2025屆遼寧省錦州市第十九中學九年級數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

2025屆遼寧省錦州市第十九中學九年級數(shù)學第一學期期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，B，對系數(shù)和判斷正確的是（）A． B． C． D．2．若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點在第一象限，則m的取值范圍為()A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜03．下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）A．﹣2 B． C．﹣1 D．π4．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，1．若添加一個數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標是（）A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2)6．下列對于二次根式的計算正確的是()A． B．2＝2C．2＝2 D．2＝7．下列事件不屬于隨機事件的是（）A．打開電視正在播放新聞聯(lián)播 B．某人騎車經(jīng)過十字路口時遇到紅燈C．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 D．若今天星期一，則明天是星期二8．用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm9．一元二次方程的解為（）A．， B． C． D．，10．已知如圖，中，，，，邊的垂直平分線交于點，交于點，則的長是（）．A． B． C．4 D．611．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有幾個（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系數(shù)中的大致圖象是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某物體對地面的壓強P（Pa）與物體和地面的接觸面積S（m2）成反比例函數(shù)關系（如圖），當該物體與地面的接觸面積為0.25m2時，該物體對地面的壓強是______Pa．14．如圖，把直角三角板的直角頂點放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點、．量得，，則該圓玻璃鏡的半徑是__________．15．如果是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，那么關于的方程的根是負數(shù)的概率是________．16．煙花廠為春節(jié)特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是h＝，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間是____________．17．如圖，在四邊形中，，，，分別為，的中點，連接，，．，平分，，的長為__．18．分解因式：3a2b+6ab2=____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知為實數(shù)，關于的方程有兩個實數(shù)根．（1）求實數(shù)的取值范圍．（2）若，試求的值．20．（8分）用一塊邊長為的正方形薄鋼片制作成一個沒有蓋的長方體盒子，可先在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形(如圖①)，然后把四邊折合起來(如圖②)．若做成的盒子的底面積為時，求截去的小正方形的邊長．21．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖像過點A(-4，3），B(4，4).（1）求拋物線二次函數(shù)的解析式.（2）求一次函數(shù)直線AB的解析式．（3）看圖直接寫出一次函數(shù)直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍．（4）求證：△ACB是直角三角形．22．（10分）如圖，某科技物展覽大廳有A、B兩個入口，C、D、E三個出口.小昀任選一個入口進入展覽大廳，參觀結束后任選一個出口離開.(1)若小昀已進入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.(2)求小昀選擇從入口A進入，從出口E離開的概率.(請用列表或畫樹狀圖求解)23．（10分）如圖，已知直線y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（1，4）、B（4，1）兩點，與x軸交于C點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？（3）點P是y＝（x＞0）圖象上的一個動點，作PQ⊥x軸于Q點，連接PC，當S△CPQ＝S△CAO時，求點P的坐標．24．（10分）如圖，內(nèi)接于⊙，，高的延長線交⊙于點，，．（1）求⊙的半徑；（2）求的長．25．（12分）如圖，正方形ABCD的過長是3，BP＝CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD、BC交于點F、E，連接AE．（1）求證：AQ⊥DP；（2）求證：AO2＝OD?OP；（3）當BP＝1時，求QO的長度．26．如圖①，在與中，，.（1）與的數(shù)量關系是：______.（2）把圖①中的繞點旋轉一定的角度，得到如圖②所示的圖形.①求證：.②若延長交于點，則與的數(shù)量關系是什么？并說明理由.（3）若，，把圖①中的繞點順時針旋轉，直接寫出長度的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點A，B，畫出函數(shù)圖象的草圖，根據(jù)開口方向和對稱軸即可判斷．【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+1可知圖象經(jīng)過點（0，1），

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象還經(jīng)過點A，B，

則函數(shù)圖象如圖所示，

拋物線開口向下，∴a＜0，，又對稱軸在y軸右側，即，∴b＞0，故選D2、B【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點坐標公式表示出其頂點坐標，根據(jù)頂點在第一象限，所以頂點的橫坐標和縱坐標都大于0列出不等式組．【詳解】頂點坐標（m,m+1）在第一象限，則有解得：m>0,故選B.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．3、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A、﹣2是有理數(shù)，故本選項正確；B、是無理數(shù)，故本選項錯誤；C、﹣1是無理數(shù)，故本選項錯誤；D、π是無理數(shù)，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)和無理數(shù)的定義,關鍵在于牢記定義．4、D【解析】A.∵原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；∴眾數(shù)不發(fā)生變化；C.∵原中位數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；∴中位數(shù)不發(fā)生變化；D.∵原方差是：；添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是：；∴方差發(fā)生了變化.故選D.點睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k）可得答案．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標是（3，2），故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)由解析式求頂點坐標的方法是解題的關鍵．6、C【解析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式=2，所以A選項錯誤；B、原式＝，所以B選項錯誤；C、原式＝2，所以C選項正確；D、原式＝6，所以D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．7、D【分析】不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．據(jù)此可判斷出結論．【詳解】A．打開電視正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件，不符合題意；B．某人騎車經(jīng)過十字路口時遇到紅燈，是隨機事件，不符命題意；C．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上，是隨機事件，不符合題意，D．若今天星期一，則明天是星期二，是必然事件，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．關鍵是理解不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【解析】利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；根據(jù)扇形的弧長=圓錐的底面周長，讓扇形的弧長除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高：∵扇形的弧長=cm，圓錐的底面半徑為4π÷2π=2cm，∴這個圓錐形筒的高為cm．故選C．9、A【分析】根據(jù)因式分解法中的提取公因式法進行求解即可；【詳解】故選A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，準確計算是解題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理可求AE.【詳解】因為中，，，，所以BC=因為的垂直平分線交于點，所以AE=EC設AE=x,則BE=8-x,EC=x在Rt△BCE中，由BE2+BC2=EC2可得x2+（8-x）2=62解得x=.即AE=故選：B【點睛】考核知識點：勾股定理，線段垂直平分線.根據(jù)勾股定理求出相應線段是關鍵.11、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有1個，故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．12、C【分析】根據(jù)ab>0，可得a、b同號，結合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點進行判斷即可．【詳解】解：.A.根據(jù)一次函數(shù)可判斷a>0，b<0，即ab<0，故不符合題意，

B.根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab<0，故不符合題意，

C.根據(jù)一次函數(shù)可判斷a<0，b<0，即ab>0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab>0，故符合題意，

D.根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab<0，故不符合題意．

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接利用函數(shù)圖象得出函數(shù)解析式，進而求出答案．【詳解】設P＝，把（0.5，2000）代入得：k＝1000，故P＝，當S＝0.25時，P＝＝1（Pa）．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確求出函數(shù)解析會死是解題關鍵．14、1．【解析】解：∵∠MON=90°，∴為圓玻璃鏡的直徑，，∴半徑為．故答案為：1．15、【分析】解分式方程得，由方程的根為負數(shù)得出且，即a的取值范圍，再從所列4個數(shù)中找到符合條件的結果數(shù)，從而利用概率公式計算可得．【詳解】解：將方程兩邊都乘以，得：，解得，方程的解為負數(shù)，且，則且，所以在所列的4個數(shù)中，能使此方程的解為負數(shù)的有0、-2這2個數(shù)，則關于的方程的根為負數(shù)的概率為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式方程的解法和概率公式，解題的關鍵是掌握解分式方程的能力及隨機事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．16、4s【分析】將二次函數(shù)化為頂點式，頂點橫坐標即為所求．【詳解】解：∵h==，∴當t=4時，h取得最大值，∴從點火升空到引爆需要的時間為4s．故答案為：4s．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用問題，判斷出所求時間為二次函數(shù)的頂點坐標的橫坐標是關鍵．17、．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得MN=AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明BM=MN．再證明∠BMN=90°，根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問題．【詳解】在中，、分別是、的中點，，，在中，是中點，，，，，平分，，，，，，，，，．故答案為．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．18、3ab（a+2b）【分析】觀察可得此題的公因式為：3ab，提取公因式即可求得答案．【詳解】解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）故答案為：3ab（a+2b）三、解答題（共78分）19、（1）.（2）-3.【分析】（1）把方程化為一般式，根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，可得，列出關于的不等式，解出的范圍即可；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，可得，，再將原等式變形為

，然后整體代入建立關于的方程，解出值并檢驗即可.【詳解】（1）解：原方程即為．，∴．∴．∴；（2）解：由根系關系，得，∵,∴∴．即．解得，或∵∴.故答案為（1）.（2）-3.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及應用，一元二次方程的根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．20、截去的小正方形長為【分析】根據(jù)題意設截去的小正方形長為，并由題意列方程與解出方程即可.【詳解】解:設截去的小正方形長為，依題意列方程解得:(舍去)答:截去的小正方形長為.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和一元二次方程的應用，只要理解題意并根據(jù)題干所給關系列出方程即可作出正確解答．21、（1）；（2）；（3）﹣4﹤x﹤4；（4）見解析【分析】（1）由題意把A點或B點坐標代入得到，即可得出拋物線二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意把A點或B點坐標代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)直線AB的解析式；（3）由題意觀察函數(shù)圖像，根據(jù)y軸方向直線在曲線上方時，進而得出x的取值范圍；（4）根據(jù)題意求出C點坐標，進而由兩點的距離公式或者是構造直角三角形進行分析求證即可.【詳解】解：(1)把A點或B點坐標代入得到，∴拋物線二次函數(shù)的解析式為：.（2）把A點或B點坐標代入y=kx+b列出方程組，解得，得出一次函數(shù)直線AB的解析式為：..（3）由圖象可以看出：一次函數(shù)直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍為：﹣4﹤x﹤4.（4）由拋物線的表達式得：C點坐標為（-2，0），由兩點的距離公式或者是構造直角三角形得出，，，．∴，∴△ACB是直角三角形.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，由題意結合一次函數(shù)和勾股定理的運用等進行分析是解題的關鍵.22、(1);(2)【分析】（1）用列舉法即可求得；（2）畫樹狀圖（見解析）得出所有可能的結果，再分析求解即可.【詳解】（1）小昀選擇出口離開時的所有可能有3種：C、D、E，每一種可能出現(xiàn)的可能性都相等，因此他選擇從出口C離開的概率為：；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有6種，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE），這些結果出現(xiàn)的可能性相等所以小昀選擇從入口A進入，出口E離開（即AE）的概率為.【點睛】本題考查了用列舉法求概率，列出事件所有可能的結果是解題關鍵.23、（1）y＝﹣x+1；（2）當1＜x＜4時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；（3）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）由兩個函數(shù)圖象即可得出答案；（3）設P（m，），先求得△AOC的面積，即可求得△CPQ的面積，根據(jù)面積公式即可得到|1﹣m|?＝1，解得即可．【詳解】解：（1）把A（1，4）代入y＝（x＞0），得m＝1×4＝4，∴反比例函數(shù)為y＝；把A（1，4）和B（4，1）代入y＝kx+b得，解得：，∴一次函數(shù)為y＝﹣x+1．（2）根據(jù)圖象得：當1＜x＜4時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；（3）設P（m，），由一次函數(shù)y＝﹣x+1可知C（1，0），∴S△CAO＝＝10，∵S△CPQ＝S△CAO，∴S△CPQ＝1，∴|1﹣m|?＝1，解得m＝或m＝﹣（舍去），∴P（，）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．24、（1）⊙的半徑為；（2）【分析】（1）作直徑，連接，由圓周角定理得，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求出BF，然后求出半徑；（2）過作于，于，得到四邊形是矩形，利用直角三角形的性質(zhì)求出DG，由垂徑定理得到AG=EG=ADDG，然后求出DE的長度.【詳解】解：（1）如圖，在⊙中，作直徑，連接，∴，∵，∴，∴⊙的半徑為；（2）如圖，過作于，于∴，四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴；【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周