江蘇省無錫市前洲中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則下列各點在該函數(shù)圖像上的為（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＋2的圖象如圖所示，頂點為(－1，1)，下列結(jié)論：①abc＜1；②b2－4ac＝1；③a＜2；④4a－2b＋c＞1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．43．二次函數(shù)y=x2-2x+4A．y=(x-1)2C．y=(x-2)24．若反比例函數(shù)的圖象在每一個信息內(nèi)的值隨的增大而增大，則關(guān)于的函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限5．如圖，在△OAB中，頂點O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標為（）A．（3，﹣10） B．（10，3） C．（﹣10，﹣3） D．（10，﹣3）6．如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的幾方向如箭頭所示，它的正投影是（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k為實數(shù)）根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定8．如圖，把長40，寬30的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為（紙板的厚度忽略不計），若折成長方體盒子的表面積是950，則的值是（）A．3 B．4 C．4.8 D．59．若函數(shù)y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為().A．－1或2 B．－1或1C．1或2 D．－1或2或110．在平面直角坐標系中，將關(guān)于軸的對稱點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標是（）A． B． C． D．11．數(shù)據(jù)60，70，40，30這四個數(shù)的平均數(shù)是（）A．40 B．50 C．60 D．7012．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，路燈距離地面，身高的小明站在距離路燈底部（點）的點處，則小明在路燈下的影子長為_____．14．（2011?南充）如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，若∠BAC=25°，則∠P=_________度．15．設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根,則m2+3m+n=______.16．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為_____．17．如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形．取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點，作∥，∥，得到四邊形，它的面積記作．照此規(guī)律作下去，則=____________________.18．如圖，在中，，點是邊的中點，，則的值為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知是二次函數(shù)，且函數(shù)圖象有最高點．（1）求的值；（2）當為何值時，隨的增大而減少．20．（8分）已知二次函數(shù)y＝2x2+4x+3，當﹣2≤x≤﹣1時，求函數(shù)y的最小值和最大值，如圖是小明同學的解答過程．你認為他做得正確嗎？如果正確，請說明解答依據(jù)，如果不正確，請寫出你得解答過程．21．（8分）如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長均為1個單位．建立坐標系后，△ABC中點C坐標為（0，1）．（1）把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1坐標．（2）把△ABC以O(shè)為位似中心放大，使放大前后對應(yīng)邊長為1：2，畫出放大后的△A2B2C2，并寫出A2坐標．22．（10分）解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x（x﹣4）＝12﹣3x．23．（10分）綜合與探究：已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A，B兩點（點B在點A的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求點A，B，C的坐標；（2）求證：△ABC為直角三角形；（3）如圖，動點E，F(xiàn)同時從點A出發(fā)，其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動，點F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運動．當點F停止運動時，點E隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒，連結(jié)EF，將△AEF沿EF翻折，使點A落在點D處，得到△DEF．當點F在AC上時，是否存在某一時刻t，使得△DCO≌△BCO？（點D不與點B重合）若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．24．（10分）為紀念“五四運動”100周年，某校舉行了征文比賽，該校學生全部參加了比賽．比賽設(shè)置一等、二等、三等三個獎項，賽后該校對學生獲獎情況做了抽樣調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查學生的人數(shù)為．（2）補全兩個統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)．（3）若該校共有840名學生，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計獲得三等獎的人數(shù)．25．（12分）如圖，矩形ABCD的四個頂點在正三角形EFG的邊上.已知△EFG的邊長為2，設(shè)邊長AB為x，矩形ABCD的面積為S.求：(1)S關(guān)于x的函數(shù)表達式和自變量x的取值范圍.(2)S的最大值及此時x的值.26．一只不透明的袋子中裝有標號分別為1、2、3、4、5的5個小球，這些球除標號外都相同．（1）從袋中任意摸出一個球，摸到標號為偶數(shù)的概率是；（2）先從袋中任意摸出一個球后不放回，將球上的標號作為十位上的數(shù)字，再從袋中任意摸出一個球，將球上的標號作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】將點代入求出反比例函數(shù)的解析式，再對各項進行判斷即可．【詳解】將點代入得解得∴只有點在該函數(shù)圖象上故答案為：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)拋物線的圖像和表達式分析其系數(shù)的值，通過特殊點的坐標判斷結(jié)論是否正確．【詳解】∵函數(shù)圖象開口向上，∴，又∵頂點為(，1)，∴，∴,由拋物線與軸的交點坐標可知：，∴c＞1，∴abc＞1,故①錯誤；∵拋物線頂點在軸上，∴，即，又，∴，故②錯誤；∵頂點為(，1)，∴，∵，∴，∵，∴，則，故③錯誤；由拋物線的對稱性可知與時的函數(shù)值相等，∴，∴，故④正確．綜上，只有④正確，正確個數(shù)為1個．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)圖象以及頂點坐標找出之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：設(shè)原正方形的邊長為xm，依題意有：（x﹣1）（x﹣2）=18，故選C．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．4、D【分析】通過反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在每一個信息內(nèi)的值隨的增大而增大∴∴∴∴關(guān)于的函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．5、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性質(zhì)確定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)3次，由此求出點D坐標即可．【詳解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一個循環(huán)，第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)，剛好旋轉(zhuǎn)到如圖O的位置．∴點D的坐標為(﹣10，﹣3)．故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．6、D【解析】水杯的杯口與投影面平行，即與光線垂直，則它的正投影圖有圓形．【詳解】解：依題意，光線是垂直照下的，它的正投影圖有圓形，只有D符合，故選：D．【點睛】本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定．7、A【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可求【詳解】由根的判別式得，△=b2-4ac=k2+8＞0故有兩個不相等的實數(shù)根故選A．【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當△＜0

時，方程無實數(shù)根，上述結(jié)論反過來也成立．8、D【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為，再根據(jù)去除陰影部分的面積為950，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關(guān)鍵．9、D【解析】當該函數(shù)是一次函數(shù)時，與x軸必有一個交點，此時a－1＝0，即a＝1.當該函數(shù)是二次函數(shù)時，由圖象與x軸只有一個交點可知Δ＝(－4)2－4(a－1)×2a＝0，解得a1＝－1，a2＝2.綜上所述，a＝1或－1或2.故選D.10、C【分析】先求出點B的坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)求得點的坐標【詳解】由題意，關(guān)于軸的對稱點的坐標為（-1，-4），如圖所示，點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，過點B’作x軸的垂線，垂足為點C則OC=4，B’C=1，所以點B’的坐標為故答案選：C.【點睛】本題考查平面直角坐標系內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)，把握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】用四個數(shù)的和除以4即可.【詳解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故選B.【點睛】本題重點考查了算術(shù)平均數(shù)的計算，希望同學們要牢記公式，并能夠靈活運用.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的算術(shù)平均數(shù)：=(x1+x2+……+xn).12、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】,從而求得.【詳解】解：,解得.【點睛】本題主要考查的相似三角形的應(yīng)用.14、50【解析】∵PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點，∴PA=PB，∠OBP=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∴∠ABP=90°﹣25°=65°，∵PA=PB，∴∠BAP=∠ABP=65°，∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案為：50°．15、2018.【解析】根據(jù)題意得.m2+3m+n=2020+m+n，再根據(jù)m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根，得m+n=-2，帶入m2+3m+n計算即可.【詳解】解：∵m為一元二次方程x2+2x-2020=0的實數(shù)根，∴m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，∴m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，∵m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根，∴m+n=-2，∴m2+3m+n=2020-2=2018.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.16、x1＝﹣1或x2＝1．【分析】由二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個交點坐標，然后可以求出另一個交點坐標，再利用拋物線與x軸交點的橫坐標與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．【詳解】解：依題意得二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的對稱軸為x＝1，與x軸的一個交點為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個交點橫坐標為1﹣（1﹣1）＝﹣1，∴交點坐標為（﹣1，0）∴當x＝﹣1或x＝1時，函數(shù)值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為x1＝﹣1或x2＝1．故答案為：x1＝﹣1或x2＝1．【點睛】本題考查了關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率．17、【分析】先求出△ABC的面積，再根據(jù)中位線性質(zhì)求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規(guī)律即可得出S2019的值.【詳解】∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，∴△ABC的高=∴S△ABC=，∵E是BC邊的中點，ED∥AB，∴ED是△ABC的中位線，∴ED=AB∴S△CDE=S△ABC，同理可得S△BEF=S△ABC∴S1=S△ABC==，同理可求S2=S△BEF=S△ABC==，以此類推，Sn=·S△ABC=∴S2019=.【點睛】本題考查中位線的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)，熟練運用性質(zhì)計算出S1和S2，然后找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18、【分析】作高線DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后證明，求DE的長，再利用三角函數(shù)定義求解即可．【詳解】過點D作于E∵點是邊的中點，∴，在中，由∴∴由勾股定理得∵∴∵∴∴∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當時，隨的增大而減少【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義得出k2+k-4=2，再利用函數(shù)圖象有最高點，得出k+2＜0，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函數(shù)的解析式，利用形如y=ax2（a≠0）的二次函數(shù)頂點坐標為（0，0），對稱軸是y軸即可得出答案．【詳解】（1）∵是二次函數(shù)，∴k2+k-4=2且k+2≠0，解得k=-1或k=2，∵函數(shù)有最高點，∴拋物線的開口向下，∴k+2＜0，解得k＜-2，∴k=-1．

（2）當k=-1時，y=-x2頂點坐標（0，0），對稱軸為y軸，當x＞0時，y隨x的增大而減少．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義以及其性質(zhì)，利用函數(shù)圖象有最高點，得出二次函數(shù)的開口向下是解決問題的關(guān)鍵．20、錯誤，見解析【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和小明的做法，可以判斷小明的做法是否正確，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】解：小明的做法是錯誤的，正確的做法如下：∵二次函數(shù)y＝2x2+4x+1＝2（x+1）2+1，∴該函數(shù)圖象開口向上，該函數(shù)的對稱軸是直線x＝﹣1，當x＝﹣1時取得最小值，最小值是1，∵﹣2≤x≤﹣1，∴當x＝﹣2時取得最大值，此時y＝1，當x＝﹣1時取得最小值，最小值是y＝1，由上可得，當﹣2≤x≤﹣1時，函數(shù)y的最小值是1，最大值是1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記性質(zhì).21、（1）見解析，A1(2，3)；（2）見解析，A2(4，-6)．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，將三角形的三個頂點分別順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)點，順次連接即可得；（2）根據(jù)位似變換的定義得出點的對應(yīng)點，順次連接即可得．【詳解】解：（1）如下圖所示：即為所求，A1坐標為(2，3)；（2）如下圖所示：即為所求，A2坐標為(4，?6)．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖及圖形位似的知識，解答此類題目的關(guān)鍵是就是尋找對應(yīng)點，要求掌握旋轉(zhuǎn)三要素、位似的特點．22、（1）x＝﹣1或x＝1；（2）x＝4或x＝﹣1．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】解：（1）∵x2+2x﹣1＝0，∴（x+1）（x﹣1）＝0，則x+1＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣1或x＝1；（2）∵x（x﹣4）+1（x﹣4）＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，則x﹣4＝0或x+1＝0，解得x＝4或x＝﹣1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（﹣1，0），點C的坐標為（0，1）；（1）證明見解析；（3）t＝.【分析】（1）利用x=0和y=0解方程即可求出A、B、C三點坐標；

（1）先計算△ABC的三邊長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得結(jié)論；

（3）先證明△AEF∽△ACB，得∠AEF=∠ACB=90°，確定△AEF沿EF翻折后，點A落在x軸上點D處，根據(jù)△DCO≌△BCO時，BO=OD，列方程4-4t=1，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：當y＝0時，﹣x+1＝0，解得：x1＝1，x1＝4，∴點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（﹣1，0），當x＝0時，y＝1，∴點C的坐標為（0，1）；（1）證明：∵A（4，0），B（﹣1，0），C（0，1），∴OA＝4，OB＝1，OC＝1．∴AB＝5，AC＝＝，∴AC1+BC1＝15＝AB1，∴△ABC為直角三角形；（3）解：由（1）可知△ABC為直角三角形．且∠ACB＝90°，∵AE＝1t，AF＝t，∴，又∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∴△AEF沿EF翻折后，點A落在x軸上點D處，由翻折知，DE＝AE，∴AD＝1AE＝4t，當△DCO≌△BCO時，BO＝OD，∵OD＝4﹣4t，BO＝1，∴4﹣4t＝1，t＝，即：當t＝秒時，△DCO≌△BCO．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點、翻折的性質(zhì)、三角形相似和全等的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）40；（2）見解析，18°；（3）獲得三等獎的有210人．【分析】（1）根據(jù)B的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次抽樣調(diào)查學生人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)和（1）中的結(jié)果可以將統(tǒng)計圖中所缺的數(shù)據(jù)補充完整并計算出扇形統(tǒng)計