2024浙江省寧波市初中學業(yè)水平考試潮汐組合甬真卷1號作品汐卷數(shù)學試題

浙江省2024年初中學業(yè)水平考試潮汐組合·甬真卷1號作品·汐卷數(shù)學試題姓名______準考證號______考生須知：1．全卷分試題卷Ⅰ、試題卷Ⅱ和答題卷，試題卷共6頁，有三個大題，24個小題，滿分為120分，考試時長為120分鐘．2．請將姓名、準考證號分別寫在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上．3．答題時，把試題卷Ⅰ的答案在答題卷Ⅰ上對應(yīng)的選項位置需2B鉛筆涂黑、涂滿。將試題卷Ⅱ的答案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號順序在答題卷Ⅱ各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，做在試題卷上或超出答題卷區(qū)域書寫的答案無效．4．不允許使用計算器，沒有近似計算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示．試題卷Ⅰ一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．下列各式的值等于的相反數(shù)的是（）A． B． C． D．2．2023年杭州亞運會，報名運動員人數(shù)達到12500多名，報名規(guī)模創(chuàng)歷屆之最，數(shù)12500用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖Ⅲ-1是一個“U”形工件，則其俯視圖為圖Ⅲ-2中的（）圖Ⅲ-1A． B． C． D．圖Ⅲ-24．下列各式計算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．5．杭州亞運會吉樣物“蓮蓮”寓意純潔善良、活潑可愛、熱情好客、美麗動人，某亞運會專賣店某周銷售吉祥物“蓮蓮”的個數(shù)統(tǒng)計如下：星期一二三四五六日個數(shù)40455048454647這一周該店銷售“蓮蓮”的個數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．45，46 B．46，45 C．47，45 D．46.5，456．不等式的解為（）A． B． C． D．7．我國魏晉時期數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了著名的“割圓術(shù)”，即利用的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，如圖Ⅲ-3，的半徑為1，如用的內(nèi)接正八邊形來近似估計圓的面積，則可得的近似值為．若用的內(nèi)接正邊形的面積估計圓的面積，能得出的近似值為3，則（）圖Ⅲ-3A．6 B．10 C．12 D．158．如圖Ⅲ-4是一個常見的鐵夾的剖面圖，，表示鐵夾的剖面的兩條邊，點是轉(zhuǎn)動軸的位置，，垂足為，，，，且鐵夾的剖面圖是軸對稱圖形，則，兩點間的距離為（）圖Ⅲ-4A．30mm B．32.5mm C．60mm D．65mm9．已知點，是拋物線上不同的兩點，當時，的取值范圍是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖Ⅲ-5，已知中，點，，，分別為，，，上的點相，且，，分別與，相交于點，，若，則的面積一定可以表示為（）圖Ⅲ-5A． B．C． D．試題卷Ⅱ二、填空題（每小題3分，共18分）11．4的平方根為______．12．如表是小甬做“拋擲圖釘試驗”獲得的數(shù)據(jù)，則可估計“釘尖著地”的概率為______．拋擲次數(shù)1003005006008009001000針尖著的頻數(shù)36120190240312351390針尖著的頻率0.360.400.380.40.390.390.3913．定義一種新運算：若，則______．14．如圖Ⅲ-6．在中，對角線，交于點，且，平分交的延長線于點，點為的中點．若，，則的長為______．圖Ⅲ-615．工地上放置的大型水管，為防止滑動，用直角三角形木塞固定，如圖Ⅲ-7，是水管及木塞的橫截面示意圖，水管與地面的接觸點為，已知，，切于點，，，則這根水管的直徑為______cm．圖Ⅲ-716．魏晉時期，數(shù)學家劉徽利用如圖Ⅲ-8①所示的“青朱出入圖”證明了勾股定理，如圖②，其中四邊形，四邊形和四邊形都是正方形，連結(jié)．若，則正方形與正方形的面積比為______．圖Ⅲ-8三、解答題（本大題有8小題，共72分）17．（本題6分）用兩種不同的方法計算：．（方法一：運用完全平方公式計算；方法二：運用因式分解計算，兩種方法都須做）18．（本題8分）科學課中，同學們用如圖Ⅲ-9電路做《探究電流與電壓、電阻的關(guān)系》的實驗，采用控制變量法，發(fā)現(xiàn)當U（V）一定時，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例函數(shù)關(guān)系．小甬所在小組控制電壓不變，測得當電阻時，電流．圖Ⅲ-9（1）求I與R的函數(shù)關(guān)系式．（2）調(diào)節(jié)變阻器，測得電流為，求此時電阻的值．19．（本題8分）某種溶液的體積V（L）與溫度t（℃）之間的關(guān)系在一定范圍內(nèi)符合一次函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)測得一定量的這種溶液在0℃時的體積為5.2L，在40℃時的體積為5.6L．（1）求該溶液體積V與溫度t的函數(shù)關(guān)系式，并求當時，該溶液的體積．（2）若用容積為5.4L的容器來盛這些溶液，為了不使溶液溢出，溫度應(yīng)控制在多少攝氏度內(nèi)？20．（本題8分）教育部提出了要改進美育教學．某學校準備開設(shè)感受美、表現(xiàn)美、鑒賞美、創(chuàng)造美4項藝術(shù)課程，為了解學生的參與情況，該校隨機抽取了部分學生的報名情況（每人選報一個項目），小甬根據(jù)調(diào)在查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖Ⅲ-10中信息，解答下列問題：圖Ⅲ-10（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______，請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）扇形統(tǒng)計圖中“創(chuàng)造美”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______．若該學校共有學生1200名，請估計參加“感受美”的有多少人？（3）通過課程學習和初選有4名優(yōu)秀同學（兩男兩女）在“創(chuàng)造美”上表現(xiàn)突出，學校將推薦2名同學到市上參加“創(chuàng)造美”比賽．請用畫樹狀圖或列表法求出到市上參加比賽的兩人恰為一男一女的概率．21．（本題10分）【問題背景】某學習小組研究一種手提電腦支架設(shè)計的科學性，如Ⅲ-11①所示，它的側(cè)面可視作如圖②，為底板，為支撐桿，為電腦托板，分別可繞A，C轉(zhuǎn)動，測得，．圖Ⅲ-11【實驗研究】繞支點轉(zhuǎn)動，調(diào)節(jié)角度，測量數(shù)據(jù)，數(shù)學推算．任務(wù)1：若，，求此時電腦托板的最高點D離底板的距離（精確到0.1cm，）．【應(yīng)用研究】為了適應(yīng)個性化需要，增強舒適度，進行應(yīng)用研究．任務(wù)2：陳老師工作時習慣于把電腦打開成大于120°角（如圖③，）．現(xiàn)小甬同學為陳老師準備電腦，把電腦展開后發(fā)現(xiàn)電腦屏幕垂直于底板，量得，點C到底板的距離是4cm，問這樣是否符合陳老師的工作習慣？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）22．（本題10分）如圖Ⅲ-12，已知，，，以為底在外作腰長為10的等腰．圖Ⅲ-12（1）如圖①，若，求的長；（2）如圖②，若．求的值．23．（本題10分）已知二次函數(shù)的圖象過點．（1）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，求該函數(shù)的表達式．（2）在（1）的條件下，當時，函數(shù)有最小值，求的值．（3）已知，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，且，試比較與的大?。?4．（本題12分）如圖Ⅲ-13①，是的外接圓，，以為邊作菱形，點B，E在直線的同側(cè)，與交于點M，連結(jié)交于N，交于T．圖Ⅲ-13（1）如圖②，若點E在上，與交于點F，連結(jié)，求證，．（2）在（1）的條件下，若，，求的半徑．（3）如圖①，連結(jié)，若，，求的值．

浙江省2024年初中學業(yè)水平考試潮汐組合·甬真卷1號作品·汐卷數(shù)學參考答案與評分參考一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案DACDBBCACB10．[解析]如圖，設(shè)，因為，設(shè)，，則，，所以．因為，所以，即，．所以．故選B．二、填空題（每小題3分，共18分）題號111213141516答案0.3923001615．[解析]如圖，連接，，過A作于H，切于點A，切于點D．，，．設(shè)的半徑為r，則，得．16．[解析]如圖，過I作于M，由題意得：，，，．設(shè)，，則，，，，，解得或（不合題意，舍去），所以面積比為16．三、解答題（本大題有8小題，共72分）注：1．閱卷時應(yīng)按步計分，每步只設(shè)整分；2．如有其他解法，只要正確，都可參照評分標準，各步相應(yīng)給分．17．解：方法一：．方法二：．18．解：（1）設(shè)．當電阻時，電流，．與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）當時，，．19．解：（1）設(shè)，由已知，時，；時，．解得：．當時，該溶液的體積為5.5L．（2），解得．答：溫度應(yīng)控制在20℃內(nèi)．20．解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40人．補圖略．（2）“創(chuàng)造美”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為54°；（人）．（3）畫樹狀圖為：（一男一女）．21．解：任務(wù)1：如圖①，過作于，過作于，過作于，在中，．在中，，，即點離底板的距離約為．任務(wù)2：如圖②，延長交于，過作于，在中，，．，，，不符合陳老師的工作習慣．22．解：（1），．，是以為底的等腰三角形，，．，，（負值已舍去）．（2）如圖，分別作于，作于，設(shè)，，，.，.，，，即，則，由勾股定理得：，，解得：或，或．23．解：（1）由已知得：①．②，解得：，，．（2）若，則時，，解得：或（不合，舍去），若，則時，．解得：或（不合，舍去）、綜上所述，或．（3）易得拋物線的對稱軸為直線