專題13一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)（課件）

2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)13一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

考點(diǎn)課標(biāo)要求考查角度1一次函數(shù)的意義和函數(shù)表達(dá)式理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式.常以選擇題、填空題的形式考查一次函數(shù)的意義和函數(shù)解析式的求法，部分地市以解答題的形式考查.中考命題說明

考點(diǎn)課標(biāo)要求考查角度2一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)①會畫一次函數(shù)的圖象，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b（k≠0）探索并理解其性質(zhì)（k>0或k<0時(shí)，

圖象的變化情況）；②能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是中考的重點(diǎn)內(nèi)容，常以選擇題、填空題和解答題的形式命題，部分地市以探究性問題的形式考查.中考命題說明思維導(dǎo)圖知識點(diǎn)1：一次函數(shù)的概念知識點(diǎn)梳理1.一次函數(shù)的概念：一般地，如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），那么y叫做x的一次函數(shù)．結(jié)構(gòu)特征：①k≠0；②x的次數(shù)是1；③常數(shù)項(xiàng)b可以是任意實(shí)數(shù)．2.正比例函數(shù)的概念：特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b為0時(shí)，y=kx（k為常數(shù)，k≠0）．這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)．結(jié)構(gòu)特征：①k≠0；②x的次數(shù)是1；③常數(shù)項(xiàng)為0．3.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系：正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式．典型例題知識點(diǎn)1：一次函數(shù)的概念【例1】（3分）（2019?梧州4/26）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）A．y＝﹣8x B．

C．y＝8x2

D．y＝8x﹣4【分析】A、y＝﹣8x，是正比例函數(shù)，符合題意；B、

，是反比例函數(shù)，不合題意；C、y＝8x2，是二次函數(shù)，不合題意；D、y＝8x﹣4，是一次函數(shù)，不合題意．故選A．【答案】A．知識點(diǎn)梳理1.正比例函數(shù)的圖象：正比例函數(shù)y=kx（常數(shù)k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）的直線．知識點(diǎn)2：一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

2.正比例函數(shù)的性質(zhì)：一般地，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大．（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。R點(diǎn)梳理知識點(diǎn)2：一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

3.一次函數(shù)的圖象：所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線；一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條與y軸交于點(diǎn)（0，b），與x軸交于點(diǎn)（

，0）的直線．【注意】（1）畫一次函數(shù)的圖象，只需過圖象上兩點(diǎn)作直線即可，一般?。?，b），（

，0）兩點(diǎn)．（2）當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例．知識點(diǎn)梳理知識點(diǎn)2：一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

4.一次函數(shù)的性質(zhì)：一般地，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，b≠0）有下列性質(zhì)：（1）k>0，b>0時(shí)，圖象經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大．（2）k>0，b<0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大．（3）k<0，b>0時(shí)，圖象經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減?。?）k<0，b<0時(shí)，圖象經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減?。R點(diǎn)梳理5.一次函數(shù)圖象的平移：直線y=kx+b（k≠0，b≠0）可由直線y=kx（k≠0）向上或向下平移得到．當(dāng)b＞0時(shí)，將直線y=kx向上平移b個(gè)單位長度，得到直線y=kx+b；當(dāng)b＜0時(shí)，將直線y=kx向上平移|b|個(gè)單位長度，得到直線y=kx+b．知識點(diǎn)2：一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

典型例題【例2】（3分）（2021?赤峰11/26）點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式8a-2b+1的值等于（

）A．5 B．-5 C．7 D．-6【分析】把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可以求得a、b間的數(shù)量關(guān)系，所以易求代數(shù)式8a-2b+1的值．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，∴b=4a+3，∴8a-2b+1=8a-2(4a+3)+1=-5，即代數(shù)式8a-2b+1的值等于-5．故選：B．知識點(diǎn)2：一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

典型例題【例3】（4分）（2021?上海14/25）已知函數(shù)數(shù)y=kx經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過（-1，1），請寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式

．【解答】解：∵函數(shù)y=kx經(jīng)過二、四象限，∴k＜0．若函數(shù)y=kx經(jīng)過（-1，1），則1=-k，即k=-1，故函數(shù)y=kx經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過（-1，1）時(shí)，k＜0且k≠-1，∴函數(shù)解析式為y

=-2x，故答案為y

=-2x．知識點(diǎn)2：一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

典型例題【例4】（3分）（2020?安徽7/23）已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是（

）A．（-1，2）

B．（1，-2）

C．（2，3）

D．（3，4）【解答】解：A、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2）時(shí)，-k+3=2，解得：k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A不符合題意；B、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2）時(shí)，k+3=-2，解得：k=-5＜0，∴y隨x的增大而減小，選項(xiàng)B符合題意；知識點(diǎn)2：一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

典型例題C、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，2k+3=3，解得：k=0，選項(xiàng)C不符合題意；D、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）時(shí)，3k+3=4，解得：

，∴y隨x的增大而增大，選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．知識點(diǎn)2：一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

【例5】（3分）（2021?陜西6/26）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝2x+m﹣1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【解答】解：將一次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到y(tǒng)＝2（x+3）+m﹣1，把（0，0）代入，得到：0＝6+m﹣1，解得m＝﹣5．故選：A．【點(diǎn)評】主要考查的是一次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．典型例題知識點(diǎn)2：一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

典型例題【例6】（3分）（2020?陜西7/25）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線y=x+3分別與x軸、直線y=-2x交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積為（

）A．2

B．3

C．4

D．6【解答】解：在y=x+3中，令y=0，得x=-3，解

得：

，∴A（-3，0），B（-1，2），∴△AOB的面積

．故選：B．知識點(diǎn)2：一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

典型例題【例7】（3分）（2021?呼倫貝爾?興安盟17/26）如圖，點(diǎn)B1在直線l：

上，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)B1作B1A1⊥x軸，垂足為A1，以A1B1為邊向右作正方形A1B1C1A2，延長A2C1交直線l于點(diǎn)B2；以A2B2為邊向右作正方形A2B2C2A3，延長A3C2交直線l于點(diǎn)B3；…；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)B2021的坐標(biāo)為

．知識點(diǎn)2：一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

典型例題知識點(diǎn)2：一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

【解答】解：∵點(diǎn)B1在直線l：

，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)B1作B1A1⊥x軸，垂足為A1，∴A1（1，0），B1（1，

），∵四邊形A1B1C1A2是正方形，∴A2（

，0），B2（

，

），A3（

，0），B3（

，

），A4（

，0），B4（

，

），……，An（

，0），Bn（

，

），∴點(diǎn)B2021的坐標(biāo)為（

，

），故答案為：（

，

）．知識點(diǎn)梳理知識點(diǎn)3：一次函數(shù)與方程（組）、一元一次不等式1.一元一次方程：關(guān)于x的一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解是直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2.二元一次方程組：關(guān)于x，y的二元一次方程組

的解是直線y=k1x+b1和y=k2x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)．3.一元一次不等式：關(guān)于x的一元一次不等式kx+b＞0（＜0）的解集是以直線y=kx+b和x軸的交點(diǎn)為分界點(diǎn)，x軸上（下）方的圖象所對應(yīng)的x的取值范圍．典型例題【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】先把（-1，0）代入y=kx+b得b=k，則k(x-1)+b＞0化為k(x-1)+k＞0，然后解關(guān)于x的不等式即可．知識點(diǎn)3：一次函數(shù)與方程（組）、一元一次不等式【例8】（4分）（2021?福建8/25）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＞0）的圖象過點(diǎn)（-1，0），則不等式k(x-1)+b＞0的解集是（

）A．x＞-2

B．x＞-1

C．x＞0 D．x＞1典型例題知識點(diǎn)3：一次函數(shù)與方程（組）、一元一次不等式【解答】方法一：解：把（-1，0）代入y=kx+b得-k+b=0，解b=k，則k(x-1)+b＞0化為k(x-1)+k＞0，而k＞0，所以x-1+1＞0，解得x＞0．故選：C．典型例題知識點(diǎn)3：一次函數(shù)與方程（組）、一元一次不等式【解答】方法二：解：一次函數(shù)y=kx+b（k＞0）的圖象向右平移1個(gè)單位得y=k(x-1)+b，∵一次函數(shù)y=kx+b（k＞0）的圖象過點(diǎn)（-1，0），∴一次函數(shù)y=k(x-1)+b（k＞0）的圖象過點(diǎn)（0，0），由圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，k(x-1)+b＞0，∴不等式k(x-1)+b＞0的解集是x＞0，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，把點(diǎn)（-1，0）代入解析式求得k與b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．典型例題【分析】點(diǎn)P（m，3）代入y＝x+2，得m＝1，∴P（1，3）．結(jié)合圖象可知x+2≤ax+c的解為x≤1．故答案為x≤1．【答案】x≤1．知識點(diǎn)3：一次函數(shù)與方程（組）、一元一次不等式【例9】（3分）（2019?煙臺）如圖，直線y＝x+2與直線y＝ax+c相交于點(diǎn)P（m，3），則關(guān)于x的不等式x+2≤ax+c的解為_________．典型例題【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律即可求得．（2）根據(jù)點(diǎn)（﹣2，﹣2）結(jié)合圖象即可求得．知識點(diǎn)3：一次函數(shù)與方程（組）、一元一次不等式【例10】（5分）（2021?北京23/28