新教材高中數(shù)學(xué)11-1-1空間幾何體與斜二測畫法課件新人教B版必修第四冊

第十一章立體幾何初步11.1空間幾何體11.1.1空間幾何體與斜二測畫法新課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)風(fēng)向標(biāo)1.會用斜二測畫法畫出簡單空間圖形的直觀圖.2.了解空間圖形的不同表示形式.1.會用斜二測畫法畫出簡單空間圖形的直觀圖,會畫出某些建筑物或零件的直觀圖.(數(shù)學(xué)抽象)2.掌握直觀圖與原圖形之間的轉(zhuǎn)換,并能根據(jù)直觀圖求解原圖形的相關(guān)問題.(直觀想象)基礎(chǔ)預(yù)習(xí)初探空間幾何體在生活中很常見,你知道這些幾何體是如何畫出來的嗎?觀察下面的圖形,回答有關(guān)問題:(1)從圖1到圖2,圖形中的角發(fā)生了怎樣的變化?提示:由直角變成銳角或鈍角.(2)從圖1到圖2,從圖形中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系上觀察,你能發(fā)現(xiàn)什么?提示:從位置關(guān)系看:圖1中平行的線段,在圖2中保持平行.從數(shù)量關(guān)系看:與y軸重合或平行的線段數(shù)量關(guān)系減半;與x軸重合或平行的線段數(shù)量關(guān)系不變.【概念生成】1.幾何體的定義如果只考慮一個物體占有的空間_____和_____,而不考慮其他因素,則這個空間部分通?？沙橄鬄橐粋€幾何體.2.直觀圖的概念把空間圖形(平面圖形和立體圖形的統(tǒng)稱)畫在平面內(nèi),使得既富有立體感,又能表達(dá)出主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形叫做直觀圖.形狀大小3.用斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟(1)在平面圖形上取互相垂直的x軸和y軸,作出與之對應(yīng)的x′軸和y′軸,使得它們正方向的夾角為_____(或135°).(2)平面圖形中與x軸平行(或重合)的線段畫成與______平行(或重合)的線段,且長度_____.平面圖形中與y軸平行(或重合)的線段畫成與______平行(或重合)的線段,且長度為原來長度的_____.(3)連接有關(guān)線段,擦去作圖過程中的_______.45°x′軸不變y′軸一半輔助線核心互動探究探究點一畫平面圖形的直觀圖【典例1】按如圖所示的建系方法,畫水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖.

【思維導(dǎo)引】按照斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的步驟畫直觀圖.【解析】畫法:(1)在圖①中作AG⊥x軸于點G,作DH⊥x軸于點H.(2)在圖②中畫相應(yīng)的x′軸與y′軸,兩軸相交于點O′,使∠x′O′y′=45°.(3)在圖②中的x′軸上取O′B′=OB,O′G′=OG,O′C′=OC,O′H′=OH,y′軸上取O′E′=OE,分別過G′和H′作y′軸的平行線,并在相應(yīng)的平行線上取G′A′=GA,H′D′=HD.(4)連接A′B′,A′E′,E′D′,D′C′,并擦去輔助線G′A′,H′D′,x′軸與y′軸,便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖A′B′C′D′E′(如圖③).(4)連接A′B′,A′E′,E′D′,D′C′,并擦去輔助線G′A′,H′D′,x′軸與y′軸,便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖A′B′C′D′E′(如圖③).【類題通法】直觀圖的畫法1.畫水平放置的平面多邊形的直觀圖,關(guān)鍵是確定多邊形的頂點位置.頂點位置可以分為兩類:一類是在軸上或在與軸平行的線段上;另一類是不在軸上,且不在與軸平行的線段上,遇到這類頂點一般要過此點作與軸平行的線段,將其轉(zhuǎn)化到與軸平行的線段上.2.注意直觀圖中的“變”與“不變”.在用平面圖形表示其直觀圖時,“不變”的有:(1)平行關(guān)系不變;(2)點的共線性不變;(3)線的共點性不變.“變”的有:(1)角的大小有變化;(2)垂直關(guān)系有變化;(3)某些線段的長度有變化.提醒:同一個圖形選取的坐標(biāo)系不同,得到的直觀圖可能不同.【定向訓(xùn)練】如圖所示,在△ABC中,BC邊上的高為AD,試用斜二測畫法畫出其直觀圖.【解析】(1)先在三角形ABC中建立如圖①所示的直角坐標(biāo)系xOy,再建立如圖②所示的坐標(biāo)系x′O′y′,使∠x′O′y′=45°.(2)在坐標(biāo)系x′O′y′中,在x′軸上截取O′B′=OB,O′C′=OC;在y′軸上截取O′A′,使O′A′=OA.(3)連接A′B′,C′A′,擦去輔助線得到△A′B′C′,即為△ABC的直觀圖.(2)在坐標(biāo)系x′O′y′中,在x′軸上截取O′B′=OB,O′C′=OC;在y′軸上截取O′A′,使O′A′=OA.(3)連接A′B′,C′A′,擦去輔助線得到△A′B′C′,即為△ABC的直觀圖.探究點二畫空間幾何體的直觀圖【典例2】畫出底面是正方形,側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖.【思維導(dǎo)引】畫軸→畫底面→畫頂點→成圖.【解析】畫法:(1)畫軸:畫O′x′軸、O′y′軸、O′z′軸,∠x′O′y′=45°(或135°),∠x′O′z′=90°,如圖①.(2)畫底面:以O(shè)′為中心,在x′O′y′平面內(nèi),畫出正方形水平放置的直觀圖ABCD.(3)畫頂點:在O′z′軸上截取O′P,使O′P的長度是原四棱錐的高.(4)成圖:順次連接PA,PB,PC,PD,并擦去輔助線,將被遮擋的部分改為虛線,得四棱錐的直觀圖,如圖②.【類題通法】空間圖形的直觀圖的畫法1.畫空間圖形的直觀圖,一般先用斜二測畫法畫出水平放置的平面圖形,再畫z軸,并確定豎直方向上的相關(guān)的點,最后連點成圖便可.2.直觀圖畫法口訣可以總結(jié)為:“橫長不變,縱長減半,豎長不變,平行關(guān)系不變”.【定向訓(xùn)練】用斜二測畫法畫正六棱柱(底面是正六邊形,側(cè)棱垂直于底面)的直觀圖.【解析】(1)畫軸:畫x′軸、y′軸、z′軸,使∠x′O′y′=45°(或135°),∠x′O′z′=90°.(2)畫底面:在面x′O′y′內(nèi),畫出正六邊形的直觀圖ABCDEF.(3)畫側(cè)棱:過A,B,C,D,E,F分別作z′軸的平行線,在這些平行線上分別截取AA′,BB′,CC′,DD′,EE′,FF′都等于側(cè)棱長.(4)成圖:順次連接A′,B′,C′,D′,E′,F′各點,并加以整理就得到正六棱柱的直觀圖,如圖所示.【補(bǔ)償訓(xùn)練】畫出長為1.6cm,寬為1.4cm,高為1.6cm的長方體的直觀圖.【解析】(1)畫出x軸、y軸、z軸三軸相交于點O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°,如圖所示.(2)在x軸上取OA=1.6cm,在y軸上取OC=0.7cm,過點A作AB∥OC,過點C作CB∥OA,則四邊形OABC為下底面.(3)在z軸上取OO′=1.6cm,過點O′作O′x′∥Ox,O′y′∥Oy,建立坐標(biāo)系x′O′y′,重復(fù)(2)的步驟作出上底面O′A′B′C′.(4)連接AA′,BB′,CC′,OO′,即得到長方體OABC-O′A′B′C′的直觀圖.

探究點三直觀圖的還原和計算問題【典例3】如圖所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二測畫法下的直觀圖,C′A′=2,B′D′∥y′軸,且B′D′=1.5.(1)畫出△ABC;(2)求△ABC的面積.【思維導(dǎo)引】解答本題的關(guān)鍵是點B位置的還原.【解析】(1)步驟:①畫直角坐標(biāo)系xOy,在x軸上取OA=O′A′,即CA=C′A′;②在x軸上取OD=O′D′,過點D作DB∥y軸,并使DB=2D′B′.③連接AB,BC,即得到△ABC,如圖.(2)因為B′D′∥y′軸,所以BD⊥AC.又B′D′=1.5,且A′C′=2,所以BD=3,AC=2.所以S△ABC=BD·AC=3.【類題通法】1.直觀圖的還原技巧由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x′軸、y′軸平行的直線或線段,且平行于x′軸的線段還原時長度不變,平行于y′軸的線段還原時放大為直觀圖中相應(yīng)線段長的2倍,由此確定圖形的各個頂點,順次連接即可.2.直觀圖與原圖面積之間的關(guān)系若一個平面多邊形的面積為S,其直觀圖的面積為S′,則有S′=

S或S=2

S′.利用這一公式可由原圖形面積求其直觀圖面積或由直觀圖面積求原圖形面積.【定向訓(xùn)練】如圖所示,梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖.若A1D1∥O′y′,A1B1∥C1D1,A1B1=

C1D1=2,A1D1=O′D1=1.試畫出原四邊形的形狀,并求出原圖形的面積.【解析】如圖,建立直角坐標(biāo)系xOy,在x軸上截取OD=O′D1=1,OC=O′C1=2.在過點D的y軸的平行線上截取DA=2D1A1=2.在過點A的x軸的平行線上截取AB=A1B1=2.連接BC,即得到了原圖形.由作法可知,原四邊形ABCD是直角梯形,上、下底長度分別為AB=2,CD=3,直角腰的長度AD=2,所以面積為S=×2=5.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,其中O′A′=6cm,C′D′=2cm,則原圖形的形狀是________.

【解析】如圖所示,在原圖形OABC中,應(yīng)有OD=2O′D′=2×2=4(cm),CD=C′D′=2(cm),所以O(shè)C==6(cm),所以O(shè)A=OC,故四邊形OABC是菱形.答案:菱形【課堂小結(jié)】課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.有下列敘述:①相等的角,在直觀圖中仍相等;②長度相等的線段,在直觀圖中長度仍相等;③若兩條線段互相平行,則在直觀圖中對應(yīng)的線段仍互相平行;④若兩條線段互相垂直,則在直觀圖中對應(yīng)的線段也互相垂直.其中正確的個數(shù)是 (

)A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選B.從原圖到直觀圖只能保證平行的線段仍互相平行,故只有③正確.2.在用斜二測畫法畫水平放置的△ABC時,若∠A的兩邊平行于x軸、y軸,則在直觀圖中,∠A′等于 (

)A.45° B.135°C.90° D.45°或135°【解析】選D.因為∠A的兩邊平行于x軸、y軸,故∠A=90°.在直觀圖中,按斜二測畫法規(guī)則知∠x′O′y′=45°或135°,即∠A′=45°或135°.3.如圖所示,為水平放置的正方形ABCO,它在直角坐標(biāo)系xOy中,點B的坐標(biāo)為(2,2),則在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中,頂點B′到x′軸的距離為________.

【解析】畫出直觀圖,BC對應(yīng)B′C′,且B′C′=1,∠B′C′x′=45°,故頂點B′到x′軸的距離為.答案:

4.如圖所示的直觀圖△A′O′B′,其平面圖形的面積為________.

【解析】由直觀圖可知其對應(yīng)的平面圖形AOB中,∠AOB=90°,OB=3,OA=4,所以S△AOB=OA·OB=6.答案:6Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅強(qiáng).勵志名言請您欣賞4.如圖所示