2024年吉林省初中學業(yè)水平測試新動力數(shù)學試題

2024年新動力中考預(yù)測卷數(shù)學（時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．實數(shù)－10的倒數(shù)是（）A．－10 B．10 C． D．2．數(shù)學是一門美麗的學科，利用計算機軟件可以在平面直角坐標系內(nèi)繪制出許多漂亮的曲線．下列曲線中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．三葉玫瑰線 B．四葉玫瑰線C．心形線 D．笛卡爾葉形線3．“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈”這個事件是（）A．隨機事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．必然事件4．如圖是一個放在水平桌面上的圓柱體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（）（第4題圖）A．主視圖和俯視圖 B．主視圖和左視圖 C．左視圖和俯視圖 D．三個視圖均相同5．下列運算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，折疊后點C，D的對應(yīng)點分別是M，N，EN與BC交于點G．若，則的大小是（）（第6題圖）A．20° B．30° C．80° D．90°7．某校舉行主持人選拔比賽，最終有一名男同學和兩名女同學表現(xiàn)優(yōu)異．若從以上三名同學中隨機抽取兩名同學擔任主持人，則剛好抽中一名男同學和一名女同學的概率是（）A． B． C． D．8．某食用油的沸點溫度遠高于水的沸點溫度，為了了解其沸點，小聰先在鍋中倒入一些這種食用油并均勻加熱，然后測量鍋中油溫，得到了時間（s）與油溫（℃）對應(yīng)關(guān)系如下表：時間（s）…10203040…油溫（℃）…30507090…當加熱到110s時食用油沸騰了，那么該食用油的沸點溫度是（）A．210℃ B．220℃ C．230℃ D．240℃9．如圖，AB是的直徑，，點C是上半圓的中點，點D是下半圓上一點，點E是的中點，連接AE、CD交于點F．當點D從點A運動到點B的過程中，點F運動的路徑長是（）（第9題圖）A． B． C． D．10．如圖是某函數(shù)的圖象，當時，若在該函數(shù)圖象上可以找到n個不同的點，，…，，使得恒成立，則n的值不可能是（）（第10題圖）A．2 B．5 C．6 D．7二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．根據(jù)計劃，我國將在2030年前實現(xiàn)中國人首次登陸月球，開展月球科學考察及相關(guān)技術(shù)試驗等，地月距離的平均值大約為384400公里，數(shù)據(jù)384400用科學記數(shù)法表示是______．12．寫出一個在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大的反比例函數(shù)解析式是______．13．計算的結(jié)果是______．14．如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距20m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為52°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度是______m．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位．參考數(shù)據(jù)：，，）（第14題圖）15．已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點，其中．下列結(jié)論：①；②當時，y隨x的增大而減?。虎坳P(guān)于x的方程有實數(shù)根，則n是非負數(shù)；④代數(shù)式的值大于0．其中正確的結(jié)論是______（填寫序號）．16．如圖，在菱形ABCD中，，，點E，F(xiàn)分別是BD，CD上的點，若，則的最小值是______．（第16題圖）三、解答題（共8小題，共72分）17．（本小題滿分8分）求不等式組的所有整數(shù)解．18．（本小題滿分8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)是對角線BD上兩點，．（1）求證：；（2）連接AF，AC，CE，請?zhí)砑右粋€條件，使得四邊形AECF是矩形（不需要寫理由）．19．（本小題滿分8分）某校舉行了環(huán)保知識競賽，隨機抽取了m名學生的成績進行分析，把結(jié)果劃分為4個等級：A（優(yōu)秀），B（良好），C（中等），D（合格），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）直接寫出m的值以及C等級對應(yīng)的人數(shù)；（2）抽取的這m名學生中，其成績的中位數(shù)落在______等級；（3）該校共有1600名學生，請你估計本次競賽獲得A等級的學生有多少名？20．（本小題滿分8分）如圖，AB是的直徑，點C是的中點，過點C作射線BD的垂線，垂足為E．（1）求證：CE是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（用含有的式子表示）．21．（本小題滿分8分）如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，圖中A，B，C，D都是格點，E是CD上一點，連接BE，BD．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）如圖1，先在BE上畫一點F，使得；再畫點E關(guān)于BD的對稱點G；（2）如圖2，若E是CD中點，先在AD上畫點H，使得；再在AB，BE上分別畫點M，N，使得四邊形EHMN是平行四邊形．22．（本小題滿分10分）某公司準備對甲、乙兩款產(chǎn)品進行投資，通過市場調(diào)查得到了投資甲產(chǎn)品一年后的利潤（萬元），投資乙產(chǎn)品一年后的利潤（萬元）隨投入成本x（萬元）（且x為整數(shù)）變化的數(shù)據(jù)如下表：投入成本x（萬元）…1248…甲產(chǎn)品利潤（萬元）…0.5124…乙產(chǎn)品利潤（萬元）…2.25464…（1）與x，與x之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學過的函數(shù)來描述．直接寫出關(guān)于x的函數(shù)解析式和關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該公司投資了甲、乙兩款產(chǎn)品．①若一年后乙產(chǎn)品的利潤是甲產(chǎn)品的兩倍，求乙產(chǎn)品投入的成本是多少？②要想一年后公司投資的這兩款產(chǎn)品的利潤和最大，并且兩款產(chǎn)品的總利潤率為60%，那么該公司共投入的成本是多少？（利潤率）23．（本小題滿分10分）在中，點F在邊CD上，將沿直線AF折疊，點D的對應(yīng)點E恰好在邊BC上．（1）如圖1，若，求證：①；②．（2）如圖2，若，，求的值；（3）如圖3，若，，直接寫出的值．24．（本小題滿分12分）拋物線C：交x軸于A、兩點，交y軸于C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點D在第四象限的拋物線上，于點E，若，求點D的坐標；（3）如圖2，將拋物線C平移，其頂點與原點O重合得到拋物線，已知，直線MP交拋物線的其中一個點為P，直線PQ與拋物線有且只有一個交點P，且與y軸不平行，若交于點Q，求點Q的縱坐標．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CBABCADCBD二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）題號111213141516答案（答案不唯一）5.6①②④三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）解：解不等式①得：；解不等式②得：；不等式組的解集為：．∵x為整數(shù)，∴x的值為－1，0，1，2．18．（8分）（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴．在和中，，∴．（2）解：或等．（答案不唯一）19．（8分）解：（1）60；15（2）B（3）（名）．答：估計本次競賽獲得A等級的學生有480名．20．（8分）（1）證明：如圖，連接OC，∵點C是的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴半徑，∴CE是的切線．（2）解：如圖，連接AC，OD，CD．∵AB為的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．∵在中，，，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴．21．（8分）解：（1）如圖1（2）如圖222．（10分）解：（1），．（2）①由題意得：，故，解得：（舍去），．∴乙產(chǎn)品投入的成本是6萬元．②設(shè)一年后兩種產(chǎn)品獲得的利潤和為w萬元，總共投入成本為m萬元，投入乙產(chǎn)品為n萬元，則投入甲產(chǎn)品為萬元，∴，∵拋物線開口向下，，∴當時，w有最大值，最大值為．∴，解得．答：該公司共投入成本是40萬元．23．（10分）（1）證明：①∵，，∴，又，∴．②由①中得，又，，∴．（2）解：如圖，過點A作于H，在中，，設(shè)，，∵，∴，在AB上取點G，連接EG，使，則，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．又，∴．（3）解：．24．（12分）解：（1）∵拋物線，經(jīng)過點，∴，∴．∴拋物線的解析式為．（2）如圖1，作直線軸于F點，于G點，∵，，∴，∵，∴，∵軸，∴，∴，∵，，