)原長(zhǎng)為的輕質(zhì)彈簧，將其上端固定在O點(diǎn)，下端掛一個(gè)質(zhì)量為的小球時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)椤，F(xiàn)將兩個(gè)這樣的彈簧和兩小球按如圖所示方式連接，A、B兩小球的質(zhì)量分別為，當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)靜止時(shí)，下列說法正確的是（不考慮小球的大小，且彈簧都在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g）（）A.OA間的距離為2LB.OB間距離為5LC.若剪斷OA間彈簧瞬間，小球B的加速度大小為D.若剪斷A、B間彈簧瞬間，小球A的加速度大小為【參考答案】D【名師解析】每根彈簧的勁度系數(shù)為則對(duì)A、B整體分析可知O、A間的距離為選項(xiàng)A錯(cuò)誤；A、B間距則O、B間距離為7L，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若剪斷O、A間彈簧瞬間，下面的彈簧彈力不變，則小球B的加速度大小為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若剪斷AB間彈簧瞬間，上面彈簧的彈力不變，則小球A的加速度大小為選項(xiàng)D正確。7.（2024四川德陽(yáng)1月期末）如圖所示，與水平方向夾角為的細(xì)繩一端系在小球O上，另一端固定在天花板上A點(diǎn)，勁度系數(shù)為k的水平輕質(zhì)彈簧一端與小球連接，另一端固定在豎直墻上B點(diǎn)。小球質(zhì)量為m，處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于彈性范圍內(nèi)，重力加速度為g，則（）A.細(xì)繩的拉力大小為B.彈簧伸長(zhǎng)，伸長(zhǎng)量為C.細(xì)繩剪斷的瞬間，小球加速度為D.將彈簧撤掉，維持小球靜止在原處的最小外力大小為【參考答案】D【名師解析】以小球?yàn)閷?duì)象，根據(jù)受力平衡可得，聯(lián)立解得細(xì)繩的拉力大小為彈簧處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為故AB錯(cuò)誤；細(xì)繩剪斷的瞬間，彈簧彈力保持不變，則小球受到的重力和彈簧彈力的合力等于細(xì)繩剪斷前繩子拉力，小球加速度為故C錯(cuò)誤；將彈簧撤掉，維持小球靜止在原處，當(dāng)外力與繩子方向垂直時(shí)，外力具有最小值，則有故D正確。8.（2024安徽阜陽(yáng)三中期末）如圖所示，光滑水平面上有三個(gè)完全相同的物塊，其中放在的上面，用輕質(zhì)彈簧相連，他們?cè)诤懔Φ淖饔孟乱黄鹧厮矫嫦蛴易鰟蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)。若突然撤去力，則撤去后瞬間關(guān)于兩物塊的受力和運(yùn)動(dòng)情況說法正確的是（）A.物塊的加速度大小方向都不變B.物塊加速度大小不變，方向反向C.物塊的摩擦力方向不變D.物塊相對(duì)于物塊靜止【參考答案】AD【名師解析】．撤去瞬間，彈簧彈力不變，則C的加速度大小方向都不變，A正確；勻加速過程，根據(jù)牛頓第二定律A所受摩擦力為方向向右。彈簧彈力為撤去瞬間，對(duì)AB對(duì)A聯(lián)立可知A所受摩擦力方向向左，方向改變，且AB仍相對(duì)靜止，C錯(cuò)誤，D正確。9.（2024四川南充一診）如圖，矩形框Q用與斜面平行的細(xì)繩系在固定的斜面體上，和Q質(zhì)量相等的物體P被固定在矩形框中的豎直輕彈簧上端，斜面體傾角為30°，整個(gè)裝置保持靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)矩形框和斜面間的摩擦，重力加速度為g，當(dāng)細(xì)繩被剪斷的瞬間，物體P的加速度大小和矩形框Q的加速度大小分別為（）A. B. C. D.【參考答案】AD【名師解析】對(duì)物體P進(jìn)行受力分析，受到了重力和彈簧彈力，細(xì)繩被剪斷的瞬間，彈簧彈力不會(huì)突變，故物體P的加速度故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)PQ整體分析，受到了重力，斜面的支持力，細(xì)線的拉力，整體系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則有細(xì)繩被剪斷的瞬間，細(xì)線的力就突變成零了，物體Q的受力合外力情況會(huì)與之前的拉力T等大反向，即所以故C錯(cuò)誤，D正確。10.（2024安徽六校期末聯(lián)考）兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A、B用不同的連接方式懸掛，系統(tǒng)處于靜止.如圖甲中，A與天花板用輕彈連接，A、B用細(xì)繩連接；如圖乙，A與天花板用細(xì)繩連接，A、B用輕彈簧連接.重力加速度大小為g，若甲、乙圖中均剪斷細(xì)繩，則剪斷細(xì)繩瞬間，甲、乙圖中A的加速度分別為（取豎直向下為正方向）（）A.gg B.gg C.g2g D.2gg【參考答案】.C【名師解析】設(shè)A、B的質(zhì)量為m，圖甲中，A受到繩的拉力大小為mg，方向向下，剪斷細(xì)繩瞬間，A受到的合力與剪斷細(xì)繩前繩的拉力相等，方向相反，則A的加速度大小為g，方向向上；圖乙中，A受到繩的拉力大小為2mg，方向向上，剪斷細(xì)繩瞬間，A受到的合力與剪斷細(xì)繩前繩的拉力相等，方向相反，則A的加速度大小為2g，方向向下，故選項(xiàng)C正確.。12.（2024河南漯河高中期末質(zhì)檢）如圖所示，小球A的質(zhì)量為，B的質(zhì)量為，AB用繩（不可伸長(zhǎng)）和彈簧（輕質(zhì)）連接后，懸掛在天花板上。若在點(diǎn)剪斷輕繩，則在剪斷后的瞬間（??）A.A的加速度為0 B.B的加速度為C.B的加速度為 D.A的加速度為【參考答案】D【名師解析】在剪斷后的瞬間，彈簧的彈力不能突變，B受力情況不變，仍處于平衡狀態(tài)，加速度為零，故BC錯(cuò)誤；在剪斷輕繩前，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，對(duì)B球進(jìn)行受力分析可知在剪斷后的瞬間，彈簧的彈力不能突變，對(duì)A球，根據(jù)牛頓第二定律解得故A錯(cuò)誤，D正確。11如圖所示，質(zhì)量為m的小球被一根橡皮筋A(yù)C和一根繩BC系住，當(dāng)小球靜止時(shí)，橡皮筋處在水平方向上。下列判斷正確的是()A．在AC被突然剪斷的瞬間，BC對(duì)小球的拉力不變B．在AC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsinθC．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為eq\f(g,cosθ)D．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsinθ[解析]設(shè)小球靜止時(shí)繩BC的拉力為F，橡皮筋A(yù)C的拉力為T，由平衡條件可得Fcosθ＝mg，F(xiàn)sinθ＝T，解得F＝eq\f(mg,cosθ)，T＝mgtanθ。在AC被突然剪斷的瞬間，BC上的拉力F發(fā)生了突變，小球的加速度方向沿與BC垂直的方向且斜向下，大小為a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，A錯(cuò)誤，B正確；在BC被突然剪斷的瞬間，橡皮筋A(yù)C的拉力不變，小球所受的合力大小與BC被剪斷前的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(g,cosθ)，C正確，D錯(cuò)誤。[答案]BC12如圖所示，物塊1、2間用剛性輕質(zhì)桿連接，物塊3、4間用輕質(zhì)彈簧相連，物塊1、3的質(zhì)量均為m，物塊2、4的質(zhì)量均為M，兩個(gè)系統(tǒng)均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將兩木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a1、a2、a3、a4。重力加速度大小為g，則有()A．a(chǎn)1＝a2＝a3＝a4＝0B．a(chǎn)1＝a