專題突破課6　衛(wèi)星運動的“三類”問題-2025版物理大一輪復習

目標要求1.會分析衛(wèi)星的變軌過程和對接及各物理量的變化。2.掌握雙星、多星模型，會解決相關問題。3.會分析衛(wèi)星的追及相遇問題?？键c一衛(wèi)星變軌和對接問題1.衛(wèi)星變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。如圖所示。(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ。2.衛(wèi)星變軌過程各物理量分析(1)速度：設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB。在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經過B點加速度也相同。(3)周期：設衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3。(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3。3.衛(wèi)星的對接問題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運動)追上高軌道空間站與其完成對接。甲乙(2)同一軌道飛船與空間站對接：如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度。維度1衛(wèi)星變軌問題在某電影中，科學家利用固定在地面的萬臺超級聚變發(fā)動機瞬間點火，使地球在地球軌道Ⅰ上的B點加速，進入運輸軌道，再在運輸軌道上的A點瞬間點火，從而進入木星軌道Ⅱ。關于地球的運動，下列說法中正確的是()A.在運輸軌道上A點的速度大于B點的速度B.在地球軌道Ⅰ上B點的加速度小于在運輸軌道上B點的加速度C.在木星軌道Ⅱ上的周期大于在運輸軌道上的周期D.在木星軌道Ⅱ上的機械能等于在運輸軌道上的機械能解析：C根據(jù)開普勒第二定律可知，在運輸軌道上A點的速度小于B點的速度，故A錯誤；在地球軌道Ⅰ上B點與在運輸軌道上B點相比，受到的萬有引力相同，則加速度相同，故B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，在木星軌道Ⅱ上的周期大于在運輸軌道上的周期，故C正確；在運輸軌道上的A點瞬間點火，機械能增加，從而進入木星軌道Ⅱ，則在木星軌道Ⅱ上的機械能大于在運輸軌道上的機械能，故D錯誤。故選C。維度2衛(wèi)星對接問題如圖所示為“天舟四號”貨運飛船與空間站完成自動交會對接。假設“天舟四號”與“空間站”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是()A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接解析：C若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速，所需向心力變大，則飛船將脫離原軌道而進入更高的軌道，不能實現(xiàn)對接，A錯誤；若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速，所需向心力變小，則空間實驗室將脫離原軌道而進入更低的軌道，不能實現(xiàn)對接，B錯誤；要想實現(xiàn)對接，可使飛船在比空間實驗室半徑較小的軌道上加速，飛船將進入較高的空間實驗室軌道，逐漸靠近空間實驗室后，兩者速度接近時實現(xiàn)對接，C正確；若飛船在比空間實驗室半徑較小的軌道上減速，則飛船將進入更低的軌道，不能實現(xiàn)對接，D錯誤。eq\a\vs4\al()衛(wèi)星變軌的實質兩類變軌離心運動近心運動變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小受力分析Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)變軌結果變?yōu)闄E圓軌道運動或再變軌在較大半徑圓軌道上運動變?yōu)闄E圓軌道運動或再變軌在較小半徑圓軌道上運動【對點訓練】1.(衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較)如圖所示為“天問一號”火星探測器從地球奔向火星的運行軌道，探測器經地火轉移軌道被火星捕獲后，在火星捕獲軌道圍繞火星做橢圓運動，其中P點為遠火點，Q點為近火點，在火星停泊軌道上進行適當?shù)恼{整后運動到離軌著陸軌道。則()A.“天問一號”在停泊軌道上運行時的速度大于火星的第一宇宙速度B.“天問一號”圍繞火星做橢圓運動時，在P點的加速度大小一定大于其在Q點的加速度大小C.“天問一號”在捕獲軌道上運行到Q點的速度一定大于其在停泊軌道上運行到Q點的速度D.“天問一號”在捕獲軌道和停泊軌道上的運行周期可能相同解析：C“天問一號”在停泊軌道上運行時Q點的速度大于第一宇宙速度，但在遠地點進入對應圓軌道需要在遠地點加速，遠地點對應圓軌道的速度小于第一宇宙速度，因為v＝eq\r(\f(GM,r))，故在停泊軌道上運行時的速度并非一直大于第一宇宙速度，故A錯誤；由于P點到火星中心的距離大于Q點到火星中心的距離，由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知，“天問一號”在P點的加速度大小一定小于其在Q點的加速度大小，故B錯誤；從火星捕獲軌道轉移到火星停泊軌道時，需要在Q點減速，故C正確；由于捕獲軌道和停泊軌道的半長軸不同，由開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知，“天問一號”在兩橢圓軌道上的運行周期一定不同，故D錯誤。故選C。2.(飛船對接問題)神舟十三號載人飛船與在軌飛行的天和核心艙順利實現(xiàn)徑向自主交會對接，整個交會對接過程歷時約6.5小時。為實現(xiàn)神舟十三號載人飛船與空間站順利對接，飛船安裝有幾十臺微動力發(fā)動機，負責精確地控制它的各種轉動和平動。對接前飛船要先到達和空間站很近的相對靜止的某個停泊位置(距空間站200m)。為到達這個位置，飛船由慣性飛行狀態(tài)轉入發(fā)動機調控狀態(tài)，下列說法正確的是()A.飛船先到空間站同一圓周軌道上同方向運動，合適位置減速靠近即可B.飛船先到與空間站圓周軌道垂直的同半徑軌道上運動，合適位置減速靠近即可C.飛船到空間站軌道下方圓周軌道上同方向運動，合適的位置減速即可D.飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運動，合適的位置減速即可解析：D根據(jù)衛(wèi)星變軌時，由低軌道進入高軌道需要點火加速，反之要減速，所以飛船先到空間站下方的圓周軌道上同方向運動，合適位置加速靠近即可，或者飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運動，合適的位置減速即可，故選D。3.(衛(wèi)星變軌過程中的能量問題)(2022·福建卷)2021年美國“星鏈”衛(wèi)星曾近距離接近我國運行在距地390km近圓軌道上的天宮空間站。為避免發(fā)生危險，天宮空間站實施了發(fā)動機點火變軌的緊急避碰措施。已知質量為m的物體從距地心r處運動到無窮遠處克服地球引力所做的功為Geq\f(Mm,r)，式中M為地球質量，G為引力常量；現(xiàn)將空間站的質量記為m0，變軌前后穩(wěn)定運行的軌道半徑分別記為r1、r2，如圖所示?？臻g站緊急避碰過程發(fā)動機做的功至少為()A.eq\f(1,2)GMm0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,r1)－\f(1,r2))) B.GMm0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,r1)－\f(1,r2)))C.eq\f(3,2)GMm0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,r1)－\f(1,r2))) D.2GMm0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,r1)－\f(1,r2)))解析：A空間站緊急避碰的過程可簡化為加速、變軌、再加速的三個階段；空間站從軌道r1變軌到r2過程，根據(jù)動能定理有W＋W引力＝ΔEk，依題意可得引力做功W引力＝Geq\f(Mm0,r2)－Geq\f(Mm0,r1)，萬有引力提供在圓形軌道上做勻速圓周運動的向心力，由牛頓第二定律有Geq\f(Mm0,r2)＝m0eq\f(v2,r)，求得空間站在軌道上運動的動能為Ek＝Geq\f(Mm0,2r)，動能的變化ΔEk＝Geq\f(Mm0,2r2)－Geq\f(Mm0,2r1)，解得W＝eq\f(GMm0,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,r1)－\f(1,r2)))，故選A?？键c二雙星或多星問題1.雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。(2)特點①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω12r1，Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω22r2。②兩星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③兩星的軌道半徑與它們之間的距離關系為r1＋r2＝L。④兩星到圓心的距離r1、r2與星體質量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)。⑤雙星的運動周期T＝2πeq\r(\f(L3,G（m1＋m2）))。⑥雙星的總質量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)。2.多星模型所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。常見的多星及規(guī)律：常見的三星模型(1)eq\f(Gm2,（2R）2)＋eq\f(GMm,R2)＝ma向(2)eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＝ma向維度1雙星模型天璣星是北斗七星之一，在天璣星周圍還有一顆伴星，它們組成雙星系統(tǒng)，各自繞二者連線上的某一點O做勻速圓周運動，伴星距O點較遠，如圖所示?，F(xiàn)已知天璣星的質量為M，二者之間連線的距離為L，運動周期均為T，萬有引力常量為G。下列說法正確的是()A.伴星的線速度小于天璣星的線速度B.伴星的質量大于天璣星的質量C.天璣星的運動半徑為eq\f(GT2M,4π2L2)D.天璣星和伴星的總質量為eq\f(4π2L3,GT2)解析：D雙星的周期相同，角速度相同，根據(jù)v＝ωr，伴星的線速度大于天璣星的線速度，故A錯誤；設伴星的質量為m，運動半徑為r，天璣星的運動半徑為R，則Geq\f(Mm,L2)＝meq\f(4π2,T2)r＝Meq\f(4π2,T2)R，得mr＝MR，由r>R，得m<M，伴星的質量較小，故B錯誤；伴星的運動半徑r＝eq\f(GT2M,4π2L2)，天璣星的運動半徑R＝L－r＝L－eq\f(GT2M,4π2L2)＝eq\f(GT2m,4π2L2)，故C錯誤；雙星的總質量為M＋m＝eq\f(4π2L2,GT2)r＋eq\f(4π2L2,GT2)R＝eq\f(4π2L3,GT2)，故D正確。故選D。維度2三星模型(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，其中一種三星系統(tǒng)如圖所示。三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為R。忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內繞三角形中心O做勻速圓周運動，引力常量為G，則()A.每顆星做圓周運動的線速度大小為eq\r(\f(Gm,R))B.每顆星做圓周運動的角速度為eq\r(\f(3Gm,R3))C.每顆星做圓周運動的周期為2πeq\r(\f(R3,3Gm))D.每顆星做圓周運動的加速度與三星的質量無關解析：ABC每顆星受到的合力為F＝2Geq\f(m2,R2)sin60°＝eq\r(3)Geq\f(m2,R2)，軌道半徑為r＝eq\f(\r(3),3)R，由向心力公式得F＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，解得a＝eq\f(\r(3)Gm,R2)，v＝eq\r(\f(Gm,R))，ω＝eq\r(\f(3Gm,R3))，T＝2πeq\r(\f(R3,3Gm))，顯然加速度a與m有關，故A、B、C正確，D錯誤。考點三天體的追及相遇問題1.問題簡述：天體運動中的“相遇”是指兩天體運行過程中相距最近，如圖甲所示，而圖乙時刻，地球和行星相距最遠。甲乙2.解題關鍵：從圖甲開始分析兩天體轉過的角度或圈數(shù)。角度關系相距最近ω1t－ω2t＝n·2π，(n＝1，2，3，…)，即兩天體轉過的角度之差等于2π的整數(shù)倍時再次相遇相距最遠ω1t－ω2t＝(2n－1)π，(n＝1，2，3，…)，即兩天體轉過的角度之差等于π的奇數(shù)倍時相距最遠圈數(shù)關系相距最近eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n，(n＝1，2，3，…)相距最遠eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n－eq\f(1,2)，(n＝1，2，3，…)提醒：如果兩個天體繞中心天體的運行方向相反，則應求和。(2023·湖北卷)2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯妊赝环较蚶@太陽做圓周運動，火星與地球的公轉軌道半徑之比約為3∶2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出()A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27∶8B.當火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前解析：B火星和地球均繞太陽運動，由于火星與地球的軌道半徑之比約為3∶2，根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(r火3,r地3)＝eq\f(T火2,T地2)，可得eq\f(T火,T地)＝eq\r(\f(r火3,r地3))＝eq\f(3\r(3),2\r(2))，故A錯誤；火星和地球繞太陽勻速圓周運動，速度大小均不變，當火星與地球相距最遠時，由于兩者的速度方向相反，故此時兩者相對速度最大，故B正確；在星球表面根據(jù)萬有引力定律有Geq\f(Mm,r2)＝mg，由于不知道火星和地球的質量比，故無法得出火星和地球表面的自由落體加速度大小之比，故C錯誤；火星和地球繞太陽做勻速圓周運動，有ω火＝eq\f(2π,T火)，ω地＝eq\f(2π,T地)，要發(fā)生下一次火星沖日則有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T地)－\f(2π,T火)))t＝2π，得t＝eq\f(T火T地,T火－T地)>T地，可知下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月18日之后，故D錯誤。故選B。【對點訓練】4.(天體“追及相遇”時間問題)如圖所示，A、B為地球的兩個軌道共面的人造衛(wèi)星，運行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B兩衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k，地球自轉周期為T0。某時刻A、B兩衛(wèi)星距離達到最近，從該時刻起到A、B間距離最遠所經歷的最短時間為()A.eq\f(T0,2（\r(k3)＋1）) B.eq\f(T0,\r(k3)－1)C.eq\f(T0,2（\r(k3)－1）) D.eq\f(T0,\r(k3)＋1)解析：C由開普勒第三定律得eq\f(rA3,TA2)＝eq\f(rB3,TB2)，設兩衛(wèi)星至少經過時間t距離最遠，即B比A多轉半圈，eq\f(t,TB)－eq\f(t,TA)＝eq\f(1,2)，又由A是地球同步衛(wèi)星知TA＝T0，聯(lián)立解得t＝eq\f(T0,2（\r(k3)－1）)，故選C。5.(天體“追及相遇”次數(shù)問題)(多選)如圖，在萬有引力作用下，a、b兩衛(wèi)星在同一平面內繞某一行星c沿逆時針方向做勻速圓周運動，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說法中正確的有()A.a、b運動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶8B.a、b運動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶4C.從圖示位置開始，在b轉動一周的過程中，a、b、c共線12次D.從圖示位置開始，在b轉動一周的過程中，a、b、c共線14次解析：AD根據(jù)開普勒第三定律可知，衛(wèi)星做圓周運動的半徑的三次方與周期的二次方成正比，可得a、b運動的周期之比為1∶8，A正確，B錯誤。設題圖所示位置ac連線與bc連線的夾角為θ＜eq\f(π,2)，b轉動一周(圓心角為2π)的時間為Tb，則a、b相距最遠時，eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb＞(π－θ)＋n·2π(n＝0，1，2，3，…)，可知n＝0，1，2，…，6，n可取7個值；a、b相距最近時，eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb＞(2π－θ)＋m·2π(m＝0，1，2，3，…)，可知m＝0，1，2，…，6，m可取7個值，故在b轉動一周的過程中，a、b、c共線14次，C錯誤，D正確。限時規(guī)范訓練19[基礎鞏固題組]1.(2023·海南卷)(多選)如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是()A.飛船從1軌道變到2軌道要點火加速B.飛船在1軌道的周期大于2軌道的周期C.飛船在1軌道的速度大于2軌道的速度D.飛船在1軌道的加速度大于2軌道的加速度解析：ACD飛船從較低的軌道1進入較高的軌道2要進行加速做離心運動才能完成，選項A正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知飛船在軌道1的周期小于在軌道2的周期，在軌道1的速度大于在軌道2的速度，在軌道1的加速度大于在軌道2的加速度，故選項B錯誤，CD正確。故選ACD。2.北京時間2023年5月10日21時22分，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在中國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功。北京時間5月11日5時16分，天舟六號貨運飛船與空間站組合體完成交會對接。下列說法正確的是()A.天舟六號從低軌向高軌完成對接，需要加速B.天舟六號的發(fā)射速度必須大于第二宇宙速度C.天舟六號在不同的繞地軌道運行時，其與地心的連線在相同時間內掃過的面積相等D.天舟六號與空間站組合體對接后(空間站組合體所在軌道不變)，空間站組合體的向心加速度變大解析：A天舟六號從低軌向高軌完成對接，需要點火加速，故A正確；根據(jù)地球宇宙速度的定義，可知天舟六號的發(fā)射速度必須大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故B錯誤；由開普勒第二定律可知，當天舟六號在同一繞地軌道運行時，其與地心的連線在相同時間內掃過的面積相等，故C錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝ma，可得a＝Geq\f(M,R2)，由于空間站組合體的軌道半徑不變，所以向心加速度不變，故D錯誤。故選A。3.2022年11月30日，神舟十五號載人飛船與空間站組合體完成自主交會對接。交會對接前，空間站組合體會從距地面較高的軌道變軌到距地面較低的軌道，等待神舟十五號載人飛船的到來。變軌前后，空間站組合體繞地球的運行均視為勻速圓周運動，則空間站組合體變軌后相對于變軌前運行的()A.周期減小 B.加速度減小C.動能減小 D.機械能增大解析：A根據(jù)Geq\f(mM,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝meq\f(v2,r)＝ma，可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，空間站組合體變軌后相對于變軌前運行的軌道半徑減小，則根據(jù)T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知，周期減小，選項A正確；根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)，可知加速度變大，選項B錯誤；根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，速度變大，則動能變大，選項C錯誤；從高軌道到低軌道要點火減速制動，則機械能減小，選項D錯誤。故選A。4.(多選)如圖所示為發(fā)射某衛(wèi)星的情景圖，該衛(wèi)星發(fā)射后，先在橢圓軌道Ⅰ上運動，衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ的近地點A的加速度大小為a0，線速度大小為v0，A點到地心的距離為R，遠地點B到地心的距離為3R，衛(wèi)星在橢圓軌道的遠地點B變軌進入圓軌道Ⅱ，衛(wèi)星質量為m，則下列判斷正確的是()A.衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運行的加速度大小為eq\f(1,3)a0B.衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運行的線速度大小為eq\f(\r(3a0R),3)C.衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運行周期為在軌道Ⅰ上運行周期的3eq\r(3)倍D.衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ發(fā)動機需要做的功為eq\f(ma0R,6)－eq\f(mv02,18)解析：BD設衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運行的加速度大小為a1，由eq\f(GMm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，則a1＝eq\f(R2,（3R）2)a0＝eq\f(1,9)a0，故A錯誤；設衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運行的線速度大小為v1，有a1＝eq\f(v12,3R)，解得v1＝eq\r(\f(1,3)a0R)＝eq\f(\r(3a0R),3)，故B正確；由幾何知識可知，軌道Ⅰ的半長軸為2R，根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(T22,T12)＝eq\f(（3R）3,（2R）3)，解得eq\f(T2,T1)＝eq\f(3\r(6),4)，故C錯誤；設衛(wèi)星在橢圓軌道遠地點B的線速度大小為v，根據(jù)開普勒第二定律有v0R＝v×3R，解得v＝eq\f(1,3)v0，衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ發(fā)動機需要做的功為W＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(ma0R,6)－eq\f(mv02,18)，故D正確。5.(多選)銀河系的恒星大約四分之一是雙星。某雙星是由質量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一點O做勻速圓周運動，已知S1、S2兩星體到O點的距離之比為1∶3，若S1星體的質量為m，做圓周運動的線速度為v，向心力大小為F，向心加速度大小為a，則S2星體的()A.質量為eq\f(1,3)mB.線速度為eq\f(1,3)vC.向心力大小為FD.向心加速度大小為a解析：AC雙星做圓周運動的角速度相等，向心力由兩星之間的萬有引力提供，則Geq\f(m1m2,r2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，則eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(3,1)，可得m2＝eq\f(1,3)m，選項A正確；根據(jù)v＝ωr可知，線速度之比eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,3)，則v2＝3v，選項B錯誤；向心力大小相等，即為F，選項C正確；根據(jù)F＝ma，可知a2＝eq\f(m1,m2)a1＝3a，選項D錯誤。故選AC。6.如圖所示，雙星系統(tǒng)由質量不相等的兩顆恒星組成，質量分別是M、meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(M>m))，它們圍繞共同的圓心O做勻速圓周運動。從地球A看過去，雙星運動的平面與AO垂直，A、O間距離恒為L。觀測發(fā)現(xiàn)質量較大的恒星M做圓周運動的周期為T，運動范圍的最大張角為Δθ(單位是弧度)。已知引力常量為G，Δθ很小，可認為sinΔθ＝tanΔθ＝Δθ，忽略其他星體對雙星系統(tǒng)的作用力。則()A.恒星m的角速度大小為eq\f(2π,T)eq\r(\f(M,m))B.恒星m的軌道半徑大小為eq\f(MLΔθ,m)C.恒星m的線速度大小為eq\f(πMLΔθ,2mT)D.兩顆恒星的質量m和M滿足關系式eq\f(m3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋M))2)＝eq\f(π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(LΔθ))3,2GT2)解析：D恒星m與M具有相同的角速度，則角速度為ω＝eq\f(2π,T)，選項A錯誤；恒星M的軌道半徑為R＝Ltaneq\f(Δθ,2)＝eq\f(1,2)LΔθ，對雙星系統(tǒng)有mω2r＝Mω2R，解得恒星m的軌道半徑大小為r＝eq\f(MLΔθ,2m)，選項B錯誤；恒星m的線速度大小為v1＝ωr＝eq\f(2π,T)·eq\f(MLΔθ,2m)＝eq\f(πMLΔθ,mT)，選項C錯誤；對雙星系統(tǒng)有Geq\f(Mm,（r＋R）2)＝mω2r＝Mω2R，解得GM＝ω2r(r＋R)2，Gm＝ω2R(r＋R)2，相加得G(M＋m)＝ω2(R＋r)3，聯(lián)立可得eq\f(m3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋M))2)＝eq\f(π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(LΔθ))3,2GT2)，選項D正確。故選D。7.(多選)我國的北斗三號衛(wèi)星導航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星共30顆衛(wèi)星組成。如圖所示，A、C為地球靜止軌道衛(wèi)星，B為在赤道平面的中圓地球軌道衛(wèi)星，繞行方向均與地球自轉方向一致。已知地球自轉周期為T1，衛(wèi)星B的運行周期為T2，圖示時刻，衛(wèi)星A與衛(wèi)星B相距最近。下列說法正確的是()A.衛(wèi)星A、B、C的向心加速度的大小關系為aA＝aC<aBB.衛(wèi)星C向后噴氣加速可沿圓軌道追上衛(wèi)星AC.經過時間eq\f(T1T2,T1－T2)，衛(wèi)星A與衛(wèi)星B又一次相距最近D.衛(wèi)星A、C的發(fā)射速度小于第一宇宙速度解析：AC根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝Geq\f(M,r2)，由題圖可知aA＝aC<aB，A正確；衛(wèi)星C向后噴氣加速做離心運動，不能沿圓軌道追上A，B錯誤；根據(jù)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)－\f(2π,T1)))t＝2π，衛(wèi)星A與衛(wèi)星B又一次相距最近的時間間隔為t＝eq\f(T1T2,T1－T2)，C正確；第一宇宙速度是最小發(fā)射速度，則衛(wèi)星A、C的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，D錯誤；故選AC。8.如圖所示，衛(wèi)星甲、乙均繞地球做勻速圓周運動，軌道平面相互垂直，乙的軌道半徑是甲的eq\r(3,49)倍。將兩衛(wèi)星和地心在同一直線且甲、乙位于地球同側的位置稱為“相遇”，則從某次“相遇”后，甲繞地球運動15圈的時間內，甲、乙衛(wèi)星將“相遇”()A.1次 B.2次C.3次 D.4次解析：D根據(jù)開普勒第三定律有(eq\f(r乙,r甲))3＝(eq\f(T乙,T甲))2，解得T乙＝7T甲。從題圖示時刻開始，乙轉動半圈，甲轉動3.5圈，“相遇”一次，此后乙每轉動半圈，兩個衛(wèi)星就“相遇”一次，則甲運動15圈的時間內，甲、乙衛(wèi)星將“相遇”4次。故選D。[能力提升題組]9.《天問》是中國戰(zhàn)國時期詩人屈原創(chuàng)作的一首長詩，全詩問天問地問自然，表現(xiàn)了作者對傳統(tǒng)的質疑和對真理的探索精神，我國探測飛船天問一號發(fā)射成功飛向火星，屈原的“天問”夢想成為現(xiàn)實，也標志著我國深空探測邁向一個新臺階，如圖所示，軌道1是圓軌道，軌道2是橢圓軌道，軌道3是近火圓軌道，天問一號經過變軌成功進入近火圓軌道3，已知引力常量G，以下選項中正確的是()A.天問一號在B點需要點火加速才能從軌道2進入軌道3B.天問一號在軌道2上經過B點時的加速度大于在軌道3上經過B點時的加速度C.天問一號進入近火軌道3后，測出其近火環(huán)繞周期T，可計算出火星的平均密度D.天問一號進入近火軌道3后，測出其近火環(huán)繞周期T，可計算出火星的質量解析：C天問一號在B點需要點火減速才能從軌道2進入軌道3，故A錯誤；在軌道2和軌道3經過B點時，加速度相同，故B錯誤；假設火星的半徑為R，軌道3軌道半徑為r，因軌道3是近火軌道，所以r≈R，假設火星質量為M，天問一號質量為m，由萬有引力提供向心力eq\f(GmM,R2)＝mReq\f(4π2,T2)，解得M＝eq\f(4π2R3,GT2)，火星的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，題干僅提供了引力常量，火星半徑未知，故C正確，D錯誤。故選C。10.人造地球衛(wèi)星與地心間距離為r時，取無窮遠處為勢能零點，引力勢能可以表示為Ep＝－eq\f(GMm,r)，其中G為引力常量，M為地球質量，m為衛(wèi)星質量。衛(wèi)星原來在半徑為r1的軌道上繞地球做勻速圓周運動，由于稀薄空氣等因素的影響，飛行一段時間后其圓周運動的半徑減小為r2。此過程中損失的機械能為()A.eq\f(GMm,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,r2)－\f(1,r1))) B.eq\f(GMm,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,r1)－\f(1,r2)))C.GMmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,r2)－\f(1,r1))) D.GMmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,r1)－\f(1,r2)))解析：A根據(jù)題意，衛(wèi)星做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，則軌道半徑為r1時有eq\f(GMm,r12)＝meq\f(v12,r1)，衛(wèi)星的引力勢能為Ep1＝－eq\f(GMm,r1)，軌道半徑為r2時eq\f(GMm,r22)＝meq\f(v22,r2)，衛(wèi)星的引力勢能為Ep2＝－eq\f(GMm,r2)，設損失的機械能為ΔE，根據(jù)能量守恒定律得eq\f(1,2)mv12＋Ep1＝eq\f(1,2)mv22＋Ep2＋ΔE，聯(lián)立以上各式可得ΔE＝eq\f(GMm,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,r2)－\f(1,r1)))。故選A。11.(多選)如圖所示，火星與地球近似在同一平面內。繞太陽沿同一方向做勻速圓周運動，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數(shù)的時間內觀測到火星相對于恒星背景由西向東運動，稱為順行；有時觀測到火星由東向西運動，稱為逆行。當火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側時，稱為火星沖日。忽略地球自轉，只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是()A.火星的公轉周期大約是地球的eq\r(\f(8,27))倍B.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為順行C.在沖日處