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2025屆天津市河?xùn)|區(qū)五十四中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖:A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上,若AB=CD,下列各式表示線段AC錯(cuò)誤的是()A.AC=AD﹣CD B.AC=AB+BCC.AC=BD﹣AB D.AC=AD﹣AB2.的相反數(shù)是()A. B. C. D.33.已知兩個(gè)數(shù)的積是負(fù)數(shù),它們的商的絕對(duì)值是1,則這兩個(gè)數(shù)的和是()A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.零 D.無法確定4.拒絕“餐桌浪費(fèi)”,刻不容緩.每入一日三餐少浪費(fèi)粒米,全國年就可節(jié)省3150萬斤,可供9萬人吃年,數(shù)據(jù)“3150萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.5.下列說法正確的是()A.如果,那么 B.和的值相等C.與是同類項(xiàng) D.和互為相反數(shù)6.設(shè)x、y、c是有理數(shù),則下列判斷錯(cuò)誤的是()A.若x=y(tǒng),則x+2c=y(tǒng)+2c B.若x=y(tǒng),則a﹣cx=a﹣cyC.若x=y(tǒng),則 D.若,則3x=2y7.2018年10月23日,世界上最長(zhǎng)的跨海大橋——港珠澳大橋正式開通,這座大橋集跨海大橋、人工島、海底隧道于一身,全長(zhǎng)約55000米,其中55000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.5×103 B.55×103 C.5.5×104 D.0.55×1058.如圖,C、D是線段AB上的兩點(diǎn),且AC=5,DB=3,AD=m,CB=n,則m﹣n的值是()A.1 B.2 C.3 D.不確定9.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為210元,按標(biāo)價(jià)的8折銷售時(shí),利潤(rùn)率為15%,設(shè)這種商品的標(biāo)價(jià)為每件x元,根據(jù)題意列方程正確的是()A.210﹣0.8x=210×0.8 B.0.8x=210×0.15C.0.15x=210×0.8 D.0.8x﹣210=210×0.1510.由5個(gè)小立方體搭成如圖所示的幾何體,從正面看到的平面圖形是()A. B. C. D.11.我國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù),若氣溫升高時(shí),氣溫變化記作,那么氣溫下降時(shí),氣溫變化記作()A. B. C. D.12.下列圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴按一定規(guī)律拼搭而成,圖案①需8根火柴,圖案②需15根火柴,…,按此規(guī)律,圖案n需幾根火柴棒()A.2+7n B.8+7n C.4+7n D.7n+1二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.飛機(jī)無風(fēng)時(shí)的航速為a千米/時(shí),風(fēng)速為20千米/時(shí),若飛機(jī)順風(fēng)飛行3小時(shí),再逆風(fēng)飛行4小時(shí),則兩次行程總共飛行_____千米(用含a的式子表示).14.關(guān)于x的方程ax=x+a的解是x=3,則a的值是.15.一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換,得到新的兩位數(shù),則新數(shù)比原數(shù)大______.16.已知整式是關(guān)于的二次二項(xiàng)式,則關(guān)于的方程的解為_____.17.我們常用的數(shù)是十進(jìn)制,如,十進(jìn)制數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼(又叫數(shù)字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,1.而在電子計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制,只要2個(gè)數(shù)碼:0和1,如二進(jìn)制,相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)中的6,,相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)中的2.那么二進(jìn)制中的101011等于十進(jìn)制中的數(shù)是________.(提示:非零有理數(shù)的零冪都為1)三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)列方程解應(yīng)用題《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題,原文如下:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.問人數(shù)、羊價(jià)各幾何?”題意是:若干人共同出資買羊,每人出5元,則差45元;每人出7元,則差3元.求人數(shù)和羊價(jià)各是多少?19.(5分)如圖,數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù).(1)直接寫出:點(diǎn)表示的數(shù)是_____,點(diǎn)表示的數(shù)是_____.(2)如果數(shù)軸上點(diǎn)到點(diǎn)的距離和等于則點(diǎn)表示的數(shù)是.(3)數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)秒后兩點(diǎn)間的距離為求出的值.20.(8分)已知:如圖,分別為定角(大小不會(huì)發(fā)生改變)內(nèi)部的兩條動(dòng)射線,(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí),,求的度數(shù).(2)在(1)的條件下(圖2),射線分別為的平分線,求的度數(shù).(3)在(1)的條件下(圖3),是外部的兩條射線,,平分,平分,求的度數(shù).21.(10分)(1),其中m=-1(2),其中22.(10分)如圖,數(shù)軸上線段AB=2(單位長(zhǎng)度),CD=4(單位長(zhǎng)度),點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣8,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是1.若線段AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向右勻速運(yùn)動(dòng).(1)運(yùn)動(dòng)t秒后,點(diǎn)B表示的數(shù)是;點(diǎn)C表示的數(shù)是.(用含有t的代數(shù)式表示)(2)求運(yùn)動(dòng)多少秒后,BC=4(單位長(zhǎng)度);(3)P是線段AB上一點(diǎn),當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段CD上時(shí),是否存在關(guān)系式,若存在,求線段PD的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.23.(12分)如圖,為直線上一點(diǎn),,,且平分,求的度數(shù).
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】A、∵AD-CD=AC,∴此選項(xiàng)表示正確;B、∵AB+BC=AC,∴此選項(xiàng)表示正確;C、∵AB=CD,∴BD-AB=BD-CD,∴此選項(xiàng)表示不正確;D、∵AB=CD,∴AD-AB=AD-CD=AC,∴此選項(xiàng)表示正確.故答案選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識(shí),解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.2、A【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可.【詳解】的相反數(shù)是-,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù),在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).3、C【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)的積是負(fù)數(shù)可知這兩個(gè)數(shù)“一正一負(fù)”,再由它們的商的絕對(duì)值是1可得這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,結(jié)合二者進(jìn)一步判斷即可.【詳解】∵兩個(gè)數(shù)的積是負(fù)數(shù),∴這兩個(gè)數(shù)“一正一負(fù)”,∵它們的商的絕對(duì)值是1,∴這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,綜上所述,這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),∴這兩個(gè)數(shù)的和為0,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)運(yùn)算的符號(hào)判斷,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法是將一個(gè)數(shù)改寫成的形式,進(jìn)行改寫即可.【詳解】因?yàn)?150萬=31500000,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為,故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法的改寫,能夠掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的改寫方式是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】A選項(xiàng)根據(jù)等式性質(zhì)判斷,B選項(xiàng)通過計(jì)算進(jìn)行對(duì)比,C選項(xiàng)根據(jù)同類項(xiàng)的概念判斷,D選項(xiàng)通過計(jì)算并根據(jù)相反數(shù)的定義判斷.【詳解】解:A、當(dāng)m=0時(shí),a、b可為任意值,a不一定等于b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、因?yàn)?,,所以,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、因?yàn)榕c中相同字母的指數(shù)不同,所以與不是同類項(xiàng),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、因?yàn)椋?,所以和互為相反?shù),故本選項(xiàng)正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)、同類項(xiàng)的概念、乘方運(yùn)算和相反數(shù)的定義,考查的知識(shí)點(diǎn)較多且為基礎(chǔ)知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些基礎(chǔ)知識(shí).6、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】A、根據(jù)等式的性質(zhì)1可得出,若x=y(tǒng),則x+2c=y(tǒng)+2c,故A選項(xiàng)不符合題意;B、根據(jù)等式的性質(zhì)1和2得出,若x=y(tǒng),則a﹣cx=a﹣cy,故B選項(xiàng)不符合題意;C、根據(jù)等式的性質(zhì)2得出,c=0,不成立,故C選項(xiàng)符合題意;D、根據(jù)等式的性質(zhì)2可得出,若,則3x=2y,故D選項(xiàng)不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查等式的性質(zhì),在性質(zhì)中最易出現(xiàn)錯(cuò)誤的是性質(zhì)2除以一個(gè)數(shù)時(shí),此數(shù)不能等于0.7、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是:,其中<10,為整數(shù).所以,取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向,是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù),往左移動(dòng),為正整數(shù),往右移動(dòng),為負(fù)整數(shù)。本題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到5的后面,所以.【詳解】解:55000故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù),關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值,同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響.8、B【分析】根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵AC=5,DB=3,AD=m,CB=n,∴CD=AD﹣AC=m﹣5,∴BC﹣CD=n﹣(m﹣5)=BD=3,∴m﹣n=5﹣3=2,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離,熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.9、D【詳解】設(shè)這種商品的標(biāo)價(jià)為每件x元,根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn),得:0.8x﹣210=210×0.1.故選D.10、A【分析】根據(jù)立體圖形正面觀看的角度判斷即可.【詳解】正面看到的圖形應(yīng)該是:故選A.【點(diǎn)睛】本題考查從三個(gè)方向看物體形狀,關(guān)鍵在于掌握基礎(chǔ)知識(shí).11、B【分析】首先審清題意,明確“正”和“負(fù)”所表示的意義;再根據(jù)題意作答.【詳解】解:如果溫度升高3℃記作+3℃,那么溫度下降10℃記作-10℃.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性,確定一對(duì)具有相反意義的量.12、D【解析】∵圖案①需火柴棒:8根;圖案②需火柴棒:8+7=15根;圖案③需火柴棒:8+7+7=22根;…∴圖案n需火柴棒:8+7(n﹣1)=7n+1根;故選D.點(diǎn)睛:本題是一道規(guī)律題.分析圖形得出從第2個(gè)圖形開始每增加一個(gè)八邊形需要7根火柴是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、(7a﹣20)【分析】根據(jù)兩次行程總和=順風(fēng)飛行的路程+逆風(fēng)飛行的路程=(無風(fēng)速度+風(fēng)速)×順風(fēng)時(shí)間+(無風(fēng)速度﹣風(fēng)速)×逆風(fēng)時(shí)間,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.【詳解】解:順風(fēng)飛行3小時(shí)的行程=(a+20)×3千米,逆風(fēng)飛行4小時(shí)的行程=(a﹣20)×4千米,兩次行程總和為:(a+20)×3+(a﹣20)×4=3a+60+4a﹣80=7a﹣20(千米).故答案為(7a﹣20).【點(diǎn)睛】本題主要考查了用代數(shù)式表示行程問題中的路程,注意順風(fēng)速度=無風(fēng)速度+風(fēng)速,逆風(fēng)速度=無風(fēng)速度﹣風(fēng)速,難度適中.14、【解析】解:由題意得,,解得15、9(a-b)【分析】根據(jù)題意寫出原兩位數(shù)和新兩位數(shù)計(jì)算即可;【詳解】根據(jù)題意可得:原兩位數(shù)為,新兩位數(shù)為,∴新數(shù)比原數(shù)大;故答案是:9(a-b).【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.16、【分析】由題意根據(jù)多項(xiàng)式的定義求出m和n的值,進(jìn)而代入關(guān)于的方程并解出方程即可.【詳解】解:∵是關(guān)于的二次二項(xiàng)式,∴解得,將代入,則有,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的定義以及解一元一次方程,熟練掌握多項(xiàng)式的定義以及解一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.17、3【分析】依據(jù)題中二進(jìn)制的換算方式將二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制計(jì)算即可.【詳解】解:101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算.根據(jù)已知轉(zhuǎn)化方法,找出其中規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、21人,羊?yàn)?50元【分析】可設(shè)買羊人數(shù)為未知數(shù),等量關(guān)系為:5×買羊人數(shù)+45=7×買羊人數(shù)+3,把相關(guān)數(shù)值代入可求得買羊人數(shù),代入方程的等號(hào)左邊可得羊價(jià).【詳解】設(shè)買羊?yàn)閤人,則羊價(jià)為(5x+45)元錢,5x+45=7x+3,x=21(人),5×21+45=150,答:買羊人數(shù)為21人,羊價(jià)為150元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.19、(1)-1,1;(1)或;(2)或【分析】(1)點(diǎn)A,D表示的數(shù)互為相反數(shù),可知坐標(biāo)原點(diǎn)位于二者正中間,據(jù)此可解;(1)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x,由點(diǎn)P到點(diǎn)B,C的距離和等于5可知,點(diǎn)P可能位于點(diǎn)B左側(cè)或者位于點(diǎn)C右側(cè),分類討論求解即可;(2)x秒后點(diǎn)N的所表示的數(shù)為(1?1x),點(diǎn)M所表示的數(shù)為(x?1),由題意可知|(1?1x)?(x?1)|=1,解方程即可得答案.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)A,D表示的數(shù)互為相反數(shù),∴數(shù)軸的原點(diǎn)位于點(diǎn)B右側(cè)一個(gè)單位,∴點(diǎn)B表示的數(shù)是?1,點(diǎn)C表示的數(shù)是1,故答案為:?1;1.(1)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x,∵點(diǎn)B,C的距離為2,∴若點(diǎn)P到點(diǎn)B,C的距離和等于5,則點(diǎn)P可能位于點(diǎn)B左側(cè)或者位于點(diǎn)C右側(cè),∴當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)B左側(cè)時(shí),|x?(?1)|+|x?1|=?1?x+1?x=1?1x=5∴x=?1當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)C右側(cè)時(shí),|x?(?1)|+|x?1|=x+1+x?1=1x?1=5∴x=2故答案為:?1或2.(2)由題意得:|(1?1x)?(?1?x)|=1∴|2?x|=1∴2?x=1或2?x=?1∴x=1或x=3即x的值為1或3.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題、絕對(duì)值方程的列式及求解,會(huì)正確地根據(jù)數(shù)軸表示相關(guān)線段長(zhǎng),明確相關(guān)點(diǎn)在數(shù)軸上如何表示,是解題的關(guān)鍵.20、(1)∠AOD=70°;(2)∠MON=50°;(3)∠POQ=110°.【解析】(1)根據(jù)角的定義可以得出∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC,然后可先求出∠BOC,最后再進(jìn)一步求解即可;(2)利用角平分線性質(zhì)進(jìn)一步求解即可;(3)根據(jù)題意先求出∠POD+∠AOQ的值,然后再進(jìn)一步求解即可.【詳解】(1)∵∠AOC+∠BOD=100°,∠AOB+∠COD=40°,又∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC,∴40°+2∠BOC=100°,∴∠BOC=30°,∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=70°;(2)∵OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線,∴∠CON+∠BOM=(∠AOB+∠COD)=×40°=20°,∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=20°+30°=50°;(3)∵OP平分∠EOD,OQ平分∠AOF,∴∠POD+∠AOQ=(∠EOD+∠AOF),∵∠EOD=∠EOB?∠BOD=90°?∠BOD,同理,∠AOF=90°?∠AOC,∴∠EOD+∠AOF=180°?∠BOD+∠AOC)=180°?100°=80°,∴∠POD+∠AOQ=(∠EOD+∠AOF)=40°,∴∠POQ=∠POD+∠AOQ+∠AOD=40°+70°=110°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用角平分線性質(zhì)進(jìn)行角度的計(jì)算,熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.21、(1)-m+2,3;(2),-13【分析】(1)原式合并同類項(xiàng)后,代入求值即可;(2)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后,代入求值即可.【詳解】(1)原式.當(dāng)時(shí),原式.(2)原式.當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是去括號(hào)和合并同類項(xiàng).22、(1)-6+6t;1+2t;(2),;(3)PD=或【分析】(1)根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.(2)根據(jù)題意分點(diǎn)B在點(diǎn)C左邊和右邊兩種情況,列出方程解出即可.(3
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